800直线和曲线任意里程中边桩坐标正反算程序.doc

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1、4800直线和曲线任意里程中边桩坐标正反算程序一、程序功能 本程序由一个主程序(TYQXJS)和两个子程正算子程序(SUB1)、反算子程序(SUB2)序构成，可以根据曲线段直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。另外也可以将本程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中，用于对曲线任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及 CASIO fx-4850P计算器上运行。 特别申明：(1). 适用于弧长小于

2、2倍半径的各种线元坐标正反算，精度优于1mm； (2). 在引用该核心计算部分时，请注明来源。二、源程序1.主程序(TYQXJS)1.SZ = XY：2.XY = SZ：N：UX0：VY0：OS0：GF0：HLS：PR0：RRN：Q：C=1P：D=(P-R)(2HPR)：E=180：N=1=Goto 1：Goto 2Lbl 1：SZ：SZ：W=Abs(S-O)：Prog SUB1：XXS=XYYS=YFFS=F-90Goto 1Lbl 2：XY：XY：I=X：J=Y：Prog SUB2：SS=O+WZZ=ZGoto 22. 正算子程序(SUB1)A=0.1739274226：B=0.32607

3、25774：K=0.0694318442：L=0.3300094782：F=1-L：M=1-K：X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD)+Bcos(G+QELW(C+LWD)+Bcos(G+QEFW(C+FWD)+Acos(G+QEMW(C+MWD)：Y=V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD)+Bsin(G+QELW(C+LWD)+Bsin(G+QEFW(C+FWD)+Asin(G+QEMW(C+MWD)：F=G+QEW(C+WD)+90：X=X+ZcosF：Y=Y+ZsinF3. 反算子程序(SUB2)T=G-90：W=Abs(Y-V)cosT-(X-U)sinT)：Z=0：L

4、bl 0：Prog SUB1：L=T+QEW(C+WD)：Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL：AbsZGoto1：W=W+Z：Goto 0Lbl 1：Z=0：Prog SUB1：Z=(J-Y)sinF三、使用说明1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。 (2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右侧时，Z取正值。 (3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。 (4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其

5、曲率半径均等于圆弧的半径。 (5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 (6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。2、输入与显示说明 输入部分： 1. SZ = XY 2. XY = SZ N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标 ；

6、输入2表示由坐标反算里程和边距。 X0 ？线元起点的X坐标 Y0 ？线元起点的Y坐标 S0 ？线元起点里程 F0 ？线元起点切线方位角 LS ？线元长度 R0 ？线元起点曲率半径 RN ？线元止点曲率半径 Q ？ 线 元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0） S ？ 正算时所求点的里程 Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零) X ？反算时所求点的X坐标 Y ？反算时所求点的Y坐标 显示部分： XS= 正算时，计算得出的所求点的X坐标 YS= 正算时，计算得出的所求点的Y坐标 FS= 正算时，所求点对应的中线点的切线方位角 S= 反算时，计算得出的所

7、求点的里程 Z= 反算时，计算得出的所求点的边距卡西欧4800P计算器道路中边桩放样程序SG(主程序)NEJAIRSBCProg“Y” Z=JTZ【2】=Z+SZ【3】=Z+L2Z【4】=Z【2】+MZ【5】=Z+LProg“XY”XY(子程序)GH：Fixm: LbI0:KD:KZ【5】=X=N+(KZ【5】+T)cosCY=E+(KZ【5】+T)sinC=KZ=X=N(JK)cosBY=E(JK)sinB=KZ【3】=V=Z【5】K:E【30】=E+TsinC:N【30】=N+TcosC:O=C: =V=KZ:N【30】=NTcosB:E【30】=ETsinB:O=BVS=X=VV540R

8、2S2Y=V36RSV7336R3S3=W=(VS2)180R:X=RsimW+QY=R(1cosW)+PKZ【3】=U=-X: =U=XX=N【30】+UcosIYsinOY=E【30】+UsinO+IYcosOD=0=Prog“RD”: =Prog“F” Goto0注：XY程序中的；U=-X: =U中的“-”符号是计算器中的“（）”键RD(子程序)G“N【O】”：H“E【O】”：X：Y：U=XG：O=YH：U0=A【40】=180+tan1(OU) = O0=A【40】= tan1(OU) =A【40】=360+ tan1(OU) D【40】=(O 2+U2) JD(子程序)G:H:X:Y

9、:O:P:U:V:W=(YH)(XG):M=(PV)(OU):N=(WGM O+PH)(WM) E=W(NG)+HY(子程序)P=S224RS42384R3:Q=S2S3240R2:T=Q+(R+P)tan(A2) M=R(A180SR)180L=M+2SE【37】=(R+P)cos(A2)R2TLD(子程序)X:Y:F:X=X+DcosF Y=Y+DsinFProg“RD”D(子程序)XY:(OPUV):D=(VP)(XO)+(UO)(PX)(VP)2+(UO)2) F(子程序)KZ=F=90+B=KZ【2】=F=B+90+90I(KZ)2RS=KZ【4】=F=B+90+90I(2(KZ【2

10、】)+S)R=KZ【5】=F=C+9090I(Z【5】K)2RS=F=90+CProg“D”程序说明：SG程序符号输入：N、E交点坐标，J：交点桩号，A：偏角，I：左负右正（1），R:半径，S:缓和曲长度（Lh）,B: 本曲线方位角,C:下曲线方位角。计算出：T：切线长，M：圆曲线长，L：曲线全长，E【37】：外距，2T2：切曲差，Z：ZH桩号，Z【2】：HY桩号，Z【3】：QZ桩号，Z【4】：YH桩号，Z【5】：HZ桩号。输入：G、H：为测站点坐标，K：为要求的桩号，X、Y：为要求桩号的中桩坐标，D：为边桩距（左负右正），X、Y：为要求桩号的边桩坐标，A【40】：为要放样的方位角，D【40】

11、：为要放样的距离。公路缓和曲线坐标计算程序S,N=X,YLb1 0A:B:S:NX=A+S cosN Y=B+S sinN GoTo 0已知距离和方位角求坐标X,Y=S,NLb1 0A:B:C:DX=C A : Y=D BS= X2+Y2 X 0=M=tan-1(Y/X): =M= tan-1(Y/X)+180 M 0=N=M: =N=M+360GoTo 0A ：已知点的 X 坐标B ：已知点的 Y 坐标C ：方向点的 X 坐标D ：方向点的 X 坐标S ：已知点至方向点的距离N ：已知点至方向点的方位角SQXLb1 0 Z C Z0 :D H0 :A I1 :D I2 :T:RH=(T-Ab

12、s(Z-C)2 R 2:T Abs(Z-C)=H=0: A B=GoTo 2: GoTo 1 Lb1 1Z C=X=D (Z-C)A H X=D (Z-C)B H GoTo OLb1 2Z C=X=D (Z-C)A H X=D (Z-C)B H GoTo OZ0 ：中心桩号H0 ：中心桩号对应的标高T ：切线长I1 、 I2 ：竖曲线斜率Z ：所求点的桩号缓和曲线 ( 顺算 )HUAN SUNLb1 0 S ， E ， F A X1 : B Y1 : H : CU= （ Abs cos( X2 2 C2 180 ),0,S ） :V= （ Abs sin( X2 2 C2 180 ),0,S

13、） :X=A UcosH Vcos(H Z 90) Y=B UsinH Vsin(H Z 90) G=H Z S2 2 C2 180 :X=X Ecos(G F) Y=Y Esin(G F) GoTo OX1,Y1 ：缓和曲线起始桩点的坐标H ：起始点至曲线切点的方位角C ：缓和曲线参数（ A 值）Z ：取 1S ：所求点到起始点的距离F ：所求点与路线中心线的交角（一般为 90O ）缓和曲线逆算HUAN NILb1 0 S ， E ， F A X1 : B Y1 : H : CU= （ Abs cos(X R X2 2 C2 ) 180 ,0,S ） :V= （ Abs sin(X R X2

14、 2 C2 ) 180 ,0,S ） :X=A UcosH Vcos(H Z 90) Y=B UsinH Vsin(H Z 90) G=H Z （ S R S2 2 C2 ） 180 :X=X Ecos(G F) Y=Y Esin(G F) GoTo OA 、 B ：起点的 X ， Y 坐标H ：起始点至曲线切点的方位角C ：缓和曲线参数（ A 值）Z ：取 1S ：所求点至起始点的距离E ：所求点至路线中心线的距离F ：所求点与路线中心线的交角（一般为 90O ）缓和曲线逐桩坐标计算一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来

15、。曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 A=100 00 24.1 ，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 B=102 48 15.6 ，坐标

16、为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角

17、 0=L2/2RLS, 且转角 a=0/3 ，可得该点转角 a 。（曲线左转时 a 代负值）。根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2 ，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。然后我们利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式：X=XA+S*cos （ A+a ） =4355189.493+ （ L-L5/90R2LS2 ） *cos （ A+L2/6RLS ）Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2 ） * sin （ A+L2/6RLS ）式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算现在我们利用此公式计算桩号为

18、NK0+140 的坐标第一步，求出 L=140-80=60 米第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 33 00.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理，我们可求出其它桩号的坐标。方法二：坐标转换法1 ）公式推导首先我们建立坐标系，以 ZH 点为坐标原点，其切线方向为 X 轴，过该点的半径方向为 Y 轴（如图）。根据缓和曲线参数方程：x=L-L5/40R2

19、LS2 ；y=L3/6RLS计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（ x ， y ）。然后利用坐标转换公式X=XA+xcosa-ysinaY=YA+xsina+ycosa将 (x,y) 代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式：X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2 ） cosA - （ L3/6RLS ） sinA ；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinA + （ L3/6RLS ） cosA 。式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算现利用此公式计算桩号为 NK0+140 的坐标。第一步：求出 L=140-80=60 米第二步：求

20、出该点在新坐标系下的坐标 x=59.995 ； y=0.576 。第三步：将 L 、 x 、 y 的值代入公式可得 NK0+140 的坐标为：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标：NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。NK0+120 ： X=4355182.375 ； Y=477015.628 。为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0

21、” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG Goto 2 P= （ E-D ） /Abs(G-F):Q= Abs(H-F):I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + s

22、in N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 说明： A 为缓和曲线起点处的纵坐标（ X 坐标）；B 为缓和曲线起点处的横坐标（ Y 坐标）；C 为缓和曲线起点处的切线方位角；D 为缓和曲线起点处的曲率半径；.E 为缓和曲线终点处的曲率半径；F 为缓和曲线起点处的里程；G 为缓和曲线终点处的里程；H 为缓和曲线中所要放样点处的里程；注意事项： D 和 E 值分别为该缓和曲线前后两段曲线元半径的倒数（即 1 / 半径），特别需要强调的是，当曲线右转的时候曲率半径输入时为正值，左转的时候输入时为负值， ZH 点的半径输“ 0 ”。三、缓和曲线逐桩坐标计算公式应用利用以上方法计算出对应桩号的坐标值，与图纸给出的数值相比较，看两者是否一致，以达到对图纸审核的目的。在施工过程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在设计图纸提供的点坐标不能满足实际要求时，可以计算出任意点的坐标值来解决实际问题，此计算方法在施工放样等道路测设中起到一定作用。