《数与形》研课稿.doc
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1、数与形研课稿教材分析湛:首先来谈一谈我们备课组为什么要选这一节课。姚:数与形是六年级上册第八单元数学广角的内容,是人教版新教材新增的内容。湛:“数形结合”一词正式出现在华罗庚先生于1964年1月撰写的谈谈与蜂房结构有关的数学问题的科普小册子中,书中有一首小词“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数无形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔离分家万事非;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”陈:数形结合是一种数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的;二是借助于数的精确性和规
2、范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的。“数”和“形”是小学数学教学的研究对象,也是贯穿小学数学教材的两条主线。姚:教材安排了两个例题例1:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时,即使不借助图形,也可以通过,发现规律:从1开始,连续个奇数之和,就是的平方。但把图形与算式对应起来,更具直观性,更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见(每个图都是一个大的正方形,第个图形中,大正方形的每行、每列都有个小正方形,因此,小正方形的总数是),有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角,每个“”形的小正方形的个数分别是1,3,5,7,)。每个
3、图中都“隐藏”着一个等式,如第个图中的等式就是。从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点,显然,使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。例2:等比数列之和等于1。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现,加数有规律,即后一个加数是前一个加数的;和也有规律,每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1。这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢?教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助图理解:无限加下去,最终的得数为1。由此,教材借助图形解决了比较抽象的
4、、复杂的、不好解决的问题。课时划分宋:本单元包括两个例题和两题做一做及练习二十二的8道练习题,主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学形象化,旨在进一步让学生体会“数形结合”的数学思想方法,同时渗透“极限”的数学思想。在本课的教学设计阶段,组内的老师们就课时划分的问题有不同的看法。湛:一开始,我们根据教材的编排揣摩编者的意图,认为两个例题均能很好地体现“数形结合”的数学思想,一个课时讲解内容更为丰满。例1为用数表示形的规律,即“以数辅形”;例2则用形解决了数的问题,即“以形助数”。两个例题一起充分体现了数与形的紧密结合。后来经过反复讨论,老师们发现这两个例题是本单元教学内容的两个不同的层次
5、。杜:例1是使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。利用正方形直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。例2是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。根据分数意义,利用圆的模型,使学生直观地理解“无限”的抽象概念。宋:于是我们组内决定将两个例题分开新授,这次是新授的例1以及相关的练习。将例1单独设计为一课时更符合学生的学习实际,能有效帮助他们通过数形结合探索规律并应用规律。目标定位:陈:根据教材编排的特点:突出探索规律,应用规律。不管是数还是形,都突出对其规律的探索。例如:通过观察算式和计算1、1+3、1+3+5既能发现加数规律又能发现和的规律,也可以通过图形
6、观察每次的变化规律与小正方形个数的规律。在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的活动经验,培养基本的数学思想。我们将目标定位为: 1.让学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。2.在学生动手操作、自主探究和合作交流的过程中,渗透数形结合的思想。 3.学生在解决数行结合问题的过程中,体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。饶:有时,仅仅通过算式本身去发现规律,对于学生来说有一定的困难。因此,我们要给学生提供一种桥梁,而图形正是一种有效的桥梁。引导学生通过观察、猜想、操作、验证等学习手段来发现规律,运用规律解决生活中实际问题的能力。陈:要想突出本
7、节课的重点、突破难点。我们组研讨后确定了这样的步骤,由拼图开始,先拼出如例一中的正方形,再根据图形得出算式,让学生结合自己所拼的图体会算式中加数的规律以及和的规律点。让学生感受到图形与算式的是紧密结合的。教学环节设计江:为了实现教学目标,突破重难点,我们经过商议,设计了四个教学环节:一、创设情境,引入新课;二、发现问题,探究规律;三、巩固练习;四、归纳小结,拓展延伸。第一个环节是创设情境,引入新课最开始,我们设计了通过计算长方形中小正方形的个数,回忆长方形面积公式的推导过程引入本课,第一次试教后,我们发现学生只是单纯的回答出如何计算小正方形个数。 姚:学生在学习长方形面积公式时,已经完成了由形
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