不完全信息博弈专题教学讲座PPT.ppt

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1、不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈拍卖问题,不完全信息博弈,一、不完全信息博弈,（一）不完全信息的含义完全信息意味着参与人的纯策略空间和支付函数是所有参与人的共同知识。不完全信息指一种博弈局势中，局中人对其他局中人（或他自己）与该种博弈有关的事前信息（如局中人所处的地位或状态等信息，它们会影响博弈局势）了解不充分。从技术上看，博弈的不完全信息表现为对博弈的基本数学结构了解不充分。在策略型博弈中，则表现为对博弈的三种组成部分，即局中人、策略和支付有着不完全的了解。在理论上，各类不完全信息情形都可归结为对支付函数的不完全信息。,不完全信息博弈情形,由于不完全信息情形可归结为对支付函数的不完全信息

2、：（1）参与人的支付函数依赖于自然的选择 在房地产商开发博弈中，自然确定的市场需求是不确定的：高需求还是低需求（2）某一参与人的支付函数是其他参与人私人信息（类型）的函数市场进入博弈模型：在位者是高成本还是低成本,（1）房地产开发不完全信息静态博弈模型,不完全信息静态博弈需求不确定,（2）市场进入的不完全信息博弈模型,垄断者（在位者）和潜在进入者：在位者决定是否建立一个新厂，同时潜在进入者决定是否进入该行业。在位者有两种可能的建厂成本函数：高成本和低成本，潜在进入者不知道在位者的成本函数。假定对应的支付矩阵如下：,在完全信息条件下，在位者知道进入者的成本函数。若在位者是高成本，惟一的纯策略纳什

3、均衡是（进入，不建厂）；若在位者是低成本，有两个纯策略纳什均衡。如果低成本在位者主动选择建厂，潜在进入者将不进入。,完全信息静态下市场进入的博弈树,不完全信息静态下市场进入的博弈树,不完全信息动态下市场进入的博弈树,不完全信息情形的处理,在不完全信息静态博弈中，潜在进入者将根据在位者成本类型的概率分布计算进入的期望收益（海萨尼转换），以此决定是否进入。在不完全信息动态博弈中，在位者将根据自己的成本类型，首先选择是否建设新厂；潜在进入者在看到在位者的选择后，对其成本类型做出推断（贝叶斯推断）得到修正后的后验概率，再根据期望收入决定是否进入。,不完全信息博弈的例子,在讨价还价中，通常买主并不知道卖

4、主的最低要价（底价），卖主也不知道买主的最高出价（限价）静态博弈：招标投标动态博弈：讨价还价在信贷市场中，银行未必掌握企业的真实情况；在证券市场中，投资者未必清楚上市公司的真实质量；在保险市场中，保险公司未必清楚投保人的真实信息；在市场进入模型中，想进入市场的企业未必知道现有企业的真实成本。在2008年的全球金融危机中，各类市场参与者未必知道市场的真实情况。,（二）海萨尼转换,房地产开发博弈：开发商面临市场两种需求状态，高需求和低需求，通过自然决定（以概率表示）市场进入博弈模型的换位思考：进入者与两个不同成本的在位者博弈：高成本和低成本类型一般地，若在位者有N种可能的成本函数，则进入者似乎是在

5、与N个不同的在位者博弈海萨尼引入了虚拟参与人自然，自然首先行动，以此将不完全信息博弈转化为完全但不完美信息博弈。参与人类型的不确定：自然决定参与人的特征（类型），参与人知道自己的特征，其他参与人不知道,一般地，将一个参与人所拥有的所有私人信息（private information）称为他的类型。由于大多数博弈中，参与人的特征由支付函数完全确定，因而一般将参与人的支付函数等同于他的类型。将参与人i的一个特定类型记为i（它反应了参与人i的某种特定私人信息），将参与人i的所有类型的集合记为i。通常假定，参与人i只知道自己的类型，并且知道其他局中人的类型分别为若干种可能类型中的一种，但不知道具体是哪

6、一种，但他知道其他参与人类型的概率分布。,1、类型,假定P(1，n)为所有参与人类型集=12n上的联合概率分布函数，它是所有参与人的共同知识。记-i（1，i-1，i+1，n）表示除参与人i之外所有参与人的类型组合，记pi(-i|i)表示参与人i的类型为 i时参与人i关于其他参与人类型-i的条件概率，它满足：,2、概率模型,例：联合概率分布,两企业在产品市场上的竞争模型：双方均有两种类型，即强类型和弱类型，其联合概率分布如下表：,联合概率分布的条件概率推断,3、海萨尼转换,通过引入“自然”这一虚拟局中人，将不完全信息博弈转换为不完美信息博弈。所有局中人的实际类型均来自于由“自然”根据类型上的联合

7、概率分布进行的一种初始抽彩，局中人根据这种抽彩决定自己对其他局中人类型的主观判断，由此进行实际博弈。例如：在市场进入博弈中，自然决定在位者建厂成本类型,不完全信息静态的市场进入模型,垄断者（在位者）：决定是否建立一个新厂有两种建厂成本类型：高成本（概率0.4）和低成本潜在进入者：决定是否进入该行业只有一种成本：高成本对应的支付矩阵如下：,不完全信息静态下市场进入的博弈树,不完全信息静态市场进入模型求解思路,在位者有两种成本类型，对应两个信息集：高成本、低成本，相应地有四个纯策略：（建，建）、（建，不建）、（不建，建）和（不建，不建），在每一种纯策略中，前后两种行动分别表示在位者为高成本和低成本

8、下的相应的策略选择结果。潜在进入者只有一个信息集，有两个纯策略：进入、不进入，由于其不清楚在位者的成本类型，因而是以期望收益作为决策依据，使其期望收益最大化。,不完全信息静态市场进入模型海萨尼转换,海萨尼转换在位者策略为（建，建），潜在进入者进入时：在位者的得益为：0.4*0+0.6*1=0.6潜在进入者的得益为：0.4*(-1)+0.6*(-1)=-1,不完全信息静态市场进入模型 期望收益,在位者有两个信息集：高成本类型和低成本类型，因而有4种纯策略；潜在进入者只有进入不进入两种纯策略。海萨尼转换后，支付矩阵变为：,不完全信息静态市场进入模型 贝叶斯均衡求解,该博弈的纯策略贝叶斯均衡有两个：

9、（不建，建），不进入）和（不建，不建），进入）贝叶斯均衡是类型依存的策略组合（最大化期望收益函数）。,4、不完全信息古诺模型,Cournot模型：在不完全信息古诺模型中，参与人的类型是成本函数。设每一企业i分别有不变的单位成本ci。为简单起见，不妨假设：企业1的单位成本c1是共同信息，企业2的单位成本c2是其私人信息，它有高成本c2H和低成本c2L两种情形，设低成本的概率为p，它是双方的共同知识。,给定企业2知道企业1的成本时，企业2将最大化其利润函数：2=q2(a-c2-q1-q2)，其中c2=c2H或c2L依赖于企业2的实际成本。由此可得企业2的反应函数为：q2*(q1,c2)=(a-c2

10、-q1)/2它不但依赖于企业1的产量q1，而且依赖于自己的成本c2。分别记q2L、q2H为企业2在低成本和高成本下的最优反应产量，分别为：q2*(q1,c2L)=(a-c2L-q1)/2 q2*(q1,c2H)=(a-c2H-q1)/2,企业1将最大化自己的期望利润函数：E1=q1(a-c1-q1-q2L)p+q1(a-c1-q1-q2H)(1-p)由此可求得企业1的最优反应函数为：q1*=a-c1-pq2L-(1-p)q2H/2=(a-c1-Eq2)/2均衡意味着两个反应函数同时成立，由此得贝叶斯均衡为：q1*=a-2c1+pc2L+(1-p)c2H/3q2L*=(a+c1-2c2L)/3-

11、(1-p)(c2H-c2L)/6q2H*=(a+c1-2c2H)/3+p(c2H-c2L)/6特别地，当a=2，c1=1，c2L=3/4，c2H=5/4，p=1/2时，有q1*=1/3，q2L*=11/24，q2H*=5/24。,图示完全信息情形,在完全信息情形下，满足以上条件时，若企业2为低成本时，纳什均衡产量为q1*=1/4，q2L*=1/2。若企业2为高成本时，则企业1和2的纳什均衡产量分别为5/12和1/6。,不完全信息时的期望反应,企业1对企业2的期望产出做出反应，以最大化自己的期望效用,图示不完全信息情形,思考：在不完全信息情形下，两企业的产量有何变化？,与完全信息情形相比，在不完

12、全信息下，低成本企业的产量相对较低，高成本企业的产量相对较高，这是由于企业1对期望利润做出反应的结果。,q1*=1/3，q2L*=11/24，q2H*=5/24,二、不完全信息动态博弈,1、诸葛亮与司马懿斗智诸葛亮与司马懿决战，司马懿总是避而不出。于是诸葛亮派使者用妇女衣服去羞辱司马懿。司马懿虽心中大怒却仍佯笑询问诸葛亮寝食及事之烦简若何，得知诸葛亮夙兴夜寐、事必躬亲而食之甚少后，对诸将曰：“孔明食少事烦，其能久乎？”诸葛亮知悉使者回复后，叹曰：“彼深知我也！”,不完全信息动态博弈的信息揭示,在诸葛亮与司马懿斗智博弈中，反映了不完全信息动态博弈的信息揭示原理：局中人通过观测对方的行动获取新的信

13、息，从而得到更准确的判断。从博弈来讲：每个局中人拥有其他局中人类型的先验判断（事前概率）；通过观察其他局中人的行动后，不断修正其先验概率得到后验概率（贝叶斯法则）。,2、蜈蚣博弈,使用逆向归纳法，参与人1在第一阶段将选择D。每个参与人在其每个决策结上都选择D是唯一的子博弈精炼纳什均衡。显然，基于个人理性的结果远非集体最优。该博弈揭示了逆向归纳法与子博弈完美均衡的不足。然而，通过引入不完全信息，便可改变博弈结局。该博弈中，参与人2每一阶段选择总是偏好于行动L。,偏好合作的蜈蚣博弈,现在假设参与人2有另外一种类型（不同的收益函数），在其策略选择中，每一阶段总是偏好于博弈继续进行下去的R行动。使用逆

14、向归纳法，参与人1在每一个决策结上将选择行动U，参与人2其每个决策结上都选择行动R，上述合作策略是唯一的子博弈精炼纳什均衡。在该博弈中，基于个人理性的结果是集体最优的。,不完全信息蜈蚣博弈,局中人2有两种类型：注重短期利益型和注重合作型。即使在1-p很小的情况下，局中人1将选择U，而对短视型的局中人2在博弈早期也有动机选择R。,声誉模型,在该例中，即使注重短期利益类型的参与者（理性的）也有动机假冒为注重合作类型的参与者，从而获得长期利益最大化，这就是声誉模型。声誉：指重复博弈的局中人可能会尝试建立特定博弈模式的声誉。在上例中，短期利益型局中人2在早期会选择R以表明自己是合作类型的局中人，以博取

15、长期利益的最大化。,不完全信息蜈蚣博弈声誉,即使在1-p很小的情况下，局中人1将选择U，而对短视型的局中人2在博弈早期也有动机选择R，以博取长期利益的最大化。,子博弈完美均衡和贝叶斯均衡,在完全信息动态博弈中，后行动者在观察到先行动者的行动后再选择自己的策略以最大化其期望收益，先行动者在预测到这一反应过程后将首先选择最大化其期望收益的行动，子博弈精炼均衡要求在每一个子博弈上给出纳什均衡，即不但要求在均衡路径上是最优的，而且要求在非均衡路径上是最优的。在不完全信息静态博弈中，自然确定参与人的类型（私人信息），各参与人再选择类型依存的行动来最大化其期望收益，静态贝叶斯均衡是一个类型依存的策略组合。

16、,不完全信息动态博弈中的推断,在不完全信息动态博弈中，由于局中人i的行动选择Ai是类型依存的，因而其行动选择会揭示出与其类型有关的私人信息i，其他局中人j可以利用前面博弈进行的结果来修正其关于该局中人i类型的信念P(i)，从而更好地把握博弈局势。当然，局中人i也可能策略性地选择行动，从而误导局中人j的推断（声誉模型）。,3、完美贝叶斯均衡的思路,将每个信息集开始的博弈的剩余部分称为后续博弈。由于后续博弈之前的行动历史使得局中人可以修正自己对其他局中人类型分布的先验信念，所以在进行后续博弈时，局中人是根据修正后的后验信念（依贝叶斯法则修正）进行策略选择的。完美（精炼）贝叶斯均衡要求在所有的后续博

17、弈上也达到贝叶斯均衡。,贝叶斯法则,参与人i：属于类型k，选择行动ah。贝叶斯法则：观察到参与人i选择行动ah后，则i属于类型k的后验概率为：,一个贝叶斯法则的经典例子,将所有人分为好人（GP）和坏人（BP），所有事分为好事（GT）和坏事（BT）。社会准则认为，好人更愿意做好事、坏人更愿意做坏事。设好人做好事的概率为P(GT|GB)，坏人做好事的概率为P(GT|BP)。人们对一个人是好人还是坏人具有一个事先评价，不妨设其为好人的先验概率为PGP，通过观察这个人做的事是好事还是坏事，人们将修正事先信念，获得这个人是好人还是坏人的事后评价（后验概率）。若观察到某人做了好事后，对其是好人的后验概率将

18、增加；若观察到某人做了坏事，对其是好人的后验概率将减少。,贝叶斯推断,这是因为：,4、信号传递博弈及其应用举例,信号发送者具有私人信息（类型，由自然确定），先验概率分布p（）是公共信息。信号发送者在观察到其类型后，在行动集合A1上选择行动a1（发送信号，即信号发送者选择类型依存的行动。信号接收者在观察到参与人1发出的信号a1后，使用贝叶斯法则修正对参与人1类型的判断，得到后验概率，然后选择行动，最大化其期望支付。,期望效用函数,局中人1选择类型依存的策略，记每种类型对应行动a1上的概率分布为，局中人2为对每种a1对应行动a2 上的概率分布为。则当局中人2使用时局中人1采用策略获得的支付为当局中

19、人采用时，局中人2使用策略得到的支付为：,贝叶斯推断,发送者两种类型的信号传递博弈图,信号传递博弈的均衡类型,信号传递博弈的所有可能的精炼贝叶斯均衡可分成分离均衡、混同均衡和准分离均衡。分离均衡：不同类型的发送者以1的概率选择不同的信号，即没有任何类型选择与其他类型相同的信号，信号准确地揭示其类型，接收者完全可以根据信号来准确地判断出发送者的类型。混同均衡：不同类型的发送者选择相同的信号，此时接收者不修正先验概率。准分离均衡：一些类型的发送者随机地选择信号，另一些类型的发送者选择特定的信号。接收者接收到某些信号时能准确地判断出发送者的类型，得到另外的信号时修正自己的先验信念。思考：现实中有哪些

20、情形可抽象为信号传递博弈模型？,例：两阶段进入阻挠的声誉模型,考察一个两阶段声誉模型：单阶段情形：在位者有两种可能类型：明智和疯狂，假设明智型有两种可能的策略选择：捕食与容忍，疯狂型总是捕食。,单阶段情型,在单阶段情形中：对明智型在位者来说，应该选择容忍。,第2阶段,在第2阶段，局中人2选择维持或退出，贴现因子为。对两阶段博弈而言，由于局中人1在第1阶段的选择将影响到局中人2在第2阶段中的选择，即使明智型在位者也可能选择捕食，以实现第2阶段的垄断利润。,均衡分析,分离均衡推断条件混同均衡推断条件准分离均衡,三、拍卖问题,拍卖概述完全信息拍卖独立私有价值拍卖期望收益等价原理,1、拍卖概述,英文a

21、uction：拍卖：销售商品（获得金钱）招标：发包完成一项工程或提供一项服务（花钱购买商品或服务）；政府采购在拍卖中，人们对“已经存在的”拍卖品的信息通常是比较完全的，虽然每个人对其价值可能有不同的评价（私人信息），但拍卖规则是“价高者得”。在招标中，人们对“未来完成的”或“未来提供的”商品或服务有一种不确定性，因而除了考虑价格外，还要考虑兑现能力和企业信誉，因而不能只强调“价低者得”。拍卖通常有动态的互动过程，招标通常是静态的。,拍卖目的,拍卖或招标的标的物品价值通常（也有例外）都很大，又都是独特的。信息不对称和代理成本问题：拍卖目的：拍卖能揭示投标人的私人信息：古董和名画的交易以及财产拍卖

22、中降低代理成本：政府的土地招租、政府采购等。,完全信息拍卖和不完全信息拍卖,完全信息拍卖：指每个参与人对拍卖品的私人评价是公共知识的拍卖，即每个买主都知道自己以及其他买主对拍卖品的具体评价。不完全信息拍卖：参与拍卖的买主可能不清楚拍卖品对自己或别人到底值多少钱，特别是不清楚拍卖品对别人值价多少钱。,私人价值拍卖和共同价值拍卖,根据拍卖品对不同的参与人的价值的不同，可分为：私人价值拍卖：投标人对于标的物具有独立的私人价值，但不清楚别人的私人评价共同价值拍卖：标的物具有特定的公共价值，但是价值仍然不确定；赢者诅咒相关价值拍卖：被拍卖物品对不同参与人的价值是相关的，但各个参与人的价值可能是不同的。,

23、风险态度,风险厌恶：边际效用递减风险喜好边际效用递增风险中性边际效用不变效用最大化利润最大化,拍卖方式,拍卖品的评价出价公开竞价拍卖最高价格公开出价拍卖（英国式拍卖）：买者自由地提高自己的出价降价式拍卖（荷兰式拍卖）：卖者不断降低自己的要价密封价格拍卖（招标）一级密封价格拍卖（最高价格密封出价拍卖）二级密封价格拍卖（维克瑞拍卖，次高价格密封出价拍卖，第二价格拍卖）,英国式拍卖和二级密封价格拍卖,拍卖品的评价出价在英国式拍卖中：只要价格低于买者的评价，买者就应该提高自己的出价，直到出价等于他的私人评价为止。在二级密封价格拍卖中，由于买者的出价只影响到他是否获得商品，因而将按自己的评价出价。在英国

24、式拍卖和第二价格拍卖中：说真话（显示自己真实的私人信息）是每个参与者的的优势策略；拍卖结果是赢得交易的最高出价来自对拍卖品评价最高的参与人，拍卖成交时买主实际付出的价格等于第二高的出价。,荷兰式拍卖和一级密封价格,拍卖品的评价出价在荷兰式拍卖中，当拍卖师的报价等于或低于其真实评价时，是否立即应价是一个困难的选择（继续等待可能得到更多的剩余，但也有可能失去获得拍卖品的机会）。在一级密封价格中，出价最高者按其实际出价获得商品，投标者如何出价依然难以抉择（出价高更可能获得商品，但得到的剩余少；出众低可能难以得到商品，但成功时获得剩余多）。上述两种拍卖制度理论上一样。,2、完全信息拍卖,完全信息拍卖：

25、指每个参与人对拍卖品的私人评价是公共知识的拍卖。（1）第一密封价格拍卖：n个参与人：买者的私人评价假设：买者的出价：买者的支付：理性的结局：评价最高者人数是唯一的，第1个买者（评价最高者）得到商品，出价位于次高评价v2和最高评价v1间且出价无限接近于次高评价v2；评价最高者人数不唯一（两个或以上），评价最高者随机得到商品，出价等于其最高评价v1。,（2）第二密封价格拍卖,n个参与人：买者的私人评价假设：买者的出价：买者的支付：理性的结局：评价最高者人数是唯一的，第1个买者（评价最高者）得到商品，出价位于次高评价v2和最高评价v1间。评价最高者人数不唯一（两个或以上），评价最高者随机得到商品，出

26、价等于其最高评价v1。每个参与者真实出价构成一个纳什均衡。,一级和二级密封价格拍卖等价性,在完全信息情形下，从卖者角度而言，第一价格拍卖和第二价格拍卖给他带来的支付是相等的。如果对拍卖品评价最高的买主只有一个，卖者可以按照无限接近于次高评价的价格卖出商品；如果对拍卖品评价最高的买主多于一个，卖者可以按照最高评价的价格卖出商品。然而，第二密封价格拍卖的出价博弈中，纳什均衡是不稳定的，买主1采取无限接近于次高评价v2的价格出价时，买主2随意报低价格对其没有任何影响，因而卖者可能遭受损失。这可解释现实中拍卖人为什么很少采用第二价格拍卖形式。,3、独立私有价值拍卖,（1）一级密封价格拍卖在一级密封价格

27、拍卖中，投标人同时密封出价，出价最高者按其出价获得拍卖品。中标的投标人的收益函数是他对拍卖品的评价减去其出价，其余投标人的收益为0。模型分析：考虑两个投标人，i=1、2。令vi是拍卖物品对投标人i的价值，它是投标人i的私人信息，但两个投标人都知道它服从0,1上的均匀分布；bi(vi)是投标人i的出价，假设它是vi的严格递增可微函数。,投标人i的支付函数为：,因为博弈是对称的，只需考虑对称的纳什均衡策略b=b*(v)。给定参与人j的价值vj和出价bj=b*(vj)，投标人i的出价将最大化其期望支付：ui=(vi-bi)Probbjbi=(vi-bi)Probvjb-1(bi)=(vi-bi)b-

28、1(bi),由ui=(vi-bi)b-1(bi)，故bi*(vi)将满足：均衡时bi*=b*，故满足：即,解得：b(vi)vi=vi2/2+C由b(0)=0知C=0，即得 b*(v)=v/2。这就是两个招标人时的纳什均衡出价，每个招标人的出价是其实际价值的一半，即b*(vi)=vi/2。,当有n个招标人时，投标人i的将最大化其期望支付：ui=(vi-bi)jiProbbjbi=(vi-bi)jiProbvjb-1(bi)=(vi-bi)b-1(bi)n-1最优化的一阶条件是：即,由此可得，b*(v)=(n-1)v/n。这就是说，投标人越多，卖者得到的价格就越高。,一般地，若n个买主的评价vi位

29、于区间上的均匀分布，则标准化后的服从0，1上的均匀分布，因而均衡的出价策略b*(xi)=(n-1)xi/n，对原情形下的均衡出价策略bi(vi)为：,模型小结：该博弈是独立个人价值拍卖的一个例子，每个投标人都私下知道拍卖品对自己的实际价值，并且认为其余投标人对拍卖品的个人价值是相互独立的随机变量。在该拍卖机制中，投标者没有说真话，没有报告自己的真实类型。随着投标者人数的增加，投标者的报价更接近其真实价值，因而卖者能获得更高的价格。,（2）二级密封价格拍卖,在二级密封价格拍卖中，投标人同时密封出价，出价最高者按其次高获价格获得拍卖品。在该密封价格拍卖中，与完全信息条件下的出价行为相同，出价等于买

30、主的真实评价。,一级二级密封价格拍卖的不确定性,例：两个买主对油画的评价位于10，50中的均匀分布，（1）买主1和2的真实评价分别为20和25，则：一级密封价格拍卖中，买主1和2将各出价15和17.5，卖主的收益是17.5；在二级密封价格拍卖中，买主2将出价25以20获得该商品，卖主的收益是20。（2）买主1和2的真实评价分别为20和35，则：一级密封价格拍卖中，买主1和2将各出价15和22.5，卖主的收益是22.5；在二级密封价格拍卖中，买主2将出价35以20获得该商品，卖主的收益是20。,一级二级密封价格拍卖的等价性,关于密封价格拍卖，有（Vickery）：如果买方是对称的，且双方的价值服

31、从连续独立分布，且买方的类型服从单调似然率分布（均匀分布、正态分布均满足该条件），则一级和二级密封价格拍卖会给卖方带来同样最大的预期收入。,卖主设置保留价格,卖主设置保留价格，如果出价一直或全部低于保留价格时，拍卖品将仍为卖主保留。这将导致位于卖主真实价值和保留价格之间的买主报价不能成交，丧失了部分交易机会。如果一个买主对拍卖品的出价高于保留价格，其余买主对拍卖品的出价低于保留价格的话，拍卖品将会以高于第二高价格的保留价格出售。这提高了卖主的收益。,共同价值拍卖：赢者诅咒,若拍卖品的价值对所有投标人都是相同的（可能因投标人对拍卖品的质量有不同的私人信息而对这个价值有不同的估计），则称为共同价值

32、拍卖。例如：对一片陆地石油钻探权的拍卖对某条高速公路收费权的拍卖在竞争性拍卖中，有些局中人会低估其价值，有些局中人会高估其价值，拍卖（投标）的机制往往使得获胜者是高估价值的那些人（赢者诅咒）。例如：资源开采权：对资源储量高估的人获得开采权股权拍卖：对公司价值估值过高或对证券市场过于乐观的人（股票套牢者）思考：两个投标人对一个共同价值未知的拍卖品竞标。,小团体串谋再拍卖,小团体串谋再拍卖指一组买主在他们的出价下进行串通，在串谋成功低价获得拍卖品后，再在他们之间进行再拍卖。英国式拍卖和第二价格拍卖中，小团体成员是可以通过欺骗获得收益的：小团体代表按团体中成员的最高评价来出价，竟标成功时只需付出团体

33、外成员的最高出价（价格可能远低于小团体出价）。荷兰式拍卖和一级密封价格拍卖中，能有效防止小团体串谋出价。,拍卖方式比较,英国式拍卖：必须出席，使一些人失去参加拍卖的机会，也可能使拍击偏离原来可以实现的价值。二级密封价格拍卖，容易导致小团体串谋；还有可能拍卖方作弊，拍卖人通过一个代理人自己买下标的物（开封前保密和开封时公证）。在荷兰式拍卖和一级密封价格拍卖中，每个买主的最佳策略部分地取决于其他买主的出价，因而人们愿意花费资源搜集其他买主的策略的信息。,政府限价拍卖,广州粤港营运车辆指标拍卖的两种方式：拍卖父爱：设置12万元的最高限价，最后靠抽签来分配解决。没有设置最高限价：拍卖达到24.3万元。

34、1998年广州出租汽车指标英国式拍卖，8万元起价，设置最高限价22万元。2001年杭州拍卖出租车经营权，最高限价26万元，抽签确定中标者。,价低者得,工程招标和政府采购中，不能一味强调“价低者得”。要综合投标人的信誉、实力和历史记录，给予全面衡量。,4、双方叫价拍卖（参考）,在双方叫价拍卖中，潜在的买者（出价）和卖者（要价）同时开价，拍卖商选择成交价格p清算市场。考虑一个买者和一个卖者决定是否交换一个单位的商品，卖者成本为c，买者认同的价值为v，它们服从0,1上的均匀分布（分布函数是共同知识），买者和卖者同时选择出价pb和要价ps。如果买卖发生（pspb），成交价为(ps+pb)/2，则：卖者

35、的效用是us=(ps+pb)/2-c买者的效用是ub=v-(ps+pb)/2；若买卖不发生（pspb），双方效用为0。,完全信息情形,如果c和v是共同知识，不妨设vc，该完全信息博弈有连续的纯策略、帕累托有效均衡：买者和卖者开出相同的价格ps=pb=pc,v，双方都获得正的剩余（如果一方更贪婪，则交易不会发生）。此外，还有无效率的均衡，双方都不认真开价：卖者的要价高于v，买者的出价低于c。,在不完全信息情形下，c和v是私人信息。若策略组合（ps(c)，pb(v)）是一个贝叶斯均衡，则下列两个条件成立：卖者最优：,买者最优：,双方不同的出价策略组合（ps(c)，pb(v)）导致不同的贝叶斯均衡。

36、,不完全信息下的线性叫价,先来考查线性策略均衡：ps(c)=s+sc pb(v)=b+bv,先考察卖者最优条件：,由均匀分布性质，有：,于是得到卖者的目标函数为：,一阶条件满足：,同理，可求得买者的最优反应：,由于ps(c)=s+sc，pb(v)=b+bv，即可求得均衡线性策略为：,在均衡情况下，只有pspb，即 v-c1/4，即vc+1/4时，交易才会发生。在贝叶斯均衡中，低于成本的要价（c3/4）和高于价值的出价（v1/4）这样的交易都不会发生。,在贝叶斯均衡中，只有vc+1/4时，交易才会发生。而事后效率要求只要vc交易就应该发生，这意味着均衡交易太少，交易净剩余的期望值为9/32。,该博弈还存在单一价格p0,1上交易的连续均衡：卖者要价p，如果cp；要价1，如果cp；买者出价p，如果vp；出价0，如果vp。在单一价格均衡中，交易净剩余的期望值为1/8。,梅耶森（1983）证明，在均匀分布情况下，线性策略均衡比任何其他贝叶斯均衡产生的净剩余都高。无效率定理：只要估价是连续分布的，就没有贝叶斯均衡具有完全效率，即不能保证交易在交易双方有利可图时就能达成交易。此外，还可得到均衡要价策略是其成本的非减函数。事实上，如果ps(c)是贝叶斯均衡策略，对于任意的c和ps=ps(c)，可得：,