油藏数值模拟及应用.ppt

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1、油藏数值模拟及应用,目 录第一章 绪 论第二章 油藏岩石性质第三章 油藏流体的物理性质第四章 渗流数学模型的建立第五章 微分方程的离散化第六章 线性代数方程组的求解方法第七章 单相一维流动的数值模拟第八章 多相流数值模拟第九章 油藏模拟的数据准备,第一章 绪 论,油藏流体及其与岩石作用的复杂性,岩石非均质性及孔隙结构（孔道大小、孔隙之间关系）油、气和水的组分各不相同，各组分间存在相间传质，流体性质随温度、压力的变化很大油层中的流体与岩石相互作用产生物理化学现象如扩散、吸附等各种提高采收率方法的使用，如热力采油、化学驱、混相驱以及各种增产措施如酸化等,油 藏 研 究 方 法,直接观察法油藏模拟方

2、法,直 接 观 察 法,直接在矿场上进行某一实验或取得资料，以方便分析,如钻观察井、井下测试、井下电视、岩心实验、开辟生产实验区等,直 接 观 察 法,优 点：直观、准确缺 点：存在一定的局限性，它是在一种比较粗略的平均值概念的基础之上来研究油藏，它不能恰当的考虑油藏参数和流体参数随时间的变化和沿空间的分布，实验成本高，周期长，不能重复进行。,油藏模拟方法,物 理 模 拟 数 学 模 拟,物 理 模 拟,就是根据同类现象和相似现象的一致性，利用物理模型来观察和研究其原型或原现象的规律性.,物理模型,比例模型,原体模型,比例模型（相似模型）,即根据相似原理，把自然界中的原型按比例缩小，制成物理模

3、型，使原型中的物理过程按一定的相似关系在模型中再现，由此人们可以通过短期的小型试验，迅速和直观地观测到油层中的渗流规律，测定所需参数，以便用来指导开发实践。为了使模型中的物理过程和原模型相似，除了使模型的几何形态与所要研究的油藏区块相似外，还必须从流体力学的理论出发，根据相似原理，提出相似准数，实现流体力学相似。这样从理论上讲，模拟后所得的规律应该与原模型的规律相似，将相似模型所得结果经过还原就可直接应用于原模型.,比例模型（相似模型）,缺点：完全的比例模型在建造时很困难，也是不可能的,优点：比例模型的结果可直接用于油田,原体模型,在原体模型中，实验是由实际的油藏岩石和流体构成。实验时不按相似

4、关系进行模拟因而所得结果不能直接定量地推广到实际油田。但这种模型通常可用来研究油藏内各种物理现象的机理并回答关于油藏机理的一些基本问题.,数 学 模 拟,数学模拟：就是通过求解某一数学模型来再现这个 物理过程变化规律的方法。数学模型：就是从物理现象中抽象出来描述油藏真 实物理过程的数学方程式或方程组，与 物理模型不一样，它不是一个实体模型。,数 学 模 拟,数学模型求解方法 解析法 数值方法,优点：解析解、精确解。易于得到比较明确的物理 概念.缺点：只能解一些比较简单的渗流问题，不能考虑 各种复杂因素的渗流问题，如油层复杂的非 均质变化及多维多相多组分的渗流问题、各 提高采收率新方法如火烧油层

5、、注蒸汽、注 化学剂等驱油过程.,解 析 法,油 藏 数 值 模 拟,它是通过数值仿真技术，进行油田开发方案优选、产量和地层压力动态预报、寻找开发中后期剩余油分布和采收率预测、经济效益预测以及对整个油田开发的重大问题进行决策的一门有效的工具。实际上就是通过渗流微分方程，借用大型计算机，计算数学的求解，结合油藏地质、油藏描述、油藏工程、试井等学科再现油田开发的过程，由此来解决油田实际问题。,物理模拟和数学模拟的比较,物理模拟,优点:保持模拟原型的物理本质,缺点:严格的物理模型难以建造花费大量的人 力、物力,实验周期长测量技术存在困难,数学模拟,优点：周期短、见效快、适用广泛,两者联系（双模）,物

6、理模拟可用于机理研究，为数学模拟提供必要的参数，验证数学模型的结果。数学模型考虑各种复杂因素，通过求解得到油藏参数。,数值模拟的基本过程,建立数学模型,建立数值模型,建立计算机模型,建立一套描述油藏流体渗流的偏微分方程组。完整的数学模型包括定解条件（初始条件和边界条件）。,偏微分方程组,非线性有限差分方程组,线性代数方程组,离散化,线性化,将各种数学模型的计算方法编制成计算机程序，用计算机计算各种结果。,油藏模拟的主要工作程序,问题的定义数据的检查研究方法的选择模型设计,油藏模拟的主要工作程序（续）,程序修改历史拟合动态预测报告的形成,为什么要进行油藏数值模拟？,由于研究和开发一个油田是一个复

7、杂的综合性科学技术问题，人们靠经验和利用一些简单的计算公式、物质平衡、玛斯盖特方法、巴克雷和D皮尔逊的前缘推进理论、克雷格等注水动态预测都不能解决一个复杂油田研究问题，即使人们可以辅助以物理模型和小区块的现场实验来进行油田开发科学研究，但投资大而且时间长。为了减少盲目性，使用油藏数值模拟技术来做严密的科学计算，用数学模型原理再现油藏地下真实动态，可以反复多次开发，求得合理开发油田定性的半定量的解，这样时间短、花钱少。,为什么要进行油藏数值模拟（续）,评价油藏开发策略对油田开发的重大问题决策,为什么要进行油藏数值模拟（续）,70%of oil in the reservoir left behi

8、ndReservoir Simulation“see”inside reservoirsLow risk find trapped oil/gaslearn where to drilldecide best exploitationHelps produce more oil/gasHigh return and yield,为什么要进行油藏数值模拟（续）,天气预报模型经济预测模型飞行模拟器3D建筑的可视化,模 拟 的 优 点,油田管理策略 支持地质和工程分析增加储量增加产能提高开采效率防止犯错误纠正犯错误评价开采权,防 止 犯 错 误,设计过程转换室内实验过程到油田油田先导实验设计新油田开

9、采设计和优化,Correct Mistakes,New well drilled without simulation-produces only waterSimulation determines what can be done-success or abandonSaves field,saves operator,Support Geological&Engineering Analysis(一）,Large Indonesian field 4km x 8kmEight sands,faulted,several hundred feet thick60 years of hist

10、orySevere loss of production,Support Geological&Engineering Analysis(二),Waterflood implemented-little responseEngineer believes wells are damaged,models field,gets waterflood forecast,Support Geological&Engineering Analysis（三）,Only way that simulation will match performance of primary&waterflood is

11、to use well damage factor in the simulator,Support Geological&Engineering Analysis（四）,Recommends work over for wellsEach well goes from 4 BOPD to 400 BOPDField now matches simulator forecast,Cut Away of Reservoir-See Inside,Production decisions are more effective with simulation,History Match for We

12、ll,2-14(Water Cut&GOR),Initial Sw,Year 12,Initial Sw,Waterflood Year 12,W6 LAGUNILLAS INFERIOR:MATURE HEAVY OIL LAB.OTHER APPLICATIONS,Process Conceptualizationand Visualization,3D Visualization of Steam Chamber Growth,-Element of Symmetry-,3 Years,由谁来做油藏数值模拟,油藏数值模拟是一门综合性很强的科学技术，它涉及的知识领域很广，包括油田地质学、油

13、层物理学、油藏工程学、采油工程学、数学、计算机系统和油藏数值模拟程序。要做好一个模拟，需要上述方面专家配合，尤其需要一个能熟练掌握上述领域的有丰富经验的油藏工程专家完成油藏模拟工作。,Reservoir Management Process,Multi-disciplinary Teams,GEOLOGY,PETROPHYSICS,GEOSTATISTICS,ENGINEERING,GEOPHYSICS,Integrated Studies approach,Geophysics,ReservoirVisualization,ReservoirSimulation,3-DModel,Core,

14、Petrophysics,FeedbackLoop,Stratigraphy,Integrated Studies Approach,什么时候开始做模拟,在编制油田开发方案、寻找剩余油分布、研究油田开采机理、油气田开发重大问题决策需要答案和结果及一般的常规计算解决不了问题的时侯，开始做油藏数值模拟,油藏数值模拟应用,模拟初期开发方案 实施方案的可行性评价 选择井网、开发层系、井数和井位 选择注水方式 对比不同的产量效果 油藏和流体性质的敏感性研究,油藏数值模拟应用,对已开发油田历史模拟 证明地质储量，确定基本的驱替机理 确定产液量和生产周期 确定油藏和流体特性 指出问题、潜力所在区域,油藏数值

15、模拟应用,动态预测 评价提高采收率的方法,油藏数值模拟应用,一次采油 注水、注气 注聚合物、注胶束、注表面活性剂 注CO2和其它混相驱 注蒸汽、火烧,油藏数值模拟应用,研究剩余油饱和度分布 研究剩余油饱和度分布范围和类型 单井进行调整，改变液流方向、改变注采井别、改变注水层位 扩大水驱油效率和波及系数 回答油田开发中所遇到的问题及解决问题的方法,油藏数值模拟应用,评价潜力和提高采收率的方法 确定井位、加密井的位置 确定产量、开采方式 确定地面和井的设备,油藏数值模拟应用,专题和机理问题的研究 对比注水、注气和天然枯竭开采动态 研究各种注水方式的效果 研究井距、井网对油藏动态的影响 研究不同开发

16、层系对油藏动态的影响 研究在各种不同开发方案的各种指标 研究单井产量对采收率的影响,油藏数值模拟应用,研究注水速度对产油量和采收率的影响 研究油藏平面性质和层间非均质性对油藏动态的影响 验证油藏的面积和地质储量 检验油藏数据 为谈判和开发提供必要的数据,油藏模拟国内外发展概况（国外）,30年代,用于简单的油藏动态计算，预测采收率等,40年代,以解析解为主，研究“液体驱替机理”、“孔隙介质中的均质液体流动“、“油藏流动问题中的Laplace转换”等零维物质平衡法,50年代,Bruce、Peaceman等人发展了将数值方法演变为相对高级的计算机程序导出对非均质孔隙介质中两维和三维瞬间多相渗流的有限

17、差分方程，从而开始了数值模型突出代表著“油层系统中非稳态流动的处理”,60年代,Coats等致力于气水两相、黑油油藏问题的求解主要以黑油模型为主，考虑重力、毛管力、粘度的流体流动规律,油藏模拟国内外发展概况（国外）,70年代,产生了锥进模型、拟函数技术IMPES和半隐式点松弛和D4直接解法,80年代,发展成为一门成熟的技术，进入商品化阶段，用于衡量：油田开发好坏、预测投资效应、提高采收率、对比开发方案，大到一个油公司，小到一个企业普遍使用；形成了可以处理各种复杂问题的模型：黑油模型、天然裂缝模型、组份模型、热采模型、化学驱模型模型向多功能大型一体化方向发展,石油价格的剧烈上涨为油田小型实验提供

18、了资金,高速大容量计算机问世硬件飞速发展,油藏模拟国内外发展概况（国外）,80年代末-90年代：,油藏模拟向全隐式、向量化发展差分解法：全隐式、SEQ、AIM数值解法：SOR、D4、ILUC、RSVP模型技术：自适应技术、局部网格加密技术、自动拟合技术、工作站一体化技术、水平井技术、复杂油田模拟技术,计算技术迅猛发展、计算方法大量推出,小型机-巨型机-超小型机体积小、内存大、价格低、速度快、易于维护图形、输入输出形象化,计算机发展迅速加速模拟发展,油藏模拟国内外发展概况（国外）,90年代,工作站一体化模块化、集成化横向整合网格精确化数值解法标准化并行化可视化,Advanced Recovery

19、 Processes,Convention OilWater InjectionMost effective,applicable to most of the reservoir.Recovery factor based on displacement efficiency,volumetric sweep efficiency Applicable with horizontal,multi-lateral wells,Advanced Recovery Processes,Gas InjectionImmiscible or Miscible gas displacementDispl

20、acement efficiency affected by degree of miscibilityIf miscible,high displacement,if immiscible,moderate displacement efficientSweep efficiency could be poor due to gas channelling and gas cuspingMore extensive use of multi-lateral and horizontal wells to increase sweep efficiency,Advanced Recovery

21、Processes,Polymer InjectionIncrease sweep efficiencyEffective with high viscosity contrast,improve mobility ratioHigh consumption of polymer if reservoir condition is unfavorable(ie,high salt content,high temperature),Advanced Recovery Processes,Tertiary Recovery SchemeMiscible flood-First contact o

22、r Multiple contactMultiple contact divided into vaporization and condensation typeSolvent used,CO2,LPGPhase behaviour of mixture plays important role in miscible floodHigh displacement efficiency,80 percentUse horizontal/multi-lateral wells to improve sweep efficiency,Advanced Recovery Processes,Che

23、mical floodUse of gel,polymer to improve sweep efficiencyUse of alkali,surfactant to reduce surface tension and increase displacement efficiencyin-situ chemical reaction takes place to generate gel or surfactantMass transfer,dispersion of components in different phases(oleic or aqueous),Advanced Rec

24、overy Processes,Heavy Oil Recovery ProcessesSteam Injection to lower residual oil saturationReduction of viscosity due to temperature changesGenerating gas phase in distillation process and help sweep efficiencyFlow largely depends on maintaining steam,hot water front,Advanced Recovery Processes,Com

25、bustion processMostly injection of air or enriched(Oxygen)airBurning of hydrocarbon in-situ generates flue gas,CO2,steam,light distillate to reduce viscosity of oilCombination of gas drive,steam drive,water driveSolid(coke)deposition is frequentHard to control fire front progression,Advanced Recover

26、y Processes,Chemical InjectionPolymer,Alkaline,Surfactant reduce surface tension and lower residual oil,increase mobility ratio controlDecrease oil viscosity,enhance swelling of oil to increase oil movementSignificant increase oil recovery where steam injection is not feasible(ie High pressure heavy

27、 oil reservoir),Advanced Recovery Processes,SAGDDual or Single well Steam Assisted Gravity Drainage ProcessSteam chamber formation,key to success in SAGD processSteam must be injected at high temperature and qualityOil viscosity reduced and flow along steam/oil interfaceCounter current fluid flow,hi

28、gh recovery 70%,Advanced Recovery Processes,VAPEX ProcessInjection of vaporized fluid(LPG or CO2)into heavy oil reservoirSolvent Chamber form and diffuse into heavy oilOil viscosity reduce and flow along interface between oil/solvent High recovery 70 percent,Advanced Recovery Processes,Cold Producti

29、onCo production of sand and oil togetherSand cut range from 3 to 50 percentWormhole formation,dilation of formation rockSuspected foamy oil,gas suspended in oil as dispersed dropletenhance fluid flow with small droplets of foamy bubble in oil,Advanced Recovery Processes,Electrical heatingElectrical

30、energy is transmitted to reservoir via electric probeReservoir fluid(formation water)is being heated up by electrical current flow Heated water transmit energy to oil and reduce viscosityOil/water flow on a cyclic process,similar to steam cycling process,Advanced Recovery Processes,Microbes processI

31、njection of Microbes and nutrients into reservoirBio-surfactants are being generated by microbes in-situSurfactants reduced oil/water interfacial tension and reduce viscosityOil flow with each batch injection of Microbeshard to control microbes growth,Advanced Recovery Processes,Advanced recovery pr

32、ocesses including secondary/tertiary processes can be simulated mathematicallyResults of simulation can be visualized using advanced graphic features such as 3-D,cross section display to understand the process mechanismSimulation of recovery process helps professionals to design different operating

33、conditions based on the actual reservoir conditions.Avoid expensive field test and laboratory experiment by“simulating”different recovery scenario,Advanced Recovery Processes,Advanced simulators with pre and post processors help engineers to understand and resolve a lot of technical questionsRigid f

34、ormulation in simulators and flexible user defined reaction kinetics helps to create different types of processes combinationSuperior 3-D graphics helps engineers review different production scenario without actual field operation.,Advanced Recovery Processes,Types of Simulators availableBlack Oil C

35、ompositionalAdvanced process including thermal/ChemicalGridBuilder/Model Builder-PreprocessingResults 3-D,Graphs,Report writer-Post Processing,83,All Types of Reservoir ModelsWith Advanced Windows Systems,Superior Technology,油藏模拟国内外发展概况（国内）,60年代,由大庆电模拟发展到二维二相,70年代,发展了简化的三相黑油模型,80年代初期,引进岩心公司黑油模型和组份模型

36、,中期,北京院自行研制黑油模型,后期,北京院在引进模型的基础上发展了：多功能矢量模型 组份模型(西南石油学院)热采模型 裂缝模型,油 藏 模 拟 的 未 来,第二章 油藏岩石性质,岩石和流体性质,对于即将要建立的描述多相流体流动的微分方程会涉及到下列的性质：体积系数(Bo,Bg,Gw)溶解油气比(Rs)粘度(uo,ug,uw)孔隙度(f)岩石压缩系数(cR)渗透率(k)相对渗透率(kro,krg,krw)毛管压力(Pcow,Pcgo),流体性质,气相密度,流体性质-PVT关系,式中 r=密度p=压力M=摩尔重量(=28.9 G)G=气体重度R=气体常数T=绝对温度Z=压缩因子,流体性质-PVT

37、关系(体积系数),流体性质-PVT关系(体积系数),流体性质-PVT关系,溶解油气比,水体积系数,流体性质-PVT关系,Z=f(气体组成、压力、温度）Z可由对比温度、对比压力关系式计算 或由状态方程求得 如下图所示：,气体偏差因子Z,泡点压力和膨胀曲线,变泡点,变化的泡点与压力变化倒数间的关系图,流体性质-PVT关系(气体粘度),流体性质-PVT关系(气体粘度),岩石性质-孔隙度,岩石性质-渗透率,岩石/流体性质-毛管压力,Pc=Pn-Pw=2cos/R,Pcow=f(Sw)Pcog=f(Sg),典型的毛管压力曲线,毛管压力滞后,油藏初始压力与饱和度分布,初始化要求的资料:网格尺寸与位置 流体

38、密度与压力的关系 毛管压力曲线 油气与油水界面 基准面与基准面上的初始地层压力,油藏初始压力与饱和度分布,毛管压力计算,相压力压力计算,油藏初始压力与饱和度分布,实验毛管压力曲线转化为油藏条件,相对渗透率=有效渗透率/绝对渗透率=f(流体分布、饱和度历史、岩石的润湿性）,岩石/流体性质-相渗曲线,影响相对渗透率曲线的主要因素流体分布润湿性孔隙结构流体的界面张力和粘度比温度实验方法（非稳定实验和稳定实验）,岩石/流体性质-相渗曲线,krw=f(Sw)krg=f(Sg)kro=f(Sw,Sg),岩石/流体性质-相渗曲线,典型的Kr曲线图,油水系统,油气系统,模型I,模型II,油、气、水三相时油相的

39、相渗计算,Stone模型I和II计算的三相Kro,Stone模型I和II计算的三相Kro,亲水时典型的油水相渗曲线,亲油时典型的油气相渗曲线,不同润湿性时的相渗曲线特征,双 重 介 质,双 重 介 质,双 重 介 质,第三章 油藏流体的物理性质,单组分和多组分烃类的相态,单组分和多组分烃类的相态,五种不同的油藏流体（黑油）,临界温度高于油藏温度，两相区的压力范围较大气油比 R=35-120m3/m3油密度 0.825油的体积系数30%摩尔百分比,五种不同的油藏流体（黑油）,五种不同的油藏流体（挥发油）,临界温度高于油藏温度气油比 R=350-550m3/m3油密度 0.8-0.76油的体积系数

40、 2.0 C7+12.5-30%摩尔百分比高收缩油,五种不同的油藏流体（挥发油）,五种不同的油藏流体（反转凝析气）,地层温度大于临界温度，地层压力高于两相区气油比 R=150-1200m3/m3油密度 0.82-0.74 C7+12.5%摩尔百分比,五种不同的油藏流体（反转凝析气）,五种不同的油藏流体（湿气、干气）,地层温度大于临界凝析温度气油比 R=10000-18000m3/m3油密度 0.74 C7+12.5%摩尔百分比分离器中仍能凝析出液体,五种不同的油藏流体（湿气、干气）,五种不同的油藏流体,油藏流体的室内实验,组分分析常组分膨胀(CCE)差异分离(DL)等容衰竭实验(CVD)膨胀实

41、验,油藏流体的室内实验（差异分离）,油藏流体的室内实验（等容衰竭）,第四章 渗流数学模型的建立,数学模型的分类,按模型的相划分类型单相流模型两相流模型 三相流模型,数学模型的分类,按模型的维数划分类型 零维模型 一维模型 二维模型 三维模型,数学模型的分类,按油藏类型划分模型气藏模型。黑油模型组分模型(凝析油藏、轻质油藏模型）热采模型化学驱模型,单相基本渗流微分方程的导出,质量守恒定律单相流,质量守恒定律,Dt 时间内，在面x处通过控制体积表 面的质量流量,Dt 时间内，在面x+x处通过控制体积表面的质量流量,Dt 时间内,由于压缩产生的质量累积变化,Dt 时间内,由于源汇项q引起的质量增加或

42、减少,流入单元内的流体质量-流出单元的流体质量=质量累积变化,质量守恒方程,微分算子,设向量V在x,y,z三个方向的分量为Vx,Vy,Vz,如图所式,x,z,y,V,Vx,Vz,Vy,微分算子,V=Vxi+Vyj+Vzk,即,式中:i,j,k为直角坐标下的单位矢量,则向量的散度由下式给出:,微分算子,则向量的梯度由下式给出:,微分算子,Laplace算子,算子相互作用例子,微分算子,单相流微分方程通用表达式,渗流微分方程的建立,达西定律单相流,一维单相渗流的达西定律,适用条件：流体流速不太高，符合层流运动,三维空间单相渗流的达西定律,三维空间单相渗流的达西定律,基本流动方程单相流,基本流动方程

43、单相流,势函数,多相多组分渗流基本微分方程,基本流动方程多相流两相非混相流体,考察单相流基本流动方程,油相基本流动方程：,水相基本流动方程：,辅 助 方 程,基本流动方程多相流,黑油模型的概念,由“甲烷“及重质碳氢化合物组分所组成的低挥发油藏系统的数学模型，这种数学模型，我们称之为简化的两组分烃类模型或是黑油模型。黑油模型是目前油藏模拟中发展最完善，最成熟的模型，实际上所有常规油田的开发问题，都可以用它来进行模拟，所以它也是目前应用最为广泛的模型。,黑油模型的基本假设,模型中的渗流是等温渗流；油藏中最多只有油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律；油藏烃类中含有油气两个组分，油组分是在大气压下经

44、过差异分离或残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来的天然气。在油藏状况下，油气两种组分可形成油气两相，油组分完全存在于油相中，气组分则可以以自由气的方式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油相应为油组分和气组分的某种组合。在常规的黑油模型中，一般不考虑油组分的挥发；油藏中气体的溶解和逸出是瞬间完成的，即认为油藏中油气两相瞬时达到相平衡状态；油水两相，气水两相不互溶；岩石微可压缩，各向异性；流体可压缩且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响,水相：,油相：,数学模型,气相：,数学模型,数学模型,辅助方程,辅助方程,数学模型,数学模型,组分模型的定义,数学模型中描述流体在地下流动

45、和相平衡系统是以烃类体系的自然组分为基础。全组分模型能严格地描述出各种凝析气藏（带油环、不带油环、有边底水等）的开发全过程，包括油气两相中组分的瞬间变化，井流物中重质含量的变化，以及在给定的分离条件下可以获得的凝析油量等，并且还可以模拟循环注气、注干气、注氮、注CO2、混相 驱等各种采收率方法的工作机理和开采效果。,组分模型的特点,模型中对烃类体系每个自然组分的PVT性质、相态特征和相平衡计算，是用状态方程来完成的。,数学模型,基本假设,储层内油气水三相流动均服从达西定律；组成油气烃类的各个组分在渗流过程中会发生相间质量传递及相态变化，但其相平衡是在瞬间完成的；水组分为独立相，不参与油气相间传

46、质；油气体系存在NC个组分；考虑岩石的压缩性和渗透率的各向异性；考虑重力、毛管力的影响渗流是等温过程,数学模型,基本微分方程,水相流动方程,组分I的流动方程,总烃流动方程,数学模型,未知数 3Nc+5,数学模型,平衡方程,热力学平衡条件 油气体系达到平衡时，任一组分I在油相和气相中的逸度必须相等，即,对真实气体有：,数学模型,平衡方程,由油气相的物质平衡方程有下列代数方程组：,数学模型,平衡方程,数学模型,约束条件,数学模型,约束条件,定 解 条 件,定解条件,外边界条件内边界条件初始条件,定压定流量封闭混合定产量定井底流压定井口压力,外边界条件定压,A,B,C,外边界条件定流量,A,B,C,

47、外边界条件封闭,A,B,C,外边界条件混合,A,B,C,内边界条件定产量,定井产量,内边界条件定井底流压,定井底压力,定解条件初始条件,第五章 微分方程的离散化,时间与空间离散,油藏几何形状不规则，油层参数在平面和垂向上的分布都不均匀；相对渗透率、毛管压力和饱和度的关系是非线性的；流体的体积、组分的物理性质和压力、温度的关系是非线性的,时间与空间离散,网 格 块时 间 步,网格块与时间步的概念,时间与空间离散,微分方程的离散化,导数的差商逼近,考察函数u(x),其自变量的一阶导数可定义为下面的各种极限,前差商,中心差商,后差商,一阶导数的差商逼近,导数的差商逼近,一阶向前差商,对函数u(x+x

48、)在x处进行Talor级数展开得:,忽略一阶小量0(x)得下式,一阶向前差商,导数的差商逼近,一阶向后差商,对函数u(x-x)在x处进行Talor级数展开得:,忽略一阶小量0(x)得下式,一阶向后差商,导数的差商逼近,一阶中心差商,忽略二阶小量0(x2),导数的差商逼近,一阶中心差商,x-x,x,x+x,A,B,C,一阶偏导数差商逼近的几何解释,X,Y,二阶偏导数的差商逼近,忽略二阶小量0(x2),一阶中心差商,标准二阶差商逼近,混合二阶差商逼近,二阶偏导数的差商逼近,x-x,x,x+x,(x+x)/2,x,x,不等距网格上二阶差商示意图,其中:,上式即为 的差商表达式,可以证明其误差也是,取

49、,且，则上式变为:,网 格 系 统,油藏,a,b,油藏,有效网格,无效网格,。,(i,j),。,。,(i,j),网 格 系 统,常规网格系统非常规网格系统,块中心网格,点中心网格,局部网格加密,混合网格加密,多边形网格,网格系统,i,j,i+1,j,i-1,j,i,j-1,i,j+1,x,y,xi,Xi-1,xi+1,yj+1,yj,Yj-1,I，j,定流量或封闭,块中心网格,网格系统,i,j,i+1,j,i-1,j,i,j-1,i,j+1,x,y,xi,xi-1,xi+1,yj+1,yj,yj-1,定压边界,点中心网格,常规网格系统,非常规网格系统,局部网格加 密,非常规网格系统,混合网格加

50、 密,非常规网格系统,局部网格加 密,有 限 差 分 方 程 的 建 立,有限差分方程的建立,考虑二维椭圆型微分方程：,空间离散,有限差分方程的建立,空间离散,i,i-1,i+1,xi,xi+1,xi-1,xi,xi-1,xi+1,其中:,空间离散,i-1,j,i,j,i+1,j,i,j-1,i,j+1,五点差分格式,+q(x，y，p)=0,按行的自然排序,按列的自然排序,网格的排序,空间离散,矩阵AP=f,wi,aij,bij,cij,dij,eij,二维自然排列时五对角矩阵结构示意图,考察一维椭圆型流动方程:,有限差分方程的建立,空间离散,有限差分方程的建立,空间离散,有限差分方程的建立,