席位分配方法研究毕业论文.doc

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1、一 毕业论文的目的:(1) 研究席位分配的一些常用方法。(2) 通过对大量的数据的运算找出它们之间的关系。(3) 证明出相对尾数法和最大概率法之间的内在关系。(4) 用最小二乘法建立模型来进行比较。二 主要内容: 首先研究了一些席位分配问题的方法，其中包括Q值法、dHondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在第二章对相对尾数法和最大概率法之间的关系进行了证明，当时（其中表示第i个部门的人数，表示总的席位数，表示总人数）（是在最大概率法中用来作为判断分配席位的标准，=是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。在第三章运用了最小二乘法建立了一个模型，用来比

2、较各种方法在运算同一个问题时的结果，从而通过结果说明了对于不同的问题我们在采取方法时也是有所不同的。并且在最后我们还用c语言编写了一段程序方便读者来进行运算。三 重点研究问题:(1) 学习研究各种选举方法如Q值法dHondt方法最大概率法，相对尾数法等。(2) 进行举例分析各种方法。(3) 最大概率法和相对尾数法的关系。(4) 用最小二乘法建立模型进行一些方法的比较。四 主要研究的方法:(1) 采用实证分析的方法，用实际中的一些事实来辨证统一的说明公平选举方法。(2) 定量和定性分析相结合的方法，从多方面多角度分析和研究公平选举公平性。五 论文成果要求:(1) 不少于6000字的论文。(2)

3、不少于2000字的英文翻译。六 其它:参考文献：1姜启源 谢金星 叶俊 编著数学模型2朱道元 编著 数学建模案例精选3唐焕文等编著 数学模型引论4 熊启才 编著数学模型方法及应用5Frederick S.Hillier和Gerald J.Lieberman著运筹学导论英语版6杜跃鹏.席位分配的最大概率法.2001年3月，第10卷，第1期。7王秀莲.席位分配问题的相对尾数法.2007年5月,第37卷，第9期。8吴黎军 田存福.名额分配问题的0-1整数规划模型.2004年2月，第21卷，第1期。9高尚.席位分配的最大熵法.1996年，第26卷，第2期。摘要 随着经济社会的不断发展，现在人们对于席位

4、分配问题的讨论越来越多，并且席位分配问题已经被广泛的应用到其它领域，例如政治选举、经济中资源的公平分配等。我们主要是对席位分配问题的一些方法进行研究，并做进一步的探讨。在第一章主要研究了Q值法、DHondt法、相对尾数法、最大概率法、0-1规划法、最大熵法等方法。在文中的第二章对最大概率法和相对尾数法之间的关系进行了证明，得出当时（其中表示第i个部门的人数，表示总的席位数，表示总人数）（是在最大概率法中用来作为判断分配席位的标准，=是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。在文章的第三章还利用了最小二乘法建立了一个模型来比较各种方法计算出的结果的优劣。关键词：最大概率 相对尾数

5、 席位分配 检验数 随机变量Abstract: With economic society development, people pay more attention to the problem of seats allocation , And it has been applied to other fields widely ,such as election , A just allocation of resources in economy .In this dissertation , we mainly make study on the several methods o

6、f seats allocation ,And to conduct further study .In chapter one, we have studied some methods of seats allocation ,such as the Q value ,The D Hondt Method , The Relatively Mantissa Method , The Maximum Probability Method , The 01 Programming Method and The Maximum Entropy Method. In this dissertati

7、on, we have got the further proof between The Maximum Probability Method and The Relatively Mantissa Method in the chapter two.It is to say If ( to stand for population number of I section, to stand for the number of seats, to stand for the population number.)( come from The Maximum Probability Meth

8、od for the criteria, = come from The Relatively Mantissa Method for the criteria)And it was the main result of this dissertation. We would quote the least-squares method for comparing the data derived from calculation of several methods in chapter three.Key words: The Maximum Probability The Relativ

9、e Mantissa Allocation seats check number stochastic variables 目 录摘要VIAbstractVI引言1第1章 席位分配的几种方法21.1 Q值法21.2 DHondt法21.3 席位分配的最大概率法21.4 席位分配的相对尾数法41.5 席位分配的0-1规划法61.6 席位分配的最大熵法71.6.1 熵的定义81.6.2 最大熵法的介绍8第2章 最大概率法与相对尾数法的关系研究122.1 知识的回顾122.2 最大概率法与相对尾数法的相关性12第3章 对公平选举方法的评定153.1 研究方法最小二乘法153.2 建立模型并举例分析1

10、53.2.1 问题的提出153.2.2 建立模型并举例163.2.3 对美国和台湾地区选举运用的方法进行讨论18研究意义22参 考 文 献23附录24Inter Programming24整数规划30程序34引言 近几十年来数学的应用不仅在它的传统领域工程技术，经济建设发挥着越来越重要的作用，并且不断的向一些新的领域渗透，在人们不断开拓和创新的利用数学的同时便产生了许多交叉的学科计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等等。在数学的应用领域沿拓的过程中，数学自身也在不断的发展并影响着人们的思维方式。 随着科学技术的发展，数学的应用日益广泛。同时人们越来越多的利用数学的一些知识和方法求解现实生

11、活中存在的问题，使现实生活中的问题变成有理可依、有数学数据可算的数学问题。从而在现代社会为之诞生了数学建模这一学科，数学建模这个词汇也更多的出现在现代人的生产、工作和社会活动中。人们利用这个学科把数学的知识灵活的运用在工厂、气象、生理医学、药物分析等方面，从而使数学在我们这个社会中占据着举足轻重的位置。 本篇文章就是来研究一下在数学建模里曾经被研究过多次的公平席位分配的问题。公平席位分配这个问题现在也越来越多的为人们所关注，在现实生活中像国家元首的选举、一些部门领导的选举、及人大代表的名额分配，甚至一些物资的分配等等都在运用着各种席位分配的方法。在此我们来共同的研究一下公平选举的方法。我对一些

12、方法的定义进行再现，如Q值法、DHondt法、席位分配的相对尾数法、席位分配的最大概率法、席位分配的最大熵法、席位分配的0-1规划法等等。我会对各种方法进行举例说明，在文章中的第二章中我对最大概率法和相对尾数法的关系进行了证明，并在最后一章中运用最小二乘法来进行各种方法的比较说明。 我在文章中只是进行研究，但我并不能肯定的说哪种方法是公平的，在生活中大家都追求着公平，但是公平是相对的并不是每个人都能得到公平的结果。第1章 席位分配的几种方法1.1 Q值法首先定义代表第个单位人数，代表了第个部门按比例所得的席位数的取整部分，比较每个的值，然后将一个席位分给最大的那个值所对应的部门。这便是值法 。

13、1.2 DHondt法 在这里我们用来表示单位的人数，将、个单位的人数用1，2，3正整数相除，将所得的商从大到小排列。若委员会总数为，则取前面个商，并将各单位被选取的最小商的除数作为这个单位被分配的名额。其原理是某单位人数较多，应占较多委员席位。以上描述便是dHondt法1.3 席位分配的最大概率法 设有个席位分给方，第方的人数为(i=1,2,),记，第方所分配的席位为（i=1,2,m），显然，。假定分配是随机分配，任何一个席位分配给每个人的可能性大小完全一样，都是，则第i方所分配的席位（i=1,2,m）是一个随机变量,随机变量的概率分布列为 （k=0,1,2,min(p,)）显然，服从超几何

14、分布，数学期望（i=1,2,m）,即第方应分配到个席位，这正是按比例分配的思想，这说明用概率论的方法研究席位公平分配的问题是合理的，而我们一般认为公平是指每个人得到席位的可能性大小都是一样的，当然这种想法太完美了，实际并不能达到这样。随机变量=(， )的每个值都对应一个事件，这个事件的概率为 在一次试验中，概率最大的事件发生的可能性最大，因此，用最大概率作为准则是合理的。据此可以建立席位分配问题的数学模型 那么我们就简短的介绍一下这个方法的核心部分：只需比较的大小即可，大的就大，增加的一个席位分配给大的一方。据此，算法如下：(1) 初始化：参与席位分配的人数向量；(2) 用按比例计算的方法算出

15、每个单位应分得的席位，然后取整得出的值其中代表席位数，表示还剩下个席位需要分配；(3) 计算 比较的值，若最大者为，则将一个席位分给第j方，此时， ；(4) 若0，则转(3)；若，则计算完毕。我们还以上面已经利用的例子来进行运算 单位人数占总人数比例(%)分15个席位A235 23.5 ? B 333 33.3 ? C 432 43.2 ?(1) 我们先取整，从而给3个单位先分配一部分席位，=3,=4,=6还有2个席位没有分配(2) 由方法知我们要找中的最大值，其中代表的是各单位现有的席位数，代表的是各单位所有的人数，先分第1个席位现在取中的最大值即59，66.8，61.857143中的最大值

16、，显然这个席位应分给第2个数所对应的B单位。这时的席位分配情况是3，5，6。(3) 现在来分配最后1个席位取中的最大，即59，55.66667，61.857143中最大的一个，那么应该分配给C单位，则分配结果是3，5，7。1.4 席位分配的相对尾数法为了满足Young的公理中以下两条理想化原则我们通过定义相对尾数，提出了满足上述两个理想化原则的一个合理而简单的分配方案-相对尾数法，对两个部门的情况和三个及以上的情况给出了详细的叙述，并通过实例说明其可行性。以下为两条原则：(1) 每个部门分配的名额都是取按比例的向下取整或向上取整。(2) 总名额的增加不会使得某个部门的名额减少。下面我们就具体的

17、阐述席位分配的相对尾数法： 设有k个部门，每个部门的人数分别为,.总人数，待分配的席位为,理想化的席位分配结果为（i=1,2,k）,满足，记。显然，若全为整数时，应有()，当()不全为整数时，需要确定同时满足下列公理的公平分配方案：公理1. (),即取或，其中=，表示的整数部分。公理2., ,即总席位增加时，各个部门的席位数不会减少。公理1显然满足Young公理的公理IV（公平分摊性），公理2显然满足Young公理的公理I（人口单调性）和公理III（名额单调性）解决方法：定义：设总人数为，总席位数为，第个部门的人数为,令，称其为对第个部门的绝对不公平值。令，称其为对第个部门的相对不公平值，或称

18、为相对尾数下面我们就把相对尾数法的核心内容介绍一下：(1) 对于两个部门设全不为零，可以做以下的公平分配当时则将一个席位分给第一个部门，反之则分配给第二个部门(2) 对于三个部门设全不为零（若有一个为零，实则按两个部门进行分配），可以做以下公平分配 当时；按比例取整后，多余的席位分配给小数部分较大的部门（比例加惯例的方法）。 当时；按比例取整后，若多余一个席位，则分配给第一个部门，若多余两个席位，则分配给第一个部门及第二、三部门中小数部门较大的部门。 当时；按比例取整后，若多余一个席位，则分配给第一、二部门中小数部分较大的部门，若多余两个席位，则分配给第一部门和第二部门。 当时；按比例取整后，

19、若多余一个席位，则分配给第一个部门，若多余两个席位，则分配给第一个部门和第二个部门。例如： 单位人数占总人数比例(%)分10个席位A235 23.5 ? B 333 33.3 ? C 432 43.2 ?按比例计算席位数后取整得=2，=3，=4还余一个席位 所以分给第一组即分配结果为3，3，41.5 席位分配的0-1规划法 设共有m方参加席位分配，第方的人数为(j=1,2,m)。记又设共有个名额可供分配，第方所分配的席位是（j=1,2,m）显然且为整数。我们给出此方法的核心部分我们引入检验数（与此等价的）j=1,2,m，其中为按比例计算后得出的应得的席位数，而,解法步骤：(1) 任给一组基础可

20、行解其中r个基变量取值为1,m-r个非基变量取值为0。根据第方人口比例(也可以是人口数)和总名额计算和 (2) 确定进基变量和出基变量。计算检验数的值，如果所有基变量对应的的值均小于非基变量所对应的的值。则此初始可行解便是最优解，否则基变量对应的的值最大的变量出基，而非基变量对应的的值最小的变量进基，直到所有的基变量的检验数小于非基变量的检验数为止。此时所得解就是最优解。(3) 当总名额增加一席位时，回到第一步。例如：我们仍以上面的例子为例来进行举例运算单位人数占人数比例(%)分10个席位分15个席位 A235 2.35 2.35 3.525 B333 3.33 3.33 4.995 C432

21、 4.32 4.32 6.48现在先算10个席位的 ， r=1(1) 给一组基础可行解Y=(1,0,0)其中1个基变量是取值为1,2个基变量是取值为0(2) 由图表中已运算的数据我们就可以知道，基变量是不小于非基变量所以将的对应的变量出基对应的基变量进基。Y=(0,0,1)此时已达到了基变量小于非基变量的检验数。所以最终的分配结果是2，3，5现在来分配15个席位， r=2(1) 给出一组基础可行解Y=(1,0,1)其中2个基变量取值为1，1个非基变量取值为0(2) 由图表中可以得到， 在基变量中的值对应的变量出基对应的变量进基。所以最后的分配结果是4，5，61.6 席位分配的最大熵法1.6.1

22、 熵的定义设随机试验A只有有限个不相容的结果,，其中相应的概率为,，每次作一次试验总能使个结果之一发生，具体不确定，熵就是对这不确定性的一种度量定义为1.6.2 最大熵法的介绍最大熵原理指其状态的概率分布，应在表征这个系统状态的约束条件下，熵最大的那种分布。(1) 席位分配 设个席位分配给方，设(i=1,2,m) 人数为个，总人数为。若方分配人数为，最公平合理的方法是按比例分配即，但可能是小数，下面我们用最大熵法建模(2) 建模 对来说，有个人去充当代表，还有个人未转移出去，若记,则可看作由转移出去的概率，而看成子转移概率。其概率分布的熵定义为：(1)约束条件：用拉格朗日乘子法球H极值 加上约

23、束条件解得。这正是按比例分配的结果。说明用定义熵还是比较合理的。增加大的一方。对H增大有利。即席位分配给大的一方。但若用此方法有点弊端，增加大的一方对H增加最多，只是相对局部来说。即比较小的情况。现每次增加=1显然增加大的一方不能保证H增加最多。若增加1席位整个系统H增加 令很显然增加最大的一方对应的H有利。以此作为分配准则。具体步骤：(1) 按比例分配计算但取其整数部分，即(i=1,2,m),计算（若转(4)否则转(2)）(2) 计算（i=1,2,m）(3) 比较的大小。此时若转(4)否则计算转(3)(4) 分配完毕。例如：某校有200名学生，甲系103名，乙系34名，学生代表名额为21名如

24、下表系别人数人数比例（%）21个席位应分得的席位数A103 51.5 10.815B63 31.5 6.615C34 17 3.57， ， =2.1762 =2.1634 =2.1683最大所以将1个席位分给A系即，再计算得=2.074再进行比较此时最大所以将最后1个席位分给C系即，停止计算。最后的分配结果是，那么下面我们再来按的最大来计算一下 是最大的所以给分得1个席位 最大，所以将最后1个席位分给B即所以最后的分配结果是，显然这两个值是有差别的，那么我们要找出一个比较好的，下面我们来比较一下它们的H值由公式（1）我们可以算出H(11,6,4)=1.342478 H(10,7,4) =1.3

25、42387H(10,7,4)q所以当我们加了一个附加条件nm时就能推出 由首先我们先将变形为 由 即 两边同时加上m+mn 要想使得式成立，我们只需加个条件 即 也就是说当我们加上附加条件后便可以实现我们将以上的两个附加条件组合成方程组 我们可以由方程组得出最终的结果是nm即从上面的整个证明过程中我们就可以得出这样的结论：如果当两个部门满足，那么我们就有 也就是说在最大概率法和相对尾数法中它们存在这以上的关系。第3章 对公平选举方法的评定3.1 研究方法最小二乘法对给定平面上的点（,）,进行曲线拟合有很多种方法，最小二乘法是解决曲线拟合最常用的一种方法。最小二乘法的原理是求,使 Min = =

26、其中为点（,）在到曲线y=f(x)上（,）的距离，曲线拟合的实际含义是寻求一个函数y=f(x),使f(x)在上述准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好最小二乘准则就是使所有散点到曲线距离平方和最小，拟合时选用一定的拟合函数f(x)形式，设拟合函数是一些简单的“基函数”的线性组合如： f(x)=(x) +(x)+(x)现在要确定系数,使得达到最小，为此，我们将f(x)的表达式代入 中，此时就成为,的函数，求的极小，可令对的偏导数等于零，于是得到一个方程组，从中解出 .通常取基函数为1，x,这时拟合的函数是一个多项式函数。当m=1 时，称为一元线性拟合函数。对于形如：, 的双曲函数和指数函数

27、，我们可以做变量代换，使其转化为线性函数。上面只是我们对最小二乘法的介绍，在本文里由于我们不需要拟合数据，所以只是简单的运用最小二乘法的原理。3.2 建立模型并举例分析3.2.1 问题的提出设有p个席位分给m方，第方的人数是()记。第i方所分配的席位数为且。按名额分配的应得的席位数为但这个值可能是小数,我们用前面我们所列举并研究的方法算出若干组值。现在我们要评定这几组值哪一组是比较好的，我们主要是运用最小二乘法原理，求的最小值这里。3.2.2 建立模型并举例用最小二乘法原理 将每组值带入其中，求得最小值，也即是与应分得的席位数的最小差距，在这里我们忽略了绝对差距而采用平方的形式来进行求解。下面

28、我们将用几个例子进行运用比较例1 某校有1000名学生，235人住A宿舍，333人住B宿舍，432人住C宿舍。要组织15人的管理委员会，请给出合理的分配名额单 位人数占总人数比例%15个应占名额A23523.53.525 B33333.34.995 C43243.26.48下面我们建立一个表格在表格中有我们已经用各种方法算好的席位分配结果单位人口数按比例分配名额Q值法DHondt最大概率法相对尾数法0-1规划法最大熵法A2353.5254 3 3 4 4 4B3334.9955 5 5 5 5 5C4326.486 7 7 6 6 6这道题我们比较的值有两组x=3,5,7y=4,5,6作为比较

29、标准是当x=3,5,7=0.45605 取得最小值为0.45605.所以我们用这个原理得到的相对比较好的结果是4，5，6。也就是说对于我们这道题我们用Q值法，相对尾数法，0-1规划法，最大熵法比较合理。例2：某林区有5个县供872辆汽车可供造纸厂运输原料之用,其中A县375辆， B县147辆，C县56辆，D县43辆，E县251辆，但该造纸厂每天只需74辆，试确定公平合理的代表汽车数额分配方案。下面表格中显示的是我们运用几种方法运算出来的分配结果：单位车数应分得的车数Q值法DHondt法最大概率法相对尾数法0-1规划法最大熵法A37531.82 32 33 32 31 32 32B14712.4

30、7 12 12 12 12 12 12C564.75 5 4 5 5 5 5D433.65 4 3 3 4 4 4E25121.31 21 22 22 22 21 21对于这道题我们最后算出了四组不同的分配方案它们是 =32,12,5,4,21，=33,12,4,3,22，=32,12,5,3,22， =31,12,5,4,22计算如下：1= =0.53442= =3.07443= =1.2144014= =1.5544=min1, 2, 3, 4=0.5344所以最后的结果是这几组解中第一组解比较合理即也就是说对于这道题用Q值法，0-1规划，最大熵法计算的比较合理。我们从以上两个例子可以看出

31、对于不同的情况我们得出的结论也是不同的，即在我们所建立的评定方法中，并不存在绝对公平的方法，那么这也就是说绝对的公平方法是不存在的，对于不同情况的问题我们要采用适合其本身的情况的方法进行运算。我们编写了一个程序方便读者进行运算（在附录中）3.2.3 对美国和台湾地区选举运用的方法进行讨论美国选举所用过的方法有汉弥尔顿法，杰佛逊法，韦伯斯特法，杭亭顿法，下面我们就来看看这几种方法在运用过程中出现的问题。首先对于美国选举所用方法我们应尽可能让它满足下面的几个条件：(1) 如总名额增加，则各州名额不应减少。(2) 各州之配额，应为其所得商数（指精确的代表数）之整数或加1，如得3.4应为3名或4名，称

32、为满意的商数(satisfying Quota)。(3) 所有各州应依相同的方法计算。(4) 计算方法不可人为地牺牲小州以利大州，反之亦然。(5) 每州应至少分得1名代表。上述5项特性，第3&5项无问题，兹就第1、2 & 4项特性及所谓人口矛盾检验上述4种计算方法。 (1) 总名额增加，各州名额不应减少。汉弥尔顿法可能发生以下两种矛盾： 阿拉巴马矛盾(Alabama paradox) 依1880年国势调查人口数统计，以汉弥尔顿法计算，众议院议员总额如为299人，阿拉巴马州的比率为7.646人，分得8名；但总额增为300人，阿拉巴马州的比率为7.671人，却只得7名。此一情况，违反总名额增加，各

33、州名额不应减少之原则。 新州矛盾(New states paradox) 众议院议员在1907年之前总额为386人，其中纽约州38名，缅因(Maine)州3名，每名平均代表193167人。 1907年奥克拉荷马(Oklahoma)州加入成为新州，该州100万人，依人口比例分配5名，总额增为391人。以汉弥尔顿法计算，纽约州将得37名，减少1名；缅因州将得4名，增加1名。违反总名额增加，各州名额不应减少之原则。杰佛逊法、韦伯斯特法与杭亭顿法等除数法不会违反总名额增加，各州名额不应减少之原则。 (2) 满意的商数比例配额应符合满意的商数，乃汉弥尔顿法的分配原则。 Balinski & Young(

34、1982:chap.10)指出，任何除数法之计算所得无法都在精确的代表数之整数加1范围内。但检视Balinski & Young(1982:158-176)附录，美国17911970年国会众议员名额分配资料显示：只有杰佛逊法违反上述满意的商数原则，应选超过30名的大州可能分得精确的代表数整数加2或加3的名额(3) 有利大州或小州比例配额之各种计算方法，属机械式的数学计算程式，无须人为地操作，先天上就会有分配偏差的不成比例现象(谢相庆：1996)。 Schuster, et al.(2003)认为：比例配额，以汉弥尔顿法与韦伯斯特法分配所得结果相同，并无有利或不利大小州的情形；但杰佛逊法则呈现显

35、著的议席偏差(seats biases)，较有利于大州。 美国17911970年国会众议员名额分配资料显示，杰佛逊法有利人口最多的大州，相对地不利人口较少的小州。杭亭顿法较有利小州得第2名，相对地较不利最大州。汉弥尔顿法、韦伯斯特法居中。以1920年为例，48州分435名，纽约州人口数最多，精确的代表数为42.919，杰佛逊法得45名，汉弥尔顿法与韦伯斯特法得43名，杭亭顿法得42名；人口数较少的新墨西哥州与佛蒙特(Vermont)州，杭亭顿法各得2名，其他算法各得1名。 (4) 人口矛盾(population paradox) 1900年，维吉尼亚州1854184人，应选10名；缅因州694

36、466人，应选3名。 1901年，维吉尼亚州1873951人，增加19767人；缅因州699114人，增加4648人；以汉弥尔顿法计算，维吉尼亚州将得9名减少1名，缅因州将得4名增加1名。 从上面的一些比较过程中我们可以看出现在我们还没有找到一个完美的方法来计算这个席位问题，在上面的例子中我们看到在美国运用的这些方法中都存在着一些不足之处，在运用的过程中也并不能说明哪方法是绝对公平的。从而我们通过美国这个例子更能充分的说明了我们所陈述的观点，那就是绝对公平的方法是不存在的，只有相对公平的方法。下面我们来共同看一下台湾地区的选举，我们看最近几年台湾地区在选举中曾经提及过的方法有“中选会”新算法，

37、汉弥尔顿法等，我们现在就主要是来看一下这两个方法。“中选会”新算法：(1) 以台闽地区95年1月31日人口数为准扣除原住民人口数为22313089人，应选名额73人，平均每305658人分配1人，人口数未达305658人以上之6个县(市)，先分配1人，其余名额67人，依人口比例分配其他19个直辖市、县(市)。 (2) 其他19个直辖市、县(市)人口数21451162人，分配名额67人，平均每320166人分配1人，余额再依各直辖市、县(市)人口数分配名额后，所余人口数大小依次分配。汉弥尔顿法：以选出1名的平均人口数305659人，为分配1名的人口基数；再以各直辖市、县市人口数除以1名的人口基数

38、，得出该直辖市、县市的配额；有几个整数就分配几名，不足一个整数的县市分配1名；剩余名额，再依各直辖市、县市人口余数大小依次分配。 我们由台湾选举的数据可以看出这两种方法的计算结果是有差异的，在两种方法中我们能很明显的分析出产生差异的关键是汉弥尔顿法只采一个人口基数305659人分配1名，且每一直辖市、县市分配基本名额1名。“中选会”新算法采用二个人口基数，第1个人口基数305658人，只作为分配给人口数少于该基数的6个县市各1名的准据，其余名额则依第2个人口基数320166人平均分配给其他县市。因第2个人口基数大于第1个人口基数，故对人口数愈多的大县愈不利。在这种计算方法中在计算的过程中它前后

39、的分配并未采用统一的人口基数。我认为这是这个方法的不足之处。在众观这两种方法以后，我个人认为汉弥尔顿法会较好一些，它主要是采用了代表资格，即不管人口多么少的地区，都可以在分配之前先分配一个席位，避免了在一开始就按比例分配而导致的某些地区因人口比较少而得不到席位，从而使这个地区没有了在政治上的权利。虽然它并不能满足我们的按比例分配的常规的公平分配思想，但是它对地区来说却是相对比较公平的。如果在问题中引用了代表资格的话，那么这时候怎样分配席位是公平的，这是国家席位分配面临的问题，需要更加深入的考虑。研究意义 随着人们思想的进步、知识的积累以及经济的增长，人们对于生活的要求也越来越高，因此在工作和学

40、习中都追求公平，从而席位分配在生活中的价值就在不断的体现，我们在生活中应该会遇到或见到很多应用席位分配的地方，如人大代表的选举，工会委员的选举，以及所需物资的分配等等。本文主要是对这些大家都经常用的一些方法进行研究，这些方法包括：Q值法、DHondt法、席位分配相对尾数法、席位分配的最大概率法、席位分配的最大熵法、席位分配的0-1规划法等方法.通过对大量的数据进行运算在第二章证明出来了最大概率法和相对尾数法的关系，即当满足的时候，（其中表示第i个部门的人数，表示总的席位数，表示总人数）（是在最大概率法中用来作为分配席位的标准，=是在相对尾数法中作为分配席位的标准）这也是本文的主要成果。在文章的