建筑制图与CAD应用ppt课件.ppt

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1、建筑制图与CAD应用,制图的基本知识和技能,标准的基本内容包括对图纸幅面、格式及标题栏、图线、字体、比例、尺寸标注、图样画法（包括投影法、规定画法、简化画法等）等项目的规定，这些都是各类建筑工程图必须统一的内容。本任务主要是了解建筑制图的基本规定，通过学习找出图1-1-1中标注错误的尺寸，并重新绘制此图，标注正确的尺寸。,图1-1-1 抄画图形,掌握国家标准中关于图纸幅面、格式、比例、字体和图线的相关规定；掌握尺寸标注的基本原则，能够判断出图线画法和尺寸标注中的错误。,一、图纸幅面、格式及标题栏1图纸幅面图纸幅面是指图纸宽度与长度组成的图面。为了合理使用图纸及便于图样管理，国家标准规定了五种基

2、本幅面图纸的尺寸，如表1-1-1所示。,表1-1-1 图纸幅面尺寸,一、图纸幅面、格式及标题栏1图纸幅面图纸幅面通常有横式和立式两种形式。以长边作为水平边的图纸称为横式幅面，如图1-1-2（a）所示，以短边作为水平边的图纸称为立式幅面，如图1-1-2（b）所示。,（a）A0A3横式幅面（b）A0A4立式幅面图1-1-2 图纸幅面,一、图纸幅面、格式及标题栏1图纸幅面A0A3图纸宜横式使用，必要时也可立式使用，而A4图纸只立式使用。一个工程设计中，每个专业所使用的图纸不宜多于两种幅面，必要时允许按国标（GB 500012010）有关规定加长幅面，如表1-1-2所示。,表1-1-2 图纸长边加长尺

3、寸,一、图纸幅面、格式及标题栏2标题栏每张图纸都应在图框的右方或下方设置标题栏（简称图标），标题栏包括设计单位名称、注册师签章、项目经理、修改记录、工程名称区、图号区、签字区和会签栏等内容，如图1-1-3（a）所示。标题栏的文字方向代表看图方向。会签栏是为各工种负责人签署专业、姓名、日期用的表格，以便明确其技术职责，不需会签的图纸可不设会签栏。会签栏应如图1-1-3（b）所示绘制。,（a）标题栏（b）会签栏图1-1-3 标题栏和会签栏,一、图纸幅面、格式及标题栏2标题栏对于学生制图作业，建议采用如图1-1-4所示的标题栏格式。,图1-1-4 学生作业标题栏,二、图线1图线的线型及用途建筑工程图

4、样中，按线型不同，图线可分为实线、虚线、单点长画线、双点长画线、折断线和波浪线等；按线宽不同，图线可分为粗、中粗、中、细四种。房屋建筑制图统一标准中对图线的名称、线型、用途作了明确的规定，如表1-1-3所示。,表1-1-5 图框线、标题栏外框线和标题栏分格线的线宽,二、图线1图线的线型及用途绘图时，图线的宽度b应从下列线宽系列中选取：1.4 mm，1.0 mm，0.7 mm，0.5 mm，0.35 mm，0.25 mm，0.18 mm，0.13 mm。每个图样，应根据复杂程度与比例大小，先选定基本线宽b，再选用相应的线宽组。同一张图纸内相同比例的各个图样，应选用相同的线宽组，线宽组的选取如表1

5、-1-4所示。对于图纸的图框线、标题栏外框线和标题栏分格线，可采用表1-1-5所示的线宽。,表1-1-4 线宽组,表1-1-5 图框线、标题栏外框线和标题栏分格线的线宽,二、图线2画线时的注意事项 单点长画线、双点长画线的两端是长画，而不是点。虚线、单点长画线或双点长画线的线段长度和间隔，宜各自相等。如图1-1-5（a），（b）所示，虚线与虚线、点画线与点画线、虚线或点画线与其他图线交接时，应是线段交接；虚线与实线交接，当虚线在实线的延长线上时，不得与实线连接，应留有一定间距。在较小的图形中，绘制单点长画线及双点长画线有困难时，可用实线代替，如图1-1-5（c）所示。,（a）（b）（c）图1-

6、1-5 虚线和点画线的画法,二、图线2画线时的注意事项 相互平行的图例线，其净间隙或线中间隙不宜小于0.2 mm。图线不得与文字、数字或符号重叠、混淆，不可避免时，应首先保证文字等清晰。折断线和波浪线应画出被断处的全部界线，折断线在两端分别应超出图形的轮廓线，而波浪线则应画至轮廓线为止，如图1-1-6所示。,图1-1-6 折断线和波浪线画法,二、图线3几种常用图线的应用图线作为起点和终点间以任意方式连接的一种几何图形，形状可以是直线或曲线、连续线或不连续线。图样上的线型必须严格按国标规定正确绘制。几种常用图线的名称、线型及主要应用如图1-1-7所示。,图1-1-7 几种常用图线的应用,三、字体

7、1汉字图样上及说明中的汉字，应采用长仿宋体（矢量字体）或黑体，如图1-1-8所示。,图1-1-8 长仿宋字示例,三、字体2数字和字母图样及说明中的数字和字母宜采用单线简体或Roman字体，可以写成直体字或斜体字，如图1-1-9所示。,图1-1-9 数字和字母,四、比例图样的比例是建筑图纸中的图形尺寸与实物尺寸之比，用阿拉伯数字表示。图样上所注尺寸数字是物体的实际尺寸，它与绘图所用的比例无关，如图1-1-11所示。绘图所用比例应根据图样的用途和被绘对象的复杂程度从表1-1-6中选用，并应优先选用常用比例。,图1-1-10 比例的注写,图1-1-11 不同比例的图样,表1-1-6 绘图所用的比例,

8、五、尺寸注法1尺寸的组成图样上的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字组成，如图1-1-12所示。,图1-1-12 尺寸的组成,五、尺寸注法2半径、直径、球的尺寸标注半圆和小于半圆的弧一般标注半径。尺寸线的一端从圆心开始，另一端用箭头指向圆弧，在半径数字前应加注半径符号“R”。较小圆弧的半径数字，可引出标注。较大圆弧的尺寸线可画成折线状，但必须对准圆心，如图1-1-13所示。,（a）小圆弧半径的标注方法（b）较大圆弧半径的标注方法图1-1-13 半径标注,五、尺寸注法2半径、直径、球的尺寸标注圆和大于半圆的弧，一般标注直径，尺寸线通过圆心，用箭头作尺寸的起止符号，指向圆弧，并在直径数字

9、前加注直径符号“”，较小圆的尺寸可以标注在圆外。直径尺寸还可标注在平行于任一直径的尺寸线上，此时应画出垂直于该直径的两条尺寸界线，且起止符号改用45中粗斜短线，如图1-1-14所示。,（a）圆直径的标注方法（b）小圆直径的标注方法图1-1-14 直径标注,五、尺寸注法2半径、直径、球的尺寸标注球的尺寸标注与圆的尺寸标注基本相同，只是在半径或直径符号（R或）前加注“S”，如图1-1-15所示。,图1-1-15 球径标注,五、尺寸注法3角度、弧长、弦长的尺寸标注角度的尺寸线应以圆弧表示，该圆弧的圆心应是该角的顶点，角的两个边为尺寸界线。角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用小黑点代

10、替，角度数字应按尺寸线方向标注，如图1-1-16（a）所示。标注圆弧的弧长时，尺寸线应以与该弧同心的圆弧线表示，尺寸界线应指向圆心，起止符号用箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号“”，如图1-1-16（b）所示。弦长的尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号用中粗斜短线表示，如图1-1-16（c）所示。,（a）角度标注（b）弧长标注（c）弦长标注图1-1-16 角度、弧长、弦长的尺寸标注,五、尺寸注法4坡度的尺寸标注标注坡度时，在坡度数字下，应加注坡度符号。坡度符号的箭头一般应指向下坡方向，如图1-1-17（a），（b）所示。坡度也可以用直角三角形的形式标注，如图1-1

11、-17（c）所示。,（a）（b）（c）图1-1-17 坡度的标注方法,图1-1-1中，尺寸50标注在轮廓上了，错误；直径20和半径R20的标注错误，尺寸16为小尺寸，应标注在大尺寸56内部。正确的标注如图1-1-18所示。,图1-1-18 正确的尺寸标注,尺规绘图是指用铅笔、绘图板、丁字尺、三角板和圆规等绘图工具来绘制图样。虽然计算机绘图已经普及，但尺规绘图仍然是绘图的基本技能，也是学习和巩固绘图知识的必要措施。本任务要求在熟悉各种绘图工具的基础，能够熟练绘制平行线与垂直线、正多边形、圆弧连接和椭圆等。,能够正确使用绘图工具绘制简单的几何图形；掌握简单平面图形的分析方法和作图步骤。,一、图板和

12、丁字尺1图板图板用于铺放和固定图纸，一般用胶合板制成，板面要保持平整，图板左面的硬木短边为工作边，工作边要保持笔直。画图时板身略为倾斜比较方便。图纸的四角用胶带纸粘贴在图板上，位置要适中，如图1-2-1所示。,图1-2-1 图板与丁字尺,一、图板和丁字尺2丁字尺丁字尺由尺头和尺身组成，其规格尺寸有540 mm，900 mm，1 900 mm等，是用来与图板配合画水平线的工具。尺身的工作边（有刻度的一边）必须保持平直光滑。在画图时，尺头紧靠在图板的左边上下移动，画出一系列的水平线，如图1-2-2所示。画长线时，左手应自尺头慢慢移向尺身并按紧丁字尺，防止画线时尺身移动或翘起。此外，丁字尺也可结合三

13、角板画出一系列的铅直线，如图1-2-3所示。,图1-2-2 用丁字尺画水平线,图1-2-3 用三角板与丁字尺配合画铅直线,二、三角板三角板由两块组成一副，其中一块两个锐角都为45，另一块两个锐角分别为30和60。三角板主要是配合丁字尺使用，可画垂直线和30，45，60倾斜线，并且还可用两块三角板配合画出15和75斜线，如图1-2-4所示。,图1-2-1 图板与丁字尺,三、圆规和分规1圆规圆规是用来画圆和圆弧的工具。圆规的附件有描图用的鸭嘴笔插腿和画大圆用的延伸杆，如图1-2-5（a）所示。画图时，应先调整铅芯与钢针针尖的长度，使两脚在并拢时针尖略长于铅芯，然后将圆规按顺时针方向旋转，并保证旋转

14、过程中针尖与铅芯均垂直于纸面，如图1-2-5（b）和（c）所示。画大圆时，圆规应加接延伸杆后使用，如图1-2-5（d）所示。,（a）圆规及其附件（b）钢针略长于铅芯（c）一般情况下画圆的方法（d）画较大的圆或圆弧的方法图1-2-5 圆规及其用法,三、圆规和分规2分规分规是用来截取尺寸和等分线段的工具。使用前，应检查分规两脚的针尖并拢后是否平齐。分规的用法如图1-2-6所示。,（a）量取尺寸（b）截取线段或等分线段图1-2-6 分规及分规的用法,四、比例尺比例尺是用来放大或缩小线段长度的尺子，不可用来画线。目前常见的比例尺有两种：一种为三棱柱状，称为三棱尺，三棱尺上刻有六种比例刻度，分别为110

15、0，1200，1250，1300，1400和1500，如图1-2-7（a）所示；另一种为直尺形状，称为比例直尺，其上有两行刻度，表示两种比例，如图1-2-7（b）所示。比例尺上的数字以米（m）为单位。,（a）三棱尺（b）比例直尺图1-2-7 比例尺,五、铅笔绘图铅笔的铅芯有软硬之分，根据铅芯的软硬程度不同，可将其分为H，B和HB三个等级。为保证同一图样上同类线型粗细一致，画粗实线用的铅笔铅芯应磨削成截面为dd（d为要画线条的宽度）的四棱柱形；写字和标注尺寸用的铅笔铅芯应削成锥形；画线时，应使铅笔向画线方向倾斜约60，如图1-2-8所示。,（a）画粗实线用的铅笔（b）写字和标注尺寸用的铅笔图1-

16、2-8 铅笔及其用法,（a）（b）（c）（d）图1-2-9 利用三角板画平行线,一、作平行线与垂直线1利用三角板作已知直线的平行线已知直线AB，过已知点C作直线AB的平行线，如图1-2-9（a）所示。用30三角板的一个直角边对齐已知直线AB，如图1-2-9（b）所示。再用45三角板的一个边紧靠30三角板的另一直角边，如图1-2-9（c）所示；沿着45三角板的边下移30三角板，使原来对齐直线AB的一边正好通过点C，然后画线，该直线即为过点C与直线AB平行的线，如图1-2-9（d）所示。,（a）（b）图1-2-10 用三角板作已知直线的垂直线,一、作平行线与垂直线2利用三角板作已知直线的垂直线 将

17、30三角板斜边对齐直线AB，然后使45三角板斜边对齐30三角板的长直角边，如图1-2-10（a）所示；按住45三角板，将30三角板的短垂边紧靠45三角板的斜边，如图1-2-10（b）所示，沿30三角板的斜边画线，即可作出与AB垂直的直线CD。,（a）（b）（c）图1-2-11 作圆的内接正五边形,二、作正多边形1作已知圆的内接正五边形已知圆O，如图1-2-11（a）所示，作其内接正五边形。求出半径OF的中点G，以点G为圆心，GA为半径作圆，交水平直径于点H，如图1-2-11（b）所示；以AH为半径，从点A开始在圆周上截取B，C，D，E等点，顺序连接各等分点A，B，C，D，E，A，即可得到圆O的

18、内接正五边形，如图1-2-11（c）所示。,（a）（b）（c）图1-2-12 作圆的内接正六边形,二、作正多边形2作已知圆的内接正六边形已知圆O，如图1-2-12（a）所示，作其内接正六边形。方法一：求出已知圆半径R，用圆规截取长度R后，依次在圆上截点，分圆周为六等分，顺序连接点6，1，3，5，4，2，6，即为所求，如图1-2-12（b）所示。方法二：用丁字尺与60三角板配合，分圆周为六等分，然后按顺序连接各等分点，即为所求，如图1-2-12（c）所示。,（a）圆弧与圆弧连接（b）连接弧与直线相切图1-2-13 圆弧连接,三、作圆弧连接圆弧连接就是用圆弧光滑连接已知直线或曲线，如图1-2-13

19、所示。,（a）（b）图1-2-14 用圆弧连接两已知直线,三、作圆弧连接1两直线间的圆弧连接已知两直线L1和L2以及连接圆弧半径R，用圆弧连接直线L1与L2，如图1-2-14（a）所示。作图方法如图1-2-14（b）所示。,（a）（b）（c）图1-2-15 直线和圆弧间的圆弧连接,三、作圆弧连接2直线和圆弧间的圆弧连接已知直线L和半径为R1的圆弧以及连接圆弧半径R，用半径为R的圆弧连接已知直线和已知圆弧，如图1-2-15（a）所示。作图方法如图1-2-15（b）所示。,（a）（b）图1-2-16 用圆弧连接两已知圆弧（外切）,三、作圆弧连接3两已知圆弧间的外切圆弧连接已知连接圆弧的半径R以及半

20、径为R1，R2的两圆弧，用半径为R的圆弧（外切）连接两已知圆弧，如图1-2-16（a）所示。作图方法如图1-2-16（b）所示。,（a）（b）图1-2-17 用圆弧连接两已知圆弧（内切）,三、作圆弧连接4两已知圆弧间的内切圆弧连接已知连接圆弧的半径R以及半径为R1，R2的两圆，用半径为R的圆弧（内切）连接两已知圆弧，如图1-2-17（a）所示。作图方法如图1-2-17（b）所示。,四、作椭圆作椭圆的方法有很多，在此主要介绍四心法作椭圆。如图1-2-18（a）所示，已知椭圆的长轴AB和短轴CD，用四心法作椭圆。以点O为圆心，OA为半径作圆，交DC延长线于点E；连接AC，以点C为圆心，CE为半径画

21、弧，交CA于点F，如图1-2-18（b）所示；作AF的垂直平分线，交AO于点Ol，交OD延长线于点O2，在OB上截取OO3=OO1，在OC上截取OO4=OO2，如图1-2-18（c）所示；分别以点O1，O2，O3，O4为圆心，以O1A，O2C，O3B，O4D为半径作圆弧，使各圆弧在O2O1，O2O3，O4O1，O4O3延长线上的点G，J，H，I处连接，如图1-2-18（d）所示，即为所求椭圆。,（a）（b）（c）（d）图1-2-18 四心法作椭圆,四、作椭圆,一、尺规绘图1平面图形的尺寸分析（1）尺寸基准尺寸基准是标注尺寸的起点。平面图形的长度方向和高度方向都要确定一个尺寸基准。（2）定形尺寸

22、和定位尺寸定形尺寸是确定平面图形各组成部分形状和大小的尺寸；定位尺寸是确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸。（3）尺寸标注的基本要求平面图形的尺寸标注要做到“完整”“正确”“清晰”。,一、尺规绘图2平面图形的线段分析按所给定的尺寸是否齐全，平面图形中的线段通常可分为已知线段、中间线段以及连接线段三类。3尺规绘图的方法与步骤现以图1-2-19（a）所示平面图形（扶手）为例，介绍尺规绘图的方法与步骤。图形分析。分析图形中哪些是已知线段，哪些是连接线段，以及图形各部分尺寸大小；根据图形大小选择比例及图纸幅面；固定图纸；用2H或H铅笔画底稿，画底稿的步骤如图1-2-19（b），（c），（d）所示；检查

23、无误后，擦去多余作图线，描深并标注图形各部分尺寸。,一、尺规绘图3尺规绘图的方法与步骤,（a）（b）（c）（d）图1-2-19 绘制平面图形的方法和步骤,二、徒手绘图用绘图仪器画出的图，称为仪器图；不用仪器，徒手作出的图称为草图。草图的“草”字是指徒手作图而言，并没有允许潦草的含义。以下为几种常用图线的徒手绘图方法：画直线时，眼睛看着图线的终点，均匀用力，一次画成。水平线应由左向右画，画铅垂线应由上向下画，如图1-2-20所示。,图1-2-20 徒手画直线,二、徒手绘图 等分线段时，根据等分数的不同，应凭目测，先将线段分成相等或成一定比例的两（或几）大段，然后再逐步等分成符合要求的多个小段。例

24、如，八等分线段，先目测取得中点4，再取等分点2，6，最后取其余等分点1，3，5，7，如图1-2-21（a）所示。又如，五等分线段，先目测将线段分成长度为32的两段，得等分点2，再得等分点3，最后取等分点1和4，如图1-2-21（b）所示。等分线段需要较强的目测能力，必须反复练习。,（a）八等分（b）五等分图1-2-21 徒手等分线段,二、徒手绘图 画30，45，60等常见角度时，可根据两直角边的比例关系，定出两端点，然后连接两点即为所求的角度线。画10，15等角度线时，可先画出30角后，再等分求得，如图1-2-22所示。,图1-2-22 徒手画角度线,二、徒手绘图 画圆时，先徒手作两条互相垂直

25、的中心线，定出圆心，再根据直径大小，用目测估计半径大小，在中心线上截得四点，然后徒手将各点连接成圆。当所画的圆较大时，可过圆心多作几条不同方向的直径线，在中心线和这些直径线上按目测定出若干点后，再徒手连成圆，如图1-2-23所示。,图1-2-23 徒手画圆,二、徒手绘图 画椭圆时，应先根据椭圆的长短轴，目测定出其端点位置，过四个端点画一矩形，再徒手作椭圆与此矩形相切，如图1-2-24所示。,图1-2-24 徒手画椭圆,谢谢!,建筑制图与CAD应用,正投影基础,建筑图样是指通过视图来表达机件的结构形状。要看懂这些图样，就必须了解投影的形成过程和三视图之间的对应关系。根据图2-1-1所示立体图和主

26、视图，补画俯视图和左视图。,图2-1-1 补画俯视图和左视图,了解投影的形成和分类，掌握正投影的基本特性；掌握三视图的形成过程、投影规律及物体的六个方位关系；会绘制简单立体的三视图。,一、投影法的概念和分类1投影的概念假设形体上方有一个光源S，在其下方有一个平面P，在光线的照射下，形体在下方平面上投落一个红色四边形的影，如图2-1-2（a）所示。这个影只能反映出形体的整体轮廓，而不能将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。光源发出的光线，假设能透过形体，其上的各个顶点和棱线清楚地投到平面P上，组成一个能反映形体形状的图形，这个图形通常称为投影，如图2-1-2（b）所示。,（a）（b）图2-1-

27、2 投影的形成,一、图纸幅面、格式及标题栏2投影法的分类（1）中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体在投影面上得到投影的方法称为中心投影法（投影中心位于有限远处），如图2-1-2（b）所示。采用中心投影法绘制的图形，具有较强的立体感，常用于表达建筑物的外貌和机械的造型。但由于其不能反映空间物体表面的真实形状和大小，度量性较差，因此在工程图样中很少采用。（2）平行投影法所有投影线都相互平行地经过空间物体，在投影面上得到投影的方法称为平行投影法（投影中心位于无限远处）。根据投影线与投影面的角度不同，平行投影又分为斜投影和正投影，如图2-1-3所示。斜投影：投射线与投影面相互倾斜的平行投影，如图2

28、-1-3（a）所示。作出物体斜投影的方法称为斜投影法。用斜投影法作出的投影图不能反映形体的真实形状和大小，常用于轴测投影图。,一、图纸幅面、格式及标题栏2投影法的分类（2）平行投影法正投影：投射线与投影面相互垂直的平行投影，如图2-1-3（b）所示。作出物体正投影的方法称为正投影法。用正投影法绘制的投影图称为正投影图。正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛应用于绘制建筑工程图。本书也是以正投影图为主要内容进行讲解的。,（a）斜投影（b）正投影图2-1-3 平行投影,二、正投影的基本特性1实形性当物体的某一平面图形或直线段与投影面平行时，其投影反映该平面图形或直线段的实

29、形或实长，这种投影特性称为实形性，如图2-1-4所示。,图2-1-4 正投影的实形性,二、正投影的基本特性2积聚性当物体的某一平面图形或直线段与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线或一个点，这种投影特性称为积聚性，如图2-1-5所示。,图2-1-4 正投影的实形性,二、正投影的基本特性3类似性当物体的某一平面图形或直线段与投影面倾斜时，其投影与该平面图形或直线段类似，这种投影特性称为类似性，如图2-1-6所示。,图2-1-4 正投影的实形性,三、物体的三面投影体系在投影面、投影中心和投影方向确定之后，形体上每一点必有其唯一的一个投影，也就是点与投影之间建立起了一一对应的关系。但是两个完全不同形状

30、的形体，在同一投影面上的投影有可能相同，如图2-1-7所示。,图2-1-7 不同形状形体的投影相同,三、物体的三面投影体系1三面投影体系的建立如图2-1-8（a）所示，用三个相互垂直的投影面构成的空间体系称为三面投影体系。在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面；把处于正立位置的投影面称为正立投影面，简称正立面或V面；把处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。这三个投影面两两相交，交线称为投影轴。其中，H面与V面的交线称为OX轴；H面与W面的交线称为OY轴；V面与W面的交线称为OZ轴。OX轴、OY轴、OZ轴是三条相互垂直的投影轴。三轴线的交点O，称

31、为原点。将物体置于三面投影体系中，按正投影原理向各投影面投影，即可得到物体的水平投影（或H面投影）、正面投影（或V面投影）、侧面投影（或W面投影），如图2-1-8（b）所示。,（a）三面投影体系（b）三面投影图2-1-8 三面投影体系与三面投影,三、物体的三面投影体系2三面投影图的展开将人的视线看作平行投射线，正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来的图形，称为视图。如图2-1-9（a）所示，从物体的前面向后面投射所得的视图称为主视图；从物体的上面向下面投射所得的视图称为俯视图；从物体的左面向右面投射所得的视图称为左视图。在工程图纸上，形体的三个投影是画在同一平面上的。绘图时必须将

32、相互垂直的三个投影面展开在同一平面上。其展开方法为：正立投影面V保持不动，将水平投影面H绕OX轴向下旋转90，将侧立面投影面W绕OZ轴向右旋转90，即可得到在同一平面上的三面投影图，如图2-1-9（b）所示。这时OY轴分为两条，一条为OYH轴，一条为OYW轴。展开后，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2-1-9（c）所示。展开后的三面投影图称为三视图。由于绘制三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略。,三、物体的三面投影体系2三面投影图的展开,（a）三面投影体系（b）三面投影展开方式（c）三视图图2-1-9 三面投影体系的展

33、开与三视图,三、物体的三面投影体系3三视图投影规律从形体的三视图的形成和展开的过程可以看出，形体的三面投影之间有一定的关系。设轴向X，Y，Z分别表示形体的长、宽、高方向，在绘制图形时规定：将物体左右方向定为长，前后定为宽，上下定为高。水平投影图反映出形体的长和宽，即左右、前后关系；正面投影图反映出形体的长和高，即左右、上下关系；侧面投影图反映出形体的宽和高，即前后、上下关系，如图2-1-10所示。从上述分析可以看出：水平投影和正面投影都能反映出形体的长度，且左右是对齐的，简称“长对正”；正面投影和侧面投影都能反映出形体的高度，且上下是对齐的，简称“高平齐”；水平投影和侧面投影都能反映出形体的宽

34、度，简称“宽相等”。因此，三视图的三个投影之间的关系可以归结为“长对正、高平齐、宽相等”，简称“三等关系”，如图2-1-11所示。,三、物体的三面投影体系3三视图投影规律,图2-1-10 三视图中对应方位关系,图2-1-11 三视图投影规律,三、物体的三面投影体系4三面投影图的画法绘制三面投影图时，一般先绘制正面投影图或水平投影图，然后再绘制侧面投影图。熟练地掌握形体的三面投影图的画法是绘制和识读工程图的重要基础。如图2-1-12所示，为绘制某两坡屋面房屋三面投影图的具体方法和步骤：在图纸上先画出水平和垂直的十字相交线，作为投影轴，如图2-1-12（b）所示。根据形体在三面投影体系中的放置位置

35、，画出能够反映形体特征的正面投影图或水平投影图，如图2-1-12（c）所示。根据投影关系，由“长对正”的投影规律，画出正面投影图或水平投影图；由“高平齐”的投影规律，把正面投影图中各相应部位向侧面投影图作“等高的投影连线”；由“宽相等”的投影规律，用过原点O向右下方作45斜线或以原点O为圆心画圆弧的方法，将水平投影图的宽度过渡到侧面投影图上，求出与“等高投影连线”的交点，连接各交点从而得到侧面投影图，如图2-1-12（d），（e）所示。,三、物体的三面投影体系4三面投影图的画法,（a）两坡屋面房屋立体图（b）绘制投影轴（c）画正面投影图或水平投影图（d）45法（e）圆弧法图2-1-12 三面投

36、影图的画法,分析：图2-1-1所示物体是由两个长方体叠加后再切去一个长方体形成的。要补画物体的俯视图和左视图，可先利用主视图与俯视图、左视图间的方位关系，确定俯视图和左视图位置，然后利用三视图的投影规律补画这两个视图。作图步骤：根据主、俯、左视图间的位置关系，建立坐标系并画出45辅助线，如图2-1-13（a）所示。利用“高平齐”绘制两个叠加长方体的左视图外形，然后利用“长对正、宽相等”，并结合主视图和左视图补画其俯视图外形，如图2-1-13（b）所示。利用“长对正”补画俯视图中切去的长方体的投影，然后利用“高平齐”补画左视图中挖去的长方体的投影，如图2-1-13（c）所示。由于挖去的长方体的深

37、度在左视图中的投影不可见，故用虚线表示。对照立体图检查补画的三视图，确认无误后加深图线，并擦去多余的辅助线，如图2-1-14所示。,图2-1-13 补画左视图和俯视图,图2-1-14 加深图线并擦去多余图线,所有物体的表面，用几何学的观点分析都可以看作是由点、线、面等几何元素构成的。研究物体的投影，必须先掌握点、线、面等几何元素的投影特性。如图2-2-1所示，直线MN在平面内，求作该直线的其他两面投影。,图2-2-1 求作直线MN的其他两面投影,掌握点的投影规律和点的投影与直角坐标系的关系；掌握各种位置直线和平面的投影特性，并能够熟练地在三视图和立体图上找到相应的点、线、平面，并判断点、直线和

38、平面的空间位置；能参照立体图补画简单形体三视图中漏画的线，或补画第三个视图。,一、点的投影1点的三面投影规律点的空间位置至少需要它的两个投影来确定。画投影图时，通常规定空间点用大写字母A，B，C表示；对应该点的水平投影用相应的小写字母a，b，c表示；对应该点的正面投影用小写字母加上上标“”表示，如a，b，c；对应该点的侧面投影用小写字母加上上标“”表示，如a，b，c。如图2-2-2（a）所示，过空间点A分别作三个投影面的投影线，则其对应的垂足a，a，a即为点A的三面投影。点A在水平投影面上的投影a，称为点A的水平投影；点A在正面投影面上的投影a，称为点A的正面投影；点A在侧面投影面上的投影a，

39、称为点A的侧面投影。aX，aY（aYH，aYW），aZ分别为点A的三面投影与投影轴OX，OY，OZ的交点。从图2-2-2（a）中可以看出：AaaaZaaYX，X坐标即为空间点A到W面的距离；AaaaXaaYZ，Z坐标即为空间点A到H面的距离；,一、点的投影1点的三面投影规律AaaaXaa Y，Y坐标即为空间点A到V面的距离。按照正立投影面（V）不动，水平投影面（H）绕OX轴向下旋转90，侧立投影面（W）绕OZ轴向右旋转90，展开三面投影体系，得到如图2-2-2（b）所示的点A的三面投影图。观察图2-2-2（b），得到点的三面投影规律。,（a）（b）图2-2-2 点的三面投影,一、点的投影1点的

40、三面投影规律（1）aaZaaYHX，aaOX“长对正”点A的正面投影a到OZ轴的距离等于其水平投影a到OY轴的距离，同时点A的正面投影a与水平投影a连线垂直于OX轴。（2）aaXaaYWZ，aaOZ“高平齐”点A的正面投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a到OY轴的距离，同时点A的正面投影a与侧面投影a连线垂直于OZ轴。（3）aaXaaZY，aaYHOYH，aaYWOYW“宽相等”点A的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a到OZ轴的距离，同时点A的水平投影a与aYH连线垂直于OYH轴；侧面投影a与aYW连线垂直于OYW轴。在点的三面投影图中，要求用细实线按照点的投影规律，将点的各面投影连接起

41、来，即得投影连线aa，aa，而a与a不能直接相连，需要借助45辅助线来实现“宽相等”。,一、点的投影2两点的相对位置空间两点的相对位置指两点间上下、左右、前后的位置关系，可在它们的三面投影中反映出来。H面投影反映两点的左右、前后关系，V面投影反映两点的上下、左右关系，W面投影反映两点的上下、前后关系。空间两点的相对位置也可根据坐标值的大小来判定，具体表现为：按x坐标判别两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边；按y坐标判别两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边；按z坐标判别两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。如图2-2-3（a）所示，A，B两点的x，y，z

42、坐标差分别为X10 mm，Y6 mm，Z7 mm，则两点在空间的位置关系为：点B在点A右方10mm、后方6mm、上方7mm处，如图2-2-3（b）所示。,一、点的投影2两点的相对位置,（a）两点的坐标差（b）两点的位置关系图2-2-3 两点的相对位置,一、点的投影3重影点及其可见性当空间两点位于同一投影线上时，它们在该投影面上的投影重合为一点，这两点称为该投影面的重影点。图2-2-4（a）中的A，B两点处在W面的同一投影线上，它们的侧面投影点a和b重影为一点，则空间点A，B称为侧立投影面的重影点。同理，空间点A，C称为正立投影面的重影点，空间点A，D称为水平投影面的重影点。为了区分重影点的可见

43、性，应将不可见点的投影写在可见点投影的后面并加注括号，如图2-2-4（b）所示。,（a）重影点的位置关系（b）重影点的可见性图2-2-4 重影点及其可见性,二、直线的投影直线的空间位置可由直线上任意两点的位置确定，即两点确定一直线。作直线的投影，应先作出直线上两点的投影，然后将两点位于同一投影面上的投影相连接即可。一般情况下，直线的投影仍为直线，如图2-2-5中直线CD的投影。在特殊情况下，直线的投影可积聚为一点，如图2-2-5中直线AB，因为直线AB垂直于投影面H，所以它在该投影面上的投影积聚为一点。,图2-2-5 直线的投影,二、直线的投影1各种位置直线（1）一般位置直线相对三个投影面都倾

44、斜的直线称为一般位置直线，又称投影面倾斜线。一般位置直线对三个投影面都有倾斜角，对H面的倾角用表示，对V面的倾角用表示，对W面的倾角用表示，如图2-2-6所示。一般位置直线具有以下投影特性：直线的三面投影均小于直线实长；三面投影均倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不等于直线对投影面的倾角。,（a）（b）图2-2-6 一般位置直线的投影,二、直线的投影1各种位置直线（2）投影面垂直线垂直于一个投影面，同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。根据与其垂直的投影面不同，投影面垂直线可分为正垂线（垂直于V面）、铅垂线（垂直于H面）、侧垂线（垂直于W面）。投影面垂直线具有以下特性：投影面垂直线在其所

45、垂直的投影面上的投影积聚为一点；投影面垂直线与其他两投影面平行，且分别与相应投影轴垂直；投影面垂直线在其他两投影面上的投影反映实长。例如，表2-2-1中正垂线AB垂直于V面，AB的V面投影积聚为一点a（b），abOX，abOZ，ab=ab=AB。,二、直线的投影1各种位置直线（2）投影面垂直线,表2-2-1 投影面垂直线的投影特性,二、直线的投影1各种位置直线（3）投影面平行线平行于一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。根据与其平行的投影面不同，投影面平行线可分为正平线（平行于V面）、水平线（平行于H面）、侧平线（平行于W面）。投影面平行线具有以下特性：投影面平行线在其所

46、平行的投影面上的投影是倾斜的，反映实长；投影面平行线与其他两投影面相倾斜，且投影分别与相应投影轴平行；实形投影与投影轴的夹角反映该投影面平行线对相应投影面的倾角的实形。例如，表2-2-2中正平线AB平行于V面，同时倾斜于H面和W面，ab=AB，abOX，abOZ，ab与对应轴的夹角反映倾角和实角。,二、直线的投影1各种位置直线（3）投影面平行线,表2-2-2 投影面平行线的投影特性,二、直线的投影2直线上点的投影特性（1）从属性直线上点的投影必在该直线的同面投影上，该特性称为点的从属性。如图2-2-7所示。C点在直线AB上，根据点在直线上投影的从属性和点的三面投影规律，可知C点的三面投影c，c

47、，c分别在直线的同面投影ab，ab，ab上，并且其三面投影符合点的投影规律。,（a）（b）图2-2-7 点的从属性,二、直线的投影2直线上点的投影特性（2）定比性若直线上的点分线段成比例，则此点的各投影相应地分该线段的同面投影成相同的比例，该特性称为点的定比性。如图2-2-8所示，点C分线段AB为32，则水平投影c和正面投影c同样分别分直线AB的同面投影ab和ab为32。,图2-2-8 点的定比性,二、直线的投影3两直线的相对位置（1）两直线平行若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必平行。反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线在空间也必然是平行的，如图2-2-9所示。,（a）（b）图2

48、-2-9 两直线平行,二、直线的投影3两直线的相对位置（2）两直线相交若空间两直线相交，则它们的同面投影仍然相交，且各同面投影的交点应符合空间的投影规律。反之，若两直线的同面投影都相交，而交点符合空间点的投影规律，则这两条线在空间也必定是相交的。如图2-2-10所示，AB，CD为空间两相交直线，其交点E为两直线的共有点，两直线的水平投影ab与cd的交点e是E点的水平投影；两直线的正面投影ab与cd的交点e是E点的正面投影。因为e与e是同一点E的两面投影，故e与e的连线必与其投影轴垂直。,（a）（b）图2-2-10 两直线相交,二、直线的投影3两直线的相对位置（3）两直线交叉当空间两直线既不平行

49、也不相交时，称为交叉直线。两直线在空间如果不平行，也不相交，那么它们的位置关系一定是交叉。交叉两直线的同面投影可能有时为相互平行，但其在三个投影面上的同面投影不会全部相互平行；交叉两直线的同面投影也可以是相交的，如图2-2-11所示。,图2-2-11 两直线交叉,三、平面的投影1平面的表示方法（1）几何元素表示法利用几何元素来表示平面的方法，称为几何元素表示法。在投影图中，可通过以下几何元素来确定平面：不在同一条直线上的三点，如图2-2-12（a）所示；一直线和直线外一点，如图2-2-12（b）所示；两直线相交，如图2-2-12（c）所示；两直线平行，如图2-2-12（d）所示；任意平面图形（

50、如三角形，圆等），如图2-2-12（e）所示。,三、平面的投影1平面的表示方法（1）几何元素表示法,（a）（b）（c）（d）（e）图2-2-12 平面的几何元素表示法,三、平面的投影1平面的表示方法（2）平面迹线表示法平面与投影面的交线称为平面的迹线。用迹线表示平面的方法称为平面迹线表示法。如图2-2-13所示，平面P与投影面H，V，W的迹线分别用PH，PV，PW表示。在投影图上，通常只标记迹线本身，而不标出与投影轴重合的另两面投影。,（a）（b）图2-2-13 平面迹线表示法,三、平面的投影2各种位置平面（1）一般位置平面与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，又称投影面倾斜面。一般位置平