高一数学 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件.pptx

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1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积,一、圆柱、圆锥、圆台的表面积1.思考(1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积?提示圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2rl,S圆柱表=2r(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长.,(2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积?提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为 2rl=rl,S圆锥侧=rl,S圆锥表=r(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长.,(3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积?,(4)圆柱、

2、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?提示如图所示.,2.填空,3.做一做(1)圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为.(2)如图,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的侧面积为.(3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于.答案:(1)2432(2)2(3)67,二、圆柱、圆锥、圆台的体积,圆柱的体积：Vr2l,二、圆柱、圆锥、圆台的体积1.思考(1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r,r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗?,(2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?(3)棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都

3、是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式.,(4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?提示如图.,2.做一做下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为.答案:20解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=224+223=20.,三、球的表面积和体积1.思考(1)球是如何旋转得到的?提示以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球.(2)改变这个半圆的大小,所得球的大小是怎么变化的?提示半圆半径的大小决定了球的大小,半径越大,球就越大,即球的表面积和

4、体积就越大.,(3)球的表面无法像柱、锥、台体一样展成平面图形,怎样求出球的表面积和体积呢?就目前我们已有的知识水平还解决不了,我们不妨先记住公式,做到熟练运用.设球的半径为R,则它的体积 V=R3,表面积S=4R2.观察这两个公式,它们都有什么特点?提示这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R唯一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数,并且表面积为半径为R的圆面积的4倍.,例题分析：,例3.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14）,例4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.,课 堂 小 结,圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式及相关关系；公式实际运用.,谢谢！,