北师大版七年级上册数学第五章《一元一次方程》ppt课件(含小结与复习共10课时).ppt

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1、,1 认识一元一次方程,第五章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.理解一元一次方程的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）,老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？,小游戏：猜老师的年龄,导入新课,讲授新课,合作探究,小敏，我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是，因此可以得到方程：.,2x5,2x5=21,情景1：,情景2：

2、小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？,40cm,100cm,如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：.,40+15x=100,情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？,如果设这个操场的宽为 x m，那么长为(x25)m，由此可以得到方程：.,x(x25)5850,x m,(x+25)m,议一议,(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x521，405x100，有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程 和x(x

3、25)5850是一元一次方程吗？,一元一次方程的定义,在一个方程中，只_，而且方程中的代数式都是整式，_都是1，这样的方程叫做一元一次方程.,含有一个未知数,未知数的指数,概念学习,做一做,判断下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1；x12.,含有一个未知数；未知数的指数是1；方程中的代数式都是整式.,典例精析,例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.,解：根据一元一次方程的定义可知,m3=1，,所以 m=4.,1.是一元一次方程,则k=_,2.是一元一次方程,则k=_,3.是一元一次方程,k=_,4.是一元一次方程,则k=_

4、,2,1或-1,-1,-2,只含有一个未知数，未知数的系数不等于0,变式训练,在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.,方程的解的定义,概念学习,例2 检验x1是不是下列方程的解(1)x22x1；(2)x22x1.,解析 根据方程的解的概念，把x1代入方程中，看两边是否相等,解：(1)把x1代入方程，左边12211，右边1，左边右边，所以x1是方程x22x1的解(2)同(1)一样的方法可得x1是方程的解,要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替

5、方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解,方法总结,练一练,1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2,C,2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.,2,例3 根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,等量关系：正方形边长4=周长.,列方程：.,x,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？

6、,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程：.,请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,抓关键句子找等量关系,练一练,1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(12x)48,A,2在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平

7、一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_,(92x),(x2),3(x2)(92x)18,当堂练习,1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1)3x83；(2)18x；(3)12x2；(4)5x220；(5)xy8；(6)3x53x2.,2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”),(1)(3),不是,3.若方程(a6)x23x87是关于x的一元一次方程，则a_.,6,4.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.,0,5.小刚准备用

8、自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260,A,古代故事：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）,拓展提升,古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？,解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：7x+4=9x8.,课堂小结,认识一元一次方程,课后作业,见本课时练习,

9、谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1 认识一元一次方程,第五章 一元一次方程,第2课时 等式的基本性质,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.理解等式的基本性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）,导入新课,情境引入,思考：要让天平平衡应该满足什么条件？,讲授新课,合作探究,1.对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,2.观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,等式的基本性质1:,天平两边同时

10、,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,两边同时 相同的,等式,加上,减去,代数式,结果仍是等式,换言之，,等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.,若a=b,则 ac=_,bc,符号语言：,由天平性质看等式的基本性质2,等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.,等式的基本性质2：,若a=b,则ac=_,bc,若a=b(c0),则,c,c,符号语言：,做一做,在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.(1)若x2y2，则x_()；(2)若4x8，则x_()；(3)若5x2x2，则3x_().,y,性质1,2,性质2,2,性质1,例1

11、有两种等式变形：若ax=b,则 若 则ax=b.下列说法正确的是（）,典例精析,解析由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故错误，因此选B.,B,A.正确 B.正确C.都正确 D.都不正确,练一练,B,解：(1)方程两边同时减2，得,x2252，,于是 x3.,(2)方程两边同时加5，得,35x55，,于是 8x.,即 x8.,方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！,例2 解下列方程：(1)x+2=5;(2)3=x-5;,解：(3)方程两边同时除以3，得,化简，得 x5.,(4)方程两边同时加2，得,化

12、简，得,方程两边同时乘3，得,n36.,(3)-3x=15;(4),归纳总结,注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子(3)除以的数(或式)不能为0.,利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为xa的形式对于xab，方程两边都减去a，得xba；对于方程axb(a0)，两边都除以a，得x.,练一练,1.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是()A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kg,D,2.如果代数式8x9与62x的值互为相反数，那么x的值

13、为_.,解方程3x32x3.小胡同学是这样解的：,议一议,小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.,方程两边都加上3，得3x2x.方程两边都除以x，得32.所以此方程无解.,（1）若x=y，则5+x=5+y,（2）若x=y，则5x=5y,（3）若x=y，则,两边同时加上5,两边同时乘以5,两边同时除以5,因为两边除以x，当x=0时就不正确了,（5）若2x=5x，则2=5,（4）若x=y，则5-x=5-y,先两边乘-1然后两边加上5,1.判断：,当堂练习,2.下列各式变形正确的是（）,3.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x-5=6;(2)0.3x=

14、45;(3)5x+4=0;(4),A,答案：(1)x=11；(2)x=150；,拓展提升,4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式，m必须满足什么条件？,解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得 到 所以m-40，即m4.,课堂小结,等式的基本性质,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.正确理解和使用移项法则.（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）,导入新课,情境引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔

15、花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？,讲授新课,合作探究,(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？,2,3x,利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：,归纳：,把原方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.,(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.,移项要点：,符号,方程,另

16、一边,例1 下列计算，其中属于移项变形的是（）,典例精析,解析利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项,C,A.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得10 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x,1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的,易错提醒,2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清,(1)5x10移项得x 105；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x4

17、5；(4)2x718x移项得2x8x17.,做一做,105,6x2x,下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？,议一议,小明在解方程x47时，求解过程是这样写的：x47x74x11.,(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？,解：(1)不对因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等,(2)移项，得x74.,化简，得x11.,解：(1)移项，得 2x=16.,化简，得 2x=5.,方程两边同除以2，得 x=.,(2)移项，得 3x2x=73.,合并同类项，得 x=4.,例2 解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;,解：移项，得,方程两边同除以，得,合

18、并同类项，得,你能说出利用移项解方程的步骤吗？,(1)移项；,归纳总结,利用移项解方程的步骤是,(3)系数化为1.,(2)合并同类项；,练一练,解：(1)移项，得 4x2x=37.,方程两边同除以2，得 x=2.,合并同类项，得 2x=4.,(2)移项，得 xx=1.,方程两边同乘4，得 x=4.,合并同类项，得 x=1.,用移项法解下列方程：(1)7-2x=3-4x;(2),例3,做一做,3,例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多

19、少？,思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为5x吨，则旧工艺的废水排量为2x吨；由题意得到的等量关系：,可列方程为：,移项，得,系数化为1，得,所以,合并同类项，得,答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为500吨；,5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.,1.下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方

20、式二要收费（100.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，则 50+0.3t 100.4t 移项，得 0.3t-0.4t=1050 合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.,2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？,解：设小明x秒后追上小刚.,可得方程：4x106x移项，得 4x6x10合并同类项，得 2x10系数化为1,得 x5.答：小明5秒后追上小刚.,1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2 B.x=3

21、C.x=-2 D.x=-3,2.方程 的解是()A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=0,3.方程2x-4=0的解是_.,当堂练习,B,C,x=2,5.若5a2与72a的和是15，求a的值.,6.已知x6与2x3的值是相反数，求x的值.,4.已知x=3是方程mx5=3m的解，求m.,3m-5=3+m,2m=8,m=4,5a+2+7-2a=15,3a=6,a=2,x+6+2x-3=0,3x=-3,x=-1,7.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？,解：设这个班有x个学生，根据题意得 3x204x25，移项得 3x4x2

22、520，合并同类项得 x45，系数化成1得x45.答：这个班有45人.,解下列方程:4|x|-3=6.,方程两边同时除以4，得：,解：移项，得：,合并，得：,拓展提升,4|x|=6+3.,4|x|=9.,课堂小结,利用移项与合并同类项解一元一次方程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第2课时 利用去括号解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.正确理解和使用去括号法则.（难点）2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）,导入新课,1听果奶饮料多少钱？,讲授新课,合作探究,如果设1听果奶x元，则可列出方

23、程,4(x+0.5)+x=203,怎么解这个带有括号方程？,解：去括号，得,移项，得 4x+x=172,4x+2+x=17,合并同类项，得 5x=15,方程两边同除以5，得x=3,移 项,合并同类项,系数化为1,去括号,归纳总结,通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？,典例精析,例1解方程：2(x1)4.,解：去括号，得2x24.移项，得2x42.化简，得2x2.方程两边同除以2，得x1.,你能想出不同的解法吗？,解法二：,2(x1)4.,方程两边同除以2，得x12.移项，得x21.即x1.,看做整体可解出它，进而解出x,讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.,

24、做一做,解方程：2(x3)5(1x)3(x1),解：去括号，得2x655x3x3.移项，得2x5x3x563.合并同类项，得4x4.方程两边同时除以4，得x1.,思考：利用去括号解方程要注意什么？,去括号法则：,去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“()”，括号内各项的符号改变.,用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:,a+(b+c)a(b+c),=a+b+c=abc,例2若方程3(2x1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（）,点拨：先解方程3(2x1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，

25、解方程即可得到k的值.,B,做一做,8,解:m=6,分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？,解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x3)km/h，逆流速度为(x3)km/h.,去括号，得,移项及合并同类项，得,系数化为1，得,答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.,可列方程，,一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离,解：设飞机

26、在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24)km/h，在逆风中的速度为(x24)km/h.,根据题意，得,解得,两城市的距离为,答：两城市之间的距离为2 448 km.,做一做,当堂练习,C,x=7,解：(1)x=；(2)x=4；(3)x=9；(4)x=；,(1)6x 2(3x5)10;(2)2(x5)=3(x5)6,3.解下列方程,解:(1)6x6x1010,6x+6x1010,12x20,(2)2x10=3x156,2x3x=15610,5x11,4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请

27、问该协会购买了这两种门票各多少张？,解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的 门票买了（8x）张，由题意得：300 x400（8x）2700，解得 x5，买400元每张的门票张数为853（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票 买了3张.,课堂小结,利用去括号解一元一次方程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2 求解一元一次方程,第五章 一元一次方程,第3课时 利用去分母解一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,学习目标,1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一

28、次方程的步骤.（难点）,导入新课,情境引入,你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？,讲授新课,合作探究,2.去分母时要注意什么问题?,想一想,1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?,解方程：,系数化为1,去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）,移项,合并同类项,去括号,注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号,典例精析,例1 解方程：,30,30,30,解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),去括号，得6x+90=15-10 x+70,移项、合并同类项，得16x=-5,方程两边同除以16，得,做一做,D,4(2x1)=3(x+

29、2)12,去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号,注意事项,2(2x1)=8(3x),例2 解方程：,解：去括号，得,移项、合并同类项，得,系数化为1，得,方程怎么解？,可利用去括号解方程,你有不同的解法吗？,解法二：,去分母，得4(x14)7(x20).,系数化为1，得x28.,移项、合并同类项，得3x84.,去括号，得4x567x140.,把分数化成整数计算更简单！,思考,两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？,议一议,解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？,？,28,结论,解：去分母，得4(2x

30、1)2(10 x1)3(2x1)12.去括号，得8x420 x26x312.移项，得8x20 x6x31242.合并同类项，得18x3.,例3 解方程：,系数化为1，得x,练一练,解下列方程：,解：去分母，得 2(x+1)4=8+(2 x)去括号，得 2x+2 4=8+2 x 移项，得 2x+x=8+2 2+4 合并同类项，得 3x=12 系数化为1，得 x=4.,解：去分母，得 18x+3(x1)=182(2x 1)去括号，得 18x+3x3=184x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得,下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪

31、里吗？解方程：解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4,去括号符号错误,约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错.,观察与思考,方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6,1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的；,2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；,3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.,最小公倍数,等式性质2,没有分母的项,要点归纳,例4 若关于x的方程 的解相同，求k的值.,解：由方程 得x=2-k,由方程 得x=,例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道

32、，求火车的长度,解：设火车长度为x米，列方程,解得 x160.答：火车的长度为160米,碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有x只，列方程,解方程，得 x36,做一做,答：这群大雁有36只.,当堂练习,C,D,3.解下列方程:,答案：,4.,5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆则刚好坐满；

33、如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.（1）该单位参加旅游的职工有多少人？,解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程，解得 x360.答：该单位参加旅游的职工有360人；,（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）,（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.,课堂小结,解一元一次方程的一般步骤:,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3 应用一元一次方程 水箱变高了,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(B

34、S)七上数学课件,学习目标,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）,h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，体积不变.,=,导入新课,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,讲授新课,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变,用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.,x m,(x+1.4)m,等量关系：,（长+宽）2=周长,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.

35、4)m.根据题意，得,(x+1.4+x)2=10,解得 x=1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.,(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,x m,(x+1.4)m,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得,(x+0.8+x)2=10,解得 x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2).,此时长方形的面积比(1)中长方形的

36、面积增大6.095.76=0.33(m2).,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？,x m,(x+x)2=10,解得 x=2.5,正方形的面积为2.5 2.5=6.25(m2),解：设正方形的边长为xm.根据题意，得,比(2)中面积增大 6.25-6.09=0.16（m2）,正方形的边长为2.5m,同样长的铁丝可以围更大的地方,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析 比较两图形的面积大小，关键

37、是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大,因为444，所以1642，所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m 2),所以圆的面积是4216(m 2)，,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r24)，解得r4.,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4

38、 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？,合作探究,1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,2,1.6,4,x,224,1.62x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224=1.62x,解得x=6.25.,因此，水箱的高度变成了6.25 m.,例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次

39、挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.,做一做,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米,2.钢锭的截

40、面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答案：30厘米.,16,当堂练习,1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,B,2.,C,3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(),B,A.42x=32(x+5)B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5)D.82x=62(x-5),4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁线,

41、墙面,x,x+4,x+x+x+4=10,门,墙面,铁线,4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,（x-1）+x+（x+5）=10,x,课堂小结,应用一元一次方程,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4 应用一元一次方程 打折销售,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的打折销售问题.（重点）,清仓处理,跳楼价,5折酬宾,满20

42、0返100,导入新课,合作探究,1.进价100元的商品提价40%后，标价为_元，若按标价的八折销售，则售价为_元，此商品的利润为_元，利润率是_.2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 元.3.一件商品打x折出售，就是用原价乘.,140,112,12,0.9a,12,填空：,讲授新课,问题1：上面的打折销售问题中有哪些量?,成本价(进价);,标价(原价);,销售价;,利润;,利润率,问题2：这些量有何关系?,大家想一想！,进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.利润：在销售商品的

43、过程中的纯收入，利润售价进价.,有关销售的概念,利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润进价100%.,概念学习,进价提价=标价,售价进价（成本）=利润,理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？,积累经验,进价利润率=利润,标价折扣率=售价,打折或减价,标价,售价,进价,提价,利润、利润率,(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后 标价，则标价为 元.(2)标价为500元的商品打9折后的售价为 元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售 价是 元.(4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是 元.,(808020%),（5000.9）,（5

44、013%）,（12072）,96,450,6.5,192,做一做,要点归纳,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),打折销售,老板，这样卖能赚钱吗？,我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.,这种服装每件的成本价是多少呢？,典例精析,例1,解：设每件衣服的成本价为x元，那么,列出方程.,答：这种服装每件的成本价是 元,解方程，得.,x,(140%)

45、x,(140%)x80%,(140%)x80%x,15,(140%)x80%x15,x125,125,2.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是 元.,练一练,1.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具赛车的进价是 元.,5,50,例2某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？,分析：利润率利润成本(售价成本)成

46、本在解决问题中，要抓住这个等量关系由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.,等量关系：售价进价利润，售价原价打折数0.1，售价进价(1利润率),解：设商品的原价是x元，根据题意，得,答：这种商品的原价为2475元.,解这个方程，得x2475.,归纳总结,2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为_元.,练一练,1.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_元,28,20,典例精析,例3 某商品的进价是200元，标价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？,解：设此商品是按x折销售

47、的，依题意，得,解得x7.,答：此商品是按7折销售的,练一练,1.某商品在原价的基础上提高25%标价，若想调回原价，应降价的百分率为.,2.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，则该书应打 折.,20%,9.2,当堂练习,1一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A6000.8x20 B6008x20C6000.8x20 D6008x20,A,2五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()

48、Ax(130%)80%2080 Bx30%80%2080C208030%80%x Dx30%208080%,A,3某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是()A350元 B400元 C450元 D500元,B,4枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她如果超过10本，那么超过10本后的部分按七折优惠，枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本的价格是 元.,0.6,5.试根据图中的信息，解答下列问题：,(1)购买6根跳绳需_元，购买12根跳绳需_元(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元

49、，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,解：有这种可能小红买了11根跳绳,150 240,课堂小结,=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),打折销售,课后作业,见本课时练习,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5 应用一元一次方程“希望工程”义演,第五章 一元一次方程,义务教育教科书(BS)七上数学课件,1.借助表格准确分析问题中的数量

50、关系，间接设未知数（重点）2.正确找出等量关系，列出方程解决实际问题.（难点）,导入新课,讲授新课,合作探究,某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？,成人票 80元,学生票 50元,成人票数_1000张；_学生票款_,分析题意可得此题中的等量关系有：,学生票数,成人票款,69500元,设售出的学生票为x张，填写下表：,根据等量关系，可列出方程：.,解得x.,因此，售出学生票 张，成人票 张,x,1000 x,50 x,80(1000 x),成人票款学生票款69500元,50 x,80(1000 x),+=69500,3