人教A版高中数学选修11《椭圆的简单几何性质》教学课件.ppt

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1、椭圆的简单几何性质（一）,“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?,要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”,复旧类比，明确目标,几何画板,讨论：,在椭圆标准方程的推导过程中，令a2-c2=b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？,多媒体展示,连结顶点B2和焦点F2，构造RtB2OF2,在RtB2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=a2-c2,3、范围的探究,问1：根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？

2、,问2：根据方程 如何求出x、y 的取值范围吗？（分组讨论）,引导：椭圆标准方程有什么特点？（1）方程 的左边是平方和的形式，右边是常数1。（2）方程中x2和y2的系数不相等。,4、离心率的探究,引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？,从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？,(定点、定长即c和a),4、离心率的探究,探究一：在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？,归纳：a不变，c越小，越圆；c 越大，越扁平 c不变，a越大，越圆；a 越小，越扁平,探究二：当同时改变a、c的值：若

3、的值变 大时，椭圆的形状如何变化？若 的值变小 时，椭圆的形状又如何变化？若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？,几何画板,探究二：当同时改变a、c的值：若 的值变 大时，椭圆的形状如何变化？若 的值变小 时，椭圆的形状又如何变化？若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？,4、离心率的探究,其他量刻画椭圆扁平程度的探索,(1)：和 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?为什么?,归纳结论：1.越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。2.越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。,其他量刻画椭圆扁平程度的探索,(2):你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？e=越小，椭圆越圆吗？,归纳、类推,深化提

4、高：应用举例,例1、若椭圆方程为16x2+25y2=400。（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。（2）画出该椭圆的草图。,例2 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2。由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知BCF1F2，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。,巩固练习,应用实践：如图所示，“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入以地球的中心（F2）为一个焦点一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200km，最远为5.1万km，而我们地球的半径R=6371km。建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程。,小结:,