方差分析(生物统计学).ppt.ppt
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1、第八章方差分析,第八章 方差分析,某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼20尾,投喂不同的饲料,经1个月以后,各组鱼的增重(g)结果列于下表。,表6-1 不同饲料饲喂鱼增重的数据(g),20个样本,4个平均数,(2)试验误差不统一,误差估计的精确性和检验的灵敏性低。,t检验:C42 6次,6个标准误,(1)检验过程烦琐。,判断两组数据平均数间的差异显著性,6次都接受Ho,错误,(3)推断的可靠性低,检验时犯错误概率大。,t 检验,自由度较小,P=(0.95)60.735,P1-0.7350.265,将所有这些组数据放在一起,一次比较就对所有各组平均数间是否有
2、差异作出判断。,方差分析,又称为变量分析,是英国著名统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。方差分析是对平均数差异检验的一种引申,方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性检验的方法。,一、相关术语,(一)试验因素,试验中所研究的影响试验指标的原因或原因组合称为试验因素。,试验因素也称为处理因素,简称为因素或因子。,为衡量试验结果的好坏和处理效应的高低,在实验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。例如日增重、酶活性、产量等。,(一)试验因素,在试验中可以人为调控的因素,在试验中不能人为调控的因素,可控因素(固定因素),非控因素(随机因素),试验因素常用大写字母A、B、C、等来表示。
3、,因素的水平不能严格控制,或水平能控制,其效应为随机变量;,重复时可得到相同的结果。,因素的水平可准确控制,且水平固定后,其效应也固定;,重复时不易得到相同的结果。,每个试验因素的不同状态(处理的某种特定状态或数量上的差别)称为因素水平,简称为水平。,(二)因素水平,因素是一个抽象的概念,水平是一个较为具体的概念。,温度,酶活性,水平用代表该因素的字母加下标1、2、3、等来表示。如A1、A2、A3、,B1、B2、B3、等。,一、相关术语,(三)试验处理,试验处理常称为处理,指对受试对象给予的某种外部干预(或措施),是试验中实施的因子水平的一个组合。,单因素处理,多因素处理,一、相关术语,(四)
4、试验误差,试验误差是指试验中由于无法控制的因素所引起的差异,简称为误差。,一、相关术语,(五)试验单位,(六)重复,在实验中能接受不同试验处理的独立的试验载体,即根据研究目的而确定的观测总体。,在试验中,将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上。处理实施的试验单位数即处理的重复数。,表-1 不同饲料饲喂鱼增重的数据(g),试验指标,单因素,水 平,重 复,基本思想:将测量数据的总变异按照变异原因不同分解 为处理效应和试验误差,并作出其数量估计。,二、方差分析基本思想 p143,中心目标:比较处理效应和误差效应在总变异中所占的比例。,处理效应,试验误差,相差不大,说明试验处理对指标影响不大。,
5、相差较大,即处理效应比试验误差大得多,说明试验处理影响是很大的,不可忽视。,表-2 每组具n个观测值的k组样本符号表,三、数学模型,第i个处理的第j个观测值,第i个处理n个观测值的和,全部观测值的和,第i个处理的平均数,全部观测值的总平均数,表-2 每组具n个观测值的k组样本符号表,三、数学模型,第i个处理观测值总体平均数,试验误差,三、数学模型,第i个处理的效应,即处理i对试验结果产生的影响,u是总平均值a 是处理效应,处理间的变异,处理内的变异,方差,总平方和,总自由度,处理间,处理内,处理间,处理内,四、平方和与自由度的分解,四、平方和与自由度的分解 p145,(一)平方和分解,0,每一
6、处理n个观测值离均差平方和累加,k个处理的离均差平方和累加,总平方和 SST,处理内平方和 SSe,处理间平方和 SSt,C(矫正数),四、平方和与自由度的分解,(二)自由度分解,表-1 不同饲料饲喂鱼增重的数据(g),k=4n=5nk=20,(1)平方和计算,(2)自由度计算,(3)方差计算,五、显著性检验F检验,1 提出假设,2确定显著性水平,3计算统计量,4统计推断,否定Ho,接受HA,说明不同饲料饲喂鱼的增重差异是极显著的,用不同的饲料饲喂,增重是不同的。,在方差分析中,通常将变异来源、平方和、自由度、均方和F值整理成一张方差分析表。,在实际进行方差分析时,只须计算出各项平方和与自由度
7、,各项均方的计算及F检验可在方差分析表上进行。,*,表中的F值应与相应的被检验因素齐行。,表-3 不同饲料饲喂鱼增重的方差分析表,统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。,六、多重比较,最小显著差数法(LSD法),最小显著极差法(LSR法),LSD法,由统计学家R.A.Fisher提出的,其实质是两个平均数相比较的t检验法。,(least significant difference),在F检验显著的前提下,先计算出显著水平为的最小显著差数 LSD,然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值与其比较。,在水平上差异显著,在水平上差异不显著,LSD检验,均数差值标准误,误差方差,两组数据,误
8、差均方的自由度,t自由度,被比较的两个均数,t 检验,LSD法,(1)计算最小显著差数 LSD;,(2)列出平均数的多重比较表,比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列;,(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与LSD 比较,作出统计推断。,方法步骤,饲料 平均数 差异显著性,A1 311.8 64.4*49.0*32.0*A4 279.8 32.4*17.0A2 262.8 15.4A3 247.4,表-4 4种饲料饲喂鱼增重差异显著性表,梯形表示法(三角形法),饲料 平均数 差异显著性 0.05 0.01A1 311.8 A4 279.8 A2 262.8A3 247.4,字母标记
9、法,(1)全部平均数从大到小依次排列;,a,b,b,c,A,B,A,B,(2)在最大的平均数上标字母a,将该平均数与以下各平均数相比,凡相差不显著的标a,直至某个与之相差显著的则标以字母b;,(3)以该标有b的平均数为标准,与各个比它大的平均数比较,凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b;,(4)以标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较,凡差数不显著的继续标以字母b,直至差异显著的平均数标以字母c,再与上面的平均数比较;,(5)重复进行,直至最小的平均数有了标记字母,并与上面的平均数比较后为止。,(6)差异极显著标记方法同上,用大写字母标记。,c,B,饲料 平均数 差异显著性
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