小学奥数知识体系课件.ppt

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1、小学奥数知识体系,本次将与大家分享以下几个版块：1、小学奥数一共分为几个模块？2、各模块主要内容是什么？3、各模块具体讲解需要注意哪些地方？4、各模块占小升初考试的比例？,小学奥数知识体系,数论,几何,基础,工程问题,行程问题,整除,有余,进制与位置,因数与倍数,逻辑推理,抽屉原理,计算,平面图形,立体图形,数图形,方程,乘法字母竖式谜,乘除法竖式谜,加减法竖式谜,余数与尾数,圆柱圆锥,乘法原理,解方程,定义新运算,四大模型,组合图形,长方体正方体,加法原理,计数,数字谜,加减法字母竖式谜,循环小数,经典,简便计算,估算,组合数学,应用题,完全平方数,数独,模块一,计算问题,数字与符号的完美结

2、合,1、速算与巧算（三、四、五、六年级）2、定义新运算（四、五年级）3、等差及等比数列（四、五、六年级）4、分数计算技巧之裂项（五、六年级）5、解方程（五、六年级）,主要类型,占小升初考试总分的25%左右,例题分析:1、简算：（1）12556（2）2378+4611（3）12.143+1215.6+12.12、已知ab=2a+b,那么45，8（17）3、等差数列求和：（1）1+2+3+.+100（2）3+5+7+9+.+914、等比数列求和：1+3+9+27+.+7295、裂项：,综合分析,主要作用：训练学生的计算能力，能够利用简便方法快速准确地得出结果,易错点1：添去括号与乘法分配律的混用

3、建议：强调添去括号在同级运算中，结合故事讲解易错点2：等差数列求项数，求和建议：不要死记公式，结合等差数列的性质进行讲解，理解公式，分解步骤（笑脸法）,模块二,数论问题,思维严谨，以巧致胜,1、质数与合数（四、五年级）2、因数与倍数（四、五年级）3、数的整除特征及整除性质（五、六年级）4、最值问题（三、四、五、六年级）5、平方数，立方数（五、六年级）6、奇偶性分析（四年级）,占小升初考试总分的8%左右,主要类型,例题分析:1、如果两个不同质数相加等于13，那么这两个质数的乘积是多少？2、三个自然数的乘积为1224，其中两个数的和刚好等于第三个数，那么这三个数分别是多少？3、下面有6个自然数23

4、1,1312,3033,2314,9772，78111，172579其中能被2整除的有哪些？能被3整除的有哪些？能被11整除的有哪些？4、请问:算式1+123+3+345+66+55+100的结果是奇数还是偶数？,综合分析,主要作用：培养学生思维的灵活性，以巧致胜易错点：判断整除7,11,13的截断作差法建议：结合具体数字进行多次讲解 对比法 注意点：讲解平方数，立方数时，需提前补充次方，底数，指数，幂等概念,模块三,几何问题,图形问题，数形结合,（一）直线型（三、四、五年级）1、长度与周长 2、格点与割补 3、勾股定理 4、四大模型（蝴蝶，沙漏，风筝，狗牙）（二）曲线型（六年级）1、圆与扇形

5、的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何（五、六年级）1、圆柱，圆锥的面积与体积2、平面展开三视图,主要类型,占小升初考试总分的10%左右,例题分析:求面积1、（蝴蝶模型）如图，大正方形的边长为12厘米，小正方形的边长为6厘米，求三角形的面积？,例题分析:求面积2、（风筝模型）如图，有一个大长方形被分成了4个小长方形。每个长方形的面积分别为8,40,25（如图）；那么其中A的面积是多少？,例题分析:求面积3、（割补法）如图，圆O直径和扇形的半径都是8厘米，那么阴影部分面积为多少？,例题分析:求面积4、（倍数关系）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积多

6、少立方分米？5、（一刀两面）把一个底面周长是18.84厘米、高是4厘米的圆柱沿底面直径等分成2个半圆柱，这时表面积比原来增加多少平方厘米？,主要作用：培养学生构造分析图形的能力，掌握数形结合思想，为中学数学学习打下基础注意点：四大模型的讲解结合图形特点，找出特殊的记忆点帮助学生记忆必考点：圆柱圆锥的面积和体积以及二者之间的体积关系,综合分析,模块四,应用题,贴近生活，体验奥数乐趣,1、和差倍问题（三、四、五年级）2、年龄问题（四、五年级）3、盈亏问题（五年级）4、工程问题（六年级）5、植树问题（四、五年级）6、牛吃草，上下扶梯问题（五年级）7、行程问题（四，五，六年级）8、鸡兔同笼问题（三、四

7、、五年级）,占小升初考试总分的30%左右,主要类型,例题分析:一、和差倍问题1、（和倍）仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉和大米一共4000千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？2、（差倍）甲、乙两个勤工俭学小组做纸花，相差120束，且甲组的生产量是乙组的3倍，甲小组生产纸花多少束？3、（和差）两筐水果共重140千克，第一筐比第二筐多8千克，第一筐多少千克？,例题分析:二、年龄问题今年莫莫比小高大6岁。当小高像莫莫现在这么大时，莫莫已经30岁了，请问今年莫莫和小高分别多少岁？三、盈亏问题高斯小学三年级五班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5

8、粒则少6粒，请问：这个班一个有多少位同学？一共有多少粒糖果？,例题分析:四、植树问题在一个长为45米的马路边种树，两端都植且每隔5米植一棵，那么一共需要多少棵树？引申：爬楼梯问题小明从1楼爬到7楼需要18分钟，按照这个速度，他从5楼爬到9楼需要多少时间？,例题分析:五、牛吃草问题一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛可以吃3天，5头牛可以吃6天，多少头牛2天吃完?六、鸡兔同笼鸡兔同笼，鸡兔一共20只，共有44条腿。请问：有多少只鸡？有多少只兔？,1、行程问题：（1）、相遇与追及问题（2）、环形跑道问题（3）、流水行船问题（4）、火车过桥问题2、工程问题（1）独做与合作（2）水管问题,重点（必考

9、题）,例题分析:行程问题1、（火车行程）一列火车长300米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了200秒。这条隧道长多少米？2、（流水行船）一条船顺流行90千米6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要多少小时？,例题分析:工程问题1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做要30天完成。现在两人一起做，期间甲因为特殊情况提前离开，剩下乙一直工作，一共用了15天完成这项工程。那么甲离开了几天？2、有一水池上有进水管和放水管，单开进水管12小时能把水池注满，如果同时开放两管，24小时只能注满水池，单开放水管多少小时可以把半池水放完？,主要作用：有利于培

10、养学生数学逻辑分析能力。解决应用题首先要理解题意，以数理分析为载体，是逻辑分析的集中体现注意点:1、解决应用题，第一步一定是熟读题目，了解题意2、画图（线段图，示意图）分析，把抽象的事物表现的更具体,更形象易错点：1、行程问题，工程问题，各个量之间关系弄混2、和差倍问题，数量关系容易混淆,综合分析,模块五,数字谜,虫食算,1、加减法竖式谜2、乘除法竖式谜主要出现在三、四、五年级,主要类型,例题分析:1、2、,主要作用：培养学生逆向思维能力以及不断探索的精神主要思路：逆向思维方法：1、末位，首位分析2、暴力拆式法3、位数分析法4、假设法（多种情况时）,综合分析,模块六,计数问题,化繁为简，以智取

11、胜,1、几何计数（三年级）2、加乘原理（五年级）3、容斥原理（五年级）4、抽屉原理（五年级）,主要类型,占小升初考试总分的10%左右,例题分析:1、（数图形）数出下列图中有多少个长方形？2、（加乘原理）题库里有选择题15个，判断题10个，计算题5个，并且每个题目各不相同。现在从这三种类型的题目中各选一个。那么一共有多少种不同的取法？,例题分析:3、（容斥原理）一个班的52人都在做语文和数学作业。有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。语文、数学作业都做完的有多少人？4、（抽屉原理）一副扑克牌，取出大小王后还有52张，至少取出多少张后会出现相同的花色？,主要作用：培养学生分类讨论的思维习

12、惯主要方法：1、枚举法：分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举：整体法、对应法、排除法易错点：容斥原理中，各个量之间的包含关系容易混淆建议：1、维恩图法（针对容斥原理）2、引入时，以实例为主,综合分析,模块七,组合数学问题,杂而不乱，稳中求胜,1、数独游戏（三年级）2、扫雷游戏（三年级）3、火柴游戏（三年级）4、巧辨真伪（四年级）5、逻辑推理（五、六年级）,占小升初考试总分的5%左右,主要类型,例题分析:2、扫雷游戏扫雷游戏：下面雷区中，可能有地雷，请根据格子中的数，找出地雷的位置。,例题分析:3、巧辨真伪有27枚外表一模一样的硬币，其中有一枚是假币，其余都为真币，伪币比真币重，现在有一台没有

13、砝码的天平。那么利用这台天平最少称多少次，就能找到伪币？4、（逻辑推理）甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，有一人是赌棍。牧师只说真话，骗子只说假话，赌棍有时说真话，有时说假话。甲说：“我是骗子”，乙说：“我不是赌棍”，那么丙是什么？,主要作用：培养学生养成思维严谨的习惯主要特点：1、趣味性强，学生特别喜欢2、猜也能猜出来3、有技巧性，以巧致胜主要方法：一定要帮助学生，和学生一起总结各种技巧与方法，不能让学生总是猜出答案,综合分析,本讲作业奥数练习题要求：标出各题的类型并解答上交时间：12月11日之前进行上交,例题分析:1、（数独游戏）下面是一个数独，请在空白处填入数字，要求每行，每列，每个四宫格里的数字均含1,2,3,4，且不重复。,