全等三角形判定全.ppt

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1、全等三角形判定二,复习：,1.什么样的两个三角形是全等三角形？,2.已知三角形的六个元素中的哪几个元素，就可以确定三角形的形状和大小?,1、两角及其夹边。,边角边公理：,在ABC和ABC中,则,A,B,C,D,证明：在ACB与ADB中,AC=AD（已知）CAB=DAB（已知）AB=AB（公共边）ACBADB（SAS）,例 1 已知：AC=AD，CAB=DAB 求证：ACBADB,变式已知：AD/BC，AD=BC，AF=CE。求证：ADECBF,证明：AD/BC(以知)A=C(两直线平行内错角相等)AF=CE(以知)AF+FE=CE+FE 即:AE=FC 在ADE和BCF中 AD=CB(已知)A

2、=C(已证)AE=FC(已证)则ADE CBF(SAS),A,C,B,D,E,F,利用“边角边SAS”方法证明两个三角形全等时，必须具备三个条件，缺一不可.注意:公共边,公共角和对顶角,往往是从图中得到的.,E,A,B,D,C,练习一如图,已知ACBD,BC=CE,CA=CD说明(1)ABCDEC的理由;(2)AB=DE的理由.,练习二已知：AB=AC AD=AE,1=2 求证：BD=CE，,A,C,B,E,D,1,2,能力拔高题已知：BEAC CFAB 且BP=AC CQ=AB 求证：AQAP,分析：1.要证AQAP,需先证PAQ=90 2.由图可知在三角形AQF中QAF+Q=90 3.由图

3、可知AQC和APB即可QAF+PAF=PAQ,4.由（2）和（3）结合可知只要证明出,FAP=Q.要证FAP=Q.只要证明出AQC和APB即可,5.要证AQC和APB，只要证明出,1=2,2、三个条件的来源：1）2）3）在图形和已知条件中挖掘。,来自“已知”直接给出来自图形 公共元素,要点,小结：1、边角边(SAS)公理中的角是两条边的夹角。,全等三角形判定（二）,一、知识点回顾,在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相 等，那么这两个三角形全等.（简记SAS）,1 全等三角形判定方法二,在ABC与ABC中,AB=ABCAB=CAB AC=ACACB AC B（SAS）,A,B,C,除了

4、已知一个三角形的两边与夹角 能确定一个三角形外，还有什么情形 能确定一个三角形？,二、全等三角形判定方法二,角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（角边角，ASA）,在ABC与ABC中,CAB=CAB AC=ACACB=ACBACB A C B（ASA）,例1、如图，已知1=2，C=D，求证：ABCABD,三、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）,在ABC与ABC中,ABC=ABCACB=ACB AC=ACABC A B C（AAS）,推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）,如图，ABCD，ADBC，试说明ABD CDB,

5、如图BC=DE，B=D，1=2，试说明AC=AE的理由？,1,2,A,B,C,D,O,例2、如图，已知AD和BC相交于点O，AO=DO，BO=CO，求证：AOBDOC,A,B,C,D,O,变式：过O点作一直线，分别交AB、CD于点E、F，这里所成的新的三角形全等吗？,E,F,四、拓展提高,已知ABCABC，AD和AD分别是A、A的角平分线，找出图中所有全等三角形，并说明理由。,若AD和AD分别是边BC、BC的高线（中线），找出图中所有全等三角形，并说明理由。,如图1=2，3=4，找出图中所有的全等三角形，并说明理由。,例3、如图，ABC=DCB，BD、CA平分ABC、DCB，AC和BD相交于点

6、O，求证：OA=OD,本题还有什么结论？,课堂小结,全等三角形的两个判定方法1、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（角边角，ASA）,2、角角边公理 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）,学习目标,1.掌握边边边判定方法和三角形的稳定性。2.能把已知，图形，问题三结合起来分析。3.提高利用直接条件，间接条件，隐含条件分析问题，解决问题的能力,一、全等三角形判定方法一,角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（角边角，ASA）,在ABC与ABC中,CAB=CAB AC=ACACB=ACBACB A C B（ASA）,在ABC与ABC中,

7、ABC=ABC ACB=ACB AC=ACACB A C B（AAS）,推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）,二、知识点回顾,在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相 等，那么这两个三角形全等.（简记SAS）,1 全等三角形判定方法二,在ABC与ABC中,AB=ABCAB=CAB AC=ACACB AC B（SAS）,两个三角形的三条边长均为6cm,7cm,8cm。一个三角形在黑板上，另一个在软板上，那么，这两三角形全等吗？,问题引入：,三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.,在ABC与ABC中,AB=AB AC=AC

8、 BC=BCACB ABC（SSS）,例1，如图，已知ABCD，ADBC，问：A与C相等吗？试说明理由,例2，如图，点A，B，C，D在一条直线上。已知AC=DB,AE=CF,BE=DF，说明E与F相等吗？说明理由。,例3：如图:已知AD=BC,BD=AC,1）说明D=C的理由;2)说明DE=CE的理由.,如图：已知BD=CE,AB=AC,点A是DE的中点，说明ABD与ACE相等的理由。,ABD=ACE（全等三角形的对应边相等）,练一练1,练一练2 如图，已知AD为ABC的边BC上的中线，CEAD于E,BFAD的延长线于F，说明DE=DF的理由。,练一练3 如图，已知C=D，AD=BC，说明AC

9、=BD的理由。,练一练4 请用直尺、圆规作出AOB的平分线，并说明此画法的依据。,你还能说出用直尺、圆规作已知线段的中点、中垂线以及过一点作已知直线的垂线的依据吗？,练一练5：已知AB=AC,BO=CO,1）说明BD=CE 的理由；说明2)OD=OE的理由.,1.“SSS”公理，三角形的稳定性及 其应用；,2.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA、“AAS”、“SSS”;,3.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;,总结,回顾,全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等,全等三角形的判定方法1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（

10、边角边，SAS）,回顾,全等三角形的判定方法2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（角边角，ASA）,3、推论（角角边）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）,回顾,全等三角形的判定方法,4、边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）,例1、如图，已知点M是ABC的边BC上的一点，点E、F在射线AE上，BECF，且BE=CF，求证：BM=MC,练习：已知点B是线段AC的中点，BD=BE，1=2，试说明ADB和CEB全等的理由。,例2：如图，ADBC，AD=BC，1=2，求证：（1）DC=AB；（2）AF=CE,例4、求证：有两边和第三边上的

11、中线对应相等的两个三角形全等,先画图,再写已知、求证,已知：AB=AB，AC=AC，AD=AD求证：ABCABC,若AD、AD是角平分线或高线呢？,1.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA、“AAS”、“SSS”;,2.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;,总结,1、如图，已知C为BD上一点，在BD的两旁分别作等边三角形ABC和等边三角形ECD，求证：AD=BE,2、如图，已知C为BD上一点，在BD的同旁分别作等边三角形ABC和等边三角形ECD，求证：AE=BD,试一试如图，已知，在ABC的外部分别以AB、AC为边作等边三角形ABE和等边三角形ACF，联结AC

12、、BF,求证：EC=BF,1.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA、“AAS”、“SSS”;,2.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;,总结,例1、如图，点P是正方形ABCD内一点，在正方形外有一点E，满足BEBP，AECP，求证：PBBE,例2、如图，四边形ABED，BCGF是正方形，请判别AF与EC的位置关系.,如图，四边形ABED与四边形BCGF是正方形，请判别AF与EC的位置关系.,变一变1,如图，四边形ABED与四边形BCGF是正方形，请判别AF与EC的位置关系.,变一变2,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,变一变3,如图，四边形ABED与四边形BCGF是正方形，请判别AF与EC的位置关系.,