建筑力学第二章 轴向拉伸与压缩课件.ppt

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1、建筑力学,2-1 轴向拉伸和压缩的概念,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合（二力杆）。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。,屋架结构简图,建筑力学,桁架的示意图,受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆,建筑力学,2-2 内力截面法及轴力图,内力由外力引起的物体内部各质点间相互作用的力。,一、内力,根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。,通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。,建筑力学,（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；,（3）根据分离体的

2、平衡求出内力值。,建筑力学,横截面mm上的内力N 其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。轴力的正负按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形（拉力）为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形（压力）为负。,建筑力学,用截面法求内力的过程中，在截取分离体前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,轴力指向截面 N=-F,建筑力学,轴力图(N图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。,N图,(c),N图,(f),N,N,N,N,建筑力学,例题2-1 试作此杆的轴力图。,等直杆的受力示意图,(a),

3、建筑力学,为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得N1=10 kN(拉力),建筑力学,建筑力学,建筑力学,例题2-2：试作此杆的轴力图。,解：,建筑力学,建筑力学,建筑力学,2-3 应力拉(压)杆内的应力,一、应力的概念,受力构件某一截面的M点附近微面积A上分布内力的平均集度称为应力，其方向和大小一般而言，随所取A的大小而不同。,建筑力学,该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。,建筑力学,总应力 p,法向分量,正应力s,某一截面上法向分布内力在某一点处的集度,切向分量,切应力t,某一截面上切向分布内力在某一点处的集度,应力单位：Pa(

4、1 Pa=1 N/m2，1 MPa=106 Pa)。,建筑力学,二、拉(压)杆横截面上的应力,(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；,(2)s在横截面上的变化规律横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力轴力N；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力N。,N,建筑力学,为此：,1.观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,2.设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平截面假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,建筑力学,4.等截面拉(压)

5、杆横截面上正应力的计算公式。,建筑力学,注意：,1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。,2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。,3.圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。,建筑力学,例题2-3 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN（不计砖柱自重）。,建筑力学,所以，最大工作应力为 smax=s2=-1.1 MPa(压

6、应力）,建筑力学,2-4 拉(压)杆的变形 胡克定律,拉(压)杆的纵向变形,基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：,纵向总变形l=l1-l（反映绝对变形量）,纵向线应变（反映变形程度）,建筑力学,横向变形与杆轴垂直方向的变形,在基本情况下,横向变形较小。,建筑力学,式中：E 称为弹性模量，由实验测定，其单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。,建筑力学,建筑力学,低碳钢(Q235)：n=0.240.28。,亦即,横向变形因数(泊松比),单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比：,建

7、筑力学,例题2-4 如图所示杆系，荷载 P=100 kN，试求结点A的位移A。已知：a=30，l=2 m，d=25 mm，杆的材料(钢)的弹性模量为E=210 GPa。,建筑力学,其中,解：结点A的位移A系由两杆的伸长变形引起，故需先求两杆的伸长。,建筑力学,2.由杆的总变形求结点 A 的位移,根据杆系的布置、约束、杆的材料以及受力情况均与通过结点 A 的铅垂线对称可知，结点A只有竖向位移(如图)。,建筑力学,亦即,画杆系的变形图，确定结点A的位移,由几何关系得,建筑力学,从而得,建筑力学,2-5 拉(压)杆内的应变能,应变能弹性体受力而变形时所积蓄的能量。,弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应

8、变能V在数值上等于外力所作功W，V=W。应变能的单位为 J（1J=1Nm）。,建筑力学,建筑力学,2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、材料的拉伸和压缩试验,拉伸试样,圆截面试样：l=10d 或 l=5d(工作段长度称为标距)。,矩形截面试样：或。,建筑力学,试验设备：,(1)万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。,(2)变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。,压缩试样,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能),建筑力学,实验装置（万能试验机）,建筑力学,二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,拉伸图,纵坐标试样的抗力F(通常称

9、为荷载),横坐标试样工作段的伸长量,建筑力学,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1)阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的 力学行为符合胡克定律。,建筑力学,(2)阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线(，当=45时a 的绝对值最大)。,建筑力学,(3)阶段强化阶段,建筑力学,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。,卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载

10、冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,建筑力学,(4)阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,建筑力学,低碳钢的应力应变曲线(s e曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A试样横截面的原面积，l试样工作段的原长。,建筑力学,低碳钢 se曲线上的特征点：,比例极限sp,弹性极限se,屈服极限ss(屈服的低限),强度极限sb(拉伸强度),Q235钢的主要强度指标：ss=240 MPa，sb=390 MPa,建筑力学,低碳钢拉伸破坏,低碳钢拉伸试件,建筑力学,低碳钢拉伸破坏断口,建筑力学,低碳钢的塑

11、性指标：,伸长率,断面收缩率：,A1断口处最小横截面面积。,Q235钢：y60%,建筑力学,三、其他金属材料在拉伸时的力学性能,建筑力学,由se曲线可见：,建筑力学,sp0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度),用于无屈服阶段的塑性材料,建筑力学,割线弹性模量,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,脆性材料拉伸时的唯一强度指标：,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。,铸铁拉伸时的应力应变曲线,建筑力学,铸铁拉伸破坏断口,建筑力学,四、金属材料在压缩时的力学性能,低碳钢拉、压时的ss基本相同。,低碳钢压缩时s-e的曲线,建筑力学,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象:,建筑力学,受压面积增大.,铸铁

12、压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；,不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学性能也只近似符合胡克定律。,铸铁压缩时的se曲线,建筑力学,试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。,材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。,建筑力学,铸铁压缩破坏断口：,铸铁压缩破坏,建筑力学,木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。,松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e曲线如图。,(1)木材拉伸和压缩时的力学性能,木材的横纹拉伸强度很低(图

13、中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。,建筑力学,五、几种非金属材料的力学性能,(2)玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维等。,建筑力学,2-7 强度条件安全因数许用应力,一、拉(压)杆的强度条件,强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：,其中：smax拉(压)杆的最大工作正应力，s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,建筑力学,二、材料的拉、压许用应力,塑性材料：,脆性材料：许用拉应力,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，nb对

14、应于拉、压强度的安全因数,建筑力学,拉压应力相同,三、关于安全因数的考虑,(1)考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(ss，sp0.2，sb，sbc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变异，以及计算简图与实际结构的差异。,(2)考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。,安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，,建筑力学,四、强度计算的三种类型,建筑力学,例题2-5 试选择计算简图如图中(a)所示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F=16 kN，s=120 MPa。,建筑力学,由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。,建

15、筑力学,例题2-6 图中(a)所示三角架(计算简图)，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。,建筑力学,建筑力学,先由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积，再乘以2得,建筑力学,建筑力学,2-8 应力集中的概念,应力集中：,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。,建筑力学,按线弹性理论或相应的数值方法得出的最大局部应力smax与该截面上名义应力snom之比，即,理论应力集中因数：,其中Kts是对应于正应力的理论应力集中因数。名义应力snom为截面突变的横截面上smax作用点处按不考虑应力集中时得出的应力(对于轴向拉压的情况即为横截面上的平均应力)。,具有小孔的均匀受拉平板，Kts3。,建筑力学,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,建筑力学,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,建筑力学,谢 谢,