人教版八年级下册数学19.2.2一次函数ppt课件(4课时).ppt

《人教版八年级下册数学19.2.2一次函数ppt课件(4课时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学19.2.2一次函数ppt课件(4课时).ppt（94页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第1课时 一次函数的概念,义务教育教科书(RJ)八下数学课件,情境引入,1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）,导入新课,问题引入,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.,y=5-6x,(1)试用函数解析式表示y与x的关系；,(2)它是正比例函数吗？为什么？,y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关

2、系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h，再减常数105，所得差是G 的值；,（20t25）,（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,（0 x10）,问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不

3、是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,（1）c=7 t-35,（2）G=h-105,（3）y=0.1 x+22,（4）y=-5 x+50,知识要点,一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.,1,k0,思考：一次函数与正比例函数有什么关系？,（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.,（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.,说一说,（7）；,下列函数中哪些是一次函数，哪些

4、是正比例函数？,（6）；,（8）.,练一练,提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.,解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.,典例精析,例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2,（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?,解：由题意可得,m-10，解得m1.,即m1时，这个函数是一次函数.,注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”,（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1.,即m=-1时，这个函数是正比例函数.,变式训练,已知函数y=2x|m|

5、+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.,解：（1）m=1.,（2）m=-1.,例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1,解得k=2，b=3.,已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值,y3x9，,y是x的一次函数,y32.5-9-1.5,解：(1)设 yk(x3),把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43),解得 k3，,(2)当x2.5时，,y3(x3),做一做

6、,例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？,y=50 x,解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：,自变量x的取值范围是0 x50.,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解

7、析式.,解:y=0.03(x-3500)(3500 x5000),做一做,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？,如图，ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.,解:(1)BC边上的高AD也是BC边上的中线，BD=在RtABD中，由勾股定理，得,

8、即,h是x的一次函数，且,能力提升,（2）当h=时，求x的值.,（3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？,解得x=2.,（3）,即 S不是x的一次函数.,当堂练习,1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数 C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数,D,2.在函数y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+;y=中，是一次函数的有_.,3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,m2,n=2,4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗

9、？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.,解：(1)y=15-x，是一次函数.,(2)由题意可得x=2（15-x）.,解得x=10，所以y=15-x=5.,长方形的面积为105=50(cm2).,5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;,解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.,（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？,解：,(2)当t=2.5时，v=22.5=5(m/s).,(3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速

10、度增加量不随着时间的变化而变化.,课堂小结,一次函数的概念,形式：y=kx+b（k0）特别地，当b=0时，y=kx(k0)是正比例函数,一次函数的简单应用,见本课时练习,课后作业,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第2课时 一次函数的图象和性质,义务教育教科书(RJ)八下数学课件,情境引入,1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题（难点）,导入新课,复习引入,形如 的函数，叫做正比例函数；,形如 的函数，叫做一次函数；,当b=0时，y=kx+b就变成了,所以

11、说正比例函数是一种特殊的一次函数.,正比例函数的图象是一条经过 点的.,y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,原,直线,正比例函数,解析式 y=kx（k0）,性质：k0，y 随x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小,一次函数,解析式 y=kx+b（k0）,针对函数 y=kx+b，要研究什么？怎样研究？,研究函数 y=kx+b（k0）的图象和性质：研究方法：画图象观察图象变量（坐标）意义解释,讲授新课,2,-2,-4,-6,-2,2,x,y,O,(1)画一次函数 y=2x-3 的图象,(2)画正比例函数 y=2x的图象,y=2x-3,y=2x,4,合

12、作探究,比较上面两个函数的图象回答下列问题：,（2）函数 y1=2x 的图象经过，函数y2=2x-3的图像与y轴交于点()，即它可以看作由直线 y1=2x向 平移 个单位长度而得到.,（1）这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度.,原点,0，-3,下,3,一条直线,相同,观察与思考,做一做,(1)在同一直角坐标系画一次函数 y=-6x与y=-6x+5的图象,(2)一次函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，可以看作由直线 y=-6x向 平移 个单位长度而得到(3)在同一直角坐标系中，直线 y=-6x+5与 y=-6x的位置关系是.,上,5,(0，5),平行,一次函数y=kx+b（k0）的图象经过

13、点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b0时，向 平移；当b0时，向 平移）.,下,上,要点归纳,由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或(1，k+b)，连线即可.,思考：与x轴的交点坐标是什么？,提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是,O,例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1,-1,-3,1,y=-2x-1,典例精析,1.5,y=0.5x+1,也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1,画出下列一次函数的图象：（1）y=

14、x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1,合作探究,思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？,k0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；k0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小,在一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而减小.,由此得到一次函数性质：,要点归纳,例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是(),A.y1y2 C.当x1x2时，y1y2,B.y1y2 D.当x1x2时，y1y2,D,解析:

15、根据一次函数的性质:当k0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案,提示：反过来也成立：y越大，x就越小,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,k 0，b 0,=,=,思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：,归纳总结,一次函数y=kxb中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.,b0时，直线经过第 一、二、四象限；,b0时，直线经过第二、三、四象限.,b0时，直线经过第一、二、三象限；,b0时，直线经过

16、第一、三、四象限.,例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；,解：(1)由题意得1-2m0，解得,(2)由题意得1-2m0且m-10，即,(3)由题意得1-2m0且m-10，解得,x,O,D,x,O,C,y,x,O,B,已知函数 y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）,B,y,y,y,x,O,A,能力提升,分析：由函数 y=kx的图象在二、四象限，可知k0，所以数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.,当堂练习,1.一次函

17、数y=x-2的大致图象为（）,C,A B C D,2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2,C,3.直线y=2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过第_象限，y 随x 的增大而_,4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=.,3,5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“”).,（0，-3）,一、三、四,增大,（1.5，0）,6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.,解:由题意得，解得,又

18、m为整数,m2.,课堂小结,一次函数函数的图象和性质,当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.,与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k0，b0时，经过一、二、三象限；当k0，b0时，经过 一、二、四象限；当k0，b0时，经过二、三、四象限.,图象,性质,见本课时练习,课后作业,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式,义务教育教科书(RJ)八下数学课件,情境引入,1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）,导入新课,前面

19、，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？,思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？,两点法两点确定一条直线,问题引入,讲授新课,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？,合作探究,因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.,选取,解出,画出,选取,P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方

20、程组：,这个一次函数的解析式为y=2x-1.,像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.,知识要点,做一做,已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,3k+b=5，-4k+b=-9，,这个一次函数的解析式为,解方程组得 b=-1.,把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：,k=2，,y=2x-1.,（1）设：设一次函数的一般形式；,（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_方程组；,（3）解：解二元一次方程组得k,b；,（4）还

21、原：把k,b的值代入一次函数的解析式.,求一次函数解析式的步骤：,y=kx+b(k0),二元一次,归纳总结,例1.若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,由题意得,解得,y=-x+2.,典例精析,例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.,分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.,注意：此题有两种情况.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2

22、 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.,正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？,(2)AOB的面积是多少呢？,做一做,分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.,已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是 3x 6，相应函数值的范围是 5y 2，求这个函数的解析式.,能力提升,分析：(1)当 3x

23、6时，5y 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.,答案：,当堂练习,1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是（）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3,D,y,x,O,2,3,2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.,2,-18,-42,l,y,x,解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,b=2,直线l的解析式为y=-2x+2.,3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴

24、交于点(0，2)，求直线l的解析式.,4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？,答案：y=-4x+2,分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.,课堂小结,用待定系数法求一次函数的解析式,2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；,1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；,3.解方程，求出k，b;,4.把求出的k，b代回解析式即可.,见本课时练习,课后作业,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2 一次函数,第十九章 一次函数,第4课时

25、一次函数与实际问题,义务教育教科书(RJ)八下数学课件,情境引入,1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力（难点）,导入新课,情境引入,乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.,10 cm,9 cm,如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石

26、子，水能刚好在瓶口？说说的做法！,讲授新课,解这个方程组，得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,做一做,某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作 几小时？,解：(1)y=-5x+40.,(2)8 h,例2“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.（1）填写下表：,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,分

27、析：从题目可知，种子的价格与 有关.,若购买种子量为x2时，种子价格y为：.,若购买种子量为0 x2时，种子价格y为：.,购买种子量,y=5x,y=4（x-2）+10=4x+2,解：设购买量为x千克，付款金额为y元.,当x2时，y=4（x-2）+10=4x+2.,当0 x2时，y=5x；,（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.,叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.,y=5x(0 x2),y=4x+2(x2),的函数图象为:,思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买

28、多少种子？,为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；,做一做,解：y关于x的函数解析式为：,（2）当x=10时，y=2.710-11.2=15.8.,（3）1.38=10.426.6，该用户用水量超过8立方米.,2.7x-11.2=26.6，解得x=14.,答：应缴水费为15.8元.,答：该户这月用水量为14立方米.,（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费2

29、6.6元，求该户这月用水量.,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克.,2,6,3,拓展提升,（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（4）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时.,y=3x,y=-x+8,4,1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工

30、程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？,当堂练习,解:(1)设函数解析式为y=kxb，,由图可知图象过(0，40),(4，120),这个函数的解析式为y=20 x+40.,(2)当y=200时，20 x+40=200,解得x=8,小明经过8个月才能存够200元,解得,解：(1)由题意得,当0t2时，T=20；,当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10.,函数解析式为：,2.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写

31、出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.,T=20(0t2),T=5t+10(2t4),(2)函数图像为：,3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息，分别求出当0 x50 和x50时，y与x的函数解析式；,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y(元）,x(度）,75,解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.,25,50,75,100,25,50,70,100,O,y(元),x(度),75,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？,解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.,课堂小结,一次函数与实际问题,一次函数与实际问题,分段函数的解析式与图象,见本课时练习,课后作业,谢谢！,