资本资产定价模型.ppt

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1、第5章 资本资产定价模型,5.1 两种基本的资产定价方法5.2无风险资产与风险资产之间的资本配置5.3最优风险资产组合5.4资本资产定价模型的假定5.5资本市场线（CML）与证券市场线（SML）5.6 CAPM的实证检验（略）,.两种基本的资产定价方法,现代理论金融经济学的一个核心内容就是如何在不确定市场环境下为金融资产进行定价。换句话说，就是给定某种金融资产在未来所有可能状态下的价值，如何确定这一资产在当前的价值。两种主流的金融资产定价方法:一般均衡定价模型 套利定价模型,一、一般均衡模型在一个经济体中有两类经济活动人员：消费者：追求消费效用的最大化；生产者：追求的是生产利润的最大化。二者的

2、经济活动分别形成市场上各种商品的需求和供给。随着供给和需求的不断调整，市场上每一个商品最终都会有一个确定的价格水平，在这个水平下，总供给和总需求相等，而每个消费者和生产者也都能实现他们最大化的目标。这个时候，我们称经济达到了一个理想的一般均衡状态。,Debreu认为金融产品（或者说证券）是不同时间、不同状态下有着不同价值的商品。金融市场和一般商品市场之间存在一个本质的不同，那就是金融市场的不确定性。,Von Neunmann 和 Morgenstern 在1944年提出期望效用函数理论，将经济个体在不确定环境下的决策行为描述为最大化期望效用函数的过程。证券市场一般均衡的形成过程给定市场中可供交

3、易的证券，特别是它们未来的支付以及现在的价格，每一投资者从最大化个人期望效用的角度选择最优的证券持有量。投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优持有量，并且市场出清，达到了均衡。,二、无套利定价模型Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利假设是指如果两个资产（组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的，那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。套利定价方法与均衡定价方法优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论”的一个

4、推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等问题。缺陷：只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。只有在非常理想的市场条件下才会成立。,假设投资者投资到风险资产的财富比例为w，投资到无风险资产的财富比例为1-w，则投资组合的期望收益和标准差可以写成如下形式：简单推导，进而容易得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：,5.2一个无风险资产与一个风险资产的配置,在“期望收益-标准差”坐标体系中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风险资产r，我们称这条直线为资本配置线（Capital Allocatio

5、n Line）资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率。,在CAL的推导中，假设投资者以无风险收益率借入资金；而实际中，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险利率。此时，资本配置线就变成一条折线。,一个例子：假设：无风险资产为F，无风险资产与风险资产构成组合为P，且有，,If w=0.75,E(rp)=0.75(0.15)+0.25(0.07)=0.13；p=0.75(0.22)=0.165If w=1,E(rp)=1(0.15)+0(0.0

6、7)=0.15；p=1(0.22)=0.22If w=0,E(rp)=0(0.15)+1(0.07)=0.07，p=0(0.22)=0,E(r),E(r)=15%,rf=7%,22%,0,P,F,p,E(rp)=13%,C,CAL,E(rp)-,rf=8%,)斜率 S=8/22,E(r)斜率=0.3571 18 P 15 委托人 0 19.6 28,4.在预期收益与标准差的图表上作出你的资产组合的资本配置线(CAL)，资本配置线的斜率是多少？在你的基金的资本配置线上标出你的委托人的位置。,你的风险回报率=(18-8)/28=0.3571客户的风险回报率=(15-8)/19.6=0.3571,3

7、.你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？,借入资金购买风险资产,E(r),9%7%,)S=.36,)S=0.27,P,p=22%,CAL,5.2 无风险资产与风险资产之间的配置,无差异曲线与资本配置线,E(r),7%,P,p=22%,.3最优风险资产组合,一、两个风险资产的组合假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为：,同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期望和标准差之间的关系式：其中：,情形一，此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到：情形二，此时，两个资产的收益率是完全负相关的，

8、类似可以得到：,情形三，此时，在期望-标准差平面中对应着两条双曲线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分：在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的有效边界（Efficient Frontier）。,二、一个无风险资产与两个风险资产的组合假设两个风险资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-w2。两个风险资产构成一个风险资产组合，三个资产构成的投资组合可行集

9、等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。随着w1和w2的变化，风险资产的期望收益和方差并不是确定的值，而是不断变化的。给定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就对应着一个风险资产组合，该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置线，这条资产配置线就是市场中存在三个资产时的投资组合可行集合。,我们容易发现，在所有资本配置线中，斜率最高的资本配置线在相同标准水平下拥有最大的期望收益率，也即与风险资产组合效率边界相切的一条线，我们称之为最优资本配置线，相应的切点组合P0被称为最优风险资产组合。,三、不同市场环境下最优资产组合的选择定义效用为收益率的均值和标准差的函数，即给定效用水

10、平，在期望值-标准差平面中 就是投资者的无差异曲线。对于风险规避的投资者而言，期望收益的增加会提高投资者效用水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无差异曲线的效用水平。给定投资者的效用函数，当风险和期望的边际替代率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。,.一个无风险资产和一个风险资产此时，投资组合可行集就是通过无风险资产和风险资产的资本配置线。给定投资者的效用函数，我们可以通过描述不同效用水平下的无差异曲线，得到投资者的最优投资组合。不同的投资者风险规避程度是不同的

11、，因而在风险和收益之间的权衡也存在差异，对于风险规避程度较高投资者而言，会将财富更多地投入到无风险资产中，从而获得较低风险水平的资产组合。,2.两个风险资产当市场中存在两个风险资产时，供投资者选择的有效资产组合就是上图中的双曲线上半部分的效率边界。随着无差异曲线向左上方移动，两者相切的切点即为最优资产组合。不同投资者无差异曲线的形状不同，与效率边界的切点位置也不同。对于风险规避程度较高的投资者而言，他们会选择效率边界左侧、风险较低的资产组合。,3.一个无风险资产和两个风险资产当市场存在一个无风险和两个风险资产时，投资者会在两个风险资产构成的风险资产组合和无风险资产之间进行财富分配。在所有通过无

12、风险资产的资本配置线中，与效率边界相切的资本配置线在相同风险水平下拥有最大的期望收益，因此对于所有的投资者来说，他们都会在这条资本配置线上进行最优资产组合的选择。最优资产组合就是无差异曲线与资本配置线相切的点。,无风险资产F可以与多种风险资产组合可行域中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域会发生变化。见下图:,四、可行域与有效边界无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风险资产组合的边缘相切。根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边界为射线FR。,5.3最优风险资产组合,五、最优风险资产组合证券组合R具有特别重要的意义。因为它是惟一的既位于原来的

13、风险资产组合可行域的有效边缘上，又位于新的有效边缘上的组合，也就是说，（在共同偏好规则下）对于任何一个投资者来说，它都是风险资产组合中最好的一个，所以被称为最优风险资产组合。最优风险资产组合可以利用数学方法确定。,.最优风险资产组合,六、分离定理,分离定理（Separation Theorem）：当市场中存在无风险资产和多个风险资产的时候，只要投资者是风险规避者，不管他具体的效用函数如何，他们选择的风险资产组合都是一样的，也就是无风险资产与有效边界相切的P点。投资者的效用函数或者说风险规避程度只决定了他持有的无风险资产和风险资产组合P的比例。根据这一定理，投资组合的选择过程可以分为两个阶段：首

14、先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协方差确定最优风险资产组合。之后，投资者在确定了最优风险资产组合的基础上，根据自身的风险规避程度确定投资在最有风险资产组合和无风险资产上的比例，从而得到最终的最优资产组合。,.4 资本资产定价模型的假定,Sharpe,Lintner和Mossin提出资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）一、核心思想：单个资产或者证券组合的期望收益率与其系统性风险正相关。,28,二、CAPM的基本假设：（1）市场中存在大量的投资者，每一个投资者的财富相对于所有投资者财富总和来说是微不足道的。换句话说，投资者是资产价格的接

15、受者，单个投资者的交易行为无法影响资产价格。（2）所有投资者都是理性的，追求资产组合的收益最大化和方差最小化。换句话说，他们都采用 Markowitz的资产组合选择模型进行投资决策。（3）在投资选择过程中，所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都是一致的。这样以来，投资者关于证券收益率的概率分布期望是一致的。此外，我们还假设所有投资者拥有相同的投资期限。,假设意味着任何一种证券或证券组合都可以用EPP坐标系中的一个点来表示。假设意味着在任意给定n种证券后，投资者都将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也就是说，投资者会倾向于持有同样的（最优）风险资产组合。（4）投资者的交易对象仅限于公开金融

16、市场上的资产。（5）投资者可以在固定的无风险利率水平上借入或者贷出任何额度的资产。（6）市场中不存在证券交易费用和税收。,.资本市场线与证券市场线,一、资本市场线（CML）1、定义：资本市场线是无风险资产与市场证券组合M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效边界。,资本市场线的方程式为：式中EP、P分别为有效组合P的期望收益率和标准差，rf为无风险利率，EM、M分别为市场组合M的期望收益率和标准差。,.资本市场线与证券市场线,2、资本市场线的含义：有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第一部分rf是无风险

17、利率，它是即期消费的价格，通常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风险的奖励，通常称为风险溢价。,资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多少期望收益。,市场资产组合 M不仅在有效边界上，而且也是资本配置线(CAL)与有效边界的切 点。由于所有投资者都是采用 Markowitz 的均值方差模型进行投资组合选择的，因此，最终所有投资者选择的风险资产组合一定是在有效边界上，而且是资本配置线与有效边界相切的点。当市场中存在无风险资产和多个风险资产的情况下，资本配置线（CAL）就变成一条通过无风险资产和市场资产组合的直线

18、，此时，我们称其为资本市场线（Capital Market Line，简写为 CML），表示为：,资本配置线（CAL）VS资本市场线（CML）,图 5-1 资本市场线,二、证券市场线（SML）1、单个证券的风险补偿（1）单个证券对市场组合风险的贡献率由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得到补偿，即ErPrf。由于有效组合的风险由其中各个单个证券共同贡献，因而这种补偿可视为对各个单个证券承担风险的补偿的总和。对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即Erirf)与这种证券对有效组合的风险的贡献大小(贡献率)成正比。,.资本市场线与证券市场线,.资本市场线与证券市场线,.资本市场线与证券市

19、场线,该方程表明：单个证券i的期望收益率与这种证券对市场组合的风险(方差)的贡献率i之间存在着线性关系。也就是说，当我们把i作为衡量一种证券的风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率与风险之间都存在着线性关系。i通常被称为证券i的系数。,.资本市场线与证券市场线,2、证券组合（有效或无效）的风险补偿对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为X1，X2，Xn，则显然有：EP=X1E1+X2E2+XnEn=rf+(X11+X22+Xnn)(EMrf)令：P=X11+X22+Xnn，则有：E（rP）=rf+P(E(rM)rf),.资本市场线与证券市场线,3、证券市场线（SML）无论是单个证券还是任

20、意的证券组合，均可将其系数作为测度风险的适当尺度，其期望收益率与由系数测定的风险之间存在线性关系，这条直线称为证券市场线（SML）。,由于当资产的系统性风险等于0，其对应的期望收益率就是无风险资产收益率；当资产的系统性风险等于1，其对应的期望收益率就是市场组合的期望收益率，因此SML必然通过（0，rf）和（1，E（rM）两点；单个资产的风险溢价与市场资产M的风险溢价是成比例的，与相关市场资产组合中证券的 系数也成比例。用公式表示为：其中，,考虑某一包含n个资产的资产组合P，对每个资产应用资本资产定价模型，可得：在每个式子两边分别乘以该资产的权重，并对n个式子相加，我们得到,即其中这就意味着资产

21、组合的 值等于组合中每个资产 值的加权平均，而且权重就是每个资产在组合中的权重。特别地，由于资本资产定价模型对市场组合也成立，因此有如果某一资产的 Beta 值高于 1，那就说明该资产收益率的波动大于市场组合收益率的波动；如果资产的 Beta值低于 1，那就说明该资产收益率的波动小于市场组合收益率的波动。,4、证券市场线与资本市场线的区别,第一，证券市场线是资本资产定价模型的几何表示。由于资本资产定价模型描述的是市场均衡情况下资产的期望收益率与其 Beta 值（系统性风险）之间的关系，因此，当市场均衡的时候，所有资产都将落在证券市场线上。第二，证券市场线之外的点都是市场非均衡情况下的期望收益B

22、eta 组合。证券市场线左上方的的资产属于价值被低估的资产，这些资产在相同风险（Beta值）的情况下拥有比均衡状态高的期望收益率。证券市场线右下方的资产属于价值被高估的资产，这些资产在承担了相同风险的情况下却无法达到均衡状态时的期望收益率。,第三，资本市场线（CML）描述的是有效组合期望收益与总风险（标准差）之间的关系。因此，在资本市场线上的点就是效率组合，它和市场是否达到均衡无关。而证券市场线描述的是市场均衡时资产或资产组合的期望收益率与其系统性风（Beta）之间的关系。不管资产组合是否是效率组合，只要市场达到均衡这个关系就一定成立。因此，在证券市场线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到

23、均衡时，在资本市场线上的点一定在证券市场线上。,三、证券市场线与非均衡定价“合理定价”的证券一定会落在证券市场线上，这样，它的期望收益才会与其具有的风险匹配；如果证券位于证券市场线的上方或下方，则表明证券市场处于非均衡状态。证券市场线左上方的的资产属于价值被低估的资产，这些资产在相同风险（Beta值）的情况下拥有比均衡状态高的期望收益率。证券市场线右下方的资产属于价值被高估的资产，这些资产在承担了相同风险的情况下却无法达到均衡状态时的期望收益率。,.资本市场线与证券市场线,E(r),15%,SML,b,1.0,rM=11%,rf=3%,1.25,.资本市场线与证券市场线,E(r)=r+(E(r

24、M)r)%+1.25（）5低估还是高估？为什么？,教材121页习题4,E(r),SML,b,1.0,E（ri）=11%,rf=5%,1.2,rM=10%,教材122页习题56,E(r),SML,b,1.0,rM=15%,rf=7%,1.2,什么是市场组合M？当我们把所有个人投资者的资产组合加总起来的时候，借与贷将相互抵消，加总的风险资产组合价值等于整个经济中全部财富的价值。其中，每个股票在该组合中的比例等于该股票的市值占所有股票市值的比例。这一资产组合就是市场资产组合，记为 M。为什么投资者都要持有相同的组合？由于CAPM假设认为，所有投资者都将按照 Markowtiz的均值方差模型进行投资组

25、合的选择，而且他们的投资期限与投资信念都相同，因此，他们必然会选择相同的最优风险组合。投资者持有的组合为什么就是市场组合？投资者持有的组合必然是市场组合这是市场价格调整的结果。如果投资者持有的最优资产组合中不包括某只股票 X。这就意味着市场中所有投资者对该股票的需求都为零，因此，该股票的价格将会下跌，当股价变得异常低廉时，它对投资者的吸引力就会相当大。最终，投资者会将该股票吸纳到最优股票的资产组合中。因此，价格的动态调整保证了所有股票都能进入最优资产组合中，问题只在于以什么价位进入。,5.6 CAPM的实证检验,如果资本资产定价模型成立，资产的收益率与 Beta值之间就会满足如下关系：第一，在

26、一个有效的资产组合m中，资产i的期望收益率与该资产的风险度量指标i之间是线性的，i 的平方项对期望收益率的解释能力不显著。第二，资产i的系统性风险完全由 度量。换句话说，除了市场因素之外，没有其他因素对资产i的期望收益率有边际解释能力。第三，对于一个由风险规避投资者构成的市场来说，资产的风险水平越高，期望收益率就越大。这就意味着对应的系数符号为正，或者说市场组合的期望收益率大于无风险资产收益率。,用横截面的平均资产收益率与相应资产的 值进行回归，即对于单个资产 值的估计往往不够准确。回归的残差 中往往包含相同的波动源，例如行业因素。,图 5-4 的测量误差,当CAPM成立的时候，我们能够有如下

27、结论：（1）期望收益率与 之间是线性关系，的平方及其高阶项对期望收益率的解释能力不显著。（2）是解释资产回报率惟一的风险指标。非 风险对资产回报率的解释能力不显著。（3）当我们用 对期望收益率进行回归时，截距项与无风险资产收益率的差应该不显著异于零。（4）由于市场组合承担的风险水平要超过无风险资产，因此，长期来看市场组合的风险溢价要大于零，即 系数的估计值应该为一正值。CAPM的检验方程:,Fama和 MacBeth（1972）市场组合的回报率为 每个证券的 值等于证券i的回报率写成如下两部分 是证券i的回报率中受市场因素影响的部分，是与市场因素无关的部分。回归方程：归所得的残差项的标准差（或者方差）就可以作为非 风险的度量指标。,