北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线习题ppt课件.pptx

《北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线习题ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线习题ppt课件.pptx（227页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、2.1 两条直线的位置关系第1课时 相交线与平行线,第二章 相交线与平行线,最新北师大版七年级数学下册习题课件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1在同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为_在同一平面内，不相交的两条直线叫做_,1,知识点,平面内两条直线的位置关系及平行线的定义,相交,平行,相交线,平行线,平行线的定义包括三个条件：(1)_；(2)_；(3)_,返回,在同一平面内,不相交,都是直线,2下列说法正确的是()A若线段a，b不相交，则abB若直线a，b不相交，则abC在同一平面内，

2、若线段a，b不相交，则abD在同一平面内，若直线a，b不相交，则ab,返回,D,返回,3如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕与折痕间的位置关系是()A平行 B垂直C平行或垂直 D无法确定,C,4对顶角是成对出现的，其位置关系为：(1)_；(2)_其数量关系为_互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角,返回,有公共的顶点,2,知识点,对顶角的定义及性质,两个角的两边互为反向延长线,相等,5(中考邵阳)如图，直线AB，CD相交于点O，已知AOD160，则BOC的大小为()A20 B60 C70 D160,返回,D,6若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A3对 B4对 C

3、5对 D6对,返回,D,7(中考黔南州)下面四个图形中，12一定成立的是(),B,返回,8如图，直线AB，CD，EF相交于点O，120，260，则BOD的度数为()A80 B100 C120 D160,B,返回,9如果两个角的和是_，那么称这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的_；类似地，如果两个角的和是_，那么称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的_,返回,180,3,知识点,补角、余角及其性质,补角,90,余角,10同角(或等角)的余角_，同角(或等角)的补角_,返回,相等,相等,11(中考酒泉)若一个角为65，则它的补角的度数为()A25 B35 C115 D125,返回,C,

4、12如图，直线AB与CD相交于点O，AOE90，则1和2的关系是()A相等 B互补 C互余 D无法判断,C,返回,13已知A与B互余，B与C互补，若A50，则C的度数是()A40 B50 C130 D140,D,返回,14(中考德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是()A B C D,A,返回,15如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果AOC65，DOF50.(1)求BOE的度数；,1,题型,对顶角的性质在求角中的应用,解：因为AOC65，所以BODAOC65.因为BOEBODDOF180，所以BOE180655065.,(2)通过计算AOF的度数，你能发现射线

5、OA有什么特殊性吗？,因为AOFBOE65，且AOC65，所以AOFAOC.所以射线OA是COF的平分线,返回,(1)图中互余的角有_对，它们分别是_；,16如图，点O为直线AB上的一点，OC平分AOB，且DOE90.,2,题型,余角、补角的定义和性质在判断角的关系中的应用,AOE与COE、AOE与BOD、COD与COE、COD与BOD,4,返回,(2)AOE_，COE_，它们相等的数学依据是_；(3)图中有哪些角互为补角？,COD,BOD,同角的余角相等,互为补角的角有：AOE与BOE，COD与BOE，AOD与BOD，AOD与COE，AOC与BOC，AOC与DOE，BOC与DOE.,3,题型

6、,对顶角的基本图形在计数中的应用,17下列各图中的直线都相交于一点,(1)请观察图并填写下表：,(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？,2,6,12,4,12,24,(1)请观察图并填写下表：,(2)若n条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？,2,6,12,4,12,24,解：对顶角共有n(n1)对，邻补角共有2n(n1)对,返回,18如图，把一张长方形纸片ABCD的一角任意折向长方形内，使点B落在点B的位置，折痕为EF，再把CF,折叠法,折叠，使点C落在点C的位置，折痕为GF，如果CF与FB在同一条直线上,(1)分别直接写出1与CFE、2与BFG

7、之间所满足的数量关系；,解：1CFE180，2BFG180.,(2)直接写出1与2之间的数量关系；,1902.,(3)直接写出EFG是什么角,EFG是直角,【思路点拨】利用折叠中相等的角进行解答,返回,2.1 两条直线的位置关系第2课时 垂线及其性质,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,线的_，它们的交点叫做_如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC90，则AB与CD的位置关系为_，垂足为点,1两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直,1,知识点,垂直的定义,互相垂直,垂线,垂足,垂

8、直,垂直定义的应用格式：(1)因为AOC90，所以_；(2)因为ABCD，所以_,返回,ABCD,AOCBOCBOD,AOD90,返回,2(中考河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EOAB于点O，EOD50，则BOC的度数为_.,140,返回,3(中考济南)如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是()A相等 B互余C互补 D互为对顶角,B,4(中考益阳)如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD.下列说法错误的是()A.AODBOC B.AOEBOD90C.AOCAOE D.AODBOD180,返回,C,5在如图所示的条件中，可以判断两条直线互相垂直的是()

9、A.B.C.D.,返回,D,6在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC30时，BOD的度数是()A.60 B.120C.60或90 D.60或120,返回,D,7过直线外(上)一点画直线的垂线，一方面要遵循“一靠二落三画”，其中一靠是_，二落是_，三画是_；另一方面要认清过哪个点画已知直线的垂线,用三角尺的一条直角边靠在已知直线上,2,知识点,垂线的画法,返回,使已知点落在另一条直角边上,过已知点画出与已知直线垂直的直线,8下列选项中，利用三角板过点P画AB的垂线CD，方法正确的是(),返回,C,9(中考厦门)已知直线AB，CB，在同一平面内，若ABl，垂足为B，C

10、Bl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(),返回,C,10在同一平面内，过一点_一条直线与已知直线垂直；其中，这个点的位置既可以在已知直线_，也可以在已知直线外；“有且只有”包含两层含义：“有”表示_，“只有”表示_,返回,有且只有,3,知识点,垂线的性质,上,存在,唯一,11.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，下列叙述正确的是()A都能作且只能作一条B垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C垂线能作两条，斜线可作无数条D均可作无数条,返回,B,12.如图，已知DOCO，136，336.(1)求2的度数.(2)AO与BO垂直吗？说明理由,1,题型,垂直定义在判断两直线位置关系中的应用,解：(1

11、)因为DOCO，所以DOC90.因为136，所以2903654.(2)AOBO.理由如下：因为336，254，所以3290.所以AOBO.,返回,13.如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB.(1)若12，求NOD的度数；(2)若1 BOC，求AOC与MOD的度数.,2,题型,垂直定义、角平分线在求角中的应用,解：(1)因为OMAB，所以AOM1AOC90.因为12，所以NOC2AOC90.所以NOD180NOC1809090,返回,解：(2)因为OMAB，所以AOMBOM90.因为1 BOC，所以BOC19031，解得145.所以AOC901904545，MOD180118045135.,

12、14下列说法正确的有()两条直线相交，交点叫做垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；,3,题型,垂直定义、垂线性质在辨析题中的应用,在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不能向一条射线或线段所在直线作垂线；若l1l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线A2个 B3个 C4个 D5个,返回,从特殊到一般的思想,15如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC.(1)若BOC50，试探究OE，OF的位置关系,解：(1)因为BOC50，所以AOC18050130.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以E

13、OC AOC65，COF COB25.所以EOF652590.所以OEOF.,(2)若BOC为任意角(0180)，(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由由此你发现了什么规律？,解：仍成立理由如下：因为BOC，所以AOC180.因为OE平分AOC，OF平分BOC，所以EOC AOC90，COF COB.所以EOF90 90.所以OEOF.,规律：在一条直线上任过一点作射线，构成两个角，这两个角的平分线的夹角为90.,返回,【思路点拨】(1)要判断OE，OF的位置关系，其实质是要求EOF90，而EOFEOCCOF，因此只要求出COE和COF的度数即可；(2)利用(1)的解题思想求出EO

14、F的度数，易得EOF AOB.,2.1 两条直线的位置关系第3课时 垂线段及其性质,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的_关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段,1,知识点,垂线段的定义,位置,(2)联系：_.,返回,垂线段所在的直线是已知直线的垂线，垂线段所在的直线与已知直线垂直,2在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出如图所示的四种图形，请你数一数，错误的有()A1个 B2个 C3个 D4个,返回,C,3连接

15、直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短，简单说成：_,返回,垂线段,2,知识点,垂线段的性质,垂线段最短,4如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别从A，B同时出发，沿AC，BC骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是()A小亮骑车的速度快B小明骑车的速度快C两人一样快D因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢,返回,A,5如图，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PBl)，能使渠道最短的路线是()APA BPB CPC DPD,返回,B,6如图，因为ABl，CBl，B为垂足，所以AB和CB重合，

16、其理由是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短,返回,B,7(中考北京)如图，点P到直线l的距离是()A线段PA的长度 B线段PB的长度C线段PC的长度 D线段PD的长度,返回,B,8.如图，BAC90，ADBC，垂足为D，则下列结论：AB与AC互相垂直；点C到AB的垂线段是线段AB；点A到BC的距离是线段AD；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AD的距离.其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,返回,A,9(中考厦门)如图，三角形ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到

17、直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长,返回,B,10点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA5 cm，PB7 cm，则点P到直线l的距离()A等于5 cm B小于5 cmC不大于5 cm D等于6 cm,返回,C,11画图并回答：(1)如图，点P在AOC的边OA上.过点P画OA的垂线交OC于B；画点P到OB的垂线段PM交OB于M；,1,题型,作垂线法在表示点到直线的距离中的应用,(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离(3)指出所作图中与O互余的角(可以表示出来的角).,解：(1)如图所示(2)图中PM这条线段的长度表示点P到

18、OB的距离(3)OOPM90，OOBP90，故所作图中与O互余的角为OPM，OBP.,返回,12如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中ACBC，AC900m，BC1 200m，AB1 500m,2,题型,点到直线的距离在实际计算中应用,(1)试指出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离；(2)画出表示小丽家到街道AB距离的线段,返回,解：(1)因为AC900 m，BC1 200 m，ACBC，所以小雨家到街道BC的距离为900 m，小樱家到街道AC的距离为1 200 m；(2)如图，线段CD的长即为小丽家到街道AB的距离,13如图，

19、AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案.,3,题型,建立垂线段模型在解决实际问题中的应用,方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道.哪一种方案更省材料？为什么？,解：方案一更省材料理由：根据垂线段最短可知：CECP，DFDP，所以CEDFCPDP.所以方案一更省材料,返回,数形结合思想,14在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BCa，ACb，ABc.(1)试用所学知识说明，斜边BC是最长的边；(2)试化简|ab|ca|bca|.,解：(1)因

20、为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂线段，所以ACBC.因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，所以ABBC.故AB，AC，BC中，斜边BC最长(2)因为BCAC，ABBC，ACABBC，所以原式ab(ca)bcaa.,返回,【思路点拨】(1)利用垂线段性质说明；(2)利用几何性质判断每个绝对值符号内式子的正、负，再利用绝对值性质化简即可,2.2 探索直线平行的条件第1课时 用“同位角、第三直线”判定平行线,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别

21、在两条直线的_，并且都在第三条直线的_侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角,1,知识点,同位角,同一方,同,返回,2(中考衢州)如图，直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是()A2 B3C4 D5,返回,C,返回,3下列图形中，1和2不是同位角的是(),C,4如图，若1_，则ab(同位角相等，两直线平行),返回,2,2,知识点,同位角相等，两直线平行,5如图，已知2是直角，再度量出1或3就会知道两条铁轨是否平行方案一：若量得390，结合2的情况，说明理由方案二：若量得190，结合2的情况，说明理由,解：方案一：如果量得390，而290，,所以两条铁轨都与枕木垂直那么两条铁轨平行(_)方案二

22、：如果量得190，而290，所以12.那么两条铁轨平行(_),返回,在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行,同位角相等，两直线平行,6(中考绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，155，下列条件中能判定ABCD的是()A235 B245 C255 D2125,返回,C,7如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A15 B30C45 D60,A,返回,8过直线外一点_与这条直线平行,有且只有一条直线,返回,3,知识点,平行线的确定性,9过一点画已知直线的平行线()A有且只有一条 B有两条C不存在 D不存在

23、或只有一条,返回,D,10(中考随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图所示)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,返回,A,11平行于同一条直线的两条直线_用数学符号表示为：如果ba，ca，那么_,返回,平行,4,知识点,平行线的传递性,bc,12下列推理正确的是()A因为ab，cd，所以bdB因为ac，bd，所以cdC因为ab，ac，所以bcD因为ab，cd，所以ac,C,返回,13在同一平面内，直线m，n相交于点O，且ln，则直线l

24、和m的位置关系是()A平行 B相交 C重合 D以上都有可能,B,返回,14完成推理并在括号内填上理由：(1)如图，因为ABCD，EFCD，所以AB_EF(_),返回,1,题型,平行线的性质(基本事实)在说理中的应用,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,所以EF_CD(_),(2)如图，过点F可画EFAB(_)，因为ABCD，,返回,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行,15如图，已知168，268，3112.,2,题型,“同位角相等，两直线平行”在说理中的应用,(1)因为168，268，所以12.所以_(

25、同位角相等，两直线平行),a,b,(2)因为34180(平角的定义)，3112，所以468.又因为268，所以24.所以_(同位角相等，两直线平行),b,c,返回,16如图，已知E，B，C三点共线，BE平分DBF，1ACB.试说明：BFAC.,返回,解：因为BE平分DBF(_)，所以_(_)又因为1ACB(_)，所以2ACB(_)所以BFAC(_),已知,1,2,角平分线的定义,已知,等量代换,同位角相等，两直线平行,3,题型,平行线的基本事实在作图中的应用,17如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平

26、行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线BE，与(1)中的平行线交于点E；,解：(1)(2)(3)如图所示,(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系,ABCD，AEBC，BEAB，BECD.,返回,18在同一平面内，已知A，B，C是直线l同旁的三个点(1)若ABl，BCl，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？(2)若ABl，BCl，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？为什么？,重合法,解：(1)在同一条直线上因为直线AB，BC都经过点B，且都与直线l平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线所以A，B，C三点在同一条直线上,(2)在同一条直线上因为直

27、线AB，BC都经过点B，且都与直线l垂直，而平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC为同一条直线所以A，B，C三点在同一条直线上,【思路点拨】,在同一平面内，利用过B点平行(垂直)于第三条直线的唯一性说明两条直线重合，即可得三点共线,返回,2.2 探索直线平行的条件第2课时 用“内错角、同旁内角”判定平行线,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条_，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角,1,知识点,同位角,直线之间,

28、返回,2(中考广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是()A4，2B2，6C5，4D2，4,返回,B,返回,3两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条_，并且都在第三条直线的_，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角,直线之间,2,知识点,同旁内角,同一旁,4(中考玉林)如图，直线a，b被c所截，则1与2是()A同位角B内错角C同旁内角D邻补角,返回,B,5如图，下列说法错误的是()AA和B是同旁内角 BA和3是内错角C1和3是内错角 DC和3是同位角,B,返回,6如图，若3_，则ab(内错角相等，两直线平行),返回,2,3,知识点,内错角相

29、等，两直线平行,7(中考福州)下列图形中，由12能得到ABCD的是(),B,返回,8如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23C34 D45,D,返回,9如图，若12_，则ab(同旁内角互补，两直线平行),返回,180,3,知识点,同旁内角互补，两直线平行,10(中考郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是()A24 B14180C54 D13,返回,D,11(中考深圳)如图，下列选项中，哪个不可以得到l1l2()A12 B23C35 D34180,返回,C,12如图，下列条件中能判定l1l2的有()12；12180；

30、34；34180；1290；3490.A1个 B2个 C3个 D4个,B,返回,13如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若34180，则ac,C,返回,14如图，已知ABBC，DCBC，12，可得到BECF，说明过程如下，请填上说明的依据ABBC，DCBC，ABC90，BCD90(_),1,题型,“内错角相等，两直线平行”在说理中的应用,垂直的定义,ABCBCD.又12，EBCFCB.BECF(_),内错角相等，两直线平行,返回,15如图，165，265，3115.试说明：DEBC，DFAB.根据图形，完成下面的推理：165，265，12._(_)

31、,2,题型,“同旁内角互补，两直线平行”在说理中的应用,DE,BC,同位角相等，两直线平行,AB与DE相交，14(_)465.又3115，34180._(_),对顶角相等,DF,AB,同旁内角互补，两直线平行,返回,16(中考淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由,3,题型,平行线的判定在图形中寻找平行线的应用,解：OABC，OBAC.理由如下：150，250，12.OBAC.250，3130，23180.OABC.,返回,17如图，已知BC，点A，B，D在一条直线上，DACBC，AE是DAC的平分线试说明：AEBC.,4,题型

32、,平行线的判定、角平分线的定义在说明两直线平行中的应用,解法一：DACBC，BC(已知)，DAC2B.AE是DAC的平分线，DAC21B1AEBC,解法二：DACBC，BC，DAC2C.AE是DAC的平分线，DAC22C2AEBC,返回,18如图，MNAB，B130，FCB40.判断直线MN，EF的位置关系，并说明理由,构造基本图形法,解：MNEF.理由如下：(方法一)过点B作BGAB，如图所示ABMN，BGAB，MNBG，ABG90.又ABC130，GBC40.又FCB40，GBCFCB.BGEF.MNEF.,(方法二)延长AB交EF于点G，如图所示ABC130，GBC180ABC50.又F

33、CB40，BGC180GBCFCB90.AGEF.又AGMN，MNEF.,(方法三)延长CB交MN于点G，如图所示MNAB，190.ABC130，ABG180ABC50.NGB180ABG140.又FCB40，NGBFCB.MNEF.,返回,2.3 平行线的性质第2课时 平行线的判定和性质的综合应用,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1若两直线平行，则同位角_，内错角_，同旁内角_.,返回,1,知识点,平行线性质的应用,互补,相等,相等,2(中考黔东南州)如图，已知ADBC，B30，DB平分ADE，则DEC()A.30 B.60 C

34、.90 D.120,B,返回,3(中考内江)如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC 62，则DFE的度数为()A.31 B.28 C.62 D.56,D,返回,4(中考聊城)如图，直线ABEF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若BCD95，CDE25，则DEF的度数是()A.110 B.115 C.120 D.125,返回,C,5同位角_或内错角_或同旁内角_或同_(_)于第三条直线，符合上述条件之一，两直线平行.,垂直,返回,2,知识点,平行线判定的应用,平行,互补,相等,相等,6(中考恩施州)如图，若AABC180，则下列结论正确的

35、是()A.12 B.23C.13 D.24,D,返回,7如图，BC，AD，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMCBND，其中正确的有()A.B.C.D.,返回,A,8(中考潍坊)把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1的度数是()A.45 B.60 C.75 D.82.5,返回,C,9(中考广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若BCD150，则ABC_度.,120,返回,3,知识点,平行线的性质和判定的综合应用,10已知1120，260，34180，如图所示，则在结论：ab；ac；bc；2

36、3；45180中，正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,返回,C,11(中考潍坊)如图，BCD90，ABDE，则与满足()A.180 B.90C.3 D.90,B,返回,12如图，ABCD，BN，DN分别平分ABM，MDC.问：BMD与N之间的数量关系如何？请说明理由.,1,题型,平行线的性质在探究角的关系中的应用,解：BMD2N.理由如下：如图，过点M作MEAB，则ABMBME.ABCD，MEAB，MECD.CDMDME.ABMCDMBMEDMEBMD.,同理，NABNCDN.BN，DN分别平分ABM，MDC，ABM2ABN，CDM2CDN.ABMCDM2ABN2CDN.BMD

37、2N.,返回,13如图，已知12180，3B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说明.,2,题型,平行线的判定和性质在说明角的关系中的应用,解：AEDC.理由如下：12180，14180，24.ABEF.3ADE.3B，ADEB.DEBC.AEDC.,返回,14建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一条长方形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，再在直线a与短边的交点处钉一只钉子，挂上一条铅垂线OP，如图，然后把木板的长边紧贴墙壁，这时如果OP能与直线a重合，则墙壁是竖直的.为什么？,3,题型,平行线的判定和性质在实际中的应用,解：因为直线a与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在

38、墙壁上，所以直线a与墙壁平行当直线a与OP重合时，OP与墙壁平行又因为铅垂线OP是竖直的，所以墙壁是竖直的,返回,15阅读下列解题过程，然后解答后面的问题.如图，已知ABCD，B35，D32，求BED的度数.解：如图，过E作EFAB，则ABCDEF.ABEF，1B35.,4,题型,平行线的判定和性质在拐角中的应用,CDEF，2D32.BED12353267.如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，明明遇到两个问题，请你帮他解决.,(1)如图，已知D30，ACD65，为了保证ABDE，A应多大？(2)如图，要使GPHQ，则G，GFH，H之间有什么数量关系？,解：(1)如图，过C作CFDE，则2D3

39、0.ACD65，即1265，1652653035.如果ABDE，CFDE，ABCF.A135.(2)如图，过F作FIGP，则G1180.,如果GPHQ，FIGP，HQFI.2H180.G12H360，即GGFHH360.,返回,2.3 平行线的性质第3课时 平行线的判定和性质中常用作辅助线的方法,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,加截线,1如图，EBD，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.,1,方法,类型1连接两点,解：ABCD.理由如下：如图，连接BD.在三角形BDE中，12E180.E34，1234180，即ABDCDB180.ABCD.,返回,2(中考十

40、堰)如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD()A.140 B.130C.120 D.110,类型2延长线段相交,B,返回,过“拐点”作平行线,3如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58.求1的度数.,2,方法,类型1“”形图,解法一：过点P作射线PNAB，如图所示PNAB，ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.3BPC4582830，130.,解法二：过点P作射线PMAB，如图所示PMAB，ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.,返回,4(1

41、)如图，若ABDE，B135，D145，求BCD的度数.(2)如图，在ABDE的条件下，你能得出B，BCD，D之间的数量关系吗？请说明理由.(3)如图，ABEF，根据(2)中的猜想，直接写出BCDE的度数.,类型2“”形图,解：(1)如图，过C点作CFAB，BBCF180.ABDE，CFDE.FCDD180.BBCFFCDD180180，即BBCDD360.,BCD360BD36013514580.(2)BBCDD360.理由：如图，CFAB，BBCF180.又ABDE，CFDE.FCDD180.,BBCFFCDD180180，即BBCDD360.(3)BCDE540.,返回,5如图，BEC9

42、5，ABE120，DCE35.请问：AB与CD平行吗？请说明理由.,类型3“”形图,解：ABCD.理由如下：如图，过点E作EFCD，FECDCE35.BEC95，BEF953560.又ABE120，ABEBEF180.,ABEF.又EFCD，ABCD.,返回,6如图，ABDE，则BCD，B，D有何关系？为什么？,类型4“”形图,解：BCDBD.理由如下：如图，过点C作CFAB，BBCF.ABDE，CFAB，CFDE.DCFD.BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDBD.,返回,7如图，已知ABDE，BCD30，CDE138.求ABC的度数.,类型5“”形图,解：如图，过点C作CFAB.A

43、BDE，CFAB，DECF.DCF180CDE18013842.BCFBCDDCF304272.ABCF，ABCBCF72.,返回,8如图，ABCD，EOF是直线AB，CD间的一条折线.(1)求证EOFBEODFO.(2)如果将折一次改为折两次，如图，则BEO，EOP，OPF，PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由.,类型6多“拐点”型,(1)证明：如图，过O向左作OMAB，1BEO.ABCD，OMCD.2DFO.12BEODFO，即EOFBEODFO.(2)解：EOPPFCBEOOPF.,理由：过O向左作OMAB，过P向右作PNCD，如图所示ABCD，OMPNABCD.1BEO，23，4P

44、FC.12PFCBEO34.EOPPFCBEOOPF.,返回,9如图，ABCD，BE平分ABF，DE平分CDF，BFD120.求BED的度数.,类型7复合“拐点”型,解：如图，过点F作FGAB，BFGABF.ABCD，FGCD.CDFDFG.ABFCDFBFGDFGBFD120.BE平分ABF，DE平分CDF，ABE ABF，,CDE CDF.ABECDE(ABFCDF)12060.过点E作EHAB，BEHABE.ABCD，EHCD.DEHCDE.BEHDEHABECDE，即BED60.,返回,2.3 平行线的性质第4课时 用尺规作角,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,1尺规

45、作图是指()A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具,1,知识点,尺规作图,C,返回,2下列作图属于尺规作图的是()A用量角器画出AOB的平分线OCB已知，作AOB，使AOB2C用刻度尺画线段AB3 cmD用三角尺过点P作AB的垂线,返回,B,返回,3如图，已知AOB，以OB为边作BOC，使BOC2AOB，那么下列说法正确的是()AAOC3AOBBAOCAOBCAOCBOCDAOBAOC或AOC3AOB,D,4(中考河北)如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是()A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为

46、半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧,返回,D,2,知识点,作一个角等于已知角,5如图，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是()A两直线平行，同位角相等B同位角相等，两直线平行C两直线平行，内错角相等D内错角相等，两直线平行,返回,D,6如图，已知，.(1)求作AOB，使AOB；(2)求作COD，使COD2.(不写作法，保留作图痕迹),1,题型,用尺规作图作已知角的和、倍角的应用,解：(1)如图，AOB即为所求作的角(2)如图，COD即为所求作的角,返回,7如图，已知P为AOB一边OB上的一点,2,题型,用尺规作图作已知直线的平行线的应用,(1)请利用尺规在A

47、OB内部作BPQ，使BPQAOB(不写作法，保留作图痕迹)；,解：(1)如图，BPQ即为所作的角,返回,(2)根据上面的作图，判断PQ与OA是否平行，若平行，请说明理由,PQOA.理由如下：因为BPQBOA，所以PQOA(同位角相等，两直线平行),全章热门考点整合应用,第二章 相交线与平行线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1如图，对顶角共有()A.1对 B.2对C.3对 D.4对,1,考点,三个概念,概念1相交线,B,返回,2如图，直线AB与CD相交于点O，EOAB，则1与2()A是对顶角 B相等 C互余 D互补,C,3如图，直线AB，CD相交于

48、点O，OE平分AOC，COF35，BOD60.求EOF的度数.,解：根据对顶角的性质，得AOCBOD60.OE平分AOC，COE AOC 6030，EOFEOCCOF303565.,返回,4如图，如果140，2100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_，3的同旁内角等于_,概念2三线八角,返回,80,80,100,5如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的，它们是什么角？(1)A和D；(2)A和CBA；(3)C和CBE.,解：(1)A和D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角(2)A和CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的

49、，它们是同旁内角(3)C和CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角,6在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系(1)a与b没有公共点，则a与b_；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_,概念3平行线,返回,平行,相交,7在如图所示的长方体中，与线段AB平行的线段有_,CD，EF，GH,返回,8如图，直线AB，CD相交于点O，OMAB.(1)若120，220，则DON_；(2)若12，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；(3)若1 BOC，求AOC和MOD的度数.,判定1垂线的判定,2,考点,两个判定,90,解：(2)ONCD.理由如下：OMAB，1AO

50、C90.又12，2AOC90.CON90.ONCD.,(3)1 BOC，BOC41，即BOM31.易知BOM90，130.AOC90160，MOD1801150.,返回,9如图，已知CFAB于点F，EDAB于点D，12，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由,判定2平行线的判定,解：FGBC.理由如下：因为CFAB，EDAB，所以CFDE.所以1BCF.又因为12，所以2BCF.所以FGBC.,返回,10如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出来，并说明理由,性质1垂线段的性质,3,考点,两个性质,解：画图略过C点作渠岸的垂线所得垂线段就是开沟的位置，原