人教版初中数学九级课件：二次函数的图像(第3课时）1.ppt

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1、,26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,K0,K0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解:先列表,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=-1,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,

2、-1).,观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？,形状相同，开口方向相同.,顶点不同，对称轴不同.,抛物线 怎样移动就可以得到抛物线？,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,归纳小结,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在

3、对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(x-h)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(x-h)

4、2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,y=a(x-h)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图

5、建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),0=a(3-1)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x-1)23(0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,练习,向上,(1,-2),向下,向下,(3,7),(2,-6),向上,直线x=-3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(-3,5),y=-3(x-1)2-2,y=4(x-3)27,y=-5(2-x)2-6,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y=4(x-3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y=-4(x-3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,3、如何平移：,4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。,5、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,练习,8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：,开口向上,对称轴是x=-3,顶点是（-3，5）,开口向下,对称轴是x=1,顶点是（1，-2）,开口向上,对称轴是x=3,顶点是（3，7）,开口向下,对称轴是x=-2,顶点是（-2，-6）,驶向胜利的彼岸,作业：P14 5、（3）,