圆心角3圆心角课件.ppt

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1、3.3 圆心角（1）,义务教育课程标准实验教科浙江版数学九年级上册,轴对称,直径所在的直线,垂径定理及逆定理,温故知新,水杯的盖子为什么做成圆形？蕴含了圆的什么性质？,设疑引新：,你可曾想过？,水是生命之源，水对于我们的身体，就好象氧气般重要！,A,B,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,圆绕圆心旋转,B,A,180,所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。,圆绕圆心旋转180后,仍与原来的圆重合。,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕

2、圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,点N,圆的旋转不变性,仍与原来的圆重合。,仍落在圆上。,水杯的盖子为什么做成圆形？蕴含了圆的什么性质？,想一想：,圆的旋转不变性,可见，数学与我们的生活是紧密相连的！希望大家勤观察、多动脑，做学习和生活中的有心人！,如图中所示，NO N 就是一个圆心角。,N,O,N,定义：,顶点在圆心的角叫,圆心角,弦心距,3.3 圆心角（1）,义务教育课程标准实验教科浙江版数学九年级上册,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,顶点在圆心的角叫圆心角。,C,D,o,A,B,探索：在同一个圆

3、中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明：,条件：,AOB=COD,o,A,B,C,D,探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。,AB=CD,猜想：,证明:OA=OC,OB=OD AOB=COD,把 COD连同 CD、弦CD 绕圆心O 旋转，当点A与点C重合时，点B与点D也重合。,AB=CD,弦AB和弦对应的弦心距什么关系？,在同圆中，,AOB=COD,想一想：,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦心距相等.,几何表述：,OE=OF,圆心角定理,如图，O 和O 是等圆，如果 AOB=AOB 那么 A

4、B=AB、AB=AB、OM=OM,?,对于等圆的情况，命题成立。因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题.,圆心角定理：,在同圆或等圆中，,AOB=COD,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦心距相等.,几何表述：,OE=OF,AB=CD,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。,【注意】：,1.去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。,2.要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等。,圆心角定理,例 已知：如图,1=2.求证：AC=BD.,【变式】已知：如图,1=2.求证：AC=BD.,圆心角定理,圆心角相等,所对弧相等,所对弦相等,所对弦的

5、弦心距相等,证明：1=2,反思：,圆心角定理,例2任意画一个O,用直尺和圆规把它四等分。,【做一做】任意画一个圆，把这个圆八等分。,在同圆中，把圆周角等分成360份，则每一份的圆心角的度数是。因为相等的圆心角所对的弧，所以每一份的圆心角所对的弧也。,1,相等,相等,【概括】,80的弧,80,1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。,弧的度数：,如图：已知在O中，AOB=45,OBC=35,则AB的度数为.,BC的度数为.,45,110,1、圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；2、圆心角定理：3、弧的度数：1的圆心角所对的弧叫做1的弧.,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，,所对的弦相等，,所对弦的弦心距相等.,通过本节的学习，你对圆有哪些新的认识？,性质：弧的度数和它所对的圆心角的度数相等。,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,已知：AB为O直径，ACOD，且C、D在圆上。求证：CD=BD,作业：见作业本3.3.1节,再见,多谢指导!,