现代设计方法汽车可靠性设计(可编辑).doc

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1、现代设计方法-汽车可靠性设计2011 汽车可靠性设计 第一章 汽车的耐久性和可靠性 可靠性产品在规定的条件规定的时间内完成规定功能的能力 可靠性产品在规定的条件规定的时间内完成规定功能的能力 13 产品可靠性的度量 131 可靠度R t 与不可靠度F t 13 产品可靠性的度量 13 产品可靠性的度量 132 失效概率密度f t 13 产品可靠性的度量 133 失效率 t 13 产品可靠性的度量 14 维修性的度量 142 修复率 1不可修产品的可用度 2可修产品的可用度 一正态分布的统计规律 二正态分布的标准化 23 对数正态分布 24 威布尔分布 241 三参数威布尔分布 241 三参数威

2、布尔分布 31 威布尔概率纸 33 正态概率纸 第四章 应力强度干涉 411概率设计方法与安全系数法的区别 412强度和应力都服从正态分布时可靠度的计算方法 413 计算可靠度的一般表达式概率密度函数联合积分法 421 应用手册文献中的材料数据进行可靠性设计 第五章 系统可靠性 第六章 可靠性设计 61 失效设计 611 应力-强度干涉分析与安全性裕度 应对零部件的强度及其所受载荷的分布规律进行分析 对于复合载荷下的寿命预计一般采用在复合载荷环境下的步进应力实验 应重视复合载荷之间的相互作用可采用实验设计方法来研究 对于强度分布要考虑材料设计公差生产方法质量控制方法强度随着时 间的变化等因素如

3、何采用分析的方法不能得到足够高的安全裕度应采用试 验来验证可靠性 正确的公差设计和适当的制造过程质量控制可保证适当的强度分布规律 612 过载荷保护 过载保护设计措施 针对超出正常设计允许载荷的极端载荷 在采用 过载保护设计的情况下可靠性分析仅需要考虑预计到的最大载荷在 适当的场合需要考虑过载保护系统失效对可靠性的影响 613 对强度随着工作时间降低的保护 在涉及金属疲劳的可靠性分析中需要考虑诸如缺口小孔表面粗糙等引起的 应力集中一般把零件的工作应力设计在疲劳极限以下 无限寿命设计 或使其满 足一定的寿命要求 有限寿命设计 62 设计分析方法 系统可靠性预测与分配 应力-强度干涉分析 失效模式

4、及后果分析 故障树分析 参数变差分析 63 潜在故障模式及后果分析 故障模式影响及致命度分析Failure Mode Effects and Critically AnalysisFMECA 在系统设计过程中通过对系统各组成单元潜在的各种失效模式及其对系统 功能的影响与产生后果的严重程度进行分析提出可能的预防改进措施 以提高产品可靠性的一种设计分析方法 FMECA与汽车可靠性设计工作同时进行 631 FMECA 准备工作 掌握系统及其单元零部件的构成功能和工作原理 明确产品的使用条件和维修条件包括环境条件驾驶员水平持续工作时间等 明确产品系统的可靠性要求 根据系统功能图绘出可靠性模型框图 准备

5、FMECA表格 632 FMECA实施步骤 确定分析对象及分析层次 明确分析对象的功能 确定系统全部零部件的可能的故障模式 确定每种故障模式发生的所有可能原因 分析每种故障模式对系统所有功能级上的影响 确定故障的严重度 表11-2 1 无可辨别的后果 无 2 配合外观或尖响咔嗒响项目不符合要求但很少有顾客25以下 发现有缺陷 很轻微 3 配合外观或尖响咔嗒响项目不符合要求50的顾客发现有缺陷 轻微 4 配合外观或尖响咔嗒响项目不符合要求大多数顾客75以上发现有缺陷 很低 5 车辆或系统能运行但舒适性或方便性项目性能下降顾客感觉有些不舒服 低 6 车辆或系统能运行但舒适性或方便性部件不能工作顾客

6、感觉不舒服 中等 7 车辆或系统能运行但性能下降顾客非常不满意 高 8 车辆或系统不能运行丧失基本功能 很高 9 这是一种非常严重的失效形式它是有失效预兆的情况下所发生的并影响行车安全或不符合政府的法规 有警告的严重危害 10 这是一种非常严重的失效形式它是在没有任何失效预兆的情况下影响行车安全或不符合政府的法规 无警告的严重危害 严重度S 评价准则后果的严重度 后果 确定故障发生的频度 表11-3 5 2个每1000辆车项目中 1 001个每1000辆车项目中 极低失效不太可能发生 2 01个每1000辆车项目中 3 05个每1000辆车项目中 低相对很少发生的失效 4 1个每1000辆车项

7、目中 6 5个每1000辆车项目中 中等偶尔发生的失效 7 10个每1000辆车项目中 8 20个每1000辆车项目中 高经常性的失效 9 50个每1000辆车项目中 10 100个每1000辆车项目中 很高持续性失效 频度数O 可能的失效率 失效发生的可能性 现行设计控制 列出已经完成或承诺要完成的预防措施设计确认验证或其他活动这 些活动将保证该设计对于所考虑的失效模式和或机理来说是适当的 1预防控制防止失效的起因机理或失效模式后果的出现或减少其 出现的概率 2探测控制在项目投产前探测出失效的起因机理或失效模式 确定故障的探测度度 表11-4 1 设计控制几乎肯定能够找出潜在的失效原因机理及

8、后续的失效模式 几乎肯定 2 设计控制有很多机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 很多 3 设计控制有较多机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 多 4 设计控制有中上等机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 中上 5 设计控制有中等机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 中等 6 设计控制只有较少的机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 少 7 设计控制只有很少的机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 很少 8 设计控制只有极少的机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 极少 9 设计控制只有很极少的机会能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式 很极

9、少 10 设计控制将不能和或不可能找出潜在的失效原因机理及后续的失效模式或根本没有设计控制 绝对不肯定 探测度度D 评价准则由设计控制可能探测出来的可能性 探测性 估计风险顺序数 风险顺序数 严重度频度数探测度 风险顺序数范围1-1000不论风险顺序数的高低当严重度较高如9或10时 应给予特别的注意 11风险顺序数排序及确定关键项目 12提出预防和改进措施 63 故障树分析 故障树分析 Fault Tree AnalysisFTA 在系统设计过程中通过对可能造成 系统失效的各种因素包括硬件软件环境人为因素进行分析画 出逻辑框图即故障树从而确定系统失效原因的各种组合方式或发生 概率以计算系统失效

10、概率采取相应的纠正措施以提高系统可靠性的 一种设计方法 631 故障树分析的基本原理 632 故障树的符号 一事件符号 矩形事件 顶事件系统的失效事件一般选最主要的最不希望发生的失效事件作为 顶事件 中间事件位于顶事件与各分支末端之间 底事件只分析其结果而不必进一步分析其原因的事件 基本事件圆形事件不必进一步分析其原因的事件 菱形事件未探明事件省略事件暂时不必或暂时不能探明其原因的底事件 二逻辑符号 或门Or-gate 当输入事件Bi i 12n 中任何一个或几个发生时则输出事件A发生 A B1 Bn 与门And-gate 仅当输入事件Bi i 12n 同时全部发生时则输出事件A发生 禁门In

11、hibit-gate 仅当事件C存在时输入事件B的发生才引起输出事件A的发生 A B1 Bn 三转移符号 633 建立故障树的步骤 掌握系统的结构功能工作原理及运行使用条件 确定顶事件 发展故障树 1要有层次地逐级进行分析可以按系统的结构层次也可以按系统的功能 流程或信息流程逐级进行分析为避免遗漏在同一逻辑门的全部事件原 因未列出之前不要先将其中的几个原因事件向下发展 2要找出所有矩形事件的全部直接原因 3当所有中间事件都被分解为底事件时则故障树建成 634 故障的分类 1 基本 故障第二级故障和指令故障 基本 故障在正常环境和应力条件下发生的故障经常是由设计缺陷和 制造缺陷引起的与早期失效密

12、切相关也可能是由于过大的没有预测 到的磨损引起没有对系统进行适当的维修保养也可能引起基本 故障 第二级故障在超过设计规定的环境应力条件下出现的故障这种失效 一般随机出现属于偶然失效失效率是常数 指令故障一个元件本身没有鼓掌但它在一条故障指令作用下在错误的 时间或地点起了作用则称这个元件发生了指令故障 2 主动和被动故障 主动故障主动元件不能实现其规定的功能 被动故障被动元件不能实现其规定的功能 通常主动元件的失效率比被动元件高得多经常高2-3个数量级这是由于 主动元件往往是由许多非冗余的主动被动元件组成 635 故障树的建立 636 利用割集进行故障树的评价 利用割集进行故障树的定性评价 1

13、最小割集和最小路集 故障树中的每一个底事件不一定 是顶事件发生的原因例如当x2或 x3发生时 M 并不发生 割集使顶事件发生的底事件的集合 当这些事件同时都发生时顶事件必然 会发生 TOP x1 x2 x3 M x1 x2 x3 x1 x2 x3 最小割集若割集中去掉任意一个底事件就不再成为割集的割集 或导致顶事件发生的必要而充分的底事件的集合 x1 x2 x3 为了保证系统可靠必须防止所有最小割集发生 如何顶事件发生了则必定至少有一个最小割集发生 故障数的全部最小割集即是顶事件发生的全部可能原因 故障谱系统的全体最小割集 路集是一些底事件的集合当这些底事件同时 不发生时顶事件必定不会发生 T

14、OP x1 x2 x3 M x1 x2 x1 x3 x1 x2 x3 最小路集去掉其中任何一个底事件就不再是路 集的路集 x1 x2 x1 x3 成功谱系统的全体最小路集 为了保证系统可靠必须至少保证有一个最小路集存在 2 求 最小割集的方法 下行法Fussell-Vesely算法 依据或门增加割集的数量 与门增加割集的容量 步骤 1从顶事件开始逐级用输入事件置换表中的门事件输出事件 2如果逻辑门是或门则输入事件各占一行 3如果逻辑门是与门则输入事件共占一行 4当全部中间事件都被置换成底事件时停止置换 5去掉各行内多余的重复事件和去掉多余的重复行则每一行都是 故障树的一个割集 6吸收将所有割集

15、相互比较去掉被包含的割集则剩下的即是 故障树的全部最小割集 X2 X8 X6 X3 X2 X5 X7 T6 X2 X5 X6 X3 T6 X2 X4 X7 X5 T5 X3 T3 X2 X4 X6 X4 T5 T4 T5 T2 T1 X1 X1 X1 X1 X1 5 4 3 2 1 步骤 例题 疲劳寿命 N 循环次数 分布函数 F N 为了得到S-N曲线上的有限寿命段一般适当选择三个应力水平就足够了 这三个水平可以是 其中 是材料的静强度极限 分别在这三个应力水平下进行试验得到三个对应的平均寿命在应力-寿命 平面上得到三个点利用它们拟合直线这条直线就是S-N曲线上的有限寿命 具有一定的置信概率

16、 例6-2 常规的疲劳实验一般在对称循环应力下进行的 循环特征系数 但在非对称循环应力下要考虑循环特征系数对疲劳失效的影响 非对称循环应力时间历程 r对疲劳S-N曲线的影响 在S-N曲线的有限寿命范围内 其中 S应力 N寿命 循环次数 C常数与应力性质及材料有关 k指数与应力性质与材料有关大致范围 k和C是试验数据拟合的结果 432 P-S-N曲线 存活率P在应力Si下试件工作时间 而不发生失效的概率 可靠度 S-N曲线一般指存活率P 50的那条曲线利用P-S-N曲线可估计出零件在一定 应力水平下的疲劳寿命以及在该应力水平下某个循环次数时的可靠度 P-S-N曲线的基本形式 三种应力水平下寿命N

17、的分布形式 零件在一定疲劳寿命N下的疲劳强度 允许施加的应力 一般可正态分布近似 例6-4 疲劳寿命服从对数正态分布 在对称循环等幅变应力下的零件疲劳寿命一般服从对数正态分布 概率密度函数 式中N随机变量疲劳寿命达到破坏的循环次数 N ln N ln N1 S1 S2 f N s1 f N s2 令 例某零件在对称循环等幅变应力S 600MPa条件下工作根据零件的疲劳实验 数据知其达到破坏的循环次数服从对数正态分布其对数均值和对数标准差 分别为 试求该零件工作到15800次循环 时的的可靠度 解 已知 标准正态变量 概述 1 系统分类不可修复系统可修复系统 因技术上不可能修复或经济上不值得修复

18、或属于一次性使用的产品等 原因当系统或组成单元失效时则报废 2 系统可靠性设计方法可靠性预测可靠性分配有时这两种方法需联用 汽车是由许多单元即零部件组成的系统系统可靠性取决于各单元的可 靠性和各单元之间组合方式和相互匹配 由于对系统进行大量试验不太现实对系统的可靠评估可以利用单元零 部件的可靠性评估参数借助数学分析方法来计算 3 可靠性预测的目的 1检验设计是否满足给定的R目标 2协调设计参数及性能指标以求得合理地提高产品的可靠性 3比较不同的设计方案的特点及可靠度选择最佳方案 4发现影响产品R的主要因素找出薄弱环节采取必要的措施降低产 品失效率 4 单元可靠性预测 根据零件的试验数据估计元件

19、的可靠度 1确定单元 零件 的基本失效率 是在一定的环境条件包括一定的试验条件使用条件下得出的设计时可从手册 资料中查得世界各发达国家均设有可靠性数据收集部门提供各种可靠性数据在 有条件的情况下也应进行有关试验以得到某些元件的失效率 2确定元件 零件 的应用失效率 直接采用现场实测的元件 零件 的失效率数据 根据不同的使用环境对基本失效率乘以取修正系数Kf 得到 失效率修正系数Kf 25100 1540 1030 520 12 飞机设备 船载设备 活动地面设备 固定地面设备 实验室设备 3预测定元件 零件 的可靠度 具体环境条件下的具体数据应查有关专门资料由于单元多为元件 零部件而在机械产品中

20、的零部件大都是经过磨合阶段才正常工作因此失 效率基本保持一定处于偶然失效期R服从指数分布 51 系统可靠性逻辑图 它仅表示各单元零部件子系统与系统可靠性之间的可靠性关系不 能表达他们之间的装配关系或物理关系 一般地输入和输出单元的位置排在框图上的头和尾而中间其它单元 的次序可任意安排 两个单向阀组成的串联结构 LC振荡回路系统图 C L 可靠性逻辑图 可靠性逻辑图 52 不可修复系统的可靠性预测 不可修复系统的可靠性分析方法可以用于可维修系统为了对可维修系统 进行可靠预测和评估常常将其转化为不可修复系统来研究 521 串联系统的可靠性 一系统可靠度 设系统由n个独立单元组成并假定各单元的失效是

21、相互独立的 特点系统中任一单元的失效就导致整个系统的失效只有当各个单元都正常 工作时系统才正常工作 根据概率乘法定理 提高Rs的方法 提高Ri尤其是可靠性最低单元的可靠度 减少单元数n 二单元寿命服从指数分布的情形 令 即串联系统的寿命也服从指数分布系统失效率为各单元失效率之和 系统平均寿命 泰勒展开式前二项 当 工作寿命 522 冗余系统的可靠性 1什么叫冗余系统 在并联系统中只要有一个单元能正常工作系统就能正常工作其余单元 的工作视为多余的叫做冗余单元系统就叫冗余系统例如汽车上的液力 动力转向系统发动机自动和手动起动装置多重制动装置等由于经费成 体积和重量的限制对每个单元作并联处理是不可能

22、的一般对系统中的薄 弱元件采取可靠性并联 2分类 工作冗余热贮备当一个单元工作时其它单元也工作的冗余系统 如并联系统表决系统 非工作冗余冷贮备当一个单元工作时其它单元不工作当工作的 单元出故障时由其它单元依次递补如备胎旁联系统 5221 并联系统的可靠性 设各个单元的失效是相互独立的 特点只要有一个单元不失效系统就能正常工 作仅当全部单元都失效时整个系统才失效 由概率乘法定理 且n越多Rs越大 即并联系统的寿命不再是指数分布但随运行时间 增长 二单元寿命服从指数分布的情形 设 则 当 时 n 2是最常见的 即系统平均寿命为单个元件平均寿命的15倍 趋于 常数 t 系统 元件 5222 混联系统

23、的可靠性 例题已知RA 09 RB 08 RC 07 RD 06 试求1组成串并联系统的可靠度 2组成并串联系统的可靠度 解1串并联系统 RAB 1-FAB 1- 1-RA 1-RB 1-0102 098 RCD 1- 1-RC 1-RD 1-0304 088 RS1 t RAB t RCD t 098088 08624 2并串联系统 RAC t RA t RC t 0907 063 RBD t RB t RD t 0806 048 RS2 t 1- 1-RAC 1-RBD 1- 1-063 1-048 08076 本例中串并联系统的可靠度 并串联系统的可靠度 5223 表决系统的可靠性 在n

24、个单元中只要有k个 1kn 单元不失效系统就不会失效称为 n个中取k个的表决系统 设R1 t R2 t Rn t R t 在给定时间t内发生失效的单元个数是随机的 系统正常这个事件发生的概率就是系统可靠度 由概率的加法和乘法定理 其中 当各单元寿命服从指数分布 设 平均寿命 当 k n串联系统 当 k 1并联系统 即表决系统kn的平均寿命小于并联系统的平均寿命 表决系统在机械产品中应用较广泛 例题单个铆钉的可靠性R 991当用三个铆钉来固定一块三角块的 可靠度有多少2当用六个铆钉来固定这三角块三个在角顶三个在 边中点可靠性又如何 解1只要任一个铆钉失效板的固定就不可靠三个铆钉组成一串联系统 R

25、S R3 099 3 9703 2当有2个铆钉失效板的固定还是可靠的即只要有任意4个铆钉不失效 板的固定就是可靠的这是46的表决系统 N 6 k 4 可靠性提高很多 5224 旁联系统的可靠性 又称开关系统系统中只有一个单元工作其余n-1个备用当这个工作单元 失效时通过失效检测装置及转换装置使另一个单元接着开始工作而 并联系统是同机工作例如备胎脚制动系统失效时手制动装置起制动 作用只要失效元件数不多于n-1个系统均处于正常状况 一理想开关系统 设开关RSW 1 第一个单元工作时其余n-1个单元备用 当第一个单元失效时备用单元逐个 替换直至所有单元失效系统才失效 设 在0t时间内故障单元数Nf

26、总单元数n 式中 表示在0t时间内k件发生故障的概率Nf是随机变量服从泊松分布 工作时间累计起来失效前总工时间 系统 二两个单元的非理想开关系统 设 523 状态穷举法 布尔真值法 对于复杂系统可靠性预测方法有布尔真值法卡诺图法贝叶斯分析法和最 小割集近似法等在实际问题有许多复杂系统不能简单地分解为串联并联 或混联模型例如电路中的桥式系统可用状态穷举法分析系统成功失效 的各种状态然后应用概率论进行计算 每个单元只有正常失效两种状态对应于每一种状态 系统只有正常或失效两种状态 单元总数n 5状态总数 2n 25 32 例题已知R1 08R2 07R3 08R4 07R5 09 计算第7状态时系统

27、能正常工作的概率R7 A1 A2 A3 A4 A5 003024 S 1 1 1 0 0 8 000336 S 0 1 1 0 0 7 F 1 0 1 0 0 6 F 0 0 1 0 0 5 F 1 1 0 0 0 4 F 0 1 0 0 0 3 1正常 F 1 0 0 0 0 2 0失效 F 0 0 0 0 0 1 概率Ri 正常或失效 A5 A4 A3 A2 A1 系统状态号i 例题已知R1 08R2 07R3 08R4 07R5 09 计算第7状态时系统能正常工作的概率R7 解单元A1A2A5失效A3A4工作各单元相互独立且同时发生 故R7为各单元工作和失效概率的乘积 R7 FA1 FA

28、2 FA5 RA3 RA4 1-08 1-07 1-09 0807 000336 同理 R8 FA1 FA2 RA3 RA4 RA5 1-08 1-07 0809 003024 系统 RS 000336003024028224 086688 布尔真值法简单但当n6后人工计算量大可编程计算 A1 A2 A3 A4 A5 53 系统的可靠性分配 为什么要进行可靠性分配 1确定汽车系统的可靠性指标 2确定各分系统或单元总成零部件的可靠性要求 3暴露系统的薄弱环节为改进设计提供依据 4促使设计人员全面衡量汽车系统的重量费用及性能等因素以获得 合理的汽车系统设计 可靠性分配是在预测的基础上进行的预测按零

29、件子系统系统自下而上 进行分配则按系统分系统零件自上而下进行在实际的分配过程中 如果发现了薄弱环节应作改进设计或更换零件然后要作重新预测重 新分配因此经常会有预测分配再预测再分配这样的反复过程直 至满足可靠性设计要求为止 假设1各单元的故障是相互独立的 2各单元的寿命均服从指数分布 3串联系统 531 等分配法 设 串联系统 特点没有考虑现有单元的可靠性水平例如新车设计选用已有的部件和结构 或相近的结构有的现有元件可靠度R较高故意降下来没有必要有的元 件本身R不高但提高R成本又增加了另外该方法也没有考虑各单元或 分系统的重要程度成本重量修复的难易程度等目前应用较少仅局 限于在拟定初步方案时作可

30、靠性近似分配可适当选用 532 按比例分配法 新的设计系统与旧的系统很相似组成系统的各分系统类型相同但新系统的 可靠性RS要求不同分配原则按单元预计的失效率成比例地进行分配即各 单元分配到的容许 失效率与预计的代表现有可靠性水平成正比例预计的 失效率越大分配的失效率也越大充分考虑单元现有的水平即现有或类似 零件的R高分配的R也高 一串联系统的可靠度分配 设备单元寿命服从指数分布则系统也服从指数分布 当 很小时 设系统失效率目标值为s 或容许失效概率FS 各单元分配到的失效率为 或 F1F2Fn 分配 或 分配步骤 1根据过去观测和积累的可靠性数据估计系统Rs和各个单元预计可靠度 i 12n 2

31、 计算各个单元的预计失效率或失效概率 3计算比例因子 式中 为系统允许失效率即目标值Fs为允许值 4计算各单元分配到的允许失效率或不可靠度 5计算各单元要求的可靠度 检验 符合要求 二混联系统的可靠度分配 对于串并联贮备系统等非串联系统分配方法略复杂一点不能将RS直接 分到各单元有一个从预测到分配再预测再分配的反复过程 分配步骤 1将原系统简化为等效串联系统 2将其作可靠性分配 3用这些分配值按原冗余贮备部分作可靠性再预测并和所要求的可靠性 指标比较得到差值 4对这些差值进行修正性再分配重复步骤34直到满意为止 例由5个单元组成的传动系统要求RS 098各单元预计可靠度分别为 试作可靠度分配

32、解将A4A5简化为一个单元A6 解将A4A5简化为一个单元A6 系统预计 要求 FS 1-098 002 第一次分配 比例因子 00175比要求的FS 002小00025将此差值按比例分配 第二次分配 将第一次分配的FS 00175看作预计值再分配 第一次分配值差值修正值 比要求的FS大0004如果感到不合要求可再按比例作第三次分配 第三次分配 与要求的002很接近可认为符合要求 PA 05 得中位秩 Z50 表示在这个失效概率下 估计值 在试验时间tk时失效 数大于等于k的样本占样本总数的比例为50 325 威布尔分布的置信区间 例3-3 确定例3-2中寿命直线的90置信区间为此引入95置信

33、限 上限 和 5置信限 下限 的概念查95和5秩表附表A5A6得到每个失效寿 命相对应的95和5的秩 741 606 493 393 304 220 150 87 37 05 5置信限5秩 995 963 913 850 778 697 607 507 394 259 95置信限95秩 933 838 741 645 548 452 355 259 162 67 中位秩Hj 840 700 500 460 330 275 240 140 130 375 寿命th 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 顺序号 j 当F 632时 特征寿命T的的90 置信区间为228h739h 当寿命t 10

34、 h 时 失效概率的90置信 区间为37400 分布函数 F t lnln 刻度 随机变量 ln刻度 形状参数 b 95置信限 5置信限 326 形状参数b的置信区间 利用附图B1B2根据失效数nf和置信概率PA查出b的百分数Fb B的置信区间的双向极限 例3-3中由样本试验数据得 b 12 n 12 当 PA 90 时 表示PA 90时形状参数b的置信区间07551644 设随机变量 则 线性关系在正态概率纸上为直线 1估计参数 u 2估计参数 u 随机变量 t 分布函数 F t 正态概率纸 例3- 下表给出某一种产品的可靠性试验结果查95和5秩表附表A5A6 得到每个失效寿命相对应的95和

35、5的秩 99573 94387 77908 169 12 96954 86402 66132 163 11 92813 78331 56189 158 10 87715 70242 47267 157 9 81898 62147 39086 151 8 75470 54049 31524 147 7 68476 45951 24530 147 6 60914 37853 18102 146 5 52733 29758 12285 141 4 43810 21669 7187 140 3 33868 13598 3046 131 2 22092 5613 0427 122 1 95置信限95秩

36、中位秩 Hj 5置信限5秩 失效样品寿命 tjh 寿命序号j 95置信限 5置信限 u 随机变量 t 分布函数 F t 一安全系数法 r 材料强度 S 工作应力 认为r和s是单值常量当n大于某一根据实际使用经验规定的数值时 零件就是安全的但实际上r和s不是常量因此n本身就是一未知系数 并不能保证所设计的零件在多大程度上是安全的出于保守考虑往往 将安全系数法n设计得比较大导致零件尺寸重量增加制造成本增加 二可靠性设计方法 应力和强度均是随机变量 大多数情况下汽车零件承受的是间断或连续作用的交变载荷以及随机变化的不稳定载荷它们都是随机变量和时间的函数 应力的随机性载荷情况应力集中工作温度润滑状态等

37、 强度的随机性零件材料性能表面质量尺寸效应材料对缺口的 敏感性使用环境等 41 应力强度干涉理论 零件在初期在正常的工作条件下r s不发生故障但即使在rs分布 曲线无干涉情况下在动载荷腐蚀磨损疲劳载荷的长期作用下强度 会逐渐衰减 fr r fs s fr r fs s fs s fs s fr r fr r rs rs 两曲线无重叠部分 设强度 应力 令 可靠度 概率密度函数 fs s fr r fy y yrs y 0 y 0 y 0 F 将此式转化为标准正态分布 令 则 其中 u 0 R F 联结方程 uR把应力分布参数强度分布参数和R联系起来称为为联结方程 uR称为联结系数或可靠性系数在

38、进行可靠性设计时可以先确定目标可 靠度R再由标准正态分布表查出uR利用上式求出所需的设计参数如零 件几何尺寸 采用概率设计方法可以明确地预测零件的可靠度设计出可靠性好 体积小重量轻的零件 可靠度强度大于应力的整个概率 设应力S0落在区间ds的概率为面积A1 强度超过应力S0的概率为面积A2 设这两个独立事件同时发生即零件在应力为S0时的不失 效概率应力落在ds内的可靠度dR应用概率乘法定理得 fs s0 fs s fr r fr s0 A1 s0 ds sr fs s fr r 若将s0变为随机变量s则得对应于零件的所有可能应力值s强度r均大于应力s的概率 应力零件在工作中承受的负荷如静应力交

39、变应力冲击温度 电压电流变形量或刚度磨损量压力等 强度产品能够承受应力的极限值如静强度疲劳强度能够承受 的温度电压等极限值等 注意干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示即使两个分布曲线完全 重叠R 50 42 机械零件的静强度应力-强度干涉分析 用可靠度作为零件安全程度的评价指标 可靠性设计方法的特点 设计变量例如载荷强度零件几何尺寸为随机变量 设计所依据的数据零件几何尺寸材料强度载荷等来自试验 考虑了工况变化及各种不确定因素的影响设计数据经过了统计分析 如各种概率纸分析 可靠性设计的目标是使零件具有足够的可靠度 421 材料的静强度分布 试验表明材料的强度极限屈服极限延伸率和硬度均符合正态分

40、布 变差系数 式中Sr为标准差ur为均值 已知强度范围 均值 标准差按3 法则估计 令 为强度的偏差 该事件出现的概率为9987可认为几乎是一个必然事件 若 u 2 已知强度均值 422 几何尺寸的处理 几何尺寸的均值 几何尺寸的标准差均值 几何尺寸一般近似服从正态分布 式中 Usl和Lsl为几何尺寸的上下规范限 42一般函数统计特征值的近似解 梁的弯曲应力 M为弯矩I为横截面的惯性矩 Z 为梁边缘至中性轴的距离 一维随机变量函数特征值的近似解 设 在处的泰勒展开 当 方差 标准差 多维随机变量函数特征值的近似解 设 在i 12n 的泰勒展开 若x1x2xn 相互独立舍去余项Re 若各D xi

41、 均很小 例6-1 设计一种圆形断面拉杆承受载荷 材料拉伸强度 试求在可靠度R 099时拉杆半径 解 设 零件的截面积为A载荷为F则 拉伸应力为 方差 均值 联结方程 u 0 R F 设 当 舍去 0999999 -5092 162646 90229 22671 840 0999909 -3744 170677 94678 21241 820 098999 -2326 179317 99479 20062 800 079558 -0836 188631 104638 19134 780 023332 0728 198789 110218 18458 76 0009016 2365 209575

42、 116256 17034 74 0000023 4078 221370 122805 16860 72 00000 5865 234210 129922 15938 700 R uR 2s u2s 受弯扭联合作用的轴的静强度可靠性设计 弯曲应力 弯曲应力均值 弯曲应力标准差 式中M为危险断面的最大弯矩I为断面对中性层的惯性矩h为中性层 到最大应力点的距离d r为轴的直径和半径 实心轴 扭转应力 扭转应力均值 扭转应力标准差 式中 T为轴传递的转矩Ip为轴断面的极惯性矩h为轴断面上最大应力 点到轴心的距离 d r为轴的直径和半径 实心轴 式中 轴半径的标准差 为偏差系数可取 003 根据第四强

43、度 合成应力 合成应力均值 合成应力标准差 轴材料的强度为正态分布 43 机械零件的疲劳强度应力-强度干涉分析 431 S-N曲线 疲劳极限r-1 N0 循环次数N S 循环次数N S 无限疲劳寿命 疲劳破坏 有限疲劳寿命 不会发生疲劳失效 应力 log S log N 431 S-N曲线 等幅动态应力S随时间的变化特性 用等幅实验法获得零件的S-N曲线 在最大应力远小于静强度的情况下零件 受一定数量的应力循环就会失效 在一定疲劳寿命时所施加的应力称为 疲劳强度 传统的S-N曲线 在每个应力水平下的疲劳寿命 分布和平均S-N曲线 设每个应力水平下的寿命是个随机变量且服从对数正态分布 用t分布估

44、计总体的平均寿命 设试验寿命为 t1 t2 tn 式中 为总体的对数寿命平均值 为总体的对数寿命标准差 样本的对数寿命平均值 样本的对数寿命标准差 式中n为样本容量 v为自由度 v n-1 为 t 统计量 为置信概率 定义相对误差 则 样本容量 n 随样本容量n和置信概率 1-a 的变化特性 15 可用性与可用度 可用性Availability 产品在某时刻处于可正常工作状态的可能性 可用性是产品可靠性和维修性的综合表征即广义可靠性 可用度A t 产品在某时刻处于可正常工作状态的概率也称为瞬时可用度 区间或任务可用度 产品在某一个时间区间0TM上的可用度是A t 在 时间段0TM 上的平均值

45、当经历了最初的瞬态期后瞬时可用度不再随时间变化此时可定义 稳态可用度 瞬时可用度等于可靠度即在时刻不发生失效的概率就是产品能够正常工作的概率 区间或任务可用度 稳态可用度 稳态可用度 第二章可靠性工程中常用的理论分布 21 指数分布 主要描述电子产品的寿命分布系统部件寿命等 计算公式 二性质 1 是与时间无关的常数当 给定R t 就确定 2 数学期望 方差 标准差 3 当 时 特征寿命T等于MTTF或MTBF 4 指数分布无记忆性 已工作了t0时间的产品再继续工作t1时间的可靠度与已工作过的时间t0无关好象一个新产品一样 例某批产品服从 的指数分布当它工作500h后其未 失效数为3679件试求

46、从第500h开始工作到800h时的失效数Nf 解R t 与起始时间无关从500h800h内的可靠度由无记忆性得 未失效数 失效数 22 正态分布 一般地当研究对象的随机性是由许多互相独立的随机因素之和引起时而每一个随 机因素的影响极小时相对总和的影响由概率中心极限定理证明服从正态分布 设随机变量 概率密度函数 累积概率分布函数 式中u为均值数学期望ET uu为位置参数 为标准差方差DT 为形状参数 f t 0 t 0 t 12 1 F t 标准正态分布N01 设 Z 表示标准正态变量 标准正态变量 Z T 一般正态分布 令 将 代入 分布函数 概率密度函数 即 若T 表示时间则 三正态分布特性 z 0 z zp 例有100个某种材料的试件抗拉强度试验测强度均值 求1u 600Mpa时试件的存活率失效概率和失效试件数 2强度落在450-550Mpa区间内的失效概率和失效件数 3失效概率为005存活率为095时材料的强度值 2 解1 失效概率 3