成考中职数学基础模块下册ppt课件.ppt

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1、第六章 数列,数学（基础模块）下册,在自然界和日常生活中，我们经常会遇到按照一定次序排列的一列数例如，假设每一对新生的小兔子要一个月后才能到成熟期，且一对成熟的兔子每一个月都会生一对小兔子若现在有一对小兔子，则以后每个月兔子的对数依次为（如图6-1所示）,图6-1,若要计算一年后共有兔子多少对，就需要应用数列的知识,6.1 数列的概念,6.1.1 数列的定义,观察,全体自然数从小到大排成一列数为,2,4,6,8,10的倒数排成一列数为,观察,无穷多个3构成一列数为,20062012年某市普通高中生人数（单位：万人）构成一列数为,像这样，按照一定次序排成的一列数称为数列数列中的每一个数称为这个数

2、列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项,观察,所以，数列的一般形式可以写成,简记为an其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，n分别称为对应各项的项数,项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列上面的例子中，数列为有穷数列，数列为无穷数列,6.1.2 数列的通项公式,如果数列an的第n项与项数n之间可以用一个公式来表达，那么这个公式就称为这个数列的通项公式,例如，数列的通项公式为,例如，数列的通项公式为,例如，数列的通项公式为,像数列这样各项都相等的数列称为常

3、数列,例题解析,例1 写出下列数列的一个通项公式，使其前4项分别是下列各数,解：,（1）观察数列的前4项与其项数的关系,由此可知，该数列的通项公式为,解：,（2）观察数列的前4项与其项数的关系,由此可知，该数列的通项公式为,例题解析,例2 已知数列的通项公式为an=10+2n，求：,（1）数列的前4项；,（2）数列的第10项；,（3）若54为该数列的一项，请计算它的项数,解：,（3）an=10+2n=54，n=22.所以，54为该数列的第22项,例题解析,例3 某水泥厂生产水泥，今年的产量为18万吨，由于技术改造，计划每年增产15%，写出从今年开始5年内每年的产量排成的数列，并写出通项公式,解

4、：,故该数列为,其通项公式为,6.2 等差数列,6.2.1 等差数列的定义,观察,正偶数从小到大排列，可组成数列,2,4,6,8,某住宅楼，从第1层开始，每一层的楼板高度，可组成数列,0,3,6,9,买衣服时会发现，衣服的号码从小到大可组成数列,160,165,170,175,观察,观察上面的数列，可以发现：数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于2；数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于3；数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5 这三个数列有一个共同特点，就是从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数,观察,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，

5、那么，这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，用字母d表示,如果三个数a，A，b成等差数，则A-a=b-A，即,此时，A就称为a与b的等差中项,等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项,6.2.2 等差数列的通项公式,设等差数列an的首项为a1，公差为d，则,依次类推，最终可推导出等差数列的通项公式为,例题解析,例1 求等差数列10,6,2，的第15项。,解：,该数列的第15项为,例题解析,例2 等差数列2,5,8，的第几项是59？,解：,设该数列的第n项等于59，则,因此，该数列的第20项为59,例题解析,例3 在等差数列an中，公差d=

6、5，a9=38，求首项a1。,解：,因d=5，故设等差数列的通项公式为,因a9=38，故,例题解析,例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km（不含4 km）计价10元如果某人在该市坐出租车去14 km处的地方，需要支付多少车费？,解：,根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每加1 km，乘客需要支付1.2元所以，可以建立一个等差数列an来计算车费,令a1=11.2表示4 km处的车费，公差d=1.2.那么，当出租车行至14 km处时，n=11，此时需要支付的车费为,6.2.3 等差数列的前n项和公式,著名数学家高斯在上小学的时候就显示出了惊人的天

7、赋最能证明这一点的是高斯十岁那年，老师出了一道题目，要求学生将1到100的所有整数加起来当其他学生忙于把100个数逐个相加时，高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：,高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3，n，前100项和的问题此数列的首项为1，第100项为100，公差为1，根据高斯的计算可知，其前100项和为,下面我们将这种方法推广到求一般等差数列的前n项和等差数列an的前n项和可用Sn表示，即,根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和可表示为,将两式相加可得,由此得到等差数列an的前n项和公式,将等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d代入上式，可得,例5 等差数列an

8、中，d=2，a20=29，求前20项的和S20,解：,由已知条件可得,因此，其前20项之和为,解：,所以，an是等差数列。,例7 在政府的安排下，银行提供无息贷款58 000元帮助某地区发展一个项目，还款方式为一年后的第一个月还1 000元，以后每个月都比前一个月多还200元，问需要多少个月能还清全部贷款？,解：,由题意可知，每月还款数是首项a1=1 000，公差d=200的等差数列设n个月可以还清贷款，则n个月的还款总额为Sn，即,因为还款是无息的，所以有,故20个月可以还清这笔贷款,6.2.4 等差数列实际应用举例,例8 用一辆汽车从预制场运送54根水泥电杆去500 m处的地方开始安装，以

9、后每隔50 m放一根，一辆车一次运三根，请计算完成整个任务汽车行程多少公里？,解：,即完成整个任务汽车行程67.5公里,6.2.4 等差数列实际应用举例,6.3 等比数列,6.3.1 等比数列的定义,在现实生活中，我们还会遇到下面一组数列，即细胞分裂时每次1个细胞分裂为2个，则每次分裂后细胞的个数依次为2,4,8,16,32，。,观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每一项与其前一项的比都等于2,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示,如果三个数a，G，b成等比数列，则,此时，G就称为a

10、与b的等比中项,即,6.3.2 等比数列的通项公式,与等差数列类似，下面我们通过观察等比数列各项之间的关系来探求其通项公式,设等比数列an的首项为a1，公比为q，则,依次类推，最终可推导出等比数列的通项公式为,例题解析,例1 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项,解：,设这个等比数列的第1项为a1，公比为q，那么,例题解析,例2 求等比数列11,3.3,0.99，的第4项和第5项,解：,例3 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的这种物质是原来的84%，问这种物质的半衰期是多长？（精确到1年）,解：,设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是an，由

11、已知条件可知，数列an是一个等比数列，其中,设an=0.5，则,即这种物质的半衰期大约为4年,6.3.3 等比数列的前n项和公式,综上所述，等比数列an的前n项和公式为,例题解析,例4 求下列数列前8项的和,解：,例题解析,例5 已知等比数列an的q=3，S5=242，求a3.,解：,（1）因q=3，S5=242，n=5，所以,例6 10年内公司对某企业投资为：第一年100万元，以后每年依次为上一年的90%，求10年内公司对该企业的投资总额,解：,即10年内公司对该企业的投资总额约为651万元,6.3.4 等比数列实际应用举例,例7 一个四级火箭，从最上面一级开始，每一级的重量是它下面一级的四

12、分之一，最下面一层的重量为a吨，求这个火箭的总重量,解：,即这个火箭的总重量约为1.111a吨,例8 某人从银行贷款10 000元，贷款期限为5年，年利率为5.20%，按复利计息法计算利息如果5年后一次性还款，计算到期后，此人应偿还银行多少钱？,解：,即到期后，此人应偿还银行12 884.83元,谢谢观赏,数学（基础模块）下册,第七章 平面向量,平面向量是一种既有大小、又有方向的量，它的应用非常广泛,例如，汽车从A点出发向东行驶3 km到达B点，再向南行驶4 km到达C点，如图所示,此时若要描述汽车与A点的位置关系，不仅需要给出汽车与A点之间的距离，还需要指明汽车相对A点的方向这就需要大家了解

13、平面向量的知识,7.1 平面向量的概念,标量是指只有大小、没有方向的量，如长度、质量、温度、面积等；向量是指既有大小、又有方向的量，如速度、位移、力等,规定：模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向是任意的模为1的向量称为单位向量,如图所示，规定了起点和终点的线段称为有向线段，记作，其箭头由A指向B，A称为起点，B称为终点,向量的大小称为向量的模，记作,例题解析,例1 一辆汽车从A处向正北方向行驶100 m，另一辆汽车从A处向正东方向行驶100 m，请问两辆汽车的位移相同吗？分别用有向线段表示两辆汽车的位移,解 位移是向量，它包括大小和方向两个要素本题中，虽然这两个向量的模相等，但它们的方

14、向不同，所以，两辆汽车的位移不相同如图所示为用有向线段表示两辆汽车的位移,规定：零向量与任何一个向量平行,规定：零向量的负向量仍为零向量,例题解析,例2 在图所示向量中，找出：,（1）平行向量；（2）模相等的向量；（3）相等向量；（4）互为负向量的向量,解（1）平行向量为（2）模相等的向量为（3）相等向量为（4）互为负向量的向量为,7.2 平面向量的线性运算,7.2.1 平面向量的加法,根据三角形法则进行向量a与b的加法运算，其结果仍然是向量，称为a与b的和向量和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点,求向量和的运算称为向量的加法上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则,例题解析,（a

15、）（b）（c）,（a）（b）（c）,如图所示，ABCD为平行四边形，由于，则根据三角形法则可得,向量的加法具有以下性质：,例题解析,例2 一艘船以4 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，已知河水的水流速度为3 km/h，求该船的实际航行速度,解 如图所示，设 表示船向垂直于对岸方向行驶的速度，表示水流的速度由向量加法的平行四边形法则可知，就是船的实际航行速度,根据题意可得,因为,所以,故船的实际航行速度大小为5 km/h，方向与水流方向的夹角约为53,7.2.2 平面向量的减法,求向量差的运算称为向量的减法,例题解析,（a）（b）,例4 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O

16、，且，试用a和b表示向量,解,7.2.3 平面向量的数乘运算,数与向量相乘的运算称为向量的数乘运算,可以验证，对于任意向量 及任意实数，向量的数乘运算满足如下法则：,例题解析,解 因为,所以,因为,所以,例6 计算下列各式,向量的加法、减法、数乘运算都称为向量的线性运算,7.3 平面向量的坐标表示,7.3.1 平面向量的直角坐标,在平面直角坐标系中，每一个平面向量也都可以用一对实数来表示,例题解析,解,它们的坐标分别为,因为,所以它的坐标为,解,7.3.2 向量线性运算的坐标表示,所以,类似可得,例题解析,解,即,于是,消去，得,所以，,7.3.3 共线向量的坐标表示,解,例题解析,7.4 平

17、面向量的内积,7.4.1 平面向量的内积,由向量内积的定义可以得出以下结论：,向量的内积满足下面的运算律：,解,例题解析,解 因,7.4.2 向量内积的坐标表示,也就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和，即,由此还容易得出以下结论：,解 因,例题解析,解 因,谢谢观赏,数学（基础模块）下册,第八章 直线和圆的方程,在实际生活和工作中，我们经常需要研究直线和圆的图形及其相关的计算问题直线和圆是最简单、最基本的几何图形本章我们采用解析法来研究几何问题，即把几何图形放置在确定的直角坐标系中，通过坐标和方程来表示点和线，把几何问题转化为代数问题，运用代数运算来研究几何图形的性质,8.1.1

18、平面上两点之间的距离,即,8.1 两点之间的距离与线段中点的坐标,例题解析,解 由两点之间的距离公式可得,解得,8.1.2 线段中点的坐标,由于点M为线段AB的中点，则,即,解得,解得,所以，AB边上的中线CD的长度为,8.2 直线的方程,8.2.1 直线的倾斜角和斜率,平面上的两点能确定一条直线l，这两个已知点就是确定直线l的几何要素如图所示为上海南浦大桥结构，其上用于固定桥塔的每条斜拉钢索所在的直线都是由两个已知点（即桥塔上一点和桥栏上一点）确定的可以发现，在同一平面内，两条斜拉钢索虽然都通过一定点，但由于其倾斜程度不同，所以拉索所在的直线也不同,为了确定直线的倾斜程度，需要引入直线的倾斜

19、角和斜率的概念,1直线的倾斜角,如图所示，在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所形成的最小正角，称为直线l的倾斜角,当直线l与x轴平行或重合时，我们规定其倾斜角为0当直线l与x轴垂直时，其倾斜角为90因此，直线l倾斜角的取值范围为,这样，平面直角坐标系内的每一条直线都有一个确定倾斜角倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等,2直线的斜率,由倾斜角的取值范围和斜率的定义可知，直线的斜率和倾斜角之间的关系如下：,解 直线l的斜率k为,因,所以,例题解析,8.2.2 直线的点斜式和斜截式方程,1直线的点斜式方程,整理得,例3 根据下列各条件，写出直线的方程,

20、例题解析,解,2直线的斜截式方程,即,上述方程是由直线的斜率和在y轴上的截距确定的，所以称为直线的斜截式方程,例题解析,例4 根据下列各条件，写出直线的方程,（1）倾斜角为60，在y轴上的截距为4；,解,8.2.3 直线的一般式方程,可以看出，直线的点斜式方程和斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式,下面我们进行讨论,例题解析,将上述方程变形后可得直线的斜截式方程,将斜截式方程移项后可得直线的一般式方程,8.3 两条直线的位置关系,8.3.1 两条直线平行的条件,证明 将两条直线都写成斜截式：,例题解析,8.3.2 两条直线垂直的条件,如果两条直线的斜率一个等于0，另一个不存在，如图所示，显

21、然，这两条直线也垂直,例题解析,8.3.3 两条相交直线的交点,因此，求两条相交直线的交点，只需解以下方程组即可：,8.3.4 点到直线的距离,例题解析,解 边AB的长为,直线AB的斜率为,则直线AB的方程为,整理可得,所以，ABC的面积为,8.4 圆,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径根据圆的定义，当圆心位置和半径大小确定后，圆就唯一确定了因此，圆心和半径是确定一个圆的最基本要素,8.4.1 圆的标准方程,将上式两边平方可得,例1 写出下列各圆的标准方程,例题解析,解,（1）写出圆心C的坐标和半径；,解,（2）方程不含xy项,圆的一般方程是一个二元二次方程，

22、观察可以发现，它具有以下特点：,8.4.2 圆的一般方程,方程,例题解析,例3 判断下列各方程表示的图形,解,8.4.3 直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系如下：,（1）直线与圆相交：有两个交点；,（2）直线与圆相切：仅有一个交点；,（3）直线与圆相离：没有交点,（a）相交（b）相切（c）相离,直线与圆的位置关系可由d和r来判定：,此外，还可应用代数方法，联立方程组,判断其解的个数，从而判定直线与圆的位置关系通过方程组的第一式解出y，代入第二式，得出一个关于x的一元二次方程，由这个方程的判别式的符号来判定直线与圆的位置关系：,例题解析,解,分析 求直线l方程的关键是求出其斜率k可以利用圆心

23、到直线l的距离等于半径的条件来确定k,例8 某隧道由高为3 m的圆弧和长、宽分别为6 m和2 m的矩形组成，如图所示有一载货卡车宽3 m，车与货共高4 m,（1）建立适当的平面直角坐标系，求出圆弧所在圆的方程；,（2）该车能否通过此隧道？,解,谢谢观赏,数学（基础模块）下册,第九章 立体几何,现实世界中有各种各样形状的物体，但如果不管它们是什么物体，只观察它们的形状，把它们抽象成数学上的图形，那么这些图形都是由点、线、面构成的,点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本要素空间中的许多图形都是由点、直线（或它的一部分）、平面（或它的一部分）构成的,9.1 平面的基本性质,9.1.1

24、 平面的概念及表示,数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形,有时也可用平行四边形的四个顶点字母或两个相对顶点字母来表示平面如左图所示，平面也可记作平面ABCD、平面AC或平面BD,当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如左图所示当平面竖直放置时，通常把平面画成矩形，如右图所示,例题解析,例1 如图所示正方体，分别表示出它的6个面,解 正方体的6个面可以分别表示为：平面ABCD、平面A1B1C1D1、平面ABB1A1、平面BCC1B1、平面CC1D1D、平面ADD1A1,9.1.2 平面的基本性质,引例,工人铺水泥地面时，用一根直尺来刮平此时，直尺的下边紧贴

25、地面，下边上的所有点都在地面上,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内,引例,教室的天花板和一面墙在墙角有一个公共点，观察可以发现，除了这个点外，它们还有其他的公共点，这些公共点的集合就是天花板和墙的交线,公理2 如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,此时，称这两个平面相交，这条公共直线称为两个平面的交线,引例,一扇门采用两个合页和一把锁就可以固定；支承架常采用三个脚,公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面,这里“有且只有一个平面”，也就是“确定一个平面”因此，公理3也可以简单地说成“不在同一直线上的三个

26、点确定一个平面”,根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论：,推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）,推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）,推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）,（a）（b）（c）,例2 证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面,例题解析,9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质,9.2.1 直线与直线平行,1直线与直线的位置关系,空间两条直线有以下三种位置关系：,相交两直线在同一平面内，有且仅有一个公共点；,平行两直线在同一平面内，没有公共点；,异面两直线不同在任何一个平面

27、内，没有公共点,画异面直线时，通常用一个或两个平面衬托，以显示出它们不共面的特点，如下图所示,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行,2直线与直线平行的判定与性质,上述公理也可以表述如下：,例题解析,9.2.2 直线与平面平行,1直线与平面的位置关系,直线与平面有以下三种位置关系：,直线在平面内直线与平面有无穷多个公共点；,直线与平面相交直线与平面有且只有一个公共点；,直线与平面平行直线与平面没有公共点,直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外,2直线与平面平行的判定与性质,直线与平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,直线和平面平行

28、的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,例题解析,9.2.3 平面与平面平行,1平面与平面的位置关系,空间两个平面的位置关系只有两种：,相交两个平面有一条公共直线,平行两个平面没有公共点；,2平面与平面平行的判定与性质,面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,面面平行判定定理的应用实例：,用平板仪进行测量时，先要用水平仪在平板上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都居中，就说明平板和地面平行,例题解析,两个平面平行具有以下性质：,定理1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行

29、于另一个平面,定理2 如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行,9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,9.3.1 空间两条直线所成的角,经空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，则这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的角,（a）（b）,例题解析,若空间两条直线互相垂直，则这两条直线可能相交（在同一个平面内），也可能不相交（是异面直线）,我们把和两条异面直线都垂直相交的直线称为两条异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异面直线的距离,9.3.2 直线与平面所成的角,1直线与平面相交,画直线和平面垂直时，要把直线画成与平行四边形的横

30、边垂直，如图所示，其中，点A是垂足,2直线与平面所成的角,平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角如图所示，即为直线l与平面所成的角,例题解析,9.3.3 平面与平面所成的角,修筑水坝时，为了让水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度，如图所示；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度因此，为了解决实际问题，我们需要研究两个平面所成的角,平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面,平面角是直角的二面角称为直二

31、面角例如，房间里的墙面和地面所成的二面角都是直二面角,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多大，则这个二面角就是多大,9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质,9.4.1 空间直线与直线垂直,例题解析,9.4.2 直线与平面垂直,直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直,直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行,例题解析,9.4.3 平面与平面垂直,画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图所示,判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理：,两个平面垂直的判定

32、定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,例题解析,两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,例5 如图所示，平面和垂直相交于直线AB，平面内有一条距离AB为60 mm的平行线CD，平面内有一个到AB距离为91 mm的点E，求点E到直线CD的距离,9.5 柱、锥、球及其简单组合体,像棱柱这样由若干个多边形围成的封闭几何体称为多面体围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱，棱和棱的公共点称为多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段称为多面体的对角线,像圆柱、圆锥、球这样由一个封闭的几何图

33、形绕着一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体,（a）棱柱（b）圆柱,（c）圆锥（d）球,9.5.1 棱柱与棱锥,1棱柱,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的几何体称为棱柱,两个互相平行的面称为棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面两个面的公共边称为棱柱的棱，其中，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线；两个底面之间的距离称为棱柱的高,如图所示的多面体都是棱柱,通常，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱两大类侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱，如图（a）所示侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，如图

34、（b）所示；其中，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱，如图（c）所示,正棱柱主要有以下性质：,根据底面多边形的边数不同，棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等,（1）侧棱垂直于底面，侧棱长都相等，且等于正棱柱的高；,（2）侧面都是矩形；,（3）两底面中心的连线是正棱柱的高,棱柱是空间图形，那么如何计算它的侧面积、全面积和体积呢？,例题解析,2棱锥,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥多边形称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；顶点到底面的距离称为棱锥的高,如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶

35、点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥,正棱锥主要有以下性质：,（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（称为正棱锥的斜高）相等,（2）正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱及侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形,例2 已知正四棱锥底面正方形的边长为6 cm，高与斜高的夹角为60，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积（保留4位有效数字）,1圆柱,9.5.2 圆柱、圆锥与球,如图所示，矩形绕着它的一边旋转一周所得的几何体统称为圆柱被绕着旋转的一边所在的直线称为圆柱的轴；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都称为圆柱的母线平

36、行于轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面；垂直于轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的底面；两底面之间的距离称为圆柱的高,（2）圆柱的母线与高平行且相等；,（3）平行于圆柱底面的截面是与底面半径相等的圆，圆柱的轴截面是宽为底面直径、长为圆柱高的矩形,圆柱主要有以下性质：,（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；,设圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为,例3 要制作一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形铁桶，求所需铁皮的面积及铁桶的容积（结果保留整数）,例题解析,2圆锥,如图所示，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体统称为圆锥被绕着旋转的一边所在的直

37、线称为圆锥的轴；另一条直角边旋转而成的圆面称为圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面；无论旋转到哪个位置，斜边都称为圆锥的母线；母线与轴的交点称为圆锥的顶点；顶点到底面的距离称为圆锥的高,（1）平行于底面的截面是圆；,圆锥主要有以下性质：,（2）圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高；,（3）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度,设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为,3球,半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球；半圆的圆心称为球心；连接球心和球面

38、上任意一点的线段称为球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段称为球的直径,点O是球心，线段OC是球的半径，线段AB是球的直径球用表示球心的字母表示，如图所示的球可表示为球O,球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合,球主要有如下性质：,如图所示，用一个平面去截一个球，截面是圆面；球心和截面圆心的连线垂直于截面,设球心到截面的距离为d，球的半径为R，截面上圆的半径为r，则,设球的半径为R，则球的表面积与体积的计算公式为,例5 如图所示，我国首都北京靠近北纬40，求北纬40纬线的长度（地球半径约为6 370 km）,例6 一个球的大圆半径为7 cm，求这个球的表面积和体积

39、各是多少（保留4位有效数字）？,例7 如图所示，某容器是由圆柱与半球组成的，已知圆柱的底面直径与高都是3 m，求容器的体积,9.5.3 简单组合体,谢谢观赏,数学（基础模块）下册,第十章 概率与统计初步,平面向量是一种既有大小、又有方向的量，它的应用非常广泛,例如，汽车从A点出发向东行驶3 km到达B点，再向南行驶4 km到达C点，如图所示,此时若要描述汽车与A点的位置关系，不仅需要给出汽车与A点之间的距离，还需要指明汽车相对A点的方向这就需要大家了解平面向量的知识,10.1 计数原理,10.1.1 分类计数原理,分类计数原理（加法原理）：,使用分类计数原理时应注意以下几点：（1）用其中任何一

40、种方法均可独立完成这件事；（2）各类方法之间的关系是相互独立的；（3）同一类中的各种方法也是相对独立的,例题解析,例1 在读书活动中，教室里有6本不同的历史书、5本不同的文学书、7本不同的科技书一个学生要从中任选一本，请问这个学生共有多少种不同的选法？,10.1.2 分步计数原理,分步计数原理（乘法原理）：,例2 某人要从甲地途径乙地和丙地到丁地去，已知从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从丙地到丁地有2条路可走，请问此人从甲地到丁地有几种不同的走法？,例3 有5个不同的文具盒，2支不同的圆珠笔，4支不同的铅笔，3把不同的尺子若从中各取出一个，配成一套学习用具，最多可配出多少套

41、不同的学习用具？,10.2.1 随机事件,10.2 概率,观察下列现象：,（1）苹果熟了，会自动落到地上；（2）异性电荷，互相吸引；（3）常温下，石墨变成金刚石；（4）掷一枚骰子，出现的点数3；（5）罚点球，命中,像上述（1）、（2）、（3）这样，在一定条件下，事先就能断定发生或不发生的现象称为确定性现象；而像上述（4）、（5）这样，在一定条件下，可能发生、也可能不发生的现象称为随机现象,例题解析,例1 下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？,（1）导体通电，发热；,（2）小河中的水由下游向上游流；,（3）明年全国不会发生地震；,（4）在标准大气压下，水在60时为气态；

42、,（5）在高速公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过100辆,由于“次品不超过1件”包括“没有次品”和“含有1件次品”两种情况，因此，事件C可以用事件A和事件B来进行描述，即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生,像事件A和B这样，作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不可再分的最简单的随机事件称为基本事件；像事件C这样，可以用基本事件来描绘的随机事件称为复合事件,历史上，曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，观察硬币落下后正面向上的情况，结果如表所示,例题解析,（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？,（1）计算表中进球的频率；,10.2.3 古典概型,上面的试验有以下两个特点：,（1

43、）试验中所有可能出现的基本事件为有限个；,（2）每个基本事件发生的可能性都相等,我们把满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型,在古典概型中，如果一次试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件的个数为m，那么事件A发生的概率为,例3 袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取1个球，求取到红球的概率,解 这是古典概型问题将白球分别标记为1号和2号，则从袋子中任取1个球可能会取到白球1号、白球2号或红球，而这三个基本事件出现的可能性是相等的,例题解析,10.3 总体、样本与抽样方法,10.3.1 总体与样本,某部队想知道1 000枚某型号炮弹的杀伤半径，从中选取了10枚炮弹进行发射实验，以考

44、察这一批炮弹的杀伤半径,在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体从总体中抽取的考察对象的集体称为总体的一个样本，样本中所含个体的数目称为样本容量,这1 000枚炮弹的杀伤半径为研究对象的总体，每个炮弹的杀伤半径为研究的个体，从中抽取的10枚炮弹的杀伤半径为一个样本，样本容量为10,例题解析,例1 为了掌握某地新生婴儿的体重情况，随机在几个医院中抽取100名婴儿测量体重请指出其中的总体、个体、样本及样本容量,例2 为研究某校学生的期末英语成绩，在该校所有学生中随机抽取300人进行调查请指出其中的总体、个体、样本及样本容量,10.3.2 抽样方法,1简单随机抽样,设一个总体含

45、有有限个个体，且其个体总数为N，如果通过逐个抽取（不放回）的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个体被抽到的概率相等，则这样的抽样称为简单随机抽样,如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用的方法,（1）抽签法,（2）随机数法,（1）抽签法,抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法，主要步骤为：,将总体中的所有个体（共有N个）编号，并把号码写在签上；,把做好的签放到箱子里，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本,（2）随机数法,采用随机数法抽样时，主要步骤为：,将总体中的N个个体编号；,指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量

46、为n的样本,例题解析,2系统抽样,当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样,从容量为N的总体中，采用系统抽样抽取容量为n的样本时，主要步骤为：,将总体的N个个体进行编号；,按事先确定的规则抽取样本，如抽取每段的第k个顺序号的个体，得到容量为n的样本,例4 为了解参加奥数的1 000名学生的成绩，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本请你来完成这个抽样,例题解析,3分层抽样,当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行

47、抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层,我市的研究生有7 500人，重点本科学生有45 000人，普通本科学生有63 000人，现要考察我市大学生的综合素质，应如何进行抽样？,对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样,例5 某学校高二年级学生共有1 000人，其中，重点班150人，普通班700人，体育班150人为了解学生期中数学考试的得分情况，现要从中抽取100份试卷，如何进行抽样？,例题解析,10.4 用样本估计总体,10.4.1 用样本的频率分布估计总体,用样本的频率分布估计总体的步骤为：,（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；,（2）找出数据的最大值、最小

48、值，确定组距和组数，确定分点，并列出频率分布表；,（3）绘制频率分布直方图；,（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率,例如，为考察某中学七年级男生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，结果如下（单位：cm）：,根据频率分布表，可以画出频率分布直方图，如图所示频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比,样本均值反映出样本的平均水平我们可以用样本均值来估计总体的平均水平,10.4.2 用样本均值、标准差估计总体,分析样本数据时，除了用频率分布来估计总体之外，还经常需要利用样本均值、标准差来估计总体,例1 某公司对甲、乙

49、两人生产产品的质量评分如表所示,判断谁生产的产品质量更好？,样本的方差或标准差可以描述样本数据对均值的偏离程度，从而反映样本的波动情况,由于样本方差的单位是数据单位的平方，使用起来不方便，所以，我们常将方差开方，使用它的算术平方根，称为样本的标准差，即,例题解析,软件学习,使用Excel软件计算样本的均值、方差和标准差,（1）在Excel中依次输入数据，如图所示,（2）如图所示为在Excel中求得的样本均值、方差和标准差结果，具体步骤如下,10.5 一元线性回归,10.5.1 相关关系,如表所示为10起火灾事故的损失及火灾发生地与最近消防站的距离,火灾损失和发生地与消防站的距离之间存在着一定的

50、关系，而这种关系又不像函数那样，知道距离，就能确定损失,变量之间的这种非确定性的相互关系称为相关关系其特点是，当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系）,下面我们主要研究两个变量之间的相关关系，这通常称为一元线性回归分析,可以看出，所有散点都大致分布在图中画出的一条直线附近在图中，这样的直线可以画出很多条，而我们希望找出其中的一条，它能很好地反映x和y之间的关系，这条直线就称为回归直线，其方程为,计算器使用技巧,由于回归方程的计算比较复杂，因此，通常使用计算器或计算机软件来完成计算下面用计算器来求引例的线性回归方程,软件学习,利用Excel软件求回归曲线和回归方程