组合逻辑电路.ppt
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1、1,组合逻辑电路的定义,基本的逻辑运算及对应逻辑电路,组合逻辑电路的分析,组合逻辑电路的设计,竞争与冒险问题的解决,第三章 组合逻辑电路,2,数字电路分为两大类:组合逻辑电路和时序逻辑电路。所谓组合逻辑电路,是指电路在任何时刻的输出变量值仅与当时的输入变量值有关,而与过去输入的值无关,即电路不具有记忆功能。表现在逻辑电路中就是没有反馈回路。组合逻辑电路模型如下图所示,它可以有若干个输入变量和若干个输出变量,每个输出变量都是输入变量的逻辑函数,某一时刻的函数值只与当前的输入变量的取值有关。,3,4,上面的组合逻辑电路的模型可以用函数式表示为:,5,3.1 逻辑门电路-简单逻辑门电路,1.“与”门
2、:能实现“与”逻辑功能的电路称为“与”门。,&,AB,F=AB,6,2.“或”门:能实现“或”逻辑功能的电路称为“或”门。,F=A+B,AB,1,7,A,1,3.“非”门:能实现“非”逻辑功能的电路称为“非”门。,8,3.1.2 复合逻辑门电路-与非门,1)逻辑表达式 真值表 电路符号A B F0 0 10 1 11 0 11 1 0,AB,F,.F=AB,&,9,真值表:A B F0 0 10 1 01 0 01 1 0,F,AB,1,电路符号,10,F,AB,=1,逻辑功能可以简记为:同者为零、异者为一,电路符号,11,真值表:电路符号:A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1,
3、F,AB,=1,12,ABCD,1,F,13,3.2 逻辑函数的实现,F=AB+A C“与或”=(A+B)(A+C)“或与”=AB AC“与非与非”=(A+B)+(A+C)“或非或非”=A B+A C“与或非”,14,3.2.1 用“与非”门实现逻辑函数,第一步:求出函数的最简“与或”表达式。第二步:将最简“与或”表达式变换成“与非与非”表达式(两次求反)。第三步:画出与逻辑函数表达式对应的逻辑电路图。,15,F=ABC+ABC+B C D+BC解:将逻辑函数画在卡诺图上,并加以化简。第一步:求出函数的最简与或表达式,CD,AB,00,01,11,10,00,01,11,10,16,第二步:对
4、所得的表达式两次求反得到:F(A,B,C,D)=AB BC BD,&,&,&,&,AB,BC,BD,17,3.2.2 用“或非”门实现逻辑函数,第一步:求最简“或与”表达式。第二步:将“或与”变换为“或非或非”表达式。第三步:根据“或非或非”表达式画出电路图。,18,第一步:求最简“或与”表达式。,CD,AB,00,01,11,10,00,01,11,10,19,F(A,B,C,D)=(A+C)(A+D)=(A+C)+(A+D),第二步:将“或与”变换为“或非或非”表达式。只要对所得的最简“或与”表达式两次求反,即可得到:,20,第三步:根据“或非或非”表达式画出逻辑电路图,1,1,1,A,C
5、,A,D,F,21,3.2.3 用“与或非”门实现逻辑函数,第一步:求反函数最简“与或”表达式。第二步:将最简“与或”变换为“与或非”表达式。第三步:根据表达式画出电路图。,22,例3.3用“与或非”门实现逻辑函数:F=m4(1,3,4,5,6,7,12,14),0,AB,CD,00,01,11,10,10,11,01,00,AD,合并卡诺图上的0方格,得到反函数F的最简“与或”表达式F=AD+BD。,BD,23,F=F=(AD+BD),第二步 将最简“与或”表达式变成“与或非”表达式:只要对所得F最简“与或”表达式取反,即可得到原函数的“与或非”表达式,24,第三步 根据函数的“与或非”表达
6、式画出逻辑电路图。,&,1,A,D,B,D,F,&,25,例3.4 实现函数F(A,B,C)=m(1,2,4,7),用异或门。,解:观察卡诺图,具备一定的条件,AB,26,=1,=1,A,F,B,C,F=ABC,27,3.3 组合逻辑电路的分析,1.分别用代号标出每一级的输出端;2.根据逻辑关系写出每一级输出对应的逻辑关系表达式;并一级一级向下写,直至写出最终输出端的表达式;3.列出最初输入状态与最终输出状态的真值表(注意:输入、输出变量的排列顺序可能会影响其结果的分析,一般按ABC或F3F2F1的顺序排列);4.根据真值表或表达式分析出逻辑电路的功能。,28,组合逻辑电路分析举例例3.5 分
7、析下图的逻辑功能。,29,解:第一步,根据给定的逻辑电路图写出逻辑函数表达式。,30,第二步,化简逻辑函数表达式。,31,第三步,列出逻辑电路的真值表,32,第四步,逻辑问题评述,我们发现:当电路输入一致时,输出为1;而输入不一致时,输出为0。这表明该电路具有判断输入信号是否一致的逻辑功能。,33,例3.6分析下图的逻辑电路,&,A,B,C,A,B,C,F,P2,P3,P4,P1,&,&,P6,P5,C,B,=1,=1,=1,=1,34,解:第一步,根据给定的逻辑电路图写出逻辑函数表达式,P1=A+BP2=A+CP3=BCP4=B+CP5=P1P2=(A+B)(A+C)P6=P3P4=(BC)
8、(B+C)F=P5P6=(A+B)(A+C)(BC)(B+C),35,第二步 化简逻辑函数表达式,36,第三步 列出逻辑电路的真值表,37,第四步 逻辑问题评述,该电路当输入B,C取值不同时,输出F为1,而当输入B,C取值相同时,输出F为0。该电路和“异或”逻辑功能相同。可简化为“异或”门电路。,38,3.4 组合逻辑电路的设计,组合逻辑电路设计过程:根据给定逻辑要求的文字描述,或者对逻辑功能的逻辑函数的描述,在一定条件下,要求用最少的逻辑门实现该逻辑功能,并画出逻辑电路图。组合逻辑电路的设计可分为门电路设计(小规模集成电路设计)、中规模集成电路设计、定制或半定制集成电路的设计。这里主要讲解用
9、中小规模集成电路来实现组合逻辑电路的功能。,39,组合逻辑电路的设计步骤可分为:1.根据给定问题的逻辑文字描述,建立真值表,关键的一步;2.根据真值表写出逻辑函数表达式;3.将逻辑函数化简并根据实际要求将函数表达式转换成适当的形式;4.根据表达式画出该电路的逻辑电路图。5.最后一步进行实物安装调试,这是最终验证设计是否正确的手段。,40,3.4.1 单输出组合逻辑电路的设计例 3.7 假设有两个正整数,每个数都由两位二进制数:X=x1x2,Y=y1y2,要求用“与非”门设计一个能够判别XY的逻辑电路。,解:第一步 分析:如何判别XY呢?可以将x1、x2、y1、y2拆成4个自变量,设F为函数,当
10、XY时,F=1,否则F=0。当满足什么条件,XY呢?分3种情况:当x1y1时,不管x2和y2的情况,肯定XY,从而F=1;当x1=y1时,只有在x2y2时,也肯定XY,F=1;其它任何情况下,都不可能XY,因此F=0。,41,第二步:根据分析建立真值表,自变量,函数,根据分析,可列出一张有4个自变量和一个函数F的真值表。在此真值表中,可以简单地只列出函数值为1的那些自变量组合项,将函数值为0的省去。因为根据真值表写函数表达式时,只需要列出使函数值为1的那些输入组合。真值表如下:,42,第三步 根据真值表,写出逻辑表达式:F(x1,y1,x2,y2)=x1y1+x1y1x2y2+x1y1x2y2
11、,x1y1,x2y2,00 01 11 10,00011110,43,第五步 根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图据题意,需用“与非”门设计逻辑电路,所以应变换成“与非-与非”表达式如下:F(x1,y1,x2,y2)=x1y1+y1x2y2+x1x2y2=x1y1 y1x2y2 x1x2y2,44,由函数的“与非与非”表达式,可画出如下逻辑电路图:,45,例3.8用“与-非”门设计一个变量的表决器,当多数人同意时,提议通过;否则不通过。第一步:分析:从题目要求可以看出应设个输入自变量和一个输出函数。当输入变量多数为同意,则输出通过,否则没通过。设输入变量为1表示同意,为0表示反对;输出函数为1时表
12、示通过,输出为0时表示没有通过。,46,第二步:根据上面假设列出其状态真值表。,47,第三步:由真值表写出表达式第四步:由表达式画卡诺图进行化简,得到最简表达式:F=AB+AC+BC。如果使用的门电路是“与非”门,则需要将化简后的表达式转换为“与非”表达式的形式。第五步:根据逻辑表达式画出逻辑电路图。,48,真值表 逻辑电路图,A,B,49,例3.9用“与非”门设计一位数值范围指示器,十进制数用8421BCD码表示,当输入电路的十进制数大于等于5时,电路输出为1;否则输出为0。第一步:分析,根据题意列出真值表。,50,51,第二步:根据真值表写出函数的最小项表达式如下:F=m(5,6,7,8,
13、9)+d(10,11,12,13,14,15)第三步:画出卡诺图,化简逻辑函数,得到最简表达式如下:F=A+BC+BD进一步转换成“与非与非”的表达式如下:F=A+BC+BD=ABCBD,52,第四步:画出对应逻辑图,逻辑图:,&,1,&,&,A,CBD,F,F=ABCBD,53,例3.10 设计一个四位二进制码的奇偶位发生器和奇偶检测器。,第一步:分析:在发送端用来产生奇偶校验位的电路称为奇偶位发生器。这个校验位随同信息一起发送,而在接收端加以检测。如检测到的奇偶位与规定的位数相符,说明没错,否则,就产生了错误。这个在接收端用来检测奇偶性的电路被称为奇偶检测器。设奇偶位发生器的输入4位二进制
14、码为:B8B4B2B1,输出的奇偶位为P,若采用偶校验,则它们之间的真值表如下所示。,54,第二步:列四位二进制码偶校验奇偶发生器真值表,偶校验,55,第三步:根据真值表写出函数表达式,第四步:通过卡诺图将函数表达式进行简化,并转化成适当的形式。,56,B8B4,B2B1,00 01 11 10,00011110,P=B1B2B4B8,57,第五步 根据函数表达式,画出电路图。,在发送端将B8,B4,B2,B1和偶校验奇偶发生器产生的校验位P一同发送。在接收端需要安装一个偶校验检测器用以判断B8,B4,B2,B1,P在传输过程中有没有发生错误。如何设计偶校验检测器?,58,=1,P,F,偶校验
15、检测器,P,59,3.4.2 多输出组合逻辑电路的设计,例 3.11 设计一个一位二进制半加器,该逻辑电路能对两个一位二进制数进行相加,并产生“和”及“进位”。第一步、分析:半加器是一个具有两个输入变量和两个输出的逻辑电路。其输入变量是加数和被加数,分别用A和B表示;电路的输出为“和”及“进位”,分别用SH和CH表示。由于该逻辑电路只将本位的两数相加,不考虑低位来的进位输入,所以称为半加器。,60,第二步:根据逻辑要求建立真值表。根据半加器的逻辑功能,列出半加器真值表。,A,B,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,SH,CH,自变量,函数,61,第三步:根据真值表写
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