人工湖温度对环境温度的影响.doc

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1、人工湖对环境温度调节问题摘要：本文研究了人工湖对环境温度调节问题的分析模型，将对水温问题转化为湖水对湖水中热量问题。再对影响湖水中能量各种因素进行分析，得到一系列有关湖水热量的方程，因此建立了两个微分方程模型。并且得出对不同面积、深度和浑浊度的人工湖的导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。模型一：（1）首先对导热规律的研究，可分为多因子影响下的变化规律。得出了太阳光辐射量与湖水杂质量之间的函数关系式、水温与湖水热量的函数关系式、水温与湖水密度之间的关系、各层分界的式子以及深度与热量之间的关系式、湖水蒸发从水面失去的热流的关系式、湖水在单位时间接受

2、太阳辐射的线性方程。根据式子建立微分方程模型并用MATLAB求解。（2）其次考虑其深度与温度的关系，由于温度随深度连续变化，而且这又是一个无缘场，故运用拉普拉斯方程，建立深度与温度的变化规律，再根据不同的边界条件来求解。模型二：要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和晚上阳光吸热的多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）两个阶段。考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊热量平衡方程。然后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水

3、单位面积能量S，再对环境所产生的效应进行分析。 最后通过对结果的分析，同时结合实际情况，本报告提出了一些有关人工湖对环境调节的一些参考性意见与建议，以期为环保部门提供较为科学的决策依据。关键字： 微分方程 导热规律 拉普拉斯方程 热量平衡方程一、问题重述1.1 实际背景水的比热容大，能吸收更多热量，因此人工湖可以降低环境温度。另外，人工湖周边的绿地除了可以覆盖荒芜地面与水泥地面，从而增加该地面的比热容，还能进行光和作用，吸收温室气体CO2，加上水能释放氧气，使得环境温度增加减缓，达到减缓温室效应的良好作用。1.2 问题背景人工湖面吸收太阳能后获得热量，再通过水面蒸发、水面有效辐射和水面与大气的

4、对流热交换等失去热量。热量的输送和交换，可以用湖泊热量平衡方程来表达和计算。由于湖泊热量平衡的某些要素(如湖泊蒸发率)不易精确测定，因而通常用水温来表达湖中的热动态。太阳辐射主要是增高湖水表层的温度，而下层湖水的温度变化主要是湖水对流和紊动混合造成的。湖水因温度不同也可造成密度差异，在水层不稳定状态下产生对流循环，在对流循环达到的深度以上，水温趋于一致。风的扰动可使人工湖在任何季节产生同温现象；对于深水湖泊来说，风的扰动只能涉及湖水上层，因而在垂向上会产生上层与下层不同的温度分布。上、下水层之间温度变化急剧的中间层称为温跃层。湖水温度具有一定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深

5、度的增加而减弱。湖水的辐射特性决定湖水温度，影响湖水物理化学性质的分布，而湖水中各种生物的繁殖、生长和发展也都与湖水辐射特性有关。射在湖面的太阳光部分进入水体，部分被反射。进入水体内的太阳光部分被吸收，部分散射，即使在浅水湖泊中也只有很少一部分透过水层被湖底吸收。射入湖水中的太阳光极大部分为水的最上层所吸收，只有130达到1米深处的水层，透入5米深处的只有05，而进入10米深处的不足1。湖水吸收太阳光和使太阳光散射的能力与水中的各种悬浮质的数量和颗粒大小有关，悬浮质越多、颗粒越大，对光的吸收和散射能力越强，同时散射到水面的分量也越小。光线透入水中的深度，随湖水的混浊度增加而减少(参见湖水光学现

6、象)，例如：在浑浊不清的湖水中光线只能深入数米。1.3 问题提出问题1. 根据适当的假设，对不同面积和深度的人工湖，建立数学模型，分析导热规律（分为清澈的湖水和有混浊度的湖水）及湖水温度随着深度的递减的变化规律（湖水的导热系数自行查阅）。问题2. 解释并计算对于不同面积和深度的人工湖，其湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。二、模型假设 1. 假设人工湖各深度截面面积相等。2. 假设人工湖各处的深度相等。3. 假设人工湖的支流或从水源带来的热量忽略不计。4. 假设地面径流和地下径流带走的热量忽略不计。5. 在应用能量平衡方程计算进入湖面的热能量时，不考虑降水带来的热能。6. 在分析讨论各种变

7、量之间的关系时，不考虑大灾难对其造成的影响，如暴风雨、干旱等。三、符号说明符号表示的意义水的比热容；湖面面积湖水吸收的太阳光波辐射湖水吸收的大气逆辐射湖水水波辐射耗热量湖水蓄热变量水体温度湖水密度光学衰减系数人工湖深度湖水蒸发失去的热流湖水蒸发潜热太阳光的吸收度四、问题分析2.1 问题一要根据不同人工湖的情况分析其导热规律以及湖水温度随着深度的递减的变化规律。因为风的吹动会引起湖水的波动，从而影响水温的传递速度，但是风的扰动只影响湖水的浅水层，而不影响深水层，介于浅水层和深水层的温跃层温度变化急剧的，所以我们湖分为三层浅水层、温跃层、深水层如下图：首先，对导热规律的研究，可分为多因子下影响的的

8、变化规律。1）太阳光的吸收。 根据悬浮质的不同，可分为清澈的湖水和有混浊度的湖水，即分别在考虑杂质和不考虑杂质两种情况下，得到湖水的吸收度。2）水温与热量。当太阳光照射到湖面并不是所有的都被吸收，会发生反射和散射现象，而且温度时的热量是连续可微函数，考察到时热量的变化量我们建立水温与湖水热量的函数关系式。3）水温与湖水密度。水温的变化会直接影响到湖水的密度变化，从而影响到后面能量的计算，所以我们对各不同温度的不同的湖水密度进行拟合曲线，得到水温与湖水密度之间的关系。4）湖面辐射和大气逆辐射。考虑来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全吸收,而水层表面则按stefan-Boltzmann规律向

9、上发出长波辐射，根据大气逆辐射通量、水温的平衡温度、湖面水温等因素得出湖水在单位时间接受太阳辐射的线性方程。5）湖水蒸发。湖水蒸发会损失大量的热量，我们根据湖水的蒸发潜热、湖水的蒸发率、水面饱和蒸汽压、空气蒸汽压等因素再根据传质理论建立湖水蒸发从水面失去的热流的关系式。其次，考虑其深度与温度的关系，由于温度随深度连续变化，而且这又是一个无源场，故运用拉普拉斯方程，建立深度与温度的变化规律，再根据不同的边界条件来求解。最后针对以上因素，在不同层考虑不同因素的影响，从而最终确定导热规律以及湖水温度随着深度的递减的变化规律。2.2问题二要分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响，根据白天和晚上阳光

10、吸热的多方面的差异比较大，将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）两个阶段。考虑湖面与大气交换的热量和湖中微生物所带来的热量两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响，可借用模型一中方程加上主控方程建立湖泊热量平衡方程。然后再通过建立微分方程模型计算可分别得到白天和夜里的湖水单位面积的热量，再对环境所产生的效应进行分析。五、模型的建立与求解5.1 模型一5.1.1.1 湖水对太阳光的吸收问题一、先不考虑杂质查阅相关资料得光在水中的衰减规律，其中为光学衰减系数；假设入射到湖面的光强恒定为I，湖面反射系数c则湖水对太阳光的吸收度 =(1-c)I则某一深度单位面积湖水

11、单位时间所吸收辐射能量de(S)=dh二、现在考虑杂质（包含生物及非生物）的影响定义湖水混浊度(1，=1时表示湖水澄清)则改进之后的光衰减系数及湖水吸收度分别为，=(1-c)I5.1.1.2水温与热量的函数关系设温度时的热量是连续可微函数，考察到时热量的变化量，于是有：整理得：所以根据以上式子整理得：5.1.1.3 水温对湖水密度的影响由于湖水各层因温度不同会造成密度差异，通过上网查阅得出江河水温度与密度的一组相关数值，对其作二次曲线拟合；利用matlab相关软件进行计算得其关系方程式：其中，软件拟合效果如下图所示5.1.1.4 湖水温度与深度的关系将湖水分成三层：浅水层、温跃层、深水层，其中

12、浅水层深度为、温跃层深度为，可设湖面温度T1，浅水层下部温度T2，温跃层下部T3，湖底温度T4（ps：此数据均可由实际测量得）则各层应水温随深度变化均应满足拉普拉斯方程；其边界条件浅水层：，；温跃层：，；深水层：，；解得T浅=T温跃=T深水=5.1.1.5 相关定理傅里叶定理： 式中：为单位面积热流量,为导热系数。5.1.1.6大气逆辐射及湖水长波辐射来自空气的向下长波辐射在水体表面几乎被完全吸收,而水层表面则按某种规律向上发出长波辐射:已知物体的红外辐射与其温度有莫大关西经查阅相关资料其红外辐射特性与其温度的4次方呈正比例关系可设a(S)= ；=b式中T7为当时气温鉴于湖面辐射仅发生在浅水层

13、为简化计算，T8取浅水层平均温度再经查资料得为stefan-Boltzmann常数()；b=，其中为水体表面发射率(暂取)5.1.1.7 湖水蒸发热流的影响蒸发从水面带走的热量式中：是蒸发潜热，可用以下公式计算：式中：为蒸发率，以传质理论计算式中：为水面饱和蒸汽压，为空气蒸汽压。5.1.2 模型建立对于浅水层太阳光辐射吸收量：de=dh热量与水温之间关系：水温对湖水密度的影响：大气逆辐射：a(S)= 湖水长波辐射：=b蒸发从水面失去的热流：傅里叶函数：温跃层热量与水温之间关系：水温对湖水密度的影响：傅里叶函数：深水层热量与水温之间关系：水温对湖水密度的影响：傅里叶函数：层间热流动态关系5.1.

14、3 模型求解结合上面已求得的温度随水深变化关系T浅=T温跃=T深水=上式联立建立微分方程模型，给出一组数，在matlab中求解。5.2 模型二5.2.1 模型准备在模型一的情况下增加考虑因素即考虑浅水层与大气交换的热量和湖中微生物（如藻类）及两岸植被光合作用吸收CO2两方面因素对环境温度的温室效应产生的影响。加上这两个因素建立微分方程模型求解，以此分析湖面温度对环境温度的温室效应产生的影响。5.2.1.1 湖泊热量平衡方程将浅水层与大气热量交换分为二段，有太阳光照射阶段（白天）、日落之后（夜里）可借用模型一中方程加上主控方程（即浅水层热量平衡方程）S=e(S)+a(S)-l(S)-建立相关模型

15、5.2.1.2 湖中微生物光合作用对岸边环境的影响光合作用公式：呼吸作用公式：考虑二氧化碳占空气比重为，二氧化碳的密度为1.493，计算其净同化量n（单位为毫摩尔每平方米每天（mMolm-2d-1）通过上网查询相关资料得知在西北地区植物净同化量为319.11（mMolm-2d-1），也即产生545.35899kJ的热量。5.1.2 模型建立与求解5.1.2.1 湖泊热量平衡方程湖泊热量平衡方程S=e(S)+a(S)-l(S)-一、白天浅水层：太阳光辐射吸收量：de=dh热量与水温之间关系：水温对湖水密度的影响：大气逆辐射：a(S)= 湖水长波辐射：=b蒸发从水面失去的热流：傅里叶函数：二、夜里

16、浅水层：热量与水温之间关系：水温对湖水密度的影响：大气逆辐射：a(S)= 湖水长波辐射：=b蒸发从水面失去的热流：傅里叶函数：结合模型一已求得导热规律及湖水温度随着深度的递减的变化规律。上式联立建立微分方程模型，给出一组数，在matlab中求解。5.1.3 结论分析上面结果反映了单位面积湖水对环境所产生的效应，若湖水各特性在水平方向非均匀分布，则S应为面积的函数；假湖水各特性在水平方向均匀分布，那么S总=，即湖水面积越大，对周边环境的调节作用愈明显，湖中微生物及两岸植被光合作用吸收CO2一方面可减缓温室效应，另一方面，植物本身呼吸作用释放一定的热，致使环境温度上升，这也就是为何有时在湖边夜晚会

17、觉得比较热原因之所在。六、模型的评价优点：1. 本模型考虑了能影响湖水中热量的多种因素，建立了比较完整的模型。2本模型主要解决的是有关用人工湖水降温的问题，根据湖水中热量的多少以及人工湖的深度、面积不同的面积分析周边的环境温度问题。此模型还可以类似推广到草地绿化、垃圾处理等问题上，对环保部门是很有帮助意义的。3对于草地绿化问题：根据不同花草树木的吸收二氧化碳能力不同，进行光合作用、呼吸作用的时间段不同，吸收太阳光能力不同，喜阴喜阳情况等因素，分析各影响因素的关系列出式子建立微分方程模型求解。缺点:虽然考虑的因素比较多，但是还是忽略了一部分因素。在本模型中没有考虑到湖水温度具有一定的年变化和日变化，这种变化在湖水表层最为明显，随着深度的增加而减弱这个问题；还忽略了不同时刻太阳光的强度不同等因素。在实际生活当中的问题这些都是要考虑进去的，这一方面需要改进。模型改进：在处理此问题时，应尽可能的考虑湖的温度与季节，以及与地域（如沿海、内地、沙漠等地域特征）的影响。在问题二中，我们考虑人工湖的不同面积与深度对环境温度的温室效应产生的影响时，可进一步考虑离湖不同距离湖区周围全天温度的变化。从而进一步明确，人工湖对小气候的调节作用。七、参考文献【1】 【2】 【3】 【4】 【5】 【6】 B0%E8%B1%A1