第二章 传输线理论.ppt

《第二章 传输线理论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 传输线理论.ppt（107页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、引言,基本概念,长线（long line）：传输线几何长度与工作波长可比拟，需用分布参数电路描述。短线（short line）：传输线几何长度与工作波长相比可忽略不计，可用集总参数分析。二者分界：l/0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G。分布在传输线上，随频率改变；单位长度上：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导（均匀、非均匀）。,传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统。特点：横向尺寸 工作波长。结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模）广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的

2、波导都可以认为是广义传输线。,传输线概述,微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。分为硬同轴线和软同轴线两种。硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。微带线：带状导体、介质和底板构成。严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。,普通支路网络电缆,电梯电缆,数字局用同轴射频电缆,数字局用对称射频电缆,机房等场合用阻燃软电缆,普通主干网络电缆,传输线,谐振器,电路元件,反射系数,驻波比,输入阻抗,原理,集总,元件模型,传输线 方程,波动解,传输线分析中的基本概念,Smith 圆图,传输线问题,图解,2.1

3、 传输线的集总元件电路模型,传输线方程,传输线上无穷小长度z的一段线2.1(a)可等效为2.1(b),图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路,1,2,在1处使用KVL:,在2处使用KCL:,上述方程，对于简谐稳态ejt而言，可以简化为相量的形式：,(2.2a),(2.2b),这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。,移项，并取z0时的极限：,物理意义:传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的，而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。,电报方程,(2.3a),(2.3b),电报方程可变为独立二阶齐次线性常微分方程形式,式中,复数传播系数，是频率的函数。,(2.4a)

4、,(2.4b),2.1.1 传输线上的波传播,类比亥姆霍兹方程,电报方程的行波解,均匀传输线上电压、电流都呈现为朝+z方向和朝-z方向传播的两个行波，可称为入射波和反射波；在无损传输线上，它们是等幅行波；电压行波与同方向的电流行波的振幅之比为特性阻抗，其正负号取决于 z 坐标正方向的选定。,电报方程解的意义,(2.6a),(2.6b),根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：,与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：,(2.7),特性阻抗与传输线上电压、电流的关系,瞬时电压波形,这时，,是复数电压,的相位角。,相速,波长,(2.9),(2.10),(2.11),电报方程解的讨论,1、一般

5、情况：（有耗）,传输线上衰减，相位常数，阻抗Z0均与频率有关,2、低频大损耗情况（工频传输线）,传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减为常数。,3、高频小损耗情况：,传输线上呈现波动过程，衰减为常数。,4、无损耗情况：,R=0，G=0,此时传输线上电压、电流呈现正向和反向的等幅行波。特征阻抗Z0为实数，即电流与电压同向。称无耗传输线或理想传输线。,（微波技术中最常用）,一般传输线包含损耗影响，其传播常数和特性阻抗均为复数。但在很多实际情况下，传输线的损耗可以忽略R0，G0，从而：,无损传输线特性阻抗为实数：,2.1.2 无耗传输线,波长,相速,无耗传输线上的电压电流的一般解为：,(2.1

6、4a),(2.14b),(2.15),(2.16),2.2 传输线的场分析,一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。,图2.2 任意TEM传输线上的电磁场,沿线电流,导体间电压,2.2.1 传输线参量,平均磁储能：,平均电储能：,根据电路理论：,单位长度自电感为：,求出单位长度的电感、电容、电阻和电导,1.单位长度自电感,2.单位长度电容,根据电路理论：,单位长度电容为：,S是传输线的横截面,(2.17),(2.18),3.单位长度电阻,金属功率损耗：,根据电路理论：,单位长度电阻为：,C1C2表示整个导体边界上的积分路径,介质功率损耗：,4.单位长度电导,根据电路理论：

7、,单位长度电导为：,(2.19),(2.20),如右图所示的同轴线内部TEM波行波场可表示为：,其中 是其传播常数，假如导体的表面电阻为Rs，而导体间填充介质具有的,导磁率为,试确定传输线参量。,例题2.1,复数介电常数为,同轴线参量为,解,表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是直接由场论解法导出的。该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念，将传输线和它的等效电路联系起来。,注意,表2.1 一些常用传输线的参量,2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程,对

8、于如右图所示同轴线中的TEM波而言：,由于角对称，,同轴线内的电磁场：,条件一：,条件二：,将以上两个条件代入并忽略导体损耗，在圆柱坐标中展开可得,(2.22a),(2.22b),因此（2.22）简化为,因此上式可写为：,(2.26a),(2.26b),两导体间的电压为：,(2.27a),a处的总电流为,(2.27b),将利用(2.27)消去（2.26）中的h(z)和g(z),根据例题2.1中的结果，可以得到电报方程：,(2.28a),(2.28b),由于假定内外导体为理想导体，因此没有R项,2.2.3 无耗同轴线的传播常数、阻抗和功率流,波动方程,传播常数,传播常数与无损耗介质中平面波的结果

9、相同，是TEM波传输线的一般结果。,无耗介质中,波阻抗,定义,波阻抗与介质内阻抗一致，是TEM波传输线的一般结果。,同轴线的特性阻抗,由结果可见，特性阻抗与传输线的几何形状和填充的介质有关，不同传输线结构，Z0的数值不同。,这结果与用电路理论得出的结果完全一致，它表明传输线上的功率流是完全通过两导体间的电磁场产生的，并不是通过导体本身传输的。如果导体的导电率有限，则部分功率还将进入导体，并转化为热能，而不能传到负载去。,同轴线上（+Z方向）的功率流,由坡印亭矢量有,2.3 端接负载的无耗传输线,R=0，G=0,工程意义,无耗传输线,ZL=?ZS=?,匹配负载：ZL=Z0，传输线上为纯行波（负载

10、匹配）,匹配电源：ZS=Z0，电源完全吸收反射波（电源匹配）,完全失配：ZL=0、，传输线上为纯驻波（全反射）,一般情况：ZLZ0、0、，线上为行驻波（部分反射）,传输线的匹配状态,电长度概念,电长度=l/g，无单位，（l为实际线长）。,电长度为1表示一个波长（360度），故：/4 为90度，/2为180度。,总电压和总电流的比值为负载阻抗，所以在z=0处有,端接任意负载阻抗的无损传输线电压电流表达式,（2.34b）,（2.34a）,求得：,定义：电压反射波与电压入射波之比值为电压反射系数：,（2.35）,这时，线上的总电压和总电流可写成,（2.36b）,（2.36a）,上式表明，线上的电压和

11、电流是由入射波和反射波叠加而成驻波。,当ZLZ0时，0，没有反射波匹配负载,复数：,时间平均功率流：,时间平均入射功率,时间平均反射功率,线上任意点的平均功率为常数,推导过程：,回波损耗（return loss）：,负载不匹配时，从信号源来的有效功率并没有全部送到负载上，有一部分功率被反射，这种反射损耗称回波损耗RL：,负载匹配时，0，从信号源来的有效功率全部送到负载上，没有反射功率，此时回波损耗RL；全反射时，1，从信号源来的有效功率全部反射回来，此时回波损耗RL0dB。,SWR为实数，其数值变化范围为,由于反射波的存在，传输线上的电压呈现驻波形式。采用驻波比（SWR）反映线上不匹配情况的量

12、，定义为电压幅值最大值与最小值的比值：,电压驻波比SWR（voltage standing wave radio）：,SWR只能确定反射系数大小|。,线上任意点反射系数：,（2.34a）,根据,和反射系数的定义，线上zl处的反射系数为,均匀无损传输线上移动参考平面时，其反射系数的大小不变，幅角与移动的距离成正比。,传输线阻抗方程（transmission line impedance equation）：,在距离负载zl处，朝负载看去的输入阻抗Zin为：,Zin,传输线上任意点的阻抗由Z0，ZL和该点与负载的距离 l 共同决定,2.3.1 无耗传输线的特殊情况,传输线一端短路：,输入阻抗,电压

13、电流表达式：,对任意长度l，而言Zin都是虚数，且可取到,阻抗是l的周期函数，周期为/2,Zin,Z0处电压为零，电流最大,传输线上为纯驻波，电流与电压在时间上相位相差/2；传输线上的阻抗永远是纯电抗；传输线上只有无功功率的吐纳，没有有功功率的传输。,距离终端短路面奇数倍/4的点为开路，距离终端短路面偶数倍/2的点均为短路。,开路,开路,短路,短路,短路,传输线一端开路：,输入阻抗,电压电流表达式：,Zin,传输线上的情况与终端短路时相同，只要把参考面沿z方向移动/4即可。,开路,开路,短路,短路,开路,Z0处电压最大，电流为零,传输线端接纯电抗：,ZL=jX，X为正，感性负载；X为负，容性负

14、载。,短路、开路及电抗都是无功负载，这时线上没有有功功率流，只有无功功率的吐纳，线上呈现纯驻波，每隔/4交替为短路点和开路点，即电压波节点和波腹点。终端接复数阻抗时，线上为行驻波，但此时终端既不是电压最小点，也不是电压最大点。,具有特定长度的传输线：,a.l=/2,半波长（/2 的任意整数倍）传输线不改变负载的阻抗。,b.l=/4,四分之一波长传输线以倒数的方式变换负载的阻抗四分之一波长变换器（quarterwave transformer）,不同特征阻抗传输线的端接：,Z0处,Z0处,无限长，没有反射,Z0处,传输系数T：,插入损耗：,单位 dB,2.4 Smith圆图,史密斯圆图是天线和微

15、波电路设计的重要工具。用史密斯圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛：可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数三者之间的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。,传输线圆图(Smith Chart),内容提要,Smith 圆图的起源 Smith圆图的数学基础 Smith圆图分析 Smith圆图的应用 计算，RL，SWR 计算 l 和Zin SWR圆，Vm

16、ax和Vmin,Smith 圆图,1939年由Bell实验室的P.H.Smith发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 本质上是在极坐标中的图形（单位圆）任意阻抗值均能在平面中找到相应的点(4D),80年代以前，Smith圆图和滑动标尺是最基本的微波设计工具,Smith圆图 极坐标中的,用Z0对Z进行归一化,则：,令：,求解r和x,则：,重新排列：,(2.56a),(2.56b),端接负载Z的无损传输线（Z0），反射系数：,Smith圆图 z 与,两个方程表示一系列圆,Smith 圆图等r圆（等电阻圆）,等电阻线（r=常

17、数）,r常数表示一簇共切圆,圆心：,半径：,共切点在（1，0）r0时，圆心在原点，半径为1，对应于纯电抗。r时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点，对应开路点。,Smith 圆图等x圆（等电抗圆）,等电抗线（x=常数）,x常数表示一簇共切圆,1.共切点在（1，0）2.x0时，圆心在（1，），半径为，即为实轴，对应于纯电阻。3.x0的圆在上半平面，对应于电感性电抗4.x0的圆在下半平面，对应于电容性电抗5.x时，圆心在（1，0），半径为0，即收缩到（1，0）点。,圆心：,半径：,Smith 圆图等r圆与等x圆的组合,反射系数图,反射系数图最重要的概念是相角走向。,式中l是z0处与参

18、考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。,圆图上旋转一周为g2（而不是g）。,Smith 圆图各部分分析,纯感性（pure inductive）,开路,等电抗圆,等电阻圆,匹配,短路,纯容性（pure capacitive）,单位圆纯电抗圆,实轴纯阻性,x 0 容性平面,x0 感性平面,朝负载,朝电源,Smith圆图 局部,例1：,Smith圆图 计算，RL，SWR,Smith圆图 计算，RL，SWR,Smith圆图 计算，RL，SWR,Smith圆图 计算，RL，SWR,Smith圆图 计算，RL，SWR,已知阻抗求反射系数及驻波系数,

19、1、归一化,2、定阻抗点：找 r 圆和 x 圆的交点;,3、定的大小;,5、定SWR:,4、定的：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角;,6、写出 的表达式:,或,例2：,Smith圆图 SWR圆,Smith圆图 计算 l,因为：,一周,电长度，圆图一周为0.5,电长度,Smith圆图 计算Zin,例3：,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 l 和 Zin,Smith圆图 计算 SWR，Vmax，Vmin,由于,其中,可以得到,的位置,例4：,电长度,Smit

20、h圆图 阻抗导纳转换,180,导纳圆图的概念,微波工程中，有时已知的不是阻抗而是导纳，并需要计算导纳；微波电路常用并联元件构成，此时用导纳计算比较方便。用来计算导纳的圆图称为导纳圆图。分析表明，导纳圆图即阻抗圆图。事实上，归一化导纳是归一化阻抗的倒数，二者与的关系类似：,因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等圆旋转1800即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为归一化导纳值。计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800

21、的关系。,阻抗圆图,导纳圆图,ZL,YL,Zin,Yin,zL=ZL/Z0=2+j1,例2.3 ZL=100+j50 的负载，接在50传输线上，线长为0.15，求负载导纳和输入阻抗。,yL=0.4-j0.2,等|圆旋转180,YL=yLY0=yL/Z0=0.008-j0.004 S,解：,等|圆朝源转0.15:,yin=0.61+j0.66,等|圆旋转180得输入阻抗,zin=0.76-j0.8,Zin=zinZ0=38+j40,源,例 测得传输线终端短路时输入阻抗为j106，开路时输入阻抗为j 23.6，终端接实际负载时的输入阻抗Zin25j70。求：负载阻抗值。,有,解由：,传输线的特性阻

22、抗为：,归一化短路输入阻抗为,如图所示，终端短路点zL0，位于圆图实轴左端点。可知测量点距负载的长度为0.180；,当终端接实际负载时，测量点归一化输入阻抗为：,测量点距短路负载电长度为0.18，故负载应位于该点向负载转0.18，对应0.337-0.18=0.157 处，由其与对应电阻、电抗圆交点查得:,或,0.157,0.337,2.4.2 开槽线,在端接负载的传输线上进行驻波电场振幅取样测量，通过两个量的测量，得到负载的阻抗值。,图2.13 一个X波段的波导开槽线,若已经测得线上SWR和第一个电压极小点距负载的距离lmin，则可以确定其负载阻抗ZL。,电压极小值发生在：,则第一个电压极小值

23、处反射系数的相位：,开槽线 Z0,求出负载处的反射系数,最后得到负载阻抗,测出驻波系数SWR,即可知道负载阻抗在该等SWR圆上。驻波电压最小点的阻抗为纯电阻 r=1/SWR。将负载点到驻波电压最小点的距离lmin 用电长度表示，则沿等SWR圆从驻波电压最小点移动上述电长度数值就得到负载阻抗点 ZL。,例 在Zo为50 的无耗线上测得SWR为5，电压驻波最小点出现在距负载3处，如图所示，求负载阻抗值。解 电压驻波最小点rminl5 0.2，在阻抗圆图实轴左半径上，如图所示。以rmin点沿等SWR5的圆(等反射系数圆)反时针旋转（朝负载）3得到ZL0.77十j1.48，故得负载阻抗为：,例2.4,

24、求ZL,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,4,5,SWR=1.5,负载等效位置,第一个驻波电压最小点,2.5 四分之一波长变换器,四分之一波长变换器是一种有用的阻抗匹配电路。实质是通过恰当的选择匹配段的特征阻抗和长度，使所有部分反射的叠加结果为零。,2.5.1 阻抗观点,0，则Zin=Z0,此时特征阻抗Z1为：,1.在馈线上没有反射0，,在/4匹配段内存在驻波反射0,2.该变换器仅在匹配段长度为工作波长/4或/4奇数倍时使得0，因此只能在离散频率点上获得完全匹配，在其它频率上将会失配。(例题2.5),讨论：,3.四分之一波长变换器仅限于匹配实数负载（纯电阻）。复数阻抗需要通过变换到纯电阻

25、负载来实现匹配。,0,0,2.5.2 多次反射观点（自学）,2.6 源和负载失配,与低频电路设计不同，微波电路和系统的设计(包括天线的设计)，不管是无源电路还是有源电路，都必须考虑其阻抗匹配问题。阻抗匹配网络是设计微波电路和系统时采用最多的电路元件。,阻抗匹配（impedance matching）：使微波电路或系统无反射、载波尽量接近行波状态的技术措施。共轭匹配（conjugate matching）：使信号源传输功率最大。,阻抗匹配的概念,匹配时传输给负载的功率最大，传输线功率损耗最小。阻抗失配时，传输大功率易导致击穿。阻抗失配时的反射波会对信号源产生牵引作用，使信号源 工作不稳定。,匹配

26、的重要性主要表现在：,匹配（matching）微波电路和系统设计时必须考虑的重要问题之一。,匹配方式,负载阻抗匹配：目的是使负载无反射；信号源阻抗匹配：目的是使信号源无反射；（加隔离器）信号源共轭匹配：目的是使信号源的输出功率最大。,微波传输系统的匹配问题(a)匹配前(b)匹配后,一般的微波传输系统（传输线无耗）,输入端电压Vin:,可代表实际无源和有源网络,传给负载的功率是：,令：,和,上式写为：,假定Rg是固定的，讨论以下三种情况：,1、负载与传输线匹配：,则：,传给负载的功率是：,2、源与带负载的传输线匹配：,（负载可能不匹配，即传输线上可能有驻波）,总反射系数为零：,(2.76),小于

27、(2.76)式（有载线未与源匹配）,如何实现最大功率传输？,（负载能全部吸收由传输线输送过来的功率）,3、共轭匹配：,假定信号源内阻抗固定，可改变输入阻抗Zin使信号源传送给负载ZL的功率最大。,a.,b.,最后得到：,即：,共轭匹配，对于固定的源阻抗，可使最大功率传输到负载。,物理意义：在某些情况下，失配线上多次反射的功率可能是同相叠加的，从而使传输到负载的功率要大于传输线上无反射时所传输的功率。,注意：只有Zg尽可能小，才能改善系统的效率！,无论是零反射匹配（ZL=Z0=Zg）或共轭匹配（Zin=Zg*）都不一定能使得到的系统有最高的效率。,效率,零反射（ZL=Z0=Zg），由源产生的功率一半传到负载，一半消耗在电源Zg中，效率为50%。,2.7 有耗传输线（自学）,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,第二章 作业,74页 2.375页 2.8，2.10，2.1476页 2.1977页 2.22，2.23，2.24,交作业时间：10月13号,