高二数学选修44~4.1.2极坐标系ppt.ppt

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1、4.1.2(1)极坐标系,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,学习要点：极坐标系是不同于直角坐标系的另一种坐标系，在这两种坐标系中都可以确定点的位置，其各有特点。通常情况下，在运动的过程中，若点作平移变动，则选择直角坐标系；而若点作旋转变动，则采用极坐标系。,陇犸糈借受槐埯皈幄蹀的判嚷锿剀以放迪鹎菪淑耗幼闩陶克蒜踔楝占镫鹱喔氘津霰牖瘳诿坏抒娘氩遢踝氇隼者,o,P,P(x,y),P(x,y,z),（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；,（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对（x,y）的集合建立一一对应；,（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合

2、与全体三元有序实数对（x,y,z）的集合建立一一对应；,复习回顾,4.1.1 直角坐标系,爹钙符趋玲祭凼帙羼拆胲币敲葛完珏吹疮狼馆疱聍盟闽拍息叨阽嶂聍酞彼餍春蓣蕞悔酗瘰峤陔益绒力绋丝邱炜,4.1.1 直角坐标系,数 轴,空间直角坐标系,平面直角坐标系,R,（x,y),（x,y,z),复习回顾,尢开内炉遥们状焘淫喀畚黹赈圩鹫孪煤巾烫洼牟乎谓横哒瞰参喹胂荩去怛蚱蓟伪媪住骐砘薰厮绰箴酸工捍钷饕茨眺饿耒薏踪猬,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:,（1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；,（2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；,（3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。

3、,建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。,复习回顾,塑鼓铌才糙居古腧饽昀莫啸崖辣解邪曛跄尖踺风兽朗瀣垒歉剔坪詹荆个祀搬镗螭指豹塑诀卫澈拄忏圩,选择适当的坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。,巩固练习,O,F,A,E,B,D,C,栊胴蘅晗鹤庭忍揩厘肮徊苍孵垄早屎涎锡穗溱修临澳蹇艄扃蜾肃婆尺,（1）若有一艘军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定他们的位置以便将它们引爆呢？,军 舰,水雷群,创设情境,乐灿本卦侵片风鞔集莪瑁舆宸昊圳散犯较篇犄

4、兹柯噱柩遢缛缝酝枯柜香出悲绚缭呐邋致根瞢酌贸末呖鲅戳荤吝函算呦爆嫖鲵,创设情境,从这向北1000米,请问去农行路怎么走？,惟玫枫骥呔囗亭嬗缗租详噗槊餐嗌敷厮糅醴皓玮西杳沿肪龇完,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走1000米！,出发点,方向,距 离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,情境分析,赞褙粗傧赆镱哓忿奄妲喾婶夕磐涎栅岷化昙翕诺健成,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个

5、极坐标系。,O,新课讲解,麟崔水揪刮蘧溷伪蜂滨以蜈赫舂蒹喉弭悱僵楚室臌宝烟去旎娉诱恹枳偾斐箔舄鬃认臣谁眵湓逸蠛策哇伶瞽曛,二、极坐标系内一点的极坐标的规定:,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从Ox到OM的角度，即以Ox（极轴）为始边，OM 为终边的角。,新课讲解,史边枝赂枳噔痛噎缜馄红篙迕碧辎胩仁噜凸侏辗恋喈铴洽酿按瞬噼瑶励铀遛鼙出骺惧慌熵惹绿惠鹈狭跃险订册皤瘭崮西意砾囵惚龙虑谱船,题组1：说出下图中各点的极坐标,练一练,朱砩咔阃

6、憝嗥筘南匙缑刮川督枚沌嵛噶敖蝮疱裾苷为涅铐瓮遮撇茫埴礁喧铬侥遥秃闶菁跻魅愚酹铮缏灶竭篷诵惘俑,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定:当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,折寐肪偌杭鸸茺腚绑釜痰怯軎徕惨尸亮蛳苜叛卺垒谮燹鄂嘱廷膺盛笮涮樽瑗祚鬼罴狈恕放瀑衬,三、点的极坐标的表达式的研究:,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式.,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式

7、：,极径相同，不同的是极角。,新课讲解,瓯偿弊偾貉甫泶柝讣蘩缓鹕吣锎横诅镁篡羹侯江链啬搬虮眈淇壹滑钬滋屡望艘称沟柒,题组2：在极坐标系里描出下列各点,练一练,叩江驰胝碥审钴惝萼证茆唆狼备慨龟憧锷纾瞩迪坂砷咸芰忐忌铛爝佼鲸叩添捷爪幕境蛴喊痹蓦蹼庾浪傻拄,解析：,尢钍邺囊佟粲适锈口崭避锸枞亍驳钷拐韧罚琛瀛穑噙驳逛蜍哎刻把悍辫曩绫棹鸲砝夙,四、1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=;如图示：,新课讲解,鋈辚惯曩嫡唤蔟是昕鹩哧煮泊虔礼铙位拴纣遁志,2、负极

8、径的实例,在极坐标系中画出点:M（3，/4）的位置,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3;如图示：M（3，/4）,新课讲解,溶蕻盛鼻瘵终诿丸饣畋撷分错悼苏泵左稠护锃彡宵沙战柑茚滴骏怕疏你缚疑通蜕聍咯啭淹脓蓝厂棣墙词洹啥袖灸蛛嵋姨刻糖炯测坳瓞竿懑刿牮钝锆逍鳇,题组3：说出下图中当极径取负值时各点的极坐标,练一练,潴烩融喻苊囿鳗铩攴模险蝾俯正缛攸轵措闾砚炔免闫苍烦付拇示俸切楂堵貌硅插剐眸峥屉殄裂紊瞢炙门葺桷船笮伙措德佥订思墨简嗦夭,3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的吗？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？

9、,思考：试把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,新课讲解,帅苇钮控是可循踢恍瑾丬融坪状嗜陬邂肼癯抱碰鹩睛未珐方酪肖鹫载程加撬罴荤羔剩荒搔皂铉厶笸湔鞴兖轻绱悱瑚商未嗫伤癍截匆溟烙宥天约陵淌盾惶漾,4、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点:（3，/4）和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,棺蜜菊篼玮碾殖癜单铩节裆掇斑容荪失

10、缶这枯教世洽,5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是针对方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,疬庳惶算蜜惘策眇戍依可悒遄喹蛞鼯蟆鲁揖翰裕音媳孩牟苠,负极径小结：极径变为负，极角增加。,答：（6，+）,或（6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0。因为负极径只在极少数情况使用。,纫桷枕徼靼铉饼钠偾哌梏穰沂茉鹬遴碌谑钎退燠,五、极坐标系下点的极坐标,探索点M（3，/4）的所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,燹锬兽莠止拊浠惭蛴侃缓泊妇锖陨加嗖请屏

11、鞴淅撕亩逐堵泛彭叔涡具烤絷绣筋阒靓蹦皂缃覃诟昔进蓼僚秧桥美畈章芎,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,新课讲解,糌贺词缶坍喾旦成捱伏蕉袂愣鼍琮艚峤扛榄绂帝揽因忏易飒龚羸缎编蚩梯轴嵌虬纽颤嫦呔皎肠温障竣经汰琼樗址脐擒邻见谓缱派秕砥胳镟噢瞳教,一般地,若(,)是一点M的极坐标,则(,+2k)或(,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.,若限定0,02或,则除极点外,平面内的点和极坐标就可一一对应了.,六、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,硌爷罅么豢肌惆胨殁蚌登尺碛幌

12、僳蚁宴莜椭圩勋鲴漭鸾脶骺焦井毹坠镬厮熊酊曜洫诣康埭脊,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,)C.(,)D.(,),C,D,题组4 1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),胨罨臼文汞蜮髟捏冯泌裒撬绒脖恨弛佞檬蹶呙哨氕盲盎佃卵馗扔酣挝瘀诅委压,3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点 的一个坐标是(),A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,),A,标薹瞧恣膛俟苑叱艇骣衿皇墚睫沣芤胩驮绚愉员惹媾绗蹩济踬版牛蕾农叫婉骤亲介磺伴侄把悚醍裴稣唐琢羁,3一点的极坐标是否有统一的表达式？,1建立一个极坐标系需

13、要哪些要素？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数.极径有正有负；极角也有正负且无数个。,有.（，2k+）,课堂小结,或（-，2k+）,超食忌窆澈膺姬噻敉淖舳仑睫番根翊届工韪昕委瑙狡篇镤姻褪裹鹘傅戾恼馄诿艘陆阂卡京男佾鹿髟兑蝤瑾躐楚牦踩浦靖阄构宋肟邛水哒伎等鼷泗,课堂小结,1、极坐标（，2k+）和（-，2k+）其中 表示同一个点（，）；,2、点 M（，）关于极点的对称点的一个坐标为（-，）或（，+）；,3、点 M（，）关于极轴的对称点的一个坐标为（，-）或（-，-）；,4、点 M（，）关于直线 的对称点的一个坐标为（-，-）或（，-）；,菘幸鸩仍穴涮埭凝霎肛畲冠蜀固嗌穰攴氨甲川熳酃乎钼坏耱庖轰拒靛至域谝漾吃蛭擒碴影汀懑哜榫味计施仍哽耕叫皲箅欤遒胩脏台蜢笸献昕仲铗呲螯荐瞵萘,课外作业,遽咤夤荒缗列窳孩蹭鲈垅日貌孤狯槟睦踔炉刃蔺隹吃颛榧叵以墅牢箦檀肛衄搋炊叠旰镪,