核工程与核技术毕业设计（论文）电离截面实验中法拉第筒所引起的粒子逃逸率计算.doc

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1、摘 要本文首先对电子电离截面实验做了简要回顾，分析了电子与物质的相互作用，介绍了电子在固体中的运动规律以及相关的计算方法。由于实际实验中采用的是法拉第筒来收集电子的电荷，应用MCNP软件模拟电子在法拉第筒中的运动，从而计算出相应的电子逃逸率。主要研究了不同能量的电子碰撞不同原子序数的靶材料时的电子逃逸率变化情况。先通过MCNP软件模拟计算不同情况下法拉第筒的电子逃逸率，接着用MATLAB软件对所得数据进行分析，并作相应的对比图，从而得到了法拉第筒所引起的电子逃逸率与各个因素之间的近似关系。对于同种材料，角度越接近45，电子逃逸率越大；电子逃逸率与原子序数的关系为对数关系；对于同一种元素，电子逃

2、逸率与角度和能量的关系近似为一个曲面，从而可以通过二维插值求得相近点的电子逃逸率，并做了验证。在电离截面实验中法拉第筒所引起的粒子逃逸率与入射电子的能量和与靶材料表面的夹角的关系方面做了详细研究，对铝、铁、钼、金、铅可以得到不同能量不同角度粗略的电子逃逸率，为以后的计算与实验提供了对照。得到了原子序数与电子逃逸率的大致关系，为实验的选材提供了依据。同时，还有许多待完善的地方，首先在建立计算模型时，只做了粗略考虑，许多细小方面的影响在精确计算中是必须考虑的；其次计算所使用的软件MCNP对能量小于0.01MeV的粒子无法精确模拟，这导致对能量在0.01MeV以下电子忽略了。最后，由于条件受限，没做

3、实验测量。关键词：MCNP；法拉第筒；电子逃逸率；蒙特卡洛模拟ABSTRACTThe first, electronic ionization section experiment are briefly reviewed In this paper, analyzed the interaction of electronic and matter, introduces the movement law of electronic in solid and related calculation method. Due to the fact that is a Faraday cylin

4、der collects electron charge in the experiments, to application software simulation electron movement by MCNP, thus relative electronic escape rate is calculated. The paper studies the effects that the different energy electronic collision and different atomic number target material to cause the ele

5、ctronic escape rate change. First simulation to calculate the different situations electronic escape rate in Faraday cup by MCNP, then the data with MATLAB is analyzed, and the comparison chart accordingly ,to get Faraday cup caused by electronic escape rate and to obtain the approximate relationshi

6、p between various factors. For the same materials, The angle the closer 45the more electronic of escape; Electronic escape rate and atomic number for logarithmic relationship; the relationship For the same kind of elements, electronic escape with rate, Angle and energy relationship for a curved surf

7、ace, thus approximately obtained near point by two-dimensional interpolation, and doing the correctness is verified. The ionization section experiments Faraday cup caused by particles escape rate, incident electron energy and different material surface with a target of the Angle made detailed studie

8、d the relationship in the paper, and aluminum, iron, molybdenum, gold, lead, can get different energy different Angle rough electronic escape rate, for the provides controls in following calculation and experimental. Get the roughly relationship the atom number with electronic escape rate, the selec

9、tion of materials for experiments provide the basis. Meanwhile, there are something stay perfect, the first do only cursory consideration, many small effects in exact calculation is must consider; Next to the software used census MCNP particles less than 0.01 MeV energy cannot, and this leads to sim

10、ulate: 0.01MeV below for energy in electronic neglected to strike. Finally, because the condition is limited, didnt do the experiment measurements.Keyword: MCNP; Faraday cup; electronic escape rate; Monte Carlo目 录绪论11.实验过程21.1测量电子碰撞原子层电离截面实验21.2法拉第筒32.理论分析42.1电子与物质的相互作用42.1.1电子与靶物质的碰撞42.1.2电子与物质作用的描

11、述理论52.2电子致原子内壳层电离截面62.3物理过程分析72.3.1电子在固体中的运动规律72.3.2蒙特卡洛在实验中的应用92.4实验中所引起的粒子逃逸分析92.4.1物理计算模型92.4.2靶材料对电子的阻止102.4.3二次电子收集102.5蒙特卡洛方法112.5.1蒙特卡洛方法的基本思想112.5.2用蒙特卡罗方法模拟粒子输运的基本过程122.6模型求解132.6.1散射过程分析132.6.2物理模型计算153.MCNP模拟分析183.1MCNP软件介绍183.1 .1软件的发展过程和应用183.1.2软件的特点193.1.3软件的使用203.2模拟过程213.2.1MCNP程序的计

12、算流程213.2.1 inp文件223.2.2不同角度不同能量靶材料的研究233.2.4不同原子序数靶材料的研究253.2.5电子逃逸率与原子序数之间的关系26结论28致 谢29参考文献30附录31附录一：数据31附件二：MATLAB程序(共九个程序)33绪论电子致原子内壳层电离截面研究是基础理论研究及实际应用领域感兴趣的课题之一。从本世纪三十年代以来，一直是大量理论和实验研究的对象。基础研究的角度来看，该项标准在检验描述电离过程的各种理论，如Behte理论PwBA(平面波波恩近似)、DwAB(扭曲波波恩近似)、BEA(两体相互作用)等.理论的精确程度上是必需的基本数据。在应用领域，如用于材料

13、的电子探针显微分析仪(EPMA)，表面分析的俄歇电子谱仪(AES)以及作分析的电子能量损失谱仪(EELs)中，均需要精确的，不同能量的电子致的内壳电离截面值。再者，在高技术领域，如核聚变研究中也要用些数据:等离子体中混入的低Z和高Z杂质，通过发射软X射线（120KeV）引起辐射冷却，使托卡马克等离子体损失相当大的功率。研究表明，13Z51的杂质的辐射可严重损害托卡马克装置的性能，因此对这些杂质含量及分布的诊断变得十分必要。通过测量这些杂质在托卡马克装置中产辐射和特征X射线，可以得到等离子体的电子温度和杂质浓度等重要数据，进而可推断杂质浓度和辐射引起的功率损失两者分别随时间和空的分布。电子原子（

14、或电子-分子）散射全截面测量是原子分子物理学领域第一个可以定量测量的问题。早期的全截面测量多采用Ramsauer技术，入射电子能量低于100Ev。全截面的精确测量对于检验各种分子原子散射理论有着很重要的意义。另外，作为原子分子的基本数据，在天体物理、等离子体物理和大气物理等领域有着广泛的应用。到70年代末，中能区的全截面精确测量引起、新的兴趣。例如，辐射引起的功率损失可表示为: 中为电子温度,电子密度，第i种杂质的总密度，杂质发射软x射线能量，杂质平均激发率.因此，只要有杂质的精确的层电离截面值，就可以确定杂质引起的功率损失。最后，随着模拟计算技在科学研究中的广泛应用，也增加了对电离截面的需求

15、，凡涉及到电子与物质互用的计算，电离截面是不可缺少的数据。1.实验过程1.1测量电子碰撞原子层电离截面实验图1.1 电子碰撞原子内壳层电离截面实验所用装置示意图10如图1.1所示，灯丝受热产生的电子在外加电场作用下形成电子束，电子束经二次准直后，由法拉第筒顶孔垂直入射至靶样品表面，靶样品表面与水平方向成45，入射到样品表面的电子束斑直径为1mm。Si(Li)探测器水平放置，与入射电子束方向垂直，并且靶中心和探测器中心位于同一水平线上，用于收集电子碰撞靶样品产生的特征X射线。本实验用的Si(Li)探测器对55Mn 5.89keV特征X射线峰的分辨率约为190eV，Si(Li)探测器由液氮制冷，以

16、保证Si(Li)探测器具备良好的工作性能。整个装置置于靶室内，靶室内采用二级真空系统，即通过机械泵获得低真空后，再由扩散泵得到高真空，实验中靶室内的真空度310-3Pa。实验时，为Si(Li)探测器提供-380V的工作电压，Si(Li)探测器收集的光信号分别经前置放大器（PA）、主放（MA）、数模转换器（ADC）后，由能谱分析软件记录下来。入射电子束流强度由法拉第筒来收集，把收集的电子数信号接入ORTEC439型束流积分仪，然后经由ORTEC996定标器记录并获得入射电子的电荷量。1.2法拉第筒法拉第筒的测量方法是直接接收电子束并将其转化为激励电流，通过测量激励电流在分流电阻的电压降进而算出激

17、励电流的强度，而这个电流强度就可认为是电子束流强度。测量结果较为准确，并且可方便的测量漂移管中不同位置传输束流强度。法拉第筒结构虽不复杂，但加工工艺有一定难度，影响性能因素较多。要使法拉第筒上升前沿达到几个纳秒并能准确测量，必须考虑分布电容和电感、分流电阻厚度、绝缘膜的厚度、吸收体长度等因素的影响。研制中我们将理论分析与实验相结合，合理考虑各项因素，使法拉第筒的实验参数达到设计要求。几种典型的法拉第筒如图1.2所示。图1.2几种典型的法拉第筒2.理论分析2.1电子与物质的相互作用2.1.1电子与靶物质的碰撞十九世纪末，物理学界三大发现即1895年德国物理学家伦琴发现X射线；1896年，法国物理

18、学家贝克勒尔发现天然放射性；1897年英国物理学家汤姆逊发现了电子，这三大发现揭开了人类探索微观世界奥秘的序幕。电子作为人类发现的第一个基本粒子，伴随着它的发现，电子与物质的相互作用机制也逐渐被人们认识。归纳起来，有下列四种:（1）入射电子与靶原子的核外电子的非弹性碰撞电子与靶原子的核外电子之间的库仑力作用，使轨道电子获得一部分能量，如果传递给电子的能量足以使电子克服原子核的束缚，那么这个电子就将脱离原子，成为自由电子。这时，原子就分离成一个自由电子和一个正离子，这种过程称为电离。原子最外层的电子受到原子核的束缚最弱，故这些电子最容易被击出。当原子内壳层的电子被电离后，该壳层留下空位，外层电子

19、就要向内层跃近，同时放出特征X射线或俄歇电子。如果入射电子传递给电子的能量较小，不足以轨道电子摆脱原子核的束缚成为自由电子，但可以使电子从低能级态跃迁到高能级态，使原子处于激发态，这个过程称为激发。处于激发态的原子是不稳定的，在激发态停留很短的时间后，原子要从激发态跃迁回到基态，这种过程称为退激。退激时，释放出来的能量以光的形式发射出来，这就是受激原子的发光现象。入射电子与靶原子核外电子的非弹性碰撞，导致原子的电离或激发，是电子穿过物质时损失动能的主要方式。(2)入射电子与靶原子核的非弹性碰撞入射电子靠近靶物质原子核时，它与原子核之间的库仑力作用，使入射电子的速度和方向发生改变。这种运动状态的

20、改变，伴随着发射电磁辐射，并使入射电子的能量有很大的减弱。由于电子质量较小，与原子核碰撞后运动状态改变很显著。因此，电子与靶物质相互作用时，辐射损失是其重要的一种能量损失方式。(3)入射电子与靶原子核的弹性碰撞入射电子与靶原子核之间的库仑力作用，入射电子受到偏转，改变其运动方向，但不辐射光子，也不激发原子核。为了满足入射电子与原子核之间的能量及动量守恒要求，入射电子损失一部分动能，转移给原子核。碰撞后，绝大部分动能仍由入射电子带走，这样入射电子在物质中可以继续进行许多次弹性碰撞。同样，由于电子质量较小，偏转严重。因此，在研究电子与靶物质相互作用，反散射是一个重要主题。(4)入射电子与靶原子的核

21、外电子的弹性碰撞入射电子与靶原子的核外电子间的库仑力作用，使入射电子改变运动方向。为满足能量和动量守恒的要求，入射电子要损失一点动能，但这种能量转移一般是很小的，比原子中电子的最低激发能还要小，核外电子的能量状态没有变化。实际上，这是入射电子与整个靶原子的相互作用。因此，这种相互作用方式，只是在极低能量(100eV)的电子入射到靶物质时方需考虑，其它情况完全可以忽略。总之，入射电子在靶物质中与靶原子的电子或原子核发生的各种相互作用方式其概率大小，即截面大小，与入射电子的能量有关。同时，与靶原子也有关系。2.1.2电子与物质作用的描述理论电子的质量要比质子、氦核等重带电粒子小三个以上数量级，尽管

22、都是带电粒子，它与物质的相互作用有自己的特点，其主要不同是不想质子、氦核等重带电粒子那样在阻止介质中有确定的平均射程和走直线路径，电子路径是十分曲折的，单能电子的射程变化很大，其岐离可达（1015）。这主要因为电子在其路径上容易与介质原子核和核外电子发生多次散射，而且在于一个电子进行单次碰撞中就可损失一半能量。而质量为M的重带电粒子与电子进行单次碰撞，最大的能量损失份额仅为4m/M，数值是非常小的。与重带电粒子一样，电子在阻止介质中也会因使束缚电子激发，和电离损失量能，然而电子的能量损失还有了一个重要机制即因显著改变自己的能量状态而发生电磁辐射。我们可以按类似于重带电粒子的方式来处理电子在介质

23、中的电离损失。但存在两个明显的不同，对电子不像质子、氦核等重带电粒子，弹粒子质量不能认为是无限大的，而需要考虑粒子的折合质量，另外，弹靶粒子同为电子，因而是不可区分的，固应该考虑其交换性质。从而，低速时可表示为： 带电粒子受到阻止介质原子核的库伦相互作用，会因为发生速度变化而发射电磁辐射，按经典电磁理论，单位时间发射电磁辐射能能量正比于其加速度平方。由于电子质量比质子、氦核等重带电粒子小三个数量级以上，因此电子产生的辐射能量损失是不可忽略的。电子在介质中穿过单位路程，辐射能量损失近似为上面讨论的带电粒子穿过物质时发射电磁波的现象，即轫致辐射。带电粒子穿过介质时还会使原子发生暂时极化。当这些原子

24、退极化时也会发射电磁辐射，其波长在可见光范围内，称为锲伦科夫辐射。电子即使与介质原子核发生单次散射也会受到大的偏转，特别对于低能电子被高原子序数的原子核散射。当阻止介质足够厚时，由于多次散射会使的相当大部分具有大于90的散射角，发生所谓的背散射现象。当衬底材料是高Z材料时，计数率的增加会超过50。电子易于被散射，使准直电子束穿过物质的吸收曲线如图2.1。图中给出了1.9MeV单能电子和具有相同最大能量的电子垂直进入吸收体的吸收曲线。图中横坐标为以吸收体面密度表示的厚度，纵坐标表示穿过相应介质后的相对强度。对于单能电子吸收曲线，存在有一定线性变化部分，可将这部分外推至零。通常称作某种能量电子的外

25、推射程。图2.1 电子束穿过物质的吸收曲线112.2电子致原子内壳层电离截面电子致原子内壳层电离截面是原子物理和辐射物理中的基本数据。自电子被人类发现以来，电子与物质相互作用机制，一直是理论和实验研究的课题之一，无论在基础研究领域或实际应用领域都具有重大意义。从基础研究角度来说，目前，有许多理论描述电离过程，如平面波波恩近似(PWBA)、两体碰撞近似（BEA）、扭曲波波恩近似(DWBA)等，哪种理论更能精确地反映电子的电离机制，这需要精确的实验数据来检验。在应用领域，内壳电离截面是一些高新技术所必须的关键数据，如电子探针显微分析(EPMA)，俄歇电子谱仪(AES)，电子能损谱仪(EELS)，以

26、及聚变等离子体中杂质诊断，也都迫切需要精确的电子致原子内壳层电离截面数据。但迄今为止，认识的发展还远不能满足实践的需求。虽然电离截面的研究工作己开展了七十多年，但现有的实验数据仍很匾乏，且分歧较大，也没有建立一个统一的理论。造成这种现象的根源在于样品靶制备上的困难，从而阻碍了实验工作的开展，尤其在阐值附近的低能段。根据薄靶条件EE/1，E为电子在靶中损失的能量;E为电子的初始能量。若取E/E 0.02，对20kVe的电子，满足此条件的铜靶厚度仅为500 。这种厚度除了少数延展性较好的金属，如Au，Cu，Ni等，可以制成自支撑薄靶，大部分靶无法制备。从而使电子致原子内壳电离截面的工作长期难于开展

27、，此外，薄靶不易保存，且均匀性及厚度测量均难以保证很高的精度。电离截面研究情况如图2.2所示。图2.2 电离截面研究情况32.3物理过程分析2.3.1电子在固体中的运动规律低能电子（电子能量为几个KeV或更低）在固体中散射比中能电子（电子能量为几十个KeV）有更多特点。低能电子与固体相互作用，固体背散射电子（Backscattered Electrons,记为BBEs）的发射及空间分布能量分布、角分布、深度分度是我们比较关心的问题。电子入射到固体中并不是沿直线运动，而是按照某种规律随机运动，如图2.3所示。蒙特卡洛方法是人们对随机事件的一种数学模拟方法，利用这种方法可以产生一个与电子行为相似的

28、散射时间，从而真实的模拟电子在固体中的散射过程。运用蒙特卡洛方法模拟电子散射过程，如图2.4所示。除了需要依据一定的抽样规则确定电子每次散射的散射角、散射方位角、散射步长，并计算散射点能量外，还要经过坐标转换记录其所在的空间位置。由于蒙特卡洛 模拟计算的统计性特点，为了获得准确的结果，通常将模拟电子数取的很大，加之每个电子成百上千次的散射，计算量相当大。因此，寻找一个计算方便，节约计算时间的散射电子空间输运坐标转换方程十分必要。图2.3 电子在固体中的运动图2.4 电子散射过程2.3.2蒙特卡洛在实验中的应用法拉第筒的顶端和侧壁分别开有一圆孔，由此会引起电子的逃逸。由于所考虑的系统形状复杂，逃

29、逸数的大小难以用解析方法求解。电子在法拉第筒中逃逸率的计算由蒙特卡洛方法完成。通过模拟足够多的入射电子 在法拉第筒中的输运过程，以获得顶孔及侧孔的逃逸率。2.4实验中所引起的粒子逃逸分析2.4.1物理计算模型计算模型如图2.5所示。法拉第筒为圆柱形，高12.5cm，壁厚1.65cm，顶部和侧面各有一个圆孔，直径分别为0.4cm和1cm，两个孔的作用是：一个为电子入射孔，一个是探测器孔。在法拉第筒中间放置靶材料，靶材料厚1cm，靶材料呈一定角度放置。电子源放置于坐标原点处，入射方向为x轴正方向。筒壁填充石墨。图2.5 法拉第筒模型102.4.2靶材料对电子的阻止对于法拉第筒，为了把带电粒子完全阻

30、止在筒内，要求靶材料有一定厚度。这个厚度必须大于电子在靶材料中的射程R。其中 2.4.3二次电子收集当带电粒子入射到靶材料表面时，会发射二次电子，如果不能被筒体收集，会造成所测得的束流强度比真实值偏大。这些逃出的电子主要从两个小孔逃出的因此，我们只要计算出从两个小孔逃出的电子就可以近似的得到电子逃逸率。2.5蒙特卡洛方法当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时，他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段，而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半

31、个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范围越来越广。它的主要应用范围包括：粒子输运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术，激光技术以及医学，生物，探矿等方面。随着科学技术的发展，其应用范围将更加广泛。蒙特卡罗方法在粒子输运问题中的应用范围主要包括：实验核

32、物理，反应堆物理，高能物理等方面。蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用范围主要包括：通量及反应率，中子探测效率，光子探测效率，光子能量沉积谱及响应函数，气体正比计数管反冲质子谱，多次散射与通量衰减修正等方面。蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合要求的随机数，实现对已知分布的抽样，奠定了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。蒙特卡罗模拟因摩洛哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用，数学家们称这种表述为“模式”。而当一种模式足够精确时，他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有

33、一个危险的缺陷：如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数，而却构成一些微妙的非随机模式，那么整个的模拟（及其预测结果）都可能是错的。蒙特卡洛模拟是一种特殊而应用广泛的计算机模拟方法，它是充分利用计算机计算能力的随机实验方法。是人们对随机事件的模拟方法。2.5.1蒙特卡洛方法的基本思想蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method, MC）的基本思想是利用所要求解的问题是某个事件的概率，或是某个随机变量的数学期望，或是与概率、数学期望有关的量时，通过某种“试验”的方法，得到该事件出现的频率，或是该随机变量的算术平均值，并以此作为问题的解。通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法

34、计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f（r）的随机变量g(r)的数学期望 通过某种试验，得到N个观察值r1，r2，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f（r）中抽取N个子样r1，r2，rN），相应的N个随机变量g（r1），g（r2），g（rN）的算术平均值为： 蒙特卡罗方法与一般的计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难，而蒙特卡罗方法却比较简单。其优点如下：（1）能较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程；（2）受问题的条件限制小；（3）收敛速度与问题的维数无关；（4）具有同时计算多个方案与多个未知量的能力；（5）程序结构清晰简单；（6）

35、应用灵活性强；（7）误差容易确定。当然，蒙特卡罗方法也存在一定的缺点。如：收敛速度较慢，因此需要的强大的计算能力，这也是蒙特卡罗方法随着计算机技术的发展才兴盛起来的原因；误差具有概率性；在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关等。2.5.2用蒙特卡罗方法模拟粒子输运的基本过程在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题大致包括三个过程：源分布抽样过程，空间、能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分析结果过程。中子、光子和电子在物质中输运的宏观表现是大量粒子与原子核微观作用的平均结果，蒙特卡罗方法通过逐一模拟和记录单个粒子的历程来求解输运问题。要得到比较合理的平均结果需要跟踪大量的粒子，至于单个粒子

36、在其生命中的某一阶段如何度过，可以在已知统计分布规律的前提下通过抽取随机数来决定。 图2.6 单个中子随机历程示意图2.6显示了模拟中一个中子射入物质后的随机历程。首先根据中子与物质作用的物理规律(分布函数)，选取一个随机数决定中子在何处与原子核碰撞，本例中在1点碰撞；然后再用抽取随机数的方法决定中子与原子核发生了哪种反应，这里抽出的是非弹性散射反应；散射中子的能量和向哪个方向飞行也是用抽取随机数的方法从已知分布函数中决定的；碰撞过程中是否产生光子以及光子的能量、飞行方向等参数还是要通过抽取随机数从已知分布中决定，这里产生了一个光子。跟踪光子，确定它在7点与原子核碰撞并被吸收。散射后的中子在2

37、点与原子核发生(n,2n)反应，其中一个出射中子射向探测器，另一个中子在3点被吸收。在2点的碰撞还产生了一个光子，它在5点又与原子核发生了一次散射反应，并离开物质。这一入射中子的历史过程结束了，有一个中子到达了探测器，感兴趣的结果被记录下来。跟踪越来越多的入射粒子历程后，平均结果就能反映出宏观效果。2.6模型求解2.6.1散射过程分析电子在固体中的运动是一个非常复杂的物理过程，不可能用通常的解析方法求解，目前较准确、方便的方法是蒙特卡洛模拟方法。蒙特卡洛模拟计算的准确度主要取决于所选用的物理模型。电子在固体中的散射虽然非常复杂，但总体的来说，可归结为两类散射事件：弹性散射和非弹性散射，前者改变

38、电子运动方向，后者则使电子损失能量。描述弹性散射的一个重要参数为散射截面。凡是经过此截面的电子均会受到碰撞。描述非弹性散射的一个重要参数是平均能量损失率。虽然实际的电子散射过程是一个离散过程，电子在每次散射点处离散的损失能量。但是，入射电子比较多，电子质量比较小，每个电子每次的平均能量损失比较小，所以完全可以用平均能量损失率来表示大量电子的能量损失过程，而不必细究每个电子的碰撞情况。电子散射过程的蒙特卡洛模拟计算中，当入射电子能量为几十个KeV时，电子在固体中的弹性散射通常用Rutherford散射截面描述。非弹性散射能量损失通常用Bethe公式计算，这种模型计算简单，既快速又准确，广泛用于早

39、期的蒙特卡洛模拟中。但是，这一模型是根据Born近似到处的。Born近似条件可表示为：其中为屏蔽参量，为电子速度，c为光速，Z为原子序数。可以看出，只有当电子能量较大而且原子序时较低时，Born近似条件才能得到很好的满足。因此，Rutherford_Bethe模型近适用于高能电子和低原子序数材料。当电子能量为几个KeV或更低时，该模型不再适用。电子与靶物质原子核库伦场作用时，只改变方向，而不辐射能量，这种过程称为弹性散射。由于电子的质量小，因而散射角可以很大，而且会发生多次散射，最后偏离原来的运动方向。同时，入射电子能量越低，及靶物质的原子序数越大，散射也越厉害。电子在物质中经过多次散射，其最

40、后的散射角可以大于90，这种散射称为反散射。图2.7显示了单能电子垂直入射到不同材料表面的反散射序数，纵轴为反散射电子与入射电子强度之比。图2.7单能电子垂直入射到不同材料表面的反散射序数142.6.2物理模型计算2.6.2.1模拟低能电子在单质中散射低能电子在固体中散射的计算方法1，简述如下：低能电子在固体中的弹性散射用Mott散射截面描述和计算，Mott微分截面为 低能电子非弹性散射基于能量损失的连续减速近似，应用Joy方法修正的Bethe方程进行计算： 其中、及分别为介质的原子量、密度、原子序数和电离地位，N为阿伏伽德罗常数，K为引入的修正序数：Al取0.815、Cu以上元素近似取1.0

41、。具有能量为E的电子在固体中方法弹性散射，总截面按下式由数值积分得到：其中为散射角，和是利用量子力学求解相对论Dirac方程获得的入射波和散射波函数，和分别为Legendre多项式及其连带多项式，为分波像移。电子散射步长S由如下随机抽样确定： 这里，R是（0,1）上均匀分布的随机数，该步上电子非弹性散射能量随时根据下式进行计算： 电子弹性散射角、散射方位角同样由随机抽样产生： 至此，应用电子在固体中空间输运过程坐标转换随动坐标系计算方法便可计算确定散射电子的空间位置。按照上述原理及过程模拟电子在固体中散射直至电子从固体表面逸出或因能量耗尽终止在固体中。本文计算中电子为垂直入射，蒙特卡洛模拟电子

42、数是100000。2.6.2.2模拟低能电子在多元介质中散射Mott微分截面描述是 多元介质中，每个原子使电子平均散射截面为 其中为介质中号元素的原子密度，为介质密度，、分别为号元素的浓度、原子量和微分截面，N为阿伏伽德罗常数。按照上式求和运算，形成平均微分截面，从而由此抽样确定电子的散射角以及计算平均总散射截面、抽样得到电子散射步长，这就使电子在多元介质中的蒙特卡洛模拟与对纯元素的一样了。电子非弹性散射能量损失的修正Bethe方程为 这里，、以及分别为介质的平均原子量、平均原子序数和平均电离电位，计算方法见：低能电子在多元介质中散射Monte Carlo计算方法。为电子电荷,K为按照Joy的

43、方法引入的修正序数，对于轻元素Be、C、Al、K分别取0.75、0.77、0.815，Cu以上元素近似取1.0，其他元素以及多元介质，由原子序数Z及计算原子序数按插值方法计算相应的K值。3.MCNP模拟分析Mott截面计算相当复杂，需要进行大量的数字计算，不可能进行实时计算。因此，利用蒙特卡洛方法进行模拟计算。随着蒙特卡罗方法研究的深入和应用范围的扩大以及计算机的发展，建立完善的蒙特卡罗方法应用软件和发展蒙特卡罗方法是相辅相成的两个同等重要的方面。蒙特卡罗方法应用软件具有一系列特点：(1)几何处理能力灵活：这是蒙特卡罗方法较其他数值方法的最大优点之一；(2)参数通用化，使用方便：这是其另一优点

44、，对截面（参数）的处理相当精细；(3)元素和介质材料齐全：对一般科学研究和工程设计的需要都能满足；(4)能量范围广，功能强，输出量灵活全面；(5)含有简单可靠又能普遍适用的抽样技巧；(6)具有较强的绘图功能：如提供了绘制几何模型结构的功能，以便于用户对几何输入卡的检查。本文采用的是MCNP程序是由美国洛斯阿拉莫斯国家实验室集中编制的一个具有相当水平的大型中子-光子及电子的输运程序。是一个功能广泛、连续能量、通用几何、时间相关、偶合中子、光子、电子输运的蒙特卡罗方法系统。适用的输运模型有：只有中子、只有光子、只有电子、光子-中子（光子通过中子相互作用产生）、中子-光子、电子-光子。与其他程序以及

45、旧版本相比，在功能方面、技巧方面、几何能力和取用数据方面有很大提高。3.1MCNP软件介绍MCNP是一套模拟中子和光子联合输运的通用蒙特卡罗程序，它具有连续能量、三维几何和与时间相关的处理能力。3.1 .1软件的发展过程和应用40年代美国Los Alamos实验室的Fermi、von Neumann和Ulam等人提出用蒙特卡罗方法模拟辐射输运的思想。47年Fermi发明了第一台用蒙特卡罗方法计算中子链式反应的机器。从50年代开始，von Neumann领导一个小组研究输运问题的蒙特卡罗处理方法，编写出模拟中子输运的程序MCS。63年蒙特卡罗方法描述语言标准化。65年完成的中子输运程序MCN有了

46、很大改进，使用了标准的截面库，并且具有复杂几何描述功能。后来，Los Alamos实验室又开发了模拟光子输运的程序MCG(高能)和MCP(能量低至1keV)。73年MCN和MCG合并成MCNG，为MCNP的雏形。MCNP于76年开发成功，77年6月发行。MCNP软件包(a general Monte Carlo code for Neutron and Particle transport)是一套通用的、模拟三维空间中连续能量的中子、粒子联合输运的程序，其名字早先来源于the analog Monte Carlo method for Neutron and Protons transport的缩写。MCNP3版(83年)和3A版(85年)发行后，这一软件在核测井领域逐渐成为最流行的通用程序，程序模拟结果和模型井实验结果较好地吻合，此时程序使用的主要核数据库是ENDF/B-4。88年发行的3B版程序增加了几何重构功能。91年4版问世，加入了模拟带电粒子(离子)输运部分，可以模拟探测器的测量结果，使用了新的ENDF/B-6评价核数据库。MCNP程序的应用范围十分广阔，主要包括：反应堆设计、核临界安全、辐射屏蔽和核防护、探测器的设计与分析、核测井、个人剂量与物理保健、加速器靶的设计、医学物理与放射性治疗、国家防御、废物处理、射线探伤等。3.1.2软件的特点