齿轮机构工作原理课件.ppt

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1、齿轮机构工作原理,4-1概述,一、齿轮（gear）传动的优缺点,可用来传递空间任意两轴间的运动和动力；,适用的速度和传递的功率范围大。,传动效率高、使用寿命长、工作安全可靠、传动比准确、机构紧凑；,优点：,缺点：,制造精度要求高，成本高；,精度底时躁声大；,不宜用于轴间距离大的传动。,1、按传动轴线的相对位置分：,二、齿轮传动的主要类型,1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes),直齿圆柱齿轮传动spur gear,斜齿圆柱齿轮传动helical gear,人字齿圆柱齿轮传动double-helical gear,4-1概述,1）平行轴齿轮机构(Gears with

2、 Parallel Axes),直齿齿轮齿条传动,斜齿齿轮齿条传动,二、齿轮传动的主要类型,二、齿轮传动的主要类型,1）平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes),直齿内齿轮传动internal gear,斜齿内齿轮传动helical internal gear,2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes),直齿圆锥齿轮传动straight bevel gear,斜齿圆锥齿轮传动skew bevel gear,曲线齿圆锥齿轮传动spiral bevel gear,二、齿轮传动的主要类型,二、齿轮传动的主要类型,3、交错轴齿轮机构(Gea

3、rs with Skew Axes),交错轴斜齿轮传动crossed helical gear,蜗杆蜗轮传动worm drive,3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes),蜗杆下置,蜗杆上置,二、齿轮传动的主要类型,齿轮机构分类,用于平行轴间传动的齿轮机构,螺旋齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,用于相交轴间传动的齿轮机构,用于交错轴间传动的齿轮机构,二、齿轮传动的主要类型,二、齿轮传动的主要类型,2、按齿廓曲线的形状分：,渐开线齿轮,摆线齿轮,圆弧齿轮,3、按齿轮传动是否封闭分：,开式齿轮传动,封闭式齿轮传动,cos=1/2cos。1 齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。ha*=

4、1 c*=0.1、渐开线的形成及其性质当加大时，也可以减少Zmin。故渐开线齿廓齿轮的传动比为常数，即：（3）加工方法：滚齿加工滚刀如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。啮合角是常数有何意义？一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：大端轮齿大，是几何尺寸计算图5-9 模数对齿轮尺寸影响,4、按一对齿轮传动的角速比是否恒定分：,定传动比(即i12常数)传动的齿轮机构(圆形齿轮机构)（circular Gear)。,变传动比(即i12常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circular Gear)。,二、齿轮传动的主要类型,椭圆齿轮机构,对数螺线非圆齿轮机构,4、按一对齿

5、轮传动的角速比是否恒定分：,二、齿轮传动的主要类型,变传动比(即i12常数）传动的齿轮机构(非圆形齿轮机构)(Non-circular Gear)。,三、齿轮传动的基本要求,1必要的工作平稳性。即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理。,2足够的强度。即要求齿轮的尺寸小、重 量轻，在保证承载能力条件下，寿命长。,4-1概述,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数（3）加工方法：滚齿加工滚刀直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接触线是与其轴线平行的直线。df=d2hf=mz 2 一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：自轴心作缓慢回转犹如一对外啮合齿轮传动；一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减少

6、因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。根据工作条件和精度要求，并在齿轮加四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数3、重合度与基本参数的关系,一、齿廓啮合基本定律,4-2 齿轮齿廓设计,对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：,i12=1/2=C,点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，则：,P13,P23,(P12),一、齿廓啮合基本定律,由此可见：两轮瞬时传动比都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,4-2 齿轮齿廓设计,一、齿廓啮合基本定律,1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公

7、法线都必须与连心线交于一定点p（节点）。平面齿廓啮合基本定律。,结论：,4-2 齿轮齿廓设计,一、齿廓啮合基本定律,结论：,2、定点p称为节点，以o1和o2为圆心，过节点p作的两相切圆称为节圆，其半径用、r1和r2表示。两圆心之间距离称为中心距，用a表示。,4-2 齿轮齿廓设计,一、齿廓啮合基本定律,3、凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,4-2 齿轮齿廓设计,二、渐开线及渐开线齿廓,1、渐开线的形成及其性质,当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K轨迹k0k，称为该圆的渐开线。,发生线,1）渐开线形成,二、渐开线及渐开线齿廓,

8、1、渐开线的形成及其性质,2）渐开线性质,(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，,与基圆的切点为渐开线在K点的曲率中心，,而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径k。,1、渐开线的形成及其性质,2）渐开线性质,二、渐开线及渐开线齿廓,()渐开线齿廓上各点的压力角不同。点离基圆中心愈远，压力角愈大。,2）渐开线性质,二、渐开线及渐开线齿廓,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线，它就是齿条的齿廓。,（5)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。,异侧,+,+,所以：,二、渐开线及渐开线齿廓,(6)基圆内无渐开线。,3）渐开线的方程式,

9、(,二、渐开线及渐开线齿廓,以O为中心，以OK0为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,分析：,由渐开线质知，法线N1N2必同时与两轮的基圆相切，即N1N2为两基圆的条内公切线。,两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内公切线只有条切必为一定线，与连心线的交点P必为一定点。,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,故渐开线齿廓齿轮的传动比为常数，即：,根据齿廓啮合基本定理可得：,因此渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本律。,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,一般用作

10、功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有重大意义。,传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,一般用作功率传动的齿轮机构，若i=c，则可以减少因速度变化而产生的附加动载荷、振动和躁声，延长其使用寿命，提高其工作精度。这一特性在工程上具有重大意义。,传动比保持恒定在工程实际中有什么意义呢？,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,2、啮合线是两基圆的一条内公切线,啮合线（N1N2）两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。,啮合线与齿

11、廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。,四线合一,3、渐开线齿轮传动的可分性,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。,有利于加工、安装和使用。,？,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,4、啮合角随中心距而定为常数,啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示。,一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。,当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,啮合角在数值上等于节圆上的压力角。,三、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合特性,4、啮合角随中心距而

12、定为常数,啮合角是常数有何意义？,若啮合角是常数则齿廓间的正压力作用线方向不变，同时当齿轮传递的扭矩一定时，其压力的大小也不变，从而使轴承受力稳定，不易产生振动和损坏。,4-3齿轮各部分的名称及几何尺寸计算,一、渐开线直齿圆柱齿轮各部分的名称和代号,1、外齿轮,齿顶圆（da 和 ra）,齿根圆（df 和 rf）,分度圆（d 和 r）,基圆（db 和 rb）,齿距pi,齿厚si,齿槽宽ei,同一圆上,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h,=pb,齿宽 B,二、直齿圆柱齿轮的基本参数,齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿数Z，模数，压力角，齿顶高系数*a、顶隙系数C*；后四个系数已标准化

13、。,1 齿数（Z）：齿轮整个圆周上轮齿的总数。,则尺寸渐开线平直,时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）。,齿数对齿形影响,Z是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参数。,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,2 模数（m),人为地把 mi=pi/规定为简单的有理数，该比值称为模数。,任一圆直径为di，齿距为pi，则：,则：m=p/,p 分度圆齿距,一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。,为确定齿轮的几何尺寸，须选择一个圆作为基准圆既分度圆。规定分度圆上的模数为标准值，用m表示。,模数系列,模数的意义：,模数的量纲 mm,模数越大，轮齿的抗弯强度越大。,，确定模数m实际上就是确定齿距p，

14、也就是 确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿 厚s和齿槽宽e也越大。,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,3 分度圆压力角,分度圆是齿轮上一个人为约定的轮齿计算的基准圆。规定分度圆上的压力角为标准值。,国标压力角的标准值为=20,分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。,齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,分度圆具有标准模数和标准压力角的圆。,分度圆上：=,模数是齿轮几何尺寸计算中的最重要基本参数：则，轮齿齿厚,抗弯曲能力。,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,讨论：,压力角对轮齿齿廓影响,渐开线形状取决于基圆大小。,cos=1/2

15、cos。,当Z、一定时，则b，则b，由此可见，压力角是决定渐开线形状的一个基本参数。,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,讨论：,两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为此引入了齿顶高系数和顶隙系数。,其标准值为：,正常齿：h*a=1；C*=0.25,短 齿：h*a=0.8；C*=0.3,二、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数,三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算,全齿高:h=ha+hf,2.齿高,齿顶高:ha=,齿根高:hf=,3、齿顶圆直径：,=zm+2 m=m(z+2),4、齿根圆直径：,df=d2hf=mz 2,

16、1.分度圆直径:d=mz,da=d+2ha,三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算,5、基圆直径,db=dcos=mzcos,6.齿距、齿厚、齿槽宽,分度圆齿距:p=m,分度圆齿厚：s=m/2,分度圆齿槽宽:e=m/2,pb=db/z=mcos,基圆齿距（基节）,=法节,结论一：齿数Z、模数m、压力角,是决定渐开线 形状和齿轮尺寸的基本参数。,结论二：分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆,是具 有标准模数和压力角的圆。,结论三：标准齿轮,是指分度圆模数、压力角、齿顶高 系数和顶隙系数均为标准值,且分度圆上齿厚 与齿槽宽相等的齿轮。,三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算,注意：,2、内齿轮,三

17、、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算,齿顶圆小于齿根圆。,特点：,齿顶圆必须不小于基圆。,三、渐开线直齿圆柱齿轮各部分几何尺寸计算,3、齿条,齿顶线,分度线,齿根线,中线,4-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,一、正确啮合条件,(齿对交替过程中不发生冲击),一、正确啮合条件,齿轮不能正确啮合,一、正确啮合条件,齿轮不能正确啮合,pb2=pb1,一、正确啮合条件,法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,齿轮正确啮合,一、正确啮合条件,一对渐开线

18、直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,保证加工与互换性,标准模数,标准压力角,?,二、连续传动的条件,1、一对渐开线轮齿的啮合过程,从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 啮合起始点。,主动轮1的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1啮合终止点,B1B2 实际啮合线 N1N2 理论啮合线,二、连续传动的条件,1、一对渐开线轮齿的啮合过程,二、连续传动的条件,2、重合度及连续传动条件,传动不连续,二、连续传动的条件,2、重合度及连续传动条件,传动连续,二、连续传动的条件,2、重合度及连续传动条件,传动连续,2、重合度及连续传动

19、条件,二、连续传动的条件,二、连续传动的条件,3、重合度与基本参数的关系,p,二、连续传动的条件,3、重合度与基本参数的关系,p,从上式可知,a与m 无关,而与齿数有关。,二、连续传动的条件,3、重合度与基本参数的关系,或：,直齿圆柱齿轮,则,+：外啮合；-：内啮合,二、连续传动的条件,3、重合度与基本参数的关系(齿轮齿条）,P,二、连续传动的条件,由上述重合度的计算公式，可以看出：,1、与模数无关，而随齿数的增加而加大。,2、当两轮齿数趋于无穷大时，将趋于理论上的极限值。,当=20时，max=1.981。事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达

20、到的。,二、连续传动的条件,二、连续传动的条件,4、重合度的物理意义,5-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,结论,基本定律：解决瞬时传动比恒定的必要条件；,m，相等：解决连续传动的必要条件；,1：解决连续传动的充分条件。,标准齿轮、标准中心距，恒大于1,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距,在确定中心距时，应满足以下两点：,一个齿轮在节圆上齿厚与另一个齿轮在节圆上的齿槽之差称为齿侧间隙。,1、无侧隙啮合传动,为了消除齿轮反转时空程和减小冲击，理论上要求齿側间隙等于0。,一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。,2，,无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿轮制造，安装误

21、差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙啮合计算。,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距,1、无侧隙啮合传动,2、标准顶隙（也称径向间隙）,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距,顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。,C=ca*m,则：标准中心距,（）,即,且有,标准齿轮 具有标准模数、标准压力角和标准齿顶高系数及标准顶隙系数，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，的齿轮。,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距,a）标

22、准安装（无侧隙）,标准齿轮标准安装时的中心距:,标准齿轮标准安装,标准齿轮标准安装特点：,齿轮的分度圆与节圆重合即：,齿轮的压力角与啮合角相等：,（）,，,o,两轮分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆重合。,s1=e1,s2=e2,s1=e2,s2=e1,分度圆和压力角 是单独一个齿轮的几何参数。单独一个齿轮有四个圆：分度圆、齿定圆、齿根圆、基圆。,只有在标准齿轮、标准安装时节圆与分度圆重合、啮合角与压力角相等；否则节圆与分度不重合，啮合角不等于压力角。,节圆和啮合角/是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数。一对齿轮啮合时有五个圆：分度圆、齿定圆、齿根圆、基圆、节圆。,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及

23、标准中心距,三、齿轮传动的无侧隙啮合传动及标准中心距,3、啮合角与中心距的关系,当aa时，两轮的分度圆将不再相切，即节圆和分度圆不重和。dd。,四、渐开线直齿轮齿条传动,1、渐开线齿条的几何特点,四、渐开线直齿轮齿条传动,1、渐开线齿条的几何特点,（2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都 等于分度线上的齿距和模数。,（1）同侧齿廓为互相平行的直线.。,（3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。,四、渐开线直齿轮齿条传动,2、渐开线齿条的啮合特点,(1)中心连线为过齿轮回转中O1且垂直于 齿条移动方向的直线。,中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。,(2)过瞬时接触点

24、所作齿廓公法线为一固定直线nn，它与中心线的交点为固定点P（节点）所以,(3)齿轮齿条传动也具有中心距可变性。,4-5渐开线齿轮的切齿原理及齿轮的变位原理,一、渐开线齿轮的切齿原理,粉末冶金,齿轮的加工方法主要有：,铸 造,热 轧,冲 压,模 锻,切削法,范成法,仿形法,一、渐开线齿轮的切齿原理,齿轮加工实例,冲压加工,拉刀加工彷形法,一、渐开线齿轮的切齿原理,齿轮加工实例,一、渐开线齿轮的切齿原理,齿轮加工实例,磨齿加工,一、渐开线齿轮的切齿原理,1仿形法(Forming Method)加工原理,特点：,刀具在其轴剖面（包括刀具铀线的剖面）内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。,盘形铣刀（切1

25、0mm）,刀具：,指状铣刀（切mm）,设备简单、刀具价廉；,优点：,适用于修配或单件生产级精度齿轮。,缺点：,齿轮精度低、生产率低、刀具数量多,一、渐开线齿轮的切齿原理,切制加工：铣刀转动，毛坯沿自身轴线移动，切出一个齿槽的两侧齿廓后，毛坯回位，并用分度头将毛坯转过一个 360/Z度齿，再切削第二个齿槽。,b）指状铣刀,一、渐开线齿轮的切齿原理,db=dcos,=mzcos,m一定，z 变化，,各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的。,讨论：,1仿形法(Forming Method)加工原理,则有一组db。,即一组齿形,仿形法-铣刀加工,1仿形法(Forming Method)加工

26、原理,1仿形法(Forming Method)加工原理,铣削平面,2.范成法(Generating Method)加工原理,范成法：利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。即根据一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为共轭曲线的原理来加工的。,刀具,齿轮型刀具,齿轮插刀(Gear Shaping Cutter),齿条型刀具,齿条插刀(Rack-form Generating Cutter),齿轮滚刀,一、渐开线齿轮的切齿原理,（1）加工方法：插齿加工 齿轮型刀具,刀具外形就像一个具有刀刃的外齿

27、轮，其m、与被加工齿轮一样，只是ha=(ha*+c*)m，以便切出轮坯的齿根高。,切制加工：,让刀运动 防止刀具向上退刀时擦伤已加工好的面，损坏刀刃，轮坯或刀具作微小的径向让刀运动。,范成运动 插齿刀与轮坯以恒定的传动比=D/gc=Z轮/ZD绕各 自轴心作缓慢回转犹如一对外啮合齿轮传动；,切削运动 插齿刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动，以便切出整 个齿宽；,进给运动 插刀向轮坯中心作径向运动，以便切出齿轮的高度；,（1）加工方法：插齿加工 齿轮型刀具,（2）加工方法：插齿加工齿条插刀,加工时刀具与轮坯的范成运动相当于齿轮与齿条的啮合运动。其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。,（1）加工方法

28、：插齿加工,2.范成法（展成法、共扼法或包络）加工原理,一、渐开线齿轮的切齿原理,优点：用一把插刀可以加工出 m、相同而齿数 不同的各种齿轮(包括内齿轮)。,缺点：切削不连续，生产效率较低。,（3）加工方法：滚齿加工滚刀,设想：将滚刀做成蜗杆形状，该蜗杆的轴截面为直线齿形，滚刀旋转时相当于直线齿廓的齿条沿轴线方向连续不断地移动。,（3）加工方法：滚齿加工滚刀,齿轮滚刀的结构特点滚刀的外形象螺旋，轴向剖面为直线齿廓，相当于一把无限长的齿条插刀在移动，因此，可连续切齿，效率高。滚刀加工直齿轮时，滚刀的轴线与轮坯端面之间的夹角应等于滚刀的导程角。,优点：用一把滚刀可以加工出 m、相同而齿数不 同的各

29、种齿轮，切削连续，生产效率高。,缺点：不能加工内齿轮。,（3）加工方法：滚齿加工滚刀,一、渐开线齿轮的切齿原理,3用标准齿条型刀具加工标准齿轮,31 标准齿条型刀具,刀具直线顶刃：加工齿根圆；,刀具圆弧刀刃：加工过渡曲线。,刀具直线刀刃：加工渐开线齿廓；,进刀量：标准全齿高h=(2h*a+c*)m,一、渐开线齿轮的切齿原理,32用标准齿条型刀具加工标准齿轮,分度圆与中线相切,一、渐开线齿轮的切齿原理,32用标准齿条型刀具加工标准齿轮,一、渐开线齿轮的切齿原理,32用标准齿条型刀具加工标准齿轮,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮。,S=e,被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和

30、 轮 的比值。,一、渐开线齿轮的切齿原理,32用标准齿条型刀具加工标准齿轮,二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数,1.齿廓的根切现象及危害,齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,主要危害：,降低齿轮根部强度；,缩短渐开线长度；,影响齿轮传动平稳性。,二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数,2.产生根切的原因,在范成法切制齿轮时，若刀具齿顶线超过了啮合线与基圆上的切点，即啮合极限点N，则被切齿轮的齿廓将发生根切。,轮坯,二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数,3.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数,=200，ha*l，Zmin17；,

31、ha*0.8，Zmin14。,刀具齿顶线,轮坯分度圆,二、渐开线齿轮的根切现象和最少齿数,4.避免根切的方法,(1)减小齿顶高系数ha*。ha*减小时，Zmin减少。但ha*减小后，齿轮传动的重合度将随之减小。因而影响传动的连续性和平稳性，得采用非标准刀具。,(2)加大刀具角。当加大时，也可以减少Zmin。但增大后，齿廓间的正压力及轴承中的压力都将增加，因而增加了功率的损耗。得采用非标准刀具。,(3)变位修正。改变刀具的相对位置。,节线,中线,x径向变位系数,xm径向变位量,三、变位齿轮传动,1、变位齿轮的切制及齿形特点,节线,中线,三、变位齿轮传动,1、变位齿轮的切制及齿形特点,三、变位齿轮

32、传动,1）齿条形刀具的安装位置,标准安装：刀具中线和节线重和。,s=e刀，,e=s刀，,加工出来的齿轮为标准齿轮。,节线上：,=刀，,此时：,三、变位齿轮传动,1）齿条形刀具的安装位置,正移距安装：刀具远离轮坯中心xm距离。,e刀，s刀。,加工出来的齿轮节圆上s、e，称为正变位齿轮。,此时节线上：,三、变位齿轮传动,1）齿条形刀具的安装位置,负移距安装：刀具靠近轮坯中心xm距离。,e刀，s刀。,加工出来的齿轮节圆上s、e，称为负变位齿轮。,此时节线上：,齿厚与齿槽宽不再相等,正变位齿轮,三、变位齿轮传动,2）变位齿轮与标准齿轮的齿形的比较,1）它们是同一基圆上展开的渐开线，但各自截取的部分不同

33、；,2）相同的参数：z、m、ha*、c*、db、d、pb、p；,3）正变位齿轮：da、df、S、SF、ha、Sa、e、hf；,负变位齿轮：da、df、S、SF、ha、Sa、e、hf。,三、变位齿轮传动,2、最小变位系数,不产生根切的最小变位系数,变位齿轮的用途：,1）避免根切,2）凑配中心距,3）提高齿轮轮齿强度,当）。,当实际中心距与标准中心距不相等时可采用变位齿轮传动。,0的正变位齿轮可提高齿根弯曲强度；,X=X1+X20，的变位齿轮可提高齿面接触强度。,三、变位齿轮传动,三、变位齿轮传动,3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算,1）标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸公式,分度圆,d=mz,p=m,

34、pb=mcos,基圆,db=mzcos,2）分度圆齿厚 S,三、变位齿轮传动,3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算,被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽,三、变位齿轮传动,3、直齿圆柱变位齿轮的几何尺寸计算,3）任意圆周上的齿厚 S K,4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,无侧隙啮合条件：,则：,其中,(c),设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，其与标准中心距之差为ym。,（1）中心距变动系数Y,4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,ym=a-a,=(r1+r2)cos/cos-(r1+r2),=m(z1+z2)(cos/cos-1)/2,则：y=(z1+z2)(cos

35、/cos-1)/2,当两轮作无侧隙啮合时，其中心距a 等于,a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym,（2）齿顶缩短系数K,4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,为了保证两轮具有标准顶隙CC*m，则两轮的中心距a 应等于:,=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)m,a=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2,=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,a=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,如果既要满足无侧隙啮合，又要保证标准顶隙，则应使a=a，即yx1十x2。,a=a+ym

36、=m(z1+z2)/2+ym,a=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,由分析可知，满足无侧隙啮合和标准顶隙时的中心距分别是：,实际上只要x1十x20，则x1十x2y，即a a。,4、无侧隙啮合方程式（变位系数与啮合角的关系）,设计时解决这个矛盾的办法是使两轮按无测隙时的中心距a 安装，同时将两轮的齿顶减短一些，以满足标准顶隙的要求。现设齿顶的减短量以k m表示。则：,k m=a a=(x1+x2)m ym,k=(x1+x2)y0,除了x1十x2=0之外，不论x1十x2等于何值，该对齿轮都要把齿顶降低 km。,此时：ha=(ha*+x k)m；,4、无侧隙啮合方程式（变

37、位系数与啮合角的关系）,保证标准顶隙的条件,hf=(ha*+c*-x)m；,h=ha+hf。,变位齿轮传动的计算公式见教材表。,四、齿轮传动类型及其特点,1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）,1、零传动（x1+x2=0）,无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合，,根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：,a=a，=，y=0，k=0；,两轮齿数应满足：z1zmin,z2 zmin。,2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1=-x2）,四、齿轮传动类型及其特点,1、零传动（x1+x2=0）,考虑强度，一般小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。并应同时保证大、小齿轮都不发生根切

38、，则需使：,两式相加，并设ha*=1，且因x1十x20，则：,当 z1+z2 2zmin 时，可采用这种传动。,缺点：,2）等移距（高度）变位齿轮传动（x1=-x2）,四、齿轮传动类型及其特点,1、零传动（x1+x2=0）,优点：,两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。,可以减少小齿轮的齿数，制造出齿数z1zmin 而无根切现象的小齿轮；,可以改善小齿轮的磨损情况。,重合度略有减少。,小齿轮容易变尖。,两轮必须成对设计、制造和使用。,四、齿轮传动类型及其特点,1）正传动（x1+x20 的传动）,dd，a a，y 0，k 0。,特点：,2、角度变位齿轮传动（x1+x20）,两轮的齿全高都

39、比标准齿轮减短了km一段。,减少齿轮机构的尺寸，因为z1zmin,z2zmin而不根切。,由于x1十x2o，所以两轮齿数之和可以小于2 Zmin。,提高齿轮的承载能力。,适当选择x1及 x2，可以配凑给定的中心距。,必须成对地设计制造和使用。,重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。,四、齿轮传动类型及其特点,2）负传动（x1+x20 的传动）,2、角度变位齿轮传动（x1+x20）,正好与正传动的特点相反。要使两轮不发生根切Z1+Z2 2Zmin，所以只用于配凑中心距这种特定的场合。,d d，a 0，y0，k0。,特点：,3、齿顶厚足够的条件,为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚 sa 不能太薄。

40、,对于软齿面,对于硬齿面,2、不产生齿廓根切的条件,五、齿轮机构设计中应考虑的问题,基本参数取值的限制条件,1、连续传动的条件,五、齿轮机构设计中应考虑的问题,如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动 过渡曲线干涉。,4、不产生过渡曲线干涉的条件,一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成,4-6 斜齿圆柱齿轮机构,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮轴线的直线kk在空间的轨迹即为直齿圆柱齿轮的齿廓曲面。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点,直齿圆柱齿轮传动时，两轮的接

41、触线是与其轴线平行的直线。因此，轮齿沿整个齿宽突然进入啮合，然后又突然沿整个齿宽脱开啮合，重合度，传动平稳性低。,一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点,当发生面沿基圆柱作纯滚动时，与基圆柱母线成一夹角b的直线在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面渐开螺旋面,渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成,渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合特点,斜齿轮传动时，其接触线由短到长再到短，进入啮合逐渐脱开啮合，故重合度大，减少了传动时的冲击和噪音，传动平稳性好，承载能力高。适用于重载高速传动。,n-n,端面齿形 标准渐开线。（垂直轴线的面端面）,轮齿齿形,法面齿形 与刀具齿形相同；计算齿轮强度依据；加工进刀方向。（垂直轮齿的面法

42、面）,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,参数特点,特征参数：螺旋角,斜齿圆柱齿轮各圆柱（基圆柱、根圆柱、分度圆柱）面上的螺旋角大小各不相同，一般用分度圆柱面上的螺旋角作为斜齿轮的螺旋角，用表示。按螺旋角方向斜齿轮分为左旋齿轮右旋齿轮。,1、螺旋角,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,螺旋角,基圆柱面上螺旋角b,分度圆柱面上螺旋角,方向,左旋轮齿由右下方向左上方旋,斜齿轮的螺旋 角及其方向,1、螺旋角,右旋轮齿由左下方向右上方旋,右旋齿轮,左旋齿轮,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,式中：L螺旋导程,1、螺旋角,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,2、模数,斜齿轮的展开图,故端面模数

43、mt与法面模数mn的关系:,法面模数mn 标准模数。,而,则,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,3、压力角（用斜齿条说明）,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,tant=AC/h,tann=AC/h,AC/AC=cos,3、压力角（用斜齿条说明）,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,tann=tantcos,4、齿顶高系数及顶隙系数,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,不论从法面或端面来看，齿全高都是相等的故有：,即：斜齿轮法面和端面的齿顶高、齿根高相等。,4、齿顶高系数及顶隙系数,则有：,同理：,二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算,1）互相啮合两齿轮的模数相等,mn1=mn2=m

44、n,2）互相啮合两齿轮的压力角相等,n1=n2=n,右旋齿轮,左旋齿轮,3）两外（内）啮合齿轮的螺旋角 大小相等，旋向相反（同）,正确啮合条件,1、斜齿轮传动的正确啮合条件,三、一对斜齿轮的啮合传动,2、重合度,直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，重合度为：,直齿圆柱齿轮的啮合面,斜齿圆柱齿轮的啮合面,对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了L=btgb。其重合度增量为：,由此可知，螺旋角，。,三、一对斜齿轮的啮合传动,3、几何尺寸计算 计算公式见表5-6,例如：,（1）将端面参数代入相应的

45、直齿圆柱齿轮基本尺寸 计算公式中。,（2）由法面参数求得的端面参数表达式代入基本尺寸 计算公式中。,三、一对斜齿轮的啮合传动,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数,在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的模数、压力角一样且法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数,长半袖ad/2cos；,由图可知：,短半袖bd2。,则当量齿轮的分度圆直径为：,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数,四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数,当量齿轮的用途：,仿形法加工斜齿圆柱齿轮时，选择铣刀；,弯曲疲劳强度计算。,选择变

46、位系数及测量齿厚。,、n,五、斜齿圆柱齿轮的特点,（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱 开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；,（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；,（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故 结构紧凑；,五、斜齿圆柱齿轮的特点,（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。,螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响。,一般取80 150,Fa=F sin,4-7直齿圆锥齿轮机构,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的运动，用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系。轮齿分布在圆锥体上，有五对圆锥：分度圆锥、齿

47、顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,基圆锥球面渐开线,有一与基圆锥相切于NO且半径 R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点 K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就形成了锥齿的齿廓曲面球面渐开面。,*大端齿廓曲线为球面渐开线,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,大端齿廓位于以锥距R为半径的球面上,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,*两相交轴交角多为=90,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,*大端参数为标准值,1、轮齿齿面的

48、形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,2、直齿锥齿轮的结构特点、各部分名称,轮齿分布在圆锥体上，端部向锥顶收缩,大端轮齿大，是几何尺寸计算 依据且为标准值。,小端轮齿小。,锥齿轮各分名称,齿顶圆锥齿顶所在的圆锥，对应的锥角称为顶锥角a；,齿根圆锥齿根所在的圆锥，对应的锥角称为根锥角f；,分度圆锥顶锥与根锥之间圆锥，对应的锥角称为分度圆锥角。,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与

49、特点：,1、轮齿齿面的形成,一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点：,2、直齿锥齿轮的结构特点、各部分名称,1、背锥、当量齿轮,二、直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数,o,A,C,B,O1,O2,r1,r2,1,2,R,1、背锥、当量齿轮,二、直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数,将背锥展开，得到两个扇形的平面不完全齿轮。,1、背锥、当量齿轮,当量齿轮:将背锥近似齿形展开的扇形不完全齿轮补全的直齿轮.,1、背锥、当量齿轮,rV1=r1/cos 1=mz1/(2cos1),rV1=mzv1/2,rV2=mzv2/2,rV2=r2/cos 2=mz2/(2cos 2),*zv=z/cos,2、当量齿数,三、直

50、齿圆锥齿轮的啮合传动,从上面讨论可知，圆锥齿轮的齿形可以用当量齿轮的齿形来表示，圆锥齿轮的啮合传动，也可以通过其当量齿轮的啮合传动来研究。所以前面对圆柱齿轮传动研究的一些结论，可以直接应用于圆锥齿轮传动。,正确啮合条件：,重合度：近似地按其当量齿轮传动的重合度：；,不根切的最少齿数：Zmin=Zvmincos。,m1=m2=m,1=2=,1+2=,m,为大端上的模数和压力角。,四、直齿圆锥齿轮的几何参数和尺寸计算,2、节锥角(节圆 锥锥角),1、传动比,四、直齿圆锥齿轮的几何参数和尺寸计算,当m 1时，则；ha*=1 c*=0.2 短齿：则：ha*=0.8 c*=0.3,3、圆锥齿轮传动的主要