刚体力学习题课.ppt

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1、刚体力学习题课,刚体力学小结,一、基本概念：,刚体：在任何外力作用下,形状大小均不发生改变的物体。是特殊的质点系。,刚体转动惯量：刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点 的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。,刚体的转动动能：,刚体定轴转动角动量：,力矩的功：,刚体的重力势能:,2、基本原理：,1）刚体角动量原理：,刚体定轴转动角动量原理：,2）刚体的角动量守恒定律：,刚体定轴转动角动量守恒定律：,3）刚体定轴转动定律：,4）刚体定轴转动的动能定理：,合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。,三、基本计算：,本章的习题主要包括以下几个类型：,1、力矩的计算.,2、转动惯量的计算,3、刚体定

2、轴转动定律的应用,4、刚体的角动量定理和角动量守恒定律的应用,5）刚体的机械能守恒定律:,若刚体在转动过程中,只有重力矩做功,则刚体系统机械能守恒.,1、转动惯量的计算：,若质量离散分布：（质点，质点系）,若质量连续分布：,平行轴定理：,正交轴定律：,2）均匀圆盘（圆柱体）：,4）均匀球体：,3）薄圆环（薄圆筒）：,常用的转动惯量：,1)均匀细棒,练习：求下列各刚体对O 轴的转动惯量：,5）薄球壳：,刚体定轴转动定律：,具体应用时应注意以下问题：,1)力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。2)一般选取物体的实际运动方向为正方向，以此确定力矩及外力的正负。3)当系统中既有转动物体，又有平动物体时，对

3、转动物体用转动定律建立方程，对平动物体则用牛顿运动定律建立方程。并找到各物理量之间的联系。,基本步骤：,1、选取研究对象，隔离物体，受力分析。2、建立坐标系，确定正方向。3、根据不同规律，分别列出运动方程。,1.半径为 20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在 4s 内被动轮的角速度达到 8 rads-1，则主动轮在这段时间内转过了 圈。,因为轮作匀角加速转动，有,2.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方

4、向转动，则绳中的张力(A)处处相等(B)左边大于右边(C)右边大于左边(D)哪边大无法判断,C,继续分析滑轮，设角加速度方向如图，则,设加速度a方向如图,联立解出：,与原假设方向相反,应该是：,根据转动定理：M=I 合外力矩的方向应该也是，,3.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为bA和bB，不计滑轮轴的摩擦，则有(A)bAbB(B)bAbB(C)bAbB(D)开始时bAbB，以后bAbB,C,4.质量 m 的小孩站在半径为 R、转动惯量为 J 的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的

5、竖直轴转动).平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对地面为 v 的速率沿台边缘顺时针走动时,则此平台相对地面旋转的角速度 为,(C),A,(D),顺时针方向,逆时针方向,(A),逆时针方向,(B),逆时针方向,5.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 w 按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 F 沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度 w,A,（A）必然增大;（B）必然减少;（C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。,6.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的,(A)动量不守恒，动能守恒。,(B)动量守恒，动能不守

6、恒。,(C)角动量守恒，动能不守恒。,(D)角动量不守恒，动能守恒。,C,7.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动则盘转动时受的摩擦力矩的大小为。,解：设 为圆盘单位面积的质量，取所图所示圆环，求该圆环所受水平面的摩擦力矩的大小。,若该圆盘绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？,根据转动定理，得角加速度,因为盘作匀角加速转动，有,8.一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw(k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0

7、变为w0/2时所需的时间,解：,9.光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3，起初杆静止。有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是_.,解：角动量守恒,10、一轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在 绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量 为J，若不计算摩擦，飞轮的角加速度=(),11、一轻绳绕于半径 r=0.2 m 的飞轮边缘，并施以F=98 N 的拉力，若不计摩

8、擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为（）,12、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举 二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 A）机械能守恒，角动量守恒 B）机械能守恒，角动量不守恒 C）机械能不守恒，角动量守恒 D）机械能不守恒，角动量也不守恒,13、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，射来两个 质量相同，速度大小相同，方向相反的子弹，子弹射入圆盘 并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度：,A）增大。B）不变。C）减小。D）不能确定。,14、一静止的均匀的细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的 端点

9、且垂直于棒的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量 为1/3ML2。一质量为m、速率为v 的子弹在水平面内沿与 棒垂直的方向射入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2v，则此时棒的角速度应为：,16、质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg的物体，起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s上升时，撤去所加力矩，问经过多少时间圆盘开始作反向转动。,解：隔离定滑轮和物体分析受力。规定物体运动方向为正方向。,关联方程：,联立解得：,17、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在

10、一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示求盘的角加速度的大小,解：研究定滑轮的转动。分析所受力矩。取滑轮转动方向为正。,由转动定律：,研究物体1的运动。取向下为正。,关联方程：,研究物体2的运动。取向上为正。,18、已知m 1，m 2，M1，M2，R1，R 2 且m 1 m 2。求：m 2 的加速度和 张力T1，T2，T3。,解：设m 2 的加速度大小为a，方向向上，而m 1 的加速度大小也为a，方向向下。,对M1、M2 分析力矩；由转动定律：,分析m1、m2 的受力。由牛顿定律：,关联方

11、程：,联立得：,19、一轴承光滑的定滑轮，质量M=1.00kg，半径R=0.10m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，一端系有一 质量m=2.00 kg 的物体，已知定滑轮的转动惯量,其初角速度0=5.00rad/s，方向垂直纸面向里。求：1）定滑轮的角加速度。2）定滑轮角速度变化到零时，物体上升的高度。,解：1）研究定滑轮的转动。分析所受力矩。取滑轮转动方向为正。,由转动定律：,研究物体的运动。分析受力。取向上为正。,关联方程：,联立解得：,2）研究物体、定滑轮和地球组成的系统，在整个运动过程中，机械能守恒。取物体的初位置为势能零点。,法2,由刚体的运动公式：,20、物体A和B叠放在水

12、平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。今用大小为 F 的水平力拉 A。设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量。所有的摩擦都不计。已知F=10N，m=8.0kg，R=0.050m。求：滑轮的角加速度及绳中的张力。,解：隔离定滑轮和物体A、B，分析受力。规定物体运动方 向为正方向。,对于物体A，应用牛顿第二定律，得：,对于物体B，应用牛顿第二定律，得：,对定滑轮，应用转动定律，得,关联方程：,联立上式求解，得：,21.如图,知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止,B:m,A竖直时被碰,然后滑行距离S.,求:碰后A的质心可达高度h.,解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒

13、.,以地面为零势点,A与B碰撞对O点角动量守恒,B向右滑动,根据动能定理：,A向上摆动机械能守恒,可解得,思考:几个过程,各有何特点?,22.一质量为M、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a 的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上求：(1)细棒被击中后的瞬时角速度；(2)细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q,解：(1)选细棒、泥团为系统泥团击中后其转动惯量为,在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒,泥团碰击前对轴O的角动量为：,22.一质量为M、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的

14、水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a 的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上求：(1)细棒被击中后的瞬时角速度；(2)细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q,解：(2)选泥团、细棒和地球为系统，在摆起过程中，机械能守恒,23.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 IA10 kgm2 和 IB20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩,解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒,转速,(2)A轮受的冲量矩,B轮受的冲量矩,负号表示与A方向相反,方向与A方向相反,24 一个刚体系统，如图所示，,已知，转动惯量,，现有一水平力作用于距轴为 l 处,求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。,解,设轴对棒的作用力为 N,由质心运动定理,打击中心,质心运动定理与转动定律联用,质点系,由转动定律,降低原材料成本,本文反映结束！,实例 5,谢谢大家观看！,同步糖化发酵工艺，能耗下降30%,