多隐身区域隐身斗篷的研究—学士学位毕业论文.doc

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1、多隐身区域隐身斗篷的研究摘 要随着光学材料领域发展，基于麦克斯韦方程组的坐标变换下方程形式保持稳定的特性，制造隐身器件已不再是人们的梦想。本文探讨的主题“隐身斗篷”，就是基于这种方法而实现的。文中的仿真结果在理论的基础上进一步探讨了隐身斗篷的原理，不仅如此，我们还可以基于相同的原理制作出我们想要实现的多种类型隐身。由此可见，转换光学和人工电磁材料的结合会产生令人惊叹的结果。基于课题背景，本文在对隐身斗篷的研究过程中，主要探讨了以下几个方面的内容：首先，具体讨论了空间压缩型隐身斗篷的隐身方法及设计理念。即将空间压缩至一个点，从而实现完美隐身。通过坐标变换理论计算出材料参数，而后用comsol软件

2、进行仿真，得出完美隐身的结论。其次，详细阐释了利用折叠变换和互补媒质散射相消型隐身斗篷的隐身策略和设计思路。此种隐身的隐身区域在斗篷外部，能接收电磁信号，但要为隐身物体制作反物体。通过坐标变换计算出各区域各材料的材料参数，使用comsol软件进行仿真，得出结论。最后，本文着重研究了多隐身区域隐身斗篷的隐身策略和设计思路。采用线性坐标变换和非线性坐标变换两种空间变换方式推导参数，并使用comsol软件进行仿真验证。关键词 坐标变换；隐身斗篷；空间压缩；散射相消；多隐身区域Design and simulation of cloak with multi-zoneAbstract With the

3、 development of optical materials field, based on maxwells equations under the coordinate transformation equation form stable characteristics, manufacturing cloaking device is no longer a peoples dream. This article discusses the theme of invisibility cloak is based on this method. Simulation result

4、s on the basis of the theory of this paper further discusses the principles of invisibility cloak, and not only that, we can also based on the same principle to produce various types of stealth we want to achieve. Transformation optics and, therefore, the combination of artificial electromagnetic ma

5、terial can produce amazing results. Based on the project background, this paper in the process of studying the invisibility cloak, mainly discusses the content of the following aspects: First of all, the specific space compression type invisibility cloak of invisibility method is discussed and the d

6、esign concept. The space narrowed to a point, so as to realize the perfect invisibility. Material parameters calculated through coordinate transformation theory, and then use comsol software simulation, come to the conclusion that perfect disguise. Secondly, illustrates in detail the folding transfo

7、rm and complementary type medium scattering destructive invisibility cloak of invisibility strategy and design thinking. This kind of stealth stealth area on the outside of the cloak, can receive electromagnetic signals, but for stealth objects to make the object. Through coordinate transform is cal

8、culated for each region the material parameters of each material, using comsol software simulation, the conclusion. Finally, this paper studied the invisibility cloak of invisibility more stealth area strategy and design ideas. Using linear coordinate transformation and nonlinear coordinate transfor

9、m two types of space transform parameters are derived, and simulation using comsol software.Keywords Coordinate transformation, cloak, spatial compression, scattering cancellation, much stealth zone目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题背景11.1.1 隐身器件研究现状21.1.2 麦克斯韦方程组的坐标变换形式不变性31.2 本文主要研究内容4第2章 转换光学理论与应用52.1

10、 人工电磁材料52.2 转换光学理论62.3 转换光学应用72.3 本章小结9第3章 多隐身区域隐身斗篷的设计与分析103.1 空间压缩型隐身斗篷103.1.1 圆柱形隐身斗篷的设计103.2. 基于折叠变换的外部隐身斗篷模型133.2.1 空间压缩与散着相消133.2.2 折叠变换133.2.3 基于折叠变换的外隐身斗篷143.3. 基于线性变换多隐身区域隐身斗篷173.3.1 型隐身斗篷的设计仿真183.3.2 II型隐身斗篷的设计仿真223.4 基于轴坐标变换多隐身区域隐身斗篷263.5 本章小结29结论31致谢32参考文献33附录35第1章 绪论1.1 课题背景从人类起源，生命复苏开始

11、，光就与人类结下了不解之缘。在光的作用下，草木丰茂，蔓延滋长，原始人利用凸透镜的原理取火，开启了人类利用光学现象和光学原理的一扇门。千万年以后，随着人类社会实践活动的进步，科学技术日益完善与明晰，人类对光的研究与探索也就愈加的深刻。2006年，变换光学出现之后，人们就开始利用坐标变换的方式设计和变换媒质来操纵光线的散射与传播，实现期望的光学效果。 以隐身衣为代表的超常规光学器件的出现，体现光学变换的方法为隐身斗篷提供了理论支持，人工电磁材料的发展为隐身斗篷提供了技术条件，两者的结合势必在科技领域掀起一轮激荡。隐身的技术在过去的几十年里得到了迅速发展，其最根本的研究实质是为了减小被测物体的总散射

12、横截面，与此对应的是雷达隐身的技术与材料；降低被测目标的红外辐射量，与此相对应的是红外隐身技术与材料的研究和发展。以上的内容都是基于两种根本的方式来实现隐身的：第一是思考改变结构的构造，从而降低雷达波的反射波和散射波；第二在物体表面涂敷各种功能性材料，从而减少损耗或散射雷达波以及抑制物体表面红外辐射强度的作用。紧接着，人们又找到了智能隐身功能和材料一体化的隐身材料，然而这些隐身涂敷材料均是基于吸波原理来完成隐身的，仅仅适用单基点探测源，不能实现物体的全面隐身。探测技术在不断的发展，隐身技术也不单单靠横向的深入研究，更需要纵向的成长，即探索更有实用价值的隐身理念和新材料。就在这个时候，大自然中本

13、不存在的奇特材料左手材料出现了。电磁波左手材料也被称为双负值材料，其名字最先源自于前苏联物理学家 Veselago在十九世纪七十年代发布的一篇论文。因为这类材料有负的介电常数和磁导率，而且当这两个材料参数均为负值的时候，电场与磁场的方向和波矢符合左手定则。于是，这种材料又称为左手材料（Left-Handed Materials，LHM）。然而那时 Veselago 仅局限于遐想，真实的左手材料并未被发现。一直到 2001 年，这类有双负属性的左手材料才首次在美国腾空出世，而且也获得了微波实验的证明。这类物质是以铜为主要材料制成的。这类奇特物质的问世也极大地推进了隐身科技的发展隐身斗篷的假设。隐

14、身斗篷与之前隐身科技最大大的分别在于隐身方法不是吸波而是变换波的传播线路，从而使波产生弯曲，来实现绕射传播的方法。该方法不仅适用于对电磁波的隐身，科学家还用类似方法证明了声波隐身的可行性。尽管，隐身斗篷的假设使隐身科技完成了巨大飞越，然而现存在的隐身斗篷依旧存在各种各样的缺点，而无法满足隐身斗篷的工程化。比如：需要斗篷的部分材料参数具备奇特性，没法完成宽频带隐身，斗篷介质由非均匀各向异性材料构成等等。为了加强国家的防御能力，以及满足其他隐身应用的领域，最大化地完成隐身科技的工程价值，建设新型隐身材料及新式隐身机理，实现电磁波的散射研究有非常大的意义。1.1.1 隐身器件研究现状自第一个隐身器件

15、被实验实现之后，关于隐身装置的钻研迅速成为国际物理学界和电磁学界的热点。对隐身装置的研究重点集中在如下几个方面：第一，对不同形状的隐身装置的设计，如椭圆柱隐身器件，偏心椭圆柱隐身器件，正多边形隐身器件，任意多边形隐身器件，八字形隐身器件，环形隐身器件，弯曲线状隐身器件，基于拉普拉斯方程的隐身器件设计，基于亥姆霍兹方程的隐身器件设计，任意形状的隐身器件4。除了上述二维隐身器件，不同形状的三维隐身器件也被设计出来了，如棱锥形隐身器件，不规则三维隐身器件，任意形状三维隐身器件。第二，对隐身器件的电磁参数进行简化。我们了解理想隐身器件的电磁参数是很复杂的，介电常数和磁导率都是非均匀各向异性的，并且二维

16、圆柱隐身器件在内边界处是有奇异性的(电磁参数趋于无穷大或零)。在二维TM波入射下，涉及到的电磁参数，因此简化的目标是去除奇异性，去除各向异性，去除非均匀性，去除磁性。去除奇异性方面的研究包括：基于椭圆柱坐标变换的椭圆形隐身器件，采用近似方法去除奇异性的圆柱隐身器件，通过调整z轴的形变因子去除奇异性，通过取三维隐身器件对称截面的电磁参数作为二维隐身器件的电磁参数去除奇异性。去除磁性方面的研究包括：保持主轴折射率不变的情况下设计非磁性隐身器件的一般方法研究，阻抗匹配的非磁性隐身器件设计，利用高阶坐标变换设计非磁性隐身器件。去除各向异性和非均匀性方面的研究包括：利用分层结构(每一层是均匀各向同性的)

17、来实现，阻抗匹配的隐身器件的简化设计，选用参数优化的方式用三层或四层均匀各向异性的材质来实现。除了对二维隐身器件的简化设计，他们还利用均匀各向同性的分层结构实现了三维球形隐身器件5。第三，对隐身器件的理论研究。Chen 等人基于 Mie 散射理论给出了球形隐身器件的解析，从理论上证明了隐身器件的完美隐身性能，Yan 等人对简化圆柱隐身器件的理论研究表明，简化隐身器件的隐身性能有所退化，Ruan 等人指出由于理想电磁参数奇异性的存在，实际中需要考虑使用近似理想电磁参数，而近似理想电磁参数又会引起圆柱隐身器件的散射，Zhang 等人推导了圆柱隐身器件的解析解，从理论上证明了理想圆柱隐身器件的完美隐

18、身性能，Meng 等人基于 Mie 散射理论给出了球形隐身器件在球面波照射下的解析解，Zhang 等人推导了置于分层和渐变媒质中的圆柱隐身器件的电磁参数6。对隐身器件的研究主要集中在上述三个方面。接下来我们通过设计非均匀媒质中的椭圆柱形隐身器件和椭球形隐身器件，来更好的理解和掌握转换光学理论在复杂形状及复杂背景设计中的应用。对非均匀媒质中的隐身器件研究是很有意义的，比如要对行驶在海上的轮船进行隐形，就涉及到处理分层媒质。1.1.2 麦克斯韦方程组的坐标变换形式不变性麦克斯韦的微分形式的方程组可以用如下表示： （1-1）对于各向异性介质，有，都是张量。假设原空间为，对其进行一组坐标变换：，变换后

19、的空间为。因为麦克斯韦方程组有坐标变换下形式不变的特性，麦克斯韦方程组在原始空间内可表示为时谐形式： （1-2）在变换空间中麦克斯韦方程组有完全一样的形式,表示为： （1-3）但场和本构参数要产生转变,它们用下式来确定： （1-4） （1-5）其中 （1-6）是从原始空间到雅克比(Jacobian)的 新空间变换矩阵，为A的转置矩阵，在变换空间内任何坐标点的场都可以由原空间的场及坐标变换的函数确定，麦克斯韦方程组坐标变换后都能够保证原有方式不变，但此时电磁空间的本构参数要做对应的改变，即从原空间中的变换为,也因而被称为变换媒质。这表明能够通过对原始空间的坐标变换从而来改变电磁场。这时就要做的是

20、:1. 根据对场的控制需求来重构原始的空间，得到空间的映射关系；2.用可以满足空间映射的一组坐标变换函数来计算变换空间的本构参数，从而计算变换空间内的场。本质上，这里的空间概念是抽象的，电磁场一般总存在于由等本构参数表征的电磁介质中，比如空气，真空和各种媒介。人们最后也都要借助材料（n表示折射率）的变化来引导和控制电磁场。在这谈论的空间映射中，原空间的场存在于中，空间变换后的场存在于中,变换媒质是空间变换的载体，也为空间变换的体现者。由此可知，变换光学的主要核心思想是根据对电磁场的控制要求来寻找坐标变换和空间映射，并因此计算变换媒质，最后由变换媒质完成对场的控制。1.2 本文主要研究内容本文主

21、要基于坐标变换对隐身斗篷进行研究。第一章重点讲述了课题背景、研究近况，并简单的阐述了麦克斯韦方程组坐标变换形式的不变性。第二章介绍了人工电磁材料的发展、转换光学理论的发展及应用。第三章首先阐述了空间压缩型隐身斗篷和散射相消型隐身斗篷的设计与仿真，而后重点介绍了多隐身区域的隐身斗篷研究，并分别用线性坐标变换和轴坐标变换两种方法计算了斗篷的参数，比较了两种方法的优势劣势。第2章 转换光学理论与应用2.1 人工电磁材料人工电磁材料顾名思义是一种人为设计的材料，区别于自然材料，但是构成人工材料的基元依然是自然材料，只是人为的改变了其结构分布。人工材料是一种新的设计方式，告知人们在不违反基本规律的情况下

22、，可得到与天然材料不相同的新材料。目前受到人们广泛关注的人工材料包括手征媒质、左手材料、光子晶体、声子晶体等。其中左手材料尤为引人注目，这里重点介绍一下。早在 1968 年，苏联科学家 Veselago从理论上证实，电磁波能够在介电常数和磁导率同时为负的材料中传导，而且拥有极其特殊的传播特征，如负折射，逆多普勒效应，逆切伦科夫辐射，平板透镜成像7。因为在这种材料中电场、磁场和波矢量构成的左手正交坐标系，而非传统的右手正交坐标系，因而这类材料被称为左手材料。左手材料的一个特别关键的特性是，在其中传播的电磁波的能量传播方向（波印亭矢量方向）与波矢量的方向互异。图 2-1 显示了电磁波从空气中进入右

23、手材料和左手材料时折射波的波矢和能流。当电磁波从空气（右手材料）入射到左手材料时，折射波的方向依然由斯涅耳定律决定，只是此时折射率为负值8图 2-1 电磁波入射从空气到左手材料和右手材料时折射波的波矢和能流尽管左手材料的研究早在1968年就被提出来了，然而因为自然界找不到这类材料，于是对左手材料的研讨也没有得到人们充分的关注。1996年，J. B.Pendry 研讨小组用周期排列的金属导线阵列构造完成了微波频段的等效负介电常数；1996年，同样是 J. B. Pendry 研究小组利用开口谐振环阵列结构实现了微波频段的等效负磁导率。2000 年，D. 史密斯 研究小组按照 J. B. Pend

24、ry 的理论研究成果，将金属导线和端口谐振环联合起来印刷在电路板上，制造出了第一块等效介电常数和磁导率同时为负的左手材料。2001 年，同样是 D. R. Smith 研究小组从实验上证明了左手材料的负折射现象，与斯涅耳折射定律得到的理论结果符合的非常好，该结果发表在Science上，由此才引起了人们对左手材料的极大关注9。2005 年，V. M. Shalaev 研究小组通过一对纳米金属线进行周期排列实现了光波段的负折射材料10。与采用金属导线和开口谐振环周期排列结构构造左手材料相区别，另一种构造左手材料的方法是左右手传输线方法，由 C. Caloz 研究小组于2004 年提出，即通过在传输

25、线上加载串联电容和并联电感的方法来实现等效负介电常数和等效负磁导率。两种方法各有优缺点：前者的优点是容易构造三维结构，缺点是频带窄、损耗大；后者的优点是频带宽、损耗小，缺点是难以实现三维结构。2.2 转换光学理论人造电磁材料的迅猛发展，让人们能够随意设计材料的介电常数和磁导率，也就是说材料的各向异性和非均匀性能够随意设计，这就最大地解放了人们的想象力。2006 年，U. Leonhardt和 J. B. Pendry分别独立的提出了保角变换理论和坐标变换理论，用于自由控制光的传播方向。本文研究主要是基于 J. B. Pendry的坐标变更理论，这个理论也被称为“转换光学”，是按照在伽利略变换下

26、麦克斯韦方程的形式不变性获得的。转换光学涉及到两个空间，一个是原空间(也称为虚拟空间或电磁空间)，如图2-2的左图，一个是变换空间(也称为实际空间或物理空间，如图 2-2的右图)，通过在实际空间中填充某种特殊的介质，可以使得光在实际空间中的传播路线和虚拟空间中的一样。这类特别介质的电磁参数是经过空间变换等效获得的，正常是各向异性、非均匀的。接下来讨论正交坐标系下的坐标变换理论，从原空间变换到物理空间 ，则原坐标系和变换坐标系之间的关系表示为：图 2-2转换光学中的空间变换根据 J. B. Pendry 的理论13，若原空间的介电常数和磁导率分别为和，则变换空间的介电常数和磁导率为： （2-1）

27、其中，是归一化的雅可比变换矩阵，所谓归一化的意思是坐标系的基矢量必须为单位长度。在直角坐标系中，原空间为，变换空间为，基矢量的模值为一，因此满足归一化的条件，变换矩阵可以表示为： （2-2）然而，在圆柱坐标系中则情况不同。原空间为 ，变换空间为基 矢 量和 的模值为一,但 是的模值不为一，此时的变换矩阵就不满足归一化条件，因此要对变换矩阵进行归一化。非归一化变换矩阵的张量表示形式为： （2-3）归一化变换矩阵的张量表示形式为根据张量分析可以得到公式。其中， 表示原空间中模不为一的基矢量与模为一的基矢量之间的关系矩阵，表示变换空间中模不为一的基矢量与模为一的基矢量之间的关系矩阵。2.3 转换光学

28、应用“超材料”技术的出现提供了材料基础，转换光学提供了理论方法，因此实现隐身器件不再是天方夜谭。隐身器件在Science杂志评选中排名 2006 年科学突破第五，在Pendry将转换光学理论应用于设计隐身器件后，隐身器件的出现昭示了人类的终极梦想，实现了对光的自由控制。在此之前，隐身器件只是出现在科幻电影当中，人们无法想像它会进入我们的现实生活。人工电磁材料的迅速发展为隐身器件物理和工程学方面排名第一14。这个突破，把对隐身器件的研究推向了高潮，使得这一研究领域迅速成为热点。转换光学已经发展成为一门独立的学科，指导人们设计各种各样新颖的转换器件，包括隐身器件，光集中器，完美透镜等（见图2-3）

29、。图 2-3 (a)柱形隐身器件 (b)光集中器 (c)柱形双曲透镜 (d)平板双曲透镜J. B. Pendry给出了设计三维隐身器件所需要的电磁参数，D. Schuring用射线追踪理论验证了该隐身器件的完美隐身特性，稍后 Chen等人基于 Mie 散射理论给出了该隐身器件的解析解，进一步证明其完美隐身特性。但是，三维隐身器件的电磁参数过于繁杂，介电常数和磁导率都是非均匀且各向异性的，实际上很难达成。为了便于实验实现，S.A. Cummer等人使用转换光学得理论给出了二维隐身器件的电磁参数，因为理想得电磁参数存在特异性，他们又给出了简化的二维隐身器件：TE 波照射下，在保证主轴折射率不变的情

30、况下，对角向磁导率进行归一化。紧接着，D. Schuring等人实现了第一个微波段二维隐身器件，其结构单元采用了开口谐振环结构，由于对电磁参数进行了简化，导致阻抗不匹配，因此只能减小隐藏目标的散射截面，不能实现完美隐身效果。随后 Cai 等人给出了光波段二维简化隐身器件（TM 波照射下，在保证主轴折射率不变的情况下，去掉磁性，即对磁导率进行归一化）的设计方法，其结构单元内含纳米金属椭球。在对隐身器件进行实验研究的同时，大量的理论研究也不断涌现出来：隐身器件的性能研究，隐身器件的色散研究，隐身器件的参数简化，隐身器件的宽带化研究，等离子隐身器件，声波隐身器件，弹性波隐身器件，物质波隐身器件，等等

31、。由于全向隐身器件的电磁参数比较复杂，而简化后的隐身器性能大打折扣，2008 年，J. Li 和 J. B. Pendry 基于准保角变换法提出了一个新的隐形方法，即用梯度折射率材料来实现的隐形地毯，该地毯可以对地面上的目标进行隐形。2009 年，R. Liu 等人使用工字形结构单元完成了第一个微波段的隐形地毯；同一年，X. Zhang 等人利用纳米加工技术实现了光波段的隐形地毯15。2010 年，T. Ergin 等人实现了光频段的三维隐形地毯，严格意义上讲只是准三维，因为它只对锥形角度内的入射光有效，锥形的顶角小于60；同年，东南大学的崔铁军教授研究小组利用打孔结构在微波段实现了真正的三维

32、隐形地毯16。隐身器件是转换光学最成功的应用典范，除此之外，转换光学还被应用于设计光集中器和完美透镜。M. Rahm 等人首次应用转换光学设计出了光集中器，该器件具有收集光的能力，可以把较大区域的能量集中在很小的一块区域。A. D. Yaghjian 等人给出了详细的理论分析，W. Wang 等人进行了简化设计，J. J. Yang 等人给出了任意形状光集中器的电磁参数。设计完美透镜是转换光学的另一个重要应用。2000 年，J. B. Pendry 发表文章指出负折射率材料可以放大倏逝波，因此可以完美成像，由负折射率材料构成的一块很薄的平板就是一块完美透镜，并指出一块很薄的银对 TM 极化波具

33、有亚波长分辨率。2005 年，X.Zhang 研究小组从实验上证明了银薄板对 TM 极化波具有亚波长分辨率，分辨率小于 100 nm；2006 年，T. Taubner 等人从实验上证明了碳化硅薄层在红外波段可以进行亚波长成像，分辨率达到波长的二十分之一。由于薄板透镜只能进行近场成像，2007 年，X. Zhang 研究小组通过在银薄板上加一层光栅结构将近场成像转换成了远场成像。无论是近场成像还是远场成像，因为用的是平板透镜都不能对像进行放大。此时，双曲透镜的概念被提出来了，其边界是曲面，可以进行放大成像。M. Tsang展示了利用转换光学设计双曲透镜的一般方法，给出了圆柱双曲透镜和球形双曲透

34、镜的电磁参数；W. Wang 等人利用转换光学设计了椭圆柱双曲透镜，其优点是物面是平面。在对双曲透镜进行理论研究的同时，实验方面也取得了一定的进展：2007 年，X. Zhang 研究小组利用分层结构实验实现了圆柱双曲透镜；同年，I. I. Smolyaninov 等人实验实现了等离子圆柱双曲透镜；2010 年，同样是 X. Zhang 研究小组利用分层结构实验实现了三维球形双曲透镜。转换光学除了以上这些应用之外，还有很多其他的应用，例如设计旋转衣，高方向性天线，等等17。总之，转换光学为人们设计各种各样的新颖器件提供了强大的理论工具。2.3 本章小结本章重点讲述了人造电磁材料的基本原理与成长

35、过程。基于人工电磁材料的转换光学理论随之发展，简单介绍了转换光学理论的基本原理和应用，为第三章各种类型隐身斗篷的仿真奠定了基础。第3章 多隐身区域隐身斗篷的设计与分析3.1 空间压缩型隐身斗篷Pendry当初设计的隐身斗篷的物理概念及用坐标变换方法实现的思路。Pendry提出的这种隐身斗篷模型也是研究最早和最多的一种隐身模型。本节将围绕这个模型详细描述其设计的过程和隐身效果。本节用这种方法设计出了理想的二维任意非共形椭圆形隐身斗篷，计算出了这类斗篷的完整材料参数；提出了用分层空间变换的方法设计参数可调的隐身斗篷。3.1.1 圆柱形隐身斗篷的设计最初以圆柱形隐身斗篷为例阐明隐身斗篷的详细设计流程

36、，然后用基于有限元算法的软件COMSOL进行全波仿真证明。二维柱坐标系下隐身斗篷的空间映射满足该空间映射关系的坐标变换可选为： （3-1）可计算出的圆柱隐身斗篷的材料参数(柱坐标下)为： （3-2）本论文所有电磁仿真过程和结果都是基于都是基于有限源算法的商业软件COMSOLMultiphysics中的射频模块。其中隐身的仿真设置(后文中其他仿真设置均类似)。以TE平面波从左向右入射为例，仿真区四周设置为完美匹配层(PML)；仿真区域的上、下边界设置为完美磁导体边界(PMC)，左、右边界设置为完美电导体边界(PEC)；隐身斗篷里面的材料参数设置为计算出的变换媒质材料参数。这里值得注意的是斗篷的内

37、边界设置。普遍的做法是将其设置为PEC边界。这样做可以确保电磁波完全进入不到隐身区域。同时也模拟出了尺寸为(r=)的PEC柱覆盖斗篷后的隐身效果，这里称这样的仿真模型为隐身验证模型。当然也可将斗篷内边界设置为连续边界。理想情况下这两种设法有完全一样的效果，但实际仿真会发现这样设置边界都会出现一些散射场，而且如果设成连续边界仿真结果会显示有入射场进入斗篷的隐身区域。这些散射并非源于变换光学的设计，因为理论上已经严格证明了设计出的斗篷是理想的。造成散射的原因是来自软件的数值计算，对此本文未做详细的分析。所以隐身验证模型不能严格地展示斗篷的完美隐身效果。特别是理想斗篷与非理想斗篷做对比时较难区分(尤

38、其是定量的)非理想斗篷的残留散射与仿真计算造成的误差散射。不过总的来看这种模型的仿真误差对隐身效果(定性)验证与分析没有显著影响，所以后文主要是采用这种模型来验证隐身效果。下面我们用二维圆柱形隐身斗篷来进行验证隐身斗篷的设计，斗篷的结构尺寸选择为=0.1m，=0.2m，将其代入公式可得到具体的材料参数。先看空间验证模型的仿真结果。用波长=0.15m的TE（transverse electric）平面波从上往下照射所设计的隐身斗篷，电磁区的电场分布和能流线（坡印廷矢量线）。从图（3-3）中可以看到，入射波在隐身斗篷中的传播路径发生了改变，按照设计中希望的方式平滑地绕过了隐身区域，并且在隐身斗篷外

39、部恢复到了原先的传播路径上来了；整个电磁区内没有散射，电磁波好像完全是在自由空间传播一样，因而也就验证了电磁空间变换关系图3-1 TE波从左到右照射时的总场分布图3-2 在场中放入一圆柱体，TE波照射斗篷时的总场分布 图3-3 加入隐身斗篷的总场分布如图（3-1）所示，TE波从左到右照射空间，电磁波均匀，没有散射。图（3-2）是将一个圆柱体放入放入空间，光线照射在圆柱体上发生散射，将其与图（3-3）进行对比，图（3-3）是为圆柱体罩上了隐身斗篷，斗篷的参数在上文中已经给出。可以看到光波在斗篷中平滑的传播，绕过了圆柱体，实现了隐身。3.2. 基于折叠变换的外部隐身斗篷模型3.2.1 空间压缩与散

40、射相消从空间变换的角度来看隐身的本质:把物体压缩到足够小，以此实现隐身。那么值得思考的是:是否只有把物体压缩到足够小才能实现隐身,有没有其他的方法也能做到完美隐身？其实在观察区域内如果总场等于入射场，也可以实现隐身。究竟哪些方法可以做到总场=入射场？一般来讲，当入射波照射到目标上时会产生散射场，这时总场=入射场+散射场。要使总场=入射场，直觉上就是使散射场等于0。当目标的散射场不为0时有:总场=入射场+散射场(目标),这时要使得:总场=入射场，一种方法是额外地增加散射场，使得总场=入射场+散射场(目标)+散射场(附加)。当这个增加的散射场正好抵消目标的散射场时，依然能够获得总场=入射场的效果；

41、另一种方法是增加一个辐射场，使得总场=入射场+散射场(目标)+辐射场(附加)。当这个增加的辐射场正好抵消目标的散射场时，即辐射场(附加)=-散射场(目标)，也能获得总场=入射场的效果。这两种思路的物理概念很明确，同时显然也是有效的，不过前面一种是无源的方案，后面一种是有源的。这两种散射抵消实现隐身的方法先后都取得了很大的成功。而且幸运的是，无源散射抵消的思路在坐标变换原理下获得了非常好的解决方案，而有源散射抵消的思路则是用坐标变换以外的方式实现的。虽然空间压缩的方法和散射抵消的方法都能实现目标的隐身，但它们的隐身机理如前所述有本质区别。这就导致了两种隐身策略取得的隐身特性有显著差异。Pendr

42、y最开始在描述用空间压缩策略实现隐身时就指出:电磁波进不去也出不来18。前面章节的分析、设计和验证结果都证明了这一点，电磁波绕着隐身区域传播。这样的隐身的确是完美的电磁隐身,但也与生俱来地带来了一个明显缺陷：隐身区域是电磁盲区。隐身区域里的通信设备将无法收发信息。而通过散射抵消方式获得的隐身却没有这个问题。因为隐身的目标仍然在电磁波照射中,它能够接收和发送无线信号。这在通信系统中显得非常重要。由于散射抵消型斗篷其隐身区域完全在斗篷外部,因而也被称之为外隐身斗篷。本文认为“内/外隐身”的含义不仅仅是指隐身区域的位置是在斗篷内部还是外部，而且在于隐身区域是否处于电磁区域中。本节将详细探讨用坐标变换

43、方法设计散射相消型外隐身斗篷的原理、方法及其存在的一些缺陷。3.2.2 折叠变换用坐标变换原理设计散射抵消的隐身斗篷运用了折叠变换。顾名思义，折叠变换是将一个空间沿某条边界翻折到另一个空间给出了空间折叠的形象示意。当一个空间折叠到另一个空间后，变换后空间的像点就会映射到原来的空间里。这是非常有意义的一个结论，用它可以理论上实现完美透镜及很多超常规的电磁/光学器件。3.2.3 基于折叠变换的外隐身斗篷从光学的角度来看，用互补媒质可以光学“删除”一整块空间，更进一步，是否可以借助这种特殊的媒质来光学“删除”空间里的一些物体？一些研究工作表明，这是可行的。当有一个参数为的介质物体放置在被删除空间中时

44、，只要在互补媒质中(NIM)中放置一个镜像物体，且其参数设为，这样空间中的物体就将被互补媒质中的这个镜像物体光学“删除”了。这个镜像物体被称之为“反物体”(anti-object)19,后来的研究人员也沿用了这种说法。首先用折叠变换将空间翻折到,这时这两个环形空间互补抵消了,整个区域都被“光学删除”了。仅这样的话变换前后空间并不匹配，因此需要将删除了的这块空间补回来。所以再做空间重建，将空间压缩至。如果坐标变换选择如图中右图所示的线性变换:图3-4基于折叠变换和NIM的圆柱形外隐身斗篷结构及一种坐标变换。空间翻折到，总的空间压缩到中 （3-3） （3-4）计算出的互补媒质为： （3-5） （3

45、-6） （3-7）重建媒质为： （3-8）这样的斗篷有两个完全不同的变换介质层，其中互补媒质层是用来抵消外部空间的，而中心的重建媒质层是用来恢复整个空间的。在这样的结构下，外部空间将被光学删除，如果在该空间放置物体，则可以通过在互补媒质层里放置“反物体”来相互抵消。这就意味着外部空间是一个隐身区域，因而这种隐身器件也被称为“外隐身”斗篷。需要额外提一点的是这样的空间变换除了利用互补媒质来实现隐身外，还具备汇聚入射波的作用。因为空间压缩到了，因此与空间变换相对应，电磁波也会集中到。这就是所谓的电磁波集中器的原理。用一个具体的例子来看一下这种互补媒质散射相消的隐身斗篷的效果。设斗篷的结构参数为a=

46、0.lm，b=0.2m，c=0.4m。用波长=0.3m的TE波从上往下照射这个隐身斗篷，这时入射波在隐身斗篷的互补媒质层里发生了很奇特的弯曲，但在进入重建媒质层时又回到了平面波的形式，只不过被均匀地压缩了3倍(电磁波集中了)；电磁波穿出斗篷时恢复到原来的传播路径上，斗篷没有产生任何散射，整个电磁区的总场等于入射场。如果将一个参数为的弧形介质板放在这个斗篷的隐身区域内，然后在互补媒质层的镜像位置放置参数为的“反物体”。再用同样的入射波照射这个隐蔽系统，其结果从图中可以看到，电磁波与介质物体及其“反物体”都发生了作用，但是整个系统没有散射，电磁波在的区域内的传播模式与其在自由空间一致，所以整个系统

47、实现了完美隐身。此外，可以清楚地看到，不论有没有隐蔽物体，外隐身区域总是受到入射波的正常照射，也验证了前文提到的这类隐身斗篷的一个重要特性：隐身区域并非电磁盲区。当然如果没有这个带有“反物体”的隐身斗篷的保护，介质板在电磁波的照射下将产生明显散射，如图3-6所示。图3-5 TE平面波从上往下照射斗篷时的总场分布 图3-6 在隐身区左侧放置一个弧形介质板，并在互补媒质层镜像放置参数为“反物体”后入射波照射下的总场分布 图3-7 入射波直接照射这个弧形介质板时的总场分布图3-5描述了TE波从上到下照射隐身斗篷的情景，斗篷没有发生散射。在图3-6中，将介质物体放在隐身斗篷外侧，在斗篷内侧的互补媒质中放入“反物质”，经过观察，斗篷外侧的介质物体可以实现隐身。将弧形介质板放入场区，如图3-7所示，电磁波发生散射，与图3-6中的隐身形成对比。这种斗篷能使自身以及放在它身边的物体都隐身，同时还能让隐身的物体看到外面的世界20。但这类斗篷有一些缺陷，比如它必须要为每个隐藏物体专门定制“反物