行列式的计算方法小结.ppt

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1、4、其他技巧：,1、定义法,2、利用性质,3、按行（列）展开（降阶法）,析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法,1、定义法：适用于0比较多的行列式,（P97 8、9、10、11、12）,提供网站：,2、利用性质（直接利用；利用性质化三角形行列式）,例1.若 n 级行列式 满足,证明：当 n 为奇数时，,例2.设 n 为奇数，将 个数排成一个n 阶行列式，使其每行、每列的元素之各都相等。证明该行列式能被全体元素的和整除。,（P9899：12、17（2）,提供网站：,解：设排成的n 级行列式为，则 所有元素之和,且每行、每列的元素之和,于是,因为n为奇数

2、，所以为偶数，从而为整数。所以下面行列式的值 m 为整数：,能被所有元素之和 snb整除.,例3.计算行列式,解：原式,3、降阶法：主要利用按行（列）展开公式,（P100：17（5）,提供网站：,例4.已知行列式,求,答案：,提供网站：,（一）析因子法,例：计算,解：由行列式 定义知为 的4次多项式,又，当 时，1，2行相同，有，,为D的根,当 时，3，4行相同，有,为D的根,故 有4个一次因式:,其他技巧,设,令 则,即，,提供网站：,（二）箭形行列式,解：把所有的第 列 的 倍加到,第1列，得：,可转为箭形行列式的行列式：,（把第 i 行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）,（三）行（列）

3、和相等的行列式,解：,解,（四）升级法（加边法）,练习1、计算行列式,解,练习2、计算行列式,解,（五）递推公式法,由以上两式解得,而,行列式的值求出 的值）,（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形,关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）,（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）,解：,继续下去，可得,当 时,当 时也可以用加边法做：,解,练习3、计算,又,当 时,当 时,（七）数学归纳法,例、证明：,证：当 时，结论成立,假设 时结论成立，即，,对，将 按最后一列拆开，,所以 时结论成立，故原命题得证,证：时，.结论成立,假设 时，结论成立,当 时，按第 行展开得,练习4、证明：,于是 时结论亦成立，原命题得证,由归纳假设,（八）范德蒙行列式,解：考察 阶范德蒙行列式,例、计算行列式,显然 就是行列式 中元素 的余子式，,又由 的表达式及根与系数的关系知，,中 的系数为：,即，,解：考察 阶范德蒙行列式,练习5、计算,显然 就是行列式 中元素的余子式，即,由 的表达式知，的系数为：,即,提供网站：,即有,于是有,练习、计算,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,同理有,即,提供网站：,