华东师大版七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转课件全套.ppt

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1、10.1轴对称,一、温故（一）,如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。,那我们就能得到第一个结论：,这条直线叫这个图形的对称轴。,我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什么共同点？,像这样，把一个图形沿着某一条直线对折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点,议一议,D D1,那我们就能得到第二个结论：,轴对称与轴对称图形的区别和联系：,区别：,轴对称是说两个图形的位置关系，涉及两个图形轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形，是对一个图形说的。

2、,轴对称与轴对称图形的区别和联系：,联系：,两个概念没有本质的区别，定义中都有一条直线，都沿这条直线对折重合,轴对称与轴对称图形的基本特征,显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以,轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。,二、温故（二）,结论,(2)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.,(1)线段是轴对称图形.,注:线段的垂直平分线是一条直线.,新知探究,请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？,结论,（1）角是轴对称图形,A,O,B,M,（2

3、）对称轴是它的角平分线所在的直线,情境导入,当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如何来验证呢？,这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴对折以后两部分是否重合,画图形的对称轴的方法：,（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就是该图形的对称轴,小 结,如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴,通过以上的操作，我们有下面的结论：,三、如何画轴对称图形？,引入,如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的轴对称图形？,试一试,请同学们尝试解决以下问题:如图(1)，(2)实线所构成的图

4、形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称 图形。,(1)你可以通过什么方法来验证你 画的是否正确?(2)和其他同学比较一下，你的方 法是最简单的吗?,做一做 1,如图，已知点 A 和 直线l，试画出点A关于直线l的对称点A并写出画法。,.,.,A,A,l,o,作法：1.画AO l于O,2.延长AO到 A,使AO=AO,则点A即为所求。,做一做 2,.,.,A,A0,l,B,B0,画法：(1)作点A的对称点A0，(2)作点B的对称点B0，(3)连结线段A0B0.则线段A0B0即为所求。,如图，已知线段 AB 和 直线l，试画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。,做一做 3,.,

5、.,A1,l,A,B,C,C1,B1,已知ABC，直线l，画出ABC关于直线 l 对称的图形.,归纳总结,通过上面的操作,同学们能否总结一下如何画已知图形关于某条直线的对称图形?,第一步:找出图形中的特殊点；第二步:逐个画出特殊点的对称点；第三步:顺次连结对称点.,试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。,E,L,L,四、练习,练一练：,如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段AB。,A,A,B,C,图形变式：,A,A,已知ABC，直线L，画出ABC关于直线L对称的图形。,巩固练习：,1、在图中分别画出点A关于两条直线的对

6、称点 A和A。,2、画出所示图形关于直线L的对称图形。,A,L,在方格纸上画出轴对称图形的另一半。,再 见,10.2平移,在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。,平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。它由移动的方向和距离决定,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,F,D,E,点A的对应点是点_;点B的对应点是点_;点C的对应点是点_.,线段AB的对应线段是_;线段BC的对应线段是_;线段AC的对应线段是_.,A的对应角是_;B的对应角是_ C的对应角是_.,F,D,E,DF,EF,F,D,E,DE,图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为

7、1.3cm。你能通过平移ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离。,D,A,B,F,E,C,动手做做：用三角板、直尺画平行线。,P,Q,D,E,F,A,B,C,观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系，B与E的关系呢？,直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画 出平行线？,AB/CD,AB=CD,B=E,观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系，A与D的关系呢？,AC/DF,AC=DF,A=D,注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF),平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等；,平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度

8、。,在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；,平移后图形的形状与大小都没有变化；,发现,P,Q,A,B,C,观察右图，ABC沿着PQ的方向平移到ABC的位置，除了对应线段平行并且相等外，你还发现有哪些线段平行且相等？,AABBCC,AA=BB=CC,即：平移后对应点所连的线段平行且相等。,这是平移的特征之一,M,M,注意:在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。,BC的中点M平移到什么地方却了？,试一试,P,Q,R,S,B,C,A,A”,B”,C”,将图中的 ABC沿RS方向平移到 A”B”C”的位置，其平移的距离是线段RS的长度。,（课本68页）,(1)对应线段平行

9、（或在一条直线上）且相等，对应角相等；(2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；(3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离），并且平移后图形的形状和大小都不变.,作图方法：把握平移的方向和平移的距离、画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。,总结平移的特征,你行吗？,如图，将ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的DEF。,你是怎么作的？请说说你的方法。,方法一,1、将点D向下移动3格找到B点的对应点E。,E,F,2、E向右移动3格可以找到C点的对应点F。,3、连结线段即可。,你还有不同的方法吗？,方法二,观察出点D是点A向右移动5格，再向上移动4格

10、得到的，所以按照同样的方法可以得到点B和点C的对应点，然后再连结线段即可。,你还有不同的方法吗？,方法三,先连结AD，再分别过B、C两点作与AD的平行且相等的线段，找出B点和C点的对应点。,对比三种方法，你觉得那种方法更实用啊？,方法三是基本法，大家要注意。,演示,如图，任意ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的DEF。,E,F,没有方格了怎么做？,1、把握原图形中的关键点，画出对应点,2、把握平移的方向和平移的距离,使得 ADBE/CF，AD=BE=CF,画出字母K沿着线段MN的方向平移后的位置,平移的距离是线段MN的长度；,N,M,2cm,实战演练,将所给图形沿着线段PQ的方向平移,平移

11、的距离是线段PQ的长度，画出平移后的新图形.,解 如下图所示：,要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了,思考题：你能运用今天所学的平移知识将ABC平移使点A 移动到A1，画出平移后的三角形。,A,C,B,A,B1,C1,例 如图：ABC是由ABC沿射线BB的方向移动5cm得到的.BC与BC在一条直线上.若BC=3cm,则BC=?,练习1,如图：DEF可以看作ABC平移得到1）平移的方向是；平移的距离是.2）AB；.3）若BC=5cm，CF=3cm，则BE=cm，CE=cm，EF=cm.4）若连结AD，与A

12、D相等的线段是：.,若A=60o，将A先向左平移1cm，再向下平移2cm，则A的大小（）A、变小 B、变大 C、不变 D、无法确定,练习2,将线段AB=2cm，向右平移3cm后得到线段CD，则线段CD=cm，BD=cm.,练习3,如图，在ABC中，A=40o，C=35o，将ABC平移得到DEF，DF与BC交于点G，你能求出DGB与E的度数吗？,练习4,如图：在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断EFG的形状.,“若AD=3，FG=5，求BC的长”,练习5,已知梯形ABCD中

13、，ADBC，AB=DC=3cm，AD=2cm，C=60o，求线段BC的长,E,练习6,A,B,C,如图所示，,经过平移到,的位置，指出平移,（1）先找到对应点；,（2）连结两个对应点；,（3）由一个点平移到另一个点的移动方向，就是图形移动的方向.所以平移的方向就是点A到点 的方向,的方向，并量出平移的距离。,课堂小结,1、在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，,3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。,2、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。,10.3 旋转,在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转一

14、定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.,什么是旋转对称图形,旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.,旋转对称图形与以前学过的轴对称图形有何关系？,一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。,旋一周重合兩次,欣赏,旋转一周重合兩次,旋转一周重合兩次,旋转一周重合三次,旋转一周重合三次,旋转一周重合四次,旋转一周重合四次,旋转一周重合五次,旋转一周重合八次,旋转一周重合八次,旋转一周重合八次,旋转一周重合无数次,观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋

15、转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？,解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90,但它不是轴对称图形.,如图，画ABC关于直线a,b 连续两次对称的图形,并观察与原图形的关系.,a,b,O,A,B,C,做一做,4匹马,绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合,这个图形可以看作是中心对称图形,(1)将图形绕圆心旋转60,120,180,240,300度后都能与自身重合.,(2)将图形绕中心旋转90,180,270度后都能与自身重合,3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？,1.如图所示的五角星绕哪一点旋转

16、多少度后能与自身重合?,解：将图中的五角星绕中心点旋转72、144、216288后都能与自身重合,P125,3.如图 是等边三角形，点O是三条中线的交点，以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?,解：旋转120、240后都能与原来的图形重合,4.仿照第123页“试一试”的方法，分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合?,解：如果考虑颜色，那么将图形旋转40、80、120、160、200、240、280、320后都能与自身重合。,如果不考虑颜色，那么将图形旋转20、40、60、80、100、120、140 160、180、200、220、240

17、、260、280、300、320、340后都能与自身重合。,1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是(),(A),(B),(C),(D),C,S,L,K,2.下列图形中,绕旋转中心旋转60后能与自身重合的是(),(A),(B),(C),(D),练习,3.下列图形旋转180后与愿图形一致的是(),(A),(B),(C),(D),4.如下四个图案绕中心旋转一定角度后都能与自身重合其中有一个图案与其余三个图案 旋转的度数不同,它是(),(A),(B),(C),(D),5.下列说法中正确的是(),(A)是旋转对称图形,肯定不是轴对称图形;,(B)是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;,(C)一些图形可能既是

18、旋转对称图形,又是轴对称图形;,(D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形的图形不存在.,6.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_.,正三角形、正方形、线段、正六边形、圆,7.五角星至少旋转多少度后能与自身重合(),(A)36,(B)60,(C)72,(D)120,8.如右图所示,此标志图形是(),(A)旋转对称图形;,(B)轴对称图形;,(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;,(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形.,9.下列说法中正确的是(),(A)旋转对称图形是轴对称图形;,(B)轴对称图形是旋转对称图形;,(C)等边三角形是旋转对称图形;

19、,(D)等边三角形的对称轴只有一条.,10.长方形的旋转中心是_,旋转_度与自身重合;五角星旋转_度能与自身重合.,不止一个角度噢！,10.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,五 课堂小结,2.会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数;,3.旋转对称图案的设计；,4.一个图形旋转一定的角度后能与自身重合,这样的旋转角度可能不止一个.,1.什么是旋转对称图形？,10.4中心对称图形,这个定点O称为旋转中心,旋转角,旋转中心,像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做旋转,A,o,B,转动的角AOB 称为旋转角,图形旋转的三要素：旋转中

20、心旋转角度 旋转方向,旋转方向:顺时针,即:对应线段相等,观察下列旋转,探索对应元素的关系,0,A,B,C,A,B,C,对应角相等,还有相等的线段和角吗?,即:对应点到旋转中心的距离相等,即:每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度,旋转的特征,定义：把一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。,2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形。,3、旋转的方向不用考虑！分析：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。,1、0旋转角360.,请注意：,预习目标,1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.2.

21、知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。,下面的图形是旋转对称图形吗？,以上哪个图形绕着中心旋转180后能与自身重合？,在平面内，一个图形绕中心旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心。,注意：中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。,（1）,（2）,（4）,（3）,1.下面这些图形有是中心对称图形吗？,是,是,是,是,2、正三角形是中心对称图形吗？正五边形 呢？正六边形呢？,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,(2)线段AC,BD相交于点O

22、,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,中心对称,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称,这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,中心对称,完成P127填空练习,观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?,答：C.A.E三点在同一条直线上；AC，AE为对应线段，AC=AE,结论：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.,反之，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关

23、于这一点成中心对称。,A,C,C,A,B,B,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB 线段AB就是所求的线段,点A即为所求的点,应用拓展,3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,应用拓展：已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形ABCD，使它与已知四边形关于点O对称.,.,o,A,B,C,D,画法：1.连结AO并延长到A，使 OA=OA，得到点A的对称点A

24、.,2.同样画B、C、D的对称点 B、C、D.,3.顺次连结A、B、C、D 各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A,B,C,D,O,四边形ABCD是所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢？,A,B,C,D,四边形ABCD就是所求的四边形。,A,B,若点O与点A重合呢？,画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。,提高练习,E,F,G,M,N,试一试：如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察

25、，B、B及C、C 应分别是两组对应点，连结BB、CC，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）,深入理解,你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。,方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,小结：今天你学到了什么?,1.知道中心对称图形与成中心对称的意义，会判断两个图形是否成中心对称.2.知道成中心对称两个图形的性质，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形。,1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母

26、是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z,1、在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z,2、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。,请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。,(1),(2),(3),(1)(2)(3),(1)(3),3、在一次游戏当中，小明将图1的四张扑克牌中的一张旋转180O

27、后，得到图2，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,图1,图2,扑克牌J,再见！,图形的全等,华师大版七年级数学(下册)10图形的全等,同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的;,回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?,能够完全重合的两个图形叫做全等图形.,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,能够重合的图形叫做全等图形,（1）,（2）,（3）,（4）,能够重合两个三角形叫做全等三角形,小试身手,下列说法是否正确,并简要说明理由:,(1)边长相等的正方形都是全等图形;,(2)同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.,(3)面积相等的两个三角形是全等三

28、角形,(4)两个全等三角形的面积相等,(）,（）,（）,（）,(5)半径相等的两个圆是全等图形,（）,图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，,我们把图形的翻折、旋转、平移称是图形的三种基本的运动，图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的。反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合。,完成课本79 思考。,全等多边形：能够完全重合的两个多边形。对应顶点：两个全等的多边形，经过运动而重 合，相互重合的顶点。对应边：相互重合的边。对应角：相互重合的角。,依据上面的分析,全等多边形有哪些特征呢？,对应边:,对应角:,相等,相等,AB=AB B

29、C=B C CD=C D DA=D A,A=A B=B C=C D=D,实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即_的两个多边形全等。,对应边、对应角分别相等,三角形是特殊的多边形,因此:,1、能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,2、全等三角形的对应边、对应角分别相等！,3、同样，对应边、对应角分别相等的三角形全等！,“全等”用符号“”表示,比如ABCDFE,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,如图，下面两个三角形是全等图形吗？你是怎么知道的？,结论：这两个三角形重合,如图，下面两个三角形是全等图形吗？你是怎么知道的？,A,B,C,D,E,F,试一试：,解：对应边是

30、：,对应角是：,AC与DF，AB与DE，BC与EF,A与FDB，ABC与E，C与F,A,B,C,D,E,填一填：,对应边是,对应角是,ABC,DEC,AC与DC，AB与DE，BC与EC。,A与D、B与E、ACB与DCE,A,B,C,D,A,A,B,B,D,C,如图ABDABC,AD的对应边是；AB的对应边是,DAB的对应角是,AC,AB,CAB,A,C,如图AOCBOD,1.相等的边是：,2.AOC=,A=C=,OA=OB,OC=OD，AC=BD,BOD,B D,O,D,B,理由：,全等三角形的对应边、对应角分别相等！,A,B,C,D,O,如图，已知OCAOBD，请说出它们的相等的边和相等的角

31、。,答：,对应边是：OA=ODOC=OB、AC=DB,对应角是：A=D、C=B、AOC=DOB,一、选择题,ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定在上题中，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC(D)CAD,A,O,C,D,B,A,B,变式练习,扩展新知,二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。,(1)ABD与CDB全等吗？你是怎样知道的？,(2)如果你认为ABD与CDB全等，请用符号表示，并说出它们的对应边和对应角。,A,B,D,C,更多资源,回顾小结：,1、本节主要学了哪几种图形：,2、图形的三种基本的运动,翻折、旋转、平移,明确这三种运动方式，可以让我们容易地找出对应边、对应角,3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？,相等,注意：书写时，对应字母应写在对应位置！,全等图形，全等多边形，全等三角形,