人教A版高中数学必修5《基本不等式》上课课件.ppt

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1、,基本不等式,普通高中课程标准实验教科书数学必修5（人民教育出版社A版）第三章3.4节,欣 赏 体 会 丰 富 自 我,学生活动-问题系列,问题1 图中的面积有哪些相等和不等的关系？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,赵爽弦图,学生活动-问题系列,问题2 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,a2+b2,2ab,学生活动-问题系列,问题3 如图,正方形ABCD和直角三角形的面积各是什么?,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,结论：若a,bR，那么 a2+b22ab,形的角度,数的角度,a2+b22ab

2、=(ab)20,学生活动-问题系列,问题4 结论中等号何时成立？,正方形的面积a2+b2 4个三角形面积和2ab,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,（当且仅当a=b时，取“=”号）动态,形的角度,数的角度,当a=b时a2+b22ab=(ab)2=0,学生活动-问题系列,问题5 是否仅仅当a=b时等号才成立？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,结论:若a,bR，那么a2+b22ab,若a,bR，那么a2+b22ab（当且仅当a=b时，取“=”号）,数的角度:平方和不小于积的2倍,学生活动-问题系列,问题6 公式两边具有何种运算结构？,创设情境,探索求知,知识运用,

3、归纳小结,布置作业,问题7 如果用 去替换a、b,前提是什么？能得到什么结论?,换元法,学生活动-问题系列,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,若aR，bR 那么a2+b22ab(当且仅当a=b时，取“=”号),那么a2+b22 a b,那么a+b 2,若aR,bR,若a0 b0,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,要证,只要证,只要证,只要证,学生活动-问题系列,请填空基本不等式的证明,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,半径不小于半弦,学生活动-问题系列,如图,AB是圆的直径，C 是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C 作垂直于AB的弦DE，连

4、AD,BD,则CD=,半径为,问题8 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,几何解释,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,数的角度:两个正数的几何平均数不小于它们的算术平均数。,学生活动-问题系列,问题9 公式两边具有何种运算结构？回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,学生活动-问题系列,熟悉公式的结构特征,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,（2）已知x0,当x取 时，的值最小？最小值是？,（3）已知,当x时，的值最大，最大值是.,（1）试判断

5、与 2 的大小关系？若将条件“x0”去掉,上述结论是否仍然成立?,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,例1.（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m。,由,可得,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、

6、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,解：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m,则2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为xy m2。,当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。,因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积是81m2.,由,可得,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,1.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且 a bP，P 为定值，则 等号当且仅当ab时成立.,反思例1，总结求解思路,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,1、已知，当x时，的值最小？最小值是.,热身练习,例题示范,巩固提高,理解掌握,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,（1）你学到了什么知识？（2）你知道了哪些方法？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,1.课本第100页习题3.4 A组第1、2 题。2.思考题：,当x,函数 的最小值是 2 吗？,已知x1,当x取何值时，的值最小？最小值是多少？,、求函数 的值域？,创设情境,探索求知,知识运用,归纳小结,布置作业,