开题报告中频感应加热炉温度控制系统的数学建模.doc

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1、本科毕业设计（论文）开题报告 题 目： 中频感应加热炉温度控制系统的数学建模 学生姓名： 周 虹 院 （系）： 电子工程学院 专业班级： 自动化0803 指导教师： 汪跃龙 完成时间： 2012年 3 月 10 日 1. 课题研究的意义感应加热的基础是法拉第发现的电磁感应现象，即交变的电流会在导体中产生感应电流，从而导致导体发热。其主要应用有：有色金属的冶炼，金属材料的热处理，锻造、挤压、轧制等型材生产的透热，焊管生产的焊缝；各种机械零件的淬火，以及淬火后的回火、退火和正火等热处理的加热；罐头以及其他包装的封口；电子管真空除气的加热。由此可见，感应加热的应用十分广泛，它最大的特点是将工件直接加

2、热，优点是工人劳动条件好、工件加热速度快、温度容易控制、加热过程中不会混入金属杂质及金属损耗小、易于实现自动化和在线生产、生产效率高等。感应加热属非接触加热方式，能提供高的功率密度，在加热温度和深度上有高度灵活的选择性，能在各种载气中工作 （空气、保护气、真空），损耗极低，不产生任何物理污染，符合环保和可持续发展方针，是绿色环保型加热工艺之一。因此对感应加热系统进行数学建模研究其加热过程中各变量的关系是十分必要的。感应加热炉有工频、中频和高频之分，我们主要研究的是中频感应加热炉。感应电源按频率范围可分为以下等级：500Hz以下为低频，110KHz为中频，20KHz以上为超音频和高频。中频感应加

3、热炉一般采用的频率范围为0.58KHz。那么中频感应加热炉温度控制系统的工作原理是，系统根据设定的加热温度、生产的线速度等参数，把加热材料所需的热能换算成电能，根据所需的电功率设定整流电压，然后由电压电流双闭环系统控制晶闸管完成直流电压的调节。逆变器为自激系统，不可调。这样系统就把电能转变成热能，使材料加热到所需的温度。对中频感应加热炉温度控制系统进行数学建模，建立其电源电压、电流、电涡流、发热量、温升的电学及热力学方程。感应加热系统的数学建模研究的有电涡流与发热量之间的关系，因被加热材料的形状、种类和温度的不同而有着不同的阻抗，则其电涡流与发热量之间的关系也就不一样。除此之外研究的还有发热量

4、与温升之间的关系，影响它们关系的因素有加热停留时间，入口温度和环境温度。只要弄清楚了这些关系就能更清楚的了解电源电压、电流频率与温升之间的关系，清楚影响温度调节的各个因素，从而更好地对温度进行控制。通过对其控制系统的数学建模，我们就可以更精确的对温度进行控制，从而得到频率与温升的最佳方程，使电能得到最高效的利用，从而在最快的时间内达到所需要的最准确的温度，减少工件的废品率，并提高生产效率。2. 国内外的研究历史及现状2.1 国内外研究历史1890年瑞典技术人员发明了第一台感应熔炼炉 开槽式有芯炉， 1916年美国人发明了闭槽有芯炉，从此感应加热技术逐渐进入实用化阶段。 20世纪电力电子器件和技

5、术的飞速发展，极大地促进了感应加热技术的发展。 1957年，美国研制出作为电力电子器件里程碑的晶闸管，标志着现代电力电子技术的开始，也引发了感应加热技术的革命。1966年，瑞士和西德首先利用晶闸管研制感应加热装置，从此感应加热技术开始飞速发展。 20世纪80年代后，电力电子器件再次快速发展，GTO、MOSFET、IGBT、M CT及 SIT等器件相继出现。感应加热装置也逐渐摒弃晶闸管，开始采用这些新器件。现在比较常用的是IGBT和MOSFET， IGBT用于较大功率场合，而MOSFET用于较高频率场合。据报道，国外可以采用IGBT将感应加热装置做到功率超过1000kW ，频率超过50kHz。而

6、MOSFET较适用高频场合，通常应用在几千瓦的中小功率场合，频率可达到500kHz以上，甚至几兆赫兹。我国感应热处理技术的真正应用始于1956年，从前苏联引入，主要应用在汽车工业。随着 20世纪电源设备的制造，感应淬火工艺装备也紧随其后得到发展。2.2 加热炉的现状及分类目前感应加热制造业的服务对象主要是汽车制造业，今后现代冶金工业将对感应加热有较大需求。尤其是现在国内感应淬火工艺装备制造业也日益扩大，产品品种多，原来需要进口的装备，逐步被国产品所取代，在为国家节省外汇的同时，发展了国内的相关企业。如今，感应加热与可控气氛热处理、真空热处理少无氧化技术已成为热处理技术的发展主流。加热炉的种类很

7、多，其中感应电炉按结构分，有坩埚式（通常称无芯感应电炉）和沟槽式（通常称有芯感应电炉）两大类。坩埚式按频率分，有工频和中频。沟槽式又可分为卧式和立式。2.3 各种加热炉系统的数学模型2.3.1 简易的加热炉温度系统数学模型以下是一个很简单的加热系统的数学模型，给出了加热材料所需的热功率与材料穿过线圈速度的关系： （2.1） （2.2） （2.3） 式中： 材料的截面积， ； 材料的体积质量， k g / ； 材料的质量热容， J / ( k g K ) ； 材料的人口温度， ； 材料的出口温度， ； 材料穿过加热线圈的速度， m / s ； 加热材料所需的热功率， W； 转换成热功率所需的电功

8、率， W； 加热l m材料所需的能量， J / m； 能量转换效率， %。 由式( 2.3 ) 可知，电功率与材料的相对速度成正比。不同规格的钢丝在处理之前， 都必须通过调试设置S 一 P的4对坐标值，设定的值保存在工控机中，而后生产不同规格的产品，只需调用相应的加热曲线即可。中频炉控制系统接受选用的加热参数，控制整个加热过程。2.3.2 连续加热炉数学模型的建立1） 炉温模型通过对测点炉温进行线性插值定义，沿长方向的一维空间炉温分布用下式表示： （2.4）其中一炉温，一沿炉长方向坐标；一时间2)锅锭内部导热模型由于钢锭在炉内紧密排列及对炉温模型简化假设，可以认为炉内钢锭温度分布是维空间的，既

9、是沿厚度方向坐标x的函，又是沿炉长方向坐标夕的函数，后者由钢节奏确定.所以就某一钢锭而言，其内部传热可用一维不稳定导热的偏微分方程加以描述： （2.5）式中T一钢锭温度；一钢锭材料的汁温系数。根据有限差分原理把式(2)描述的连续系统在时间和钢锭沿厚度方向离散化，式（2.5）改写为： （2.6）式中一空间离散节点序列；一时间间离散序列。为了减少计算量，采用完全隐式差分格式，则钢锭内部各节点温度与表面温度的关系可表示为如下矩阵形式： （2.7）T为钢锭内部各节点温度;为钢锭表而温度。从式(2.7)可知，系数矩阵A是三对角矩阵，这一性质为方程的求解带来了方便，当表面温度己知时可用追赶法对该不稳定导热

10、问题进行数值求解。连续加热炉的数学模型相对比简易的加热炉数学模型复杂，控制变量及干扰也会多一些，但是我们可以了解到，对于一个连续加热炉来说加热的时间及被加热材料不同位置的温度差是很重要的影响因素。2.3.3 电加热炉温度控制系统数学模型1.电加热炉温度系统的模型电加热炉炉膛温度是由炉丝的供电功率来调节的,炉丝由固态继电器的导通/关断控制供电。改变固态继电器的占空比可以实现输出功率的调节,从而调节电加热炉炉膛温度。电加热炉温度控制系统的结构示意图如图2-1所示。 图2-1 电加热温度温度控制系统框图根据电加热温度控制系统的物理意义和响应特性,得到一种描述电加热炉温度控制系统的数学模型如图2所示

11、图2-2 加热与散热模拟模型其中:Is表示电流源,模拟于电加热源(电炉丝等);C表示电容,模拟于加热体热容;R表示电阻,类比热阻;E表示外部电压值固定的电压源,模拟于外部温度。与电加热炉温度控制系统的对应关系:E表示环境温度,是一个可充电电池,电压值固定;V表示炉内温度值,此值作为反馈量送往温控器;I表示温控器运算后所送出的功率值 2.模型的数学推导及参数确定方法 1)模型的数学推导 由电容的电流与电压的关系： （2.8） 整理后得： (2.9)用采样控制来分析，设采样周期为： （2.10）设控制周期为 （N为正整数），即一个控制周期，是由N个采样周期组成。以第1个采样周期开始作为基准，以采样

12、周期作为步长，则有： 将这N个方程累加,得: 若当延迟时间,则： 从上式可以看出加热时间与材料的长度、截面半径，电阻线圈的电阻，匝数呈函数关系。3. 毕业设计的主要内容中频感应加热炉的基本原理是当施感导体（感应器）中通入交变的电流以后，在它的周围产生一个交变的磁场，把金属毛坯置于交变的磁场内，在其内部便产生一个交变电势，在电动势作用下就于金属内部产生交变涡流。由于金属毛坯电阻上的涡流发热和磁性转变点以下的磁滞损失发热，便把金属毛坯加热到所需要的温度。由趋负效应可知电流仅在被加热的金属的表面层流过，表面层中的金属主要靠电流流过而加热的，内层（中心金属）则是靠外层热量向内层传导而加热的。当感应线圈

13、通以中频电流时，就产生中频磁场，其中大部分磁通穿过工件称主磁通；另一部分磁通没有穿过工件，称漏磁通。主磁通形成主电感即互感。只有主磁通才能在工件中产生感应电势，形成涡流并使工件发热。漏磁通形成漏电流，漏电干只在电路上产生压降不能进行加热。课题主要研究内容：1.查阅关于中频感应电炉及其加热原理的资料，了解中频感应加热的基本原理；2.查阅关于数学建模的资料，了解一般的数学建模方法；3.查阅资料、确定中频感应加热炉温度控制系统数学模型的建模方法；4.建立中频感应加热炉 电源电压、电流电涡流发热量温升的电-热力学方程，建立中频感应加热炉温度控制模型；5.根据加热炉温度控制系统各环节的关系，写出其传递函

14、数； 6.针对某种型号的中频感应加热炉，对加热某种圆柱形金属的锻打材料，根据其系统的各个参数计算这个中频感应加热炉温度控制系统的数学模型及传递函数； 7.查阅资料，完成设计论文，论文字数不得少于30000。8.翻译英文资料15000字符以上。4. 设计的步骤及方法（1）阅读关于电磁感应以及其形成涡流的和关于中频感应电炉及其加热原理的资料，从而了解中频感应加热的基本原理；（2）查阅关于对控制系统的数学建模的资料，并且阅读关于感应加热炉的数学建模资料，分析其中的建模过程，从而了解控制系统数学建模方法；（3）建立中频感应加热炉 电源电压、电流电涡流发热量温升的电-热力学方程，其中电源电压与电流与电涡

15、流之间受电源频率的影响，电涡流与发热量之间受材料的形状、种类的影响，发热量和温升之间受加热停留时间、入口的温度和环境温度的影响。知道这些关系后建立中频感应加热炉温度控制模型；（5）了解中频电源的结构及其工作原理，明确分析出电源电压、电流与电源功率之间的关系，得出系统的传递函数；（6）针对某种型号的中频感应加热炉，对加热某种圆柱形金属的锻打材料，根据其系统的各个参数计算这个中频感应加热炉温度控制系统的数学模型及传递函数； （7）查阅资料，完成设计论文，论文字数不得少于30000。（8）翻译英文资料15000字符以上5. 阶段进度计划1、12周，利用图书馆及网络资源查询有关中频感应加热炉国内外研究

16、现状和发展趋势，明确项目研究内容和研发目标，书写开题报告并查找英文翻译资料完成初稿；2、34周，查阅资料，了解中频电源的结构及其工作原理，明确分析出电源电压与电流之间的关系；3、56周，查阅关于对控制系统的数学建模的资料，并且阅读关于感应加热炉的数学建模资料，分析其中的建模过程，从而了解控制系统数学建模方法；4、79周，建立中频感应加热炉 电源电压、电流电涡流发热量温升的电-热力学方程；5、10周，电源输出功率与电涡流之间受电源频率的影响，电涡流与发热量之间受材料的形状、种类的影响，发热量和温升之间受加热停留时间、入口的温度和环境温度的影响；6、11周，从系统的数学关系模型中得出其系统的传递函

17、数；7、1213，针对某种型号的中频感应加热炉，对加热某种圆柱形金属的锻打材料，根据其系统的各个参数计算这个中频感应加热炉温度控制系统的数学模型及传递函数； 8、14周，整理所学知识，书写论文，完成设计；9、15周，认真检查论文，对其中不完美的部分进行修改，达到设计要求。6. 参考文献 1张玉英，赵国强，王永宏.中频感应加热装置的结构及工作原理.石油矿场机械，33（4），2004:81-82.2龚善初.涡流与趋肤效应N.广东揭阳常德师范学院学报,12(3),自然科学版,2000.9.3于义良，刘振航，梁邦助.数学建模M.北京：中国人民大学出版社，2004.03:1-7.4李友良.中频炉温度控制

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