麦克风阵列声源定位及故障检测分析研究.doc

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1、摘要摘 要本文目的是以寻求一种新的故障检测方法用来有效的检测列车走行部运行状态及状态发生异常时故障源所处的位置。在对国内外研究现状进行了深入分析的基础上，欲将基于麦克风阵列的声源定位方法引入到故障检测这一领域。本文主要对这种方法的各个环节进行了深入研究，以供为今后进一步的研究作基础。首先深入研究了现有的三种基于麦克风阵列的声源定位方法，即基于最大输出功率的可控波束形成、基于高分辨率谱估计和基于声波到达时间差定位方法。在分析了它们的缺点基础上，本文采用基于声波到达时间差定位方法。该方法定位精度相对较高，计算量也远远小于前两种方法且可以在实际中实时实现。其次详细讨论了几种常用的时延估计方法；给出了

2、麦克风阵列接收信号的远场模型、近场模型和麦克风阵列的拓扑结构；分析了三种基于时间延迟定位方法的优缺点，并对其中一种定位误差较大的方法提出将接收信号声压比作为修正系数的改进方法。仿真结果表明，改进后的方法较改进前更接近理论上的角度。以EasyRAM2119实验板为平台，完成了一种可实时实现的声源定位实验系统。该系统采用声波到达时间差定位方法，时延估计部分采用互功率谱相位法，声源方向角定位部分采用改进后的角度距离定位法，这样不仅能够较好的抑制混响和噪声的影响，而且运算量比较低。最后探讨了声源定位在机械故障检测中的应用，提出一种可以检测脉冲故障源位置的声源定位方法。关键词 麦克风阵列；声源定位；时延

3、估计；EasyRAM2119；故障检测IAbstractAbstractThe purpose of this paper is to seek a new fault detection method for detecting effectively the state of the running gear of trains, and the source of fault location when it is in an abnormal state. Sound source localization based on microphone array will be induc

4、ed into the field of fault detect based on the analysis of the research status quo at home and abroad.This paper mainly has a detailed study on the various aspects of sound source localization based on microphone array, and provides the basis for the future further research.The paper firstly makes a

5、 primary study of three kinds of existing sound source localization methods based on microphone array, which is maximum output power controllable beam forming location method, high-resolution spectral estimation location method and sound wave arrival time difference (TDOA) location method. Based on

6、the analysis of their disadvantage, the method of sound wave arrival time difference is adopted in this paper. This method has a higher positioning accuracy, the amount of computation is far less than the first two methods and it can be implemented real-time in practice.Secondly, I discuss detailed

7、several time delay methods in common use. The far-field and near-field models of microphone array signals reception and the microphone array topology is given in the paper.Then I also induce three kinds of localization methods and analysed their advantages and disadvantage. I make a computer simulat

8、ion using one localization method in different distances and angles. In order to reduce localization error, a kind of amendment method is proposed, that is using sound pressure of received signals as a factor, and the results of the simulation after amending is given in the last.The results indicate

9、s, the improved method is closer to theoretical perspective than the former.Thirdly, a real-time sound source localization experimental system is accomplished based on EasyRAM2119 experimental plate. The system mainly use sound wave arrival time difference (TDOA) localization method, the part of tim

10、e delay estimation use cross-power spectral phase method, and the part of angle localization use angle-distance method. So this system could suppress the influence of reverberation and noise better, and has lower computing.Last, sound source localization is introduced into mechanical faults detectio

11、n field. A kind method of sound source localization is given to figure out the place of faults source effectively. This method can effectively figure out the location of the sound source. Keywords Microphone array; Sound source localization; Time delay estimation; EasyRAM2119; Faults detect VII目 录目

12、录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1 课题的研究背景和意义11.2 课题的研究现状21.2.1 基于麦克风阵列的声源定位方法21.2.2 基于麦克风阵列声源定位系统的应用51.3 论文主要研究内容61.4 论文结构安排7第2章 时间延迟估计原理与方法82.1 时间延迟估计的原理82.1.1 时间延迟估计的基本问题82.1.2 时间延迟估计的基本模型92.2 时间延迟估计的方法112.2.1 基本相关法112.2.2 广义互相关法122.2.3 互功率谱相位法142.2.4 自适应法162.2.5 高阶累积量法192.2.6 各种时延估计方法的分类与性能分析222.3 模拟仿真23

13、2.4 本章小结27第3章 基于时间延迟的定位方法283.1 麦克风阵列信号模型283.1.1 窄带阵列信号处理模型283.1.2 麦克风阵列近场信号模型303.1.3 麦克风阵列远场信号模型323.1.4 信号模型的主要差异及应用场合333.2 麦克风阵列的拓扑结构343.2.1 麦克风阵元间距343.2.2 麦克风阵元个数343.2.3 麦克风种类353.2.4 麦克风阵列结构选择353.2.5 麦克风阵列结构性能评价373.3 基于时间延迟的定位方法373.3.1 角度距离定位法373.3.2 球形插值法383.3.3 线性插值法403.4 声源方向角估计的模拟仿真413.4.1 仿真条

14、件与结果413.4.2 算法改进433.5 本章小结45第4章 近场声源定位实验464.1 声源定位系统硬件结构设计464.2 声源定位系统实现原理474.3 各硬件单元介绍474.3.1 声源及其特性474.3.2 麦克风及其工作原理484.3.3 前置放大电路514.3.4 EasyARM2119实验板简介524.4 声源定位系统软件结构534.4.1 实验运行步骤534.4.2 A/D转换器描述及其子程序设计544.4.3 串口通讯UART描述及其子程序设计574.4.4 时间延迟估计子程序设计594.4.5 声源方向角定位子程序设计604.4.6 上位机界面软件614.5 声源定位实验

15、与结果624.5.1 声源定位系统实验装置624.5.2 实验数据采集624.5.3 各路信号时间延迟估计634.5.4 单次声源方向角估计634.5.5 多次声源方向角测量644.6 本章小结67第5章 声源定位在机械故障检测中的应用685.1 问题的提出685.2 脉冲声源定位方法695.3 本章小结73结论74参考文献76攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果81致谢82作者简介83第1章 绪论第1章 绪论1.1 课题的研究背景和意义20世纪80年代以来，传声器阵列信号处理技术得到迅猛的发展，并在雷达、声纳及通信中得到广泛的应用。这种阵列信号处理的思想后来应用到语音信号处理中。在198

16、5年Flanagan将麦克风阵列引入到大型会议的语音增强应用中，并开发出多种实际产品。之后，Silverman和Brand stein将其应用于语音识别和声源定位中。进入90年代以来，基于麦克风阵列的语音处理算法正逐渐成为一个新的研究热点1。现有的麦克风阵列系统已经有了很多的应用，这些应用包括语音识别2、强噪声环境下的语音获取、大型场所的会议记录3,4、声音检测和助听装置5等。特别是将麦克风阵列应用在视频会议中，用于确定和实时跟踪说话人的位置6,7。基于麦克风阵列的声源定位处理与传统的阵列信号处理相比，主要存在如下问题8：(1)传统的阵列信号处理处理的信号一般是有一个调制载波的窄带信号，如通信

17、信号和雷达信号等，此时阵列接收信号的相位差由载波中心频率和阵列结构决定。而麦克风阵列处理中，接收信号是没有经过调制的基带信号，阵列接收信号的相位差由信号源的特性和阵列结构决定。麦克风阵列接收的信号频率常常在1004000Hz之间，中心频率随声源的变化而变化。因此麦克风阵列处理时一个复杂的宽带系统。(2)传统的阵列处理一般采用远场模型，而麦克风阵列处理要根据不同的情况选择远场模型还是使用近场模型；近场模型和远场模型最主要的区别在于是否考虑麦克风阵列各阵元接收信号的幅度差别。(3)传统的阵列处理技术一般处理的信号为平稳或准平稳信号，而麦克风阵列处理的信号通常为非平稳声音信号； (4)在传统的阵列处

18、理中，噪声一般为高斯噪声(包括白、色噪声)，与信源无关、在麦克风阵列处理中噪声既有高斯噪声，也有非高斯噪声(如室内的空调风机的噪声，打字机发出的干扰噪声，碎纸机的声音，突然出现的电话铃声等)，这些噪声可能和信源无关，也有可能相关。基于上述阵列处理不同和区别，因此给麦克风阵列信号处理带来极大的挑战，实际中的声源多位于麦克风阵列的近场9,10范围内，因此用于远场定位的算法和模型必须进行改进后才能使用。声音给人们带来了方便，丰富了人们的生活。而对声源位置的确定能给大家有效的利用声音提供帮助。事实证明，声源定位系统是一个很有意义的研究课题。1.2 课题的研究现状1.2.1 基于麦克风阵列的声源定位方法

19、基于麦克风阵列的定位问题简而言之就是利用一组按一定几何位置摆放的麦克风定出声源的空间位置11。现有的基于麦克风阵列声源定位方法主要分为三类：第一类是基于最大输出功率的可控波束形成技术，它是对传声器阵列接收到的信号进行滤波及加权求和，然后直接控制传声器阵列的波束，使其指向有最大的输出功率的方向；第二类是基于高分辨率谱估计技术，通过求解麦克风阵列接收信号之间的相关矩阵来定出声源方向；第三类是基于声波到达时间差技术，该方法首先求出声源信号到达空间不同位置麦克风的时间差，再利用该时间差求得声源信号到达不同位置麦克风的距离差，最后用搜索或几何知识确定声源方向。1.2.1.1 基于最大输出功率的可控波束形

20、成的定位方法 基于可控波束的定位算法，是早期的一种定位方法。该方法的基本思想是采用波束形成技术，调节麦克风阵列的接收方向，在整个接收空间内扫描，能量最大的方位为声源的方位。采用不同的波束形成器可得到不同的算法。该方法在满足最大似然准则的前提下，以搜索的方式，使麦克风阵列所形成的波束对准信号源，从而获得最大输出功率。即对麦克风所接收到的声源信号进行滤波，并加权求和来形成波束，进而通过搜索声源可能的位置来引导该波束，波束输出功率最大的点就是声源的位置。基于可控波束形成的定位算法，主要分为延迟累加波束算法和自适应波束算法。前者运算量较小，信号失真小，但抗噪性能差，需要较多的阵元才有比较好的效果。后者

21、因为加了自适应滤波，所以运算量比较大，而且输出信号又一定程度的失真，但需要的麦克风数目相对较少，在没有混响时有比较好的效果。在文献12中最早提出该方法的理论基础，在文献13中进一步得出可控定位的理论和实际的方差，并在文献14中将该方法应用于多声源的定位。其原理框图如图1-1所示。图1-1 可控波束形成器原理框图Fig. 1-1 Controllable beam former principle diagram可控波束形成技术本质上一种最大似然估计，它需要声源信号和环境噪声的频谱特性的先验知识。而在实际使用中，这种先验知识往往很难获得。此外，最大似然估计是一个非线性优化问题，这类目标函数往往有

22、多个极点，且该方法对初始点的选取也很敏感，因此使用传统的梯度下降算法往往容易陷于局部极小点从而不能找到全局最有点。如果采用别的搜索方法，若要力求找到全局最优点，就会极大地增加计算复杂度，从而不可能被用于实时处理系统1517。1.2.1.2 基于高分辨率谱估计的定位方法 该方法来源于一些现代高分辨率谱估计技术(如AR模型，MV谱估计，MUSIC算法，特征值分解等18,19)。虽然该方法成功地应用于一些阵列信号处理的应用，但在声源定位中的效果并不佳，其原因有以下原因：该方法需要通过时间平均来估计各麦克风信号之间的相关矩阵，这就需要信号是平稳的，且估计的参数是固定不变的。而声音信号是一个短时平稳过程

23、，它往往不能满足这个条件，因此该方法效果和稳定性不如可控波束形成法。此外，该方法往往假设理想的信号源、相同特性的麦克风等这些在实际中不可行的条件。虽然可以通过某些方法减弱这些因素的影响，但这往往需要成倍的增加运算量20。由于房间的混响作用，使信号和噪声有一定的相关性，这也会降低该方法的有效性。该方法还需假定声源离麦克风的距离比较远，且麦克风是一个线性阵列，这样声波可近似看成平面波。而这对需近距离定位的系统是不可行的21。高精度谱估计技术往往针对窄带信号，而声源信号往往是宽带信号，这也需要以增加运算量为代价来提高定位精度22,23。1.2.1.3 基于声波到达时间差(TDOA)的定位方法 基于声

24、波到达时间差定位方法在导航系统、声纳系统等领域都有广泛的应用。该方法主要是估计各麦克风间的相对时间延迟，适合于单个声源的定位。由于每个麦克风时延唯一对应一个双曲面，因此多个麦克风对就可以确定多个双曲面。双曲面之间的交集从某种意义上就是声源的次最优估计。基于此原理产生许多定位方法，各有自己的优缺点2430。由已获得的一组麦克风时延值，大体上可以有两种方法确定声源的位置。其一，用已获得的时延求得一个目标函数，通过搜索的方法来确定声源的位置；其二，用次最优的方法通过几何插值的方法估计出声源的位置。基于声达时间差的定位方法在运算量上远远小于可控波束形成和谱估计法，可以在实际中实时实现。但是该方法也有不

25、足之处，其一是估计时延和定位分成两个阶段来完成，因此在定位阶段用的参数已经是对过去时间的估计，这在某种意义上只是对声源位置的次最优估计；其二是时延定位的方法比较适合于单声源的定位，而对多声源的定位效果不好；其三，在房间有较强混响和噪声的情况下，往往很难获得精确的时间延迟，从而导致第二步的定位产生很大的误差3133。虽然如此，由于声达时间差定位方法的运算量比较低，而且在适当改进后，在一定的噪声和混响下有比较好的定位精度，因此适合于在实际中实时应用。本文主要应用这种方法进行声源方向的定位。此方法的定位原理图如图1-2所示。图1-2 基于时间差的定位原理图Fig. 1-2 Principle dia

26、gram based on TDOA现今使用的声源定位算法基本上基于以上三种声源定位原理。国际上经过多年的研究，现有的方法都是在这三种方法进行的改进。1.2.2 基于麦克风阵列声源定位系统的应用被动声源定位包括对声源方向的估计，这种技术由来已久，比如人们总是循着声音最大的方向来寻找说话人的位置。近年来，随着科技的发展，声音定位在许多方面，比如无线通信、雷达、声纳、地震探测、导航和生物医学等领域有着广泛的应用。现在比较热门的是使用基于麦克风阵列的定位方法，尤其是对语音信号的处理。国际上经过多年的研究，已经有一些实际可用的语音处理系统。如音/视频/免提通信/会议系统、语音识别系统、语音控制系统、车

27、载电话以及助听器等。理论研究方面，文献34中使用了拥有24个麦克风的麦克风阵列构成了一个声源定位系统，更为深入的研究除了能对单个静止声源定位外，还可以对多个声源定位35。而国内在这方面的研究就比较的匮乏。有人用物理手段来测量声音到达各麦克风的时间差，如文献36中使用了自制的时差测量物理装置在一个固体媒质平面上进行声源定位。结果表明这种方法受实际环境影响较大，往往存在较大的误差。文献37概括了麦克风阵列定位方法，并就其中一种定位方法给出了实验结果，但实验数据较少，过于简单。文献38讨论了基于麦克风均匀线阵和均匀圆阵的声源定位方法并进行了仿真，但只是给出了理论上的模拟仿真，并没有应用到实际环境中。

28、可见国内在声源定位方面的研究还不够深入，很多结果只能够提供仿真试验支持，可在实际环境中实验或应用的定位系统很少。因此，我们决定建立一个简单可行的能确定二维空间中声源方向的声源定位实验系统，把我们的研究更推进一步。不论何种声源定位原理，都需要分析两个或多个麦克风对同一段声音采集的差别，根据这个差别得出定位结果。这要求对声音进行同步采集，也就是要使用同一个采样脉冲序列对多个麦克风接收的声音信号进行量化。根据理论的推算，各路声音采集的同步误差要限制在微秒级别，才不至于太影响定位结果。为此，我使用4个全指向麦克风与EasyARM2119实验板组成了一个4路同步声音采集系统，并在LPC2119中植入声源

29、定位算法程序，就组成了一个完整的声源定位系统。1.3 论文主要研究内容第一，详细讨论了时间延迟估计的原理和各种方法。对在理论上对它们进行性能分析，给出各种算法的优缺点和适用场合，并模拟仿真了其中四种方法在不同信噪比情况下的时延估计值，进一步验证了性能的优劣。第二，深入研究了麦克风阵列接收信号的近场、远场模型和阵列的拓扑结构；给出了麦克风阵列结构设计的一般原则；归纳比较了几种定位方法的优缺点；对角度距离定位法给出了计算机仿真结果并提出了改进方法。第三，以EasyRAM2119实验板为平台，完成了一种可实时实现的声源定位实验系统。详细阐述了该系统的硬件结构原理及软件结构原理，并给出了实验结果。第四

30、，对声源定位方法在机械故障检测领域中的应用做了一点探讨。提出一种检测脉冲故障源的声源定位方法，对这种方法进行深入描述。1.4 论文结构安排本文共分4个部分：第1章介绍了基于麦克风阵列的声源定位技术在现代生活的广泛应用，分析了基于麦克风阵列的信号处理的特点，提出了本课题的研究意义。介绍了基于麦克风阵列声源定位的几种算法及国内外发展现状，确定了本课题主要完成的工作内容及论文的结构安排。第2章对时间延迟估计的原理与各种算法进行了比较深入的研究，给出了各种算法的优缺点及应用场合，并对几种算法进行了模拟仿真。第3章介绍麦克风阵列的信号模型、拓扑结构和基于时间延迟的定位方法。提出了方向角定位的改进方法。第

31、4章实现一种简单可行的声源定位实验系统，阐述了声源定位系统的硬件电路和软件结构，给出了实验结果。第5章对声源定位方法用于机械故障检测做了一点探讨，提出一种确定脉冲声源的声源定位方法。最后为全文工作的总结，简要概括了本文研究的主要结论，并对进一步要研究的内容提出个人比较粗浅的看法。27第2章 时间延迟估计原理与方法第2章 时间延迟估计原理与方法时间延迟是表征信号的一个基本参量，对时间延迟以及其有关参量估计的研究一直是信号处理领域中一个十分活跃的研究课题。它具有重要的理论意义和应用价值。一方面，时间延迟估计研究对信号处理、现代谱估计、时间序列分析以及相关技术等提出了新要求，从而促进了这些学科和技术

32、的进步；另一方面，时延估计的进展又在雷达、声纳、石油勘探、故障诊断以及生物医学等领域得到了广泛的应用。所谓时间延迟，通常是指接收器阵列中不同接收器所接收到的同源带噪声信号之间由于信号的传输距离不同而引起的时间差。时间延迟估计则是指利用参数估计和信号处理的理论和方法，对上述时间延迟进行估计和测定，并由此进一步确定其它有关参量。根据目标信源和检测系统的不同，时间延迟估计可以划分为主动型和被动型两大类。雷达或主动声纳是主动型的典型例子，而一般的被动声纳则是被动型的典型代表。被动时间延迟估计系统本身不主动发出信号，而仅仅接收目标发出的信号，具有隐蔽性好等优点，在军事上得到广泛重视。本章主要讨论被动时间

33、延迟估计问题。2.1 时间延迟估计的原理2.1.1 时间延迟估计的基本问题时间延迟估计所要解决的基本问题为：准确、迅速的估计和测定接收器或者接收器阵列接收到的同源信号之间的时间延迟。由于在接收现场可能存在各种噪声和干扰，接收到的目标信号往往淹没于噪声和干扰之中，因此，首先要排除噪声和干扰的影响，采用噪声消除方法来解决这个问题。其次，在许多时延估计应用中，被测目标往往是运动的，目标与接收器之间的相对运动必然引起时延随时间的变化，这就要求时延估计系统和方法具有一定的跟踪能力，能跟随目标运动而调整自身的参数，不断更新时延估计值。在这种情况下，自适应系统是比较好的选择。在一些实际应用中，例如海洋和地震

34、声源的定位，声源发出的声音信号往往经过多条路径到达接收器，这就构成时延估计的多径(或多途)问题。此外，在观察以及检测范围内，还时常出现多个有源目标，这种情况成为时延估计的多源问题。多源多径时延估计问题更复杂一些，除了存在噪声干扰和时变问题外，还要着重解决多个时延估计之间的分辨问题。2.1.2 时间延迟估计的基本模型 在被动时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中是以无色散球面波传播的。为了便于分析和处理，常常将信号源和接收器考虑在同一平面内，将三维空间简化为二维空间。在二维空间中，球面波退化为柱面波。若与接收器阵列的几何尺寸相比，信源距离很远，则可认为信源发出的信号是以平面波方式传播到接收器的

35、。2.1.2.1 双阵元模型 时间延迟估计系统的基本模型为双阵元模型，如图2-1所示。图2-1 双阵元模型Fig. 2-1 Model of double bases图中，A、B为相距的两个麦克风，S为目标声源。设A、B接收到的信号分别为和，则有 (2-1)（是否少了） (2-2)式中：为声源信号；D为时延真值；为衰减因子(如果没有衰减，则)；和分别为接收到的背景噪声。通常，假设、和均为实的正态平稳随机过程，且三者互不相关。若考虑离散系统，则有 (2-3) (2-4)上面四个式子，即为时延估计的双阵元模型的表达式。利用双阵元系统，可通过估计其时延而测定目标的方位。在图2-1中，由直角三角形有（

36、此时是否近似状态？当信源距离较近时是否符合？） (2-5)由于，其中，为信号传播的速度，则目标的方位角为 (2-6)由此可见，只要得到时延估计值，就可由上式得到目标的方位。2.1.2.2 三阵元模型 利用三阵元系统，可通过估计三个麦克风两两之间的时延而同时测定目标的方位和距离。三阵元系统模型如图2-2所示。图2-2 三阵元模型Fig. 2-2 Model of triple bases图中A、B、C为三个麦克风，设A、B之间和B、C之间的距离分别为和，时延真值分别为和。这样，声源的距离和方位角可按照下面的公式进行计算： (2-7) (2-8)当，的时候式(2-8)就简化为时(2-6)。2.2

37、时间延迟估计的方法目前，这个领域已经提出了许多时延估计的方法，从不同的原理出发，采用不同的手段来得到时延估计值。最简单、常用的方法是基本相关法，在相关估计的基础上，人们又提出了各种各样的改进方法，包括广义相关估计法39，相位谱估计法40，自适应估计法41，高阶累积量估计法42，43等等，显著改善了时间延迟估计方法在抗噪声干扰能力、估计精度、分辨率、以及跟踪能力等方面的性能，并在许多领域得到广泛的应用。2.2.1 基本相关法相关分析是比较两个函数或信号的时间域相似程度的基本方法。设两个麦克风接收信号的离散时间信号模型采用式(2-1)、(2-2)的双阵元模型。计算和的相关函数，有 (2-9)式中：

38、表示信号的自相关函数；表示信号与的互相关函数。若信号和噪声满足三者互不相关的假定，则有； (2-10)即声源信号与噪声之间及噪声与噪声之间完全正交，这样，式(2-9)变为 (2-11)由自相关函数的性质： (2-12)可知，当时，达到其最大值。因此，选择取得最大值的值， (2-13) 作为时间延迟的估计值。其中：表示取函数自变量，表示求函数的最大值。2.2.2 广义互相关法利用基本相关法进行时间延迟估计的主要特点是方法简单。但是，这种方法具有两个明显的不足之处，一是这种方法假定了信号和噪声及噪声和噪声之间均互不相关，这在有些情况下不一定能得到满足；二是这种方法所定义的相关函数，是一种严格数学意

39、义上的统计平均或在平稳遍历条件下替代统计平均的无穷时间平均。而在实际应用中，严格数学意义上的统计平均或无穷平均是不可能做到的，而只能用有限的时间平均来替代无穷或统计平均，即用相关函数的估计值来替代其理论值，这样，式(2-9)变为： (2-14)式中：为观测时间或样本序列的长度。由于、和不满足严格为零的条件，故这三项均为噪声对产生影响。另一方面，由于信号的距离一般比较远，而噪声和常为近场噪声，故认为和对的影响较的影响小，可以忽略，这样，式(2-9)变为： (2-15)为了减弱或消除噪声对相关法时延估计的影响，产生了各种不同的加权方法，称为广义相关法。广义互相关法是在对接收信号和先分别进行预滤波即

40、加权处理，然后再送入相关器估算互相关。这样做的目的是对信号和噪声进行白化处理，增强信号中信噪比较高的频率成分，而抑制噪声功率，从而获得更好的时延估计精度。图2-3为广义相关时延估计的原理框图。图2-3 广义互相关时延估计的原理框图Fig. 2-3 Diagram of generalized correlation calculation广义相关函数表示为加权功率谱函数的傅立叶逆变换，即： (2-16)式中：表示傅立叶逆变换，可以表示为： (2-17)式中：广义相关加权函数可以写为： (2-18)式中：符号*表示复共轭；为接收信号和的互功率谱密度函数。常用的广义相关加权函数如表2-1所示。表2

41、-1 常用广义相关加权函数Table 2-1 Generalized correlation weight-function frequently used名 称广义相关加权函数Roth处理器平滑相关变换(SCOT)相位变换(PHAT)Eckart加权最大似然加权(ML)在表2-1中，、分别表示麦克风接收信号和的自功率谱，、分别表示加性噪声和的自功率谱。为模平方相干函数，其定义为： (2-19)可以看出，当权函数时，就是一般常用的互相关法，一般互相关法适用于谱线连续的宽带信号，对于谱线随频率跃变的信号，互相关函数将只由少数很强的频率成分决定，从而会引起较大的时延估计误差。表2-1中，Roth处

42、理器的意义是抑制噪声功率较大区域的噪声响应，实际上这是一种维纳滤波器；平滑相关变换(SCOT)是对Roth的一种改进，SCOT加权不仅可以抑制的影响，同时还可以抑制的影响，起到一种预白化的作用；相位变换(PHAT)加权在理想情况下所得的广义相关函数里函数形式，但在实际中，由于，故此函数常被展宽。Eckart滤波器信号存在时的相关器输出均值变化与由噪声单独作用的相关器输出的标准偏差之比最大化，可以抑制噪声较强频段的响应。最大似然加权(ML)加权是一种最优处理器，其时延估计的方法可达到CRLB。在实际应用中，由于缺乏对信号和噪声先验知识的了解，因此各加权函数仅能以其估计值代替。当观测时间有限时，会

43、产生一定的误差。2.2.3 互功率谱相位法在信号的谱分析中，相位谱与幅度谱具有同等重要的地位。由维纳辛钦定理可知，信号的相关函数与其功率谱是互为傅立叶变换的。因此，相关函数中的时延信息完全可以由功率谱密度函数的相位谱得到。也就是说，信号之间的相似性，既可以由相关函数在时间域比较，也可以由功率谱密度函数在频率域来比较。这就是相位谱时延估计方法的理论依据。对式(2-11)两边取傅立叶变换，有 (2-20)式中：和分别为麦克风接收信号和的互功率谱密度函数及声源信号的自功率谱密度函数。显然，时间延迟D体现在互功率谱的相位函数上。这个相位函数可以由下式得到： (2-21)式中：表示互功率谱的相位函数；和

44、分别表示求函数虚部和实部的运算。因此，时间延时估计可以表示为： (2-22)相位数据法时延估计的算法流程如下：首先，估计互功率谱：，式中，是的傅立叶变换，是的傅立叶变换的复共轭。然后，采用最小二乘法原理，对估计出的相位数据进行线性拟合，以求得相位数据时延估计： (2-23)式中：表示第个离散频率分量，表示个频率分量所对应的相位估计值，表示参加最小二乘拟合的离散频率数目，为回归直线的斜率。除了采用最小二乘法，还可以利用等权平均法，也可以得到一个无偏的时延估计： (2-24)在估计互谱的相位时，通常会存在相位卷绕问题。相位卷绕是因数据中相位变换大而出现的。当相位变化超过2的范围时，反正切函数的多值

45、性会导致相位绕卷。如能在提取相位前将相位变化控制在2范围以内，就可克服这一问题。原则上讲，减小一个量的变化范围的一般方法是施以差分运算。一个熟知的成功的例子就是样条函数空间基底的变换。一次差分可将线性增长的变量变为常量，也可将二次增长的变量变为线性增长的变量。与广义相关加权一样，对相位谱时延估计方法也可以采用频率加权的方法以改善时延估计的精度。广义相位谱时间延迟估计的计算公式可以表示为： (2-25)式中：为广义相位谱加权函数，与广义相关加权函数的关系为： (2-26)2.2.4 自适应法自适应时间延迟估计的原理、结构和算法是建立在自适应信号处理的理论和技术这一基础之上的。基于最小均方的自适应

46、时间延迟估计方法是一种最基本的自适应时延估计方法，它具有算法简单、易于实现、收敛特性较好等优点，因而在理论研究和实际应用中都收到广泛的重视。2.2.4.1 利用自适应滤波器估计时延的必要性 在广义相关时延估计的理论框架中，有几种最优的时延估计方法，其时延估计的方差可得到CRLB。然而，包括这些最优方法在内的广义相关时延估计方法以及广义双谱方法等，均存在一些共同的缺点。首先，这些方法都是建立在已知有关输入信号和噪声的统计先验知识基础上的，而在实际应用中，往往难于得到这些先验知识，或得到的不完整。其次，接收信号中伴有周期性或相关干扰环境下的时延估计，却不能尽如人意。再者在实际应用中，常常出现接收器与目标之间的相对运动，或者信道的特性随时