3[1].2.1几类不同增长的函数模型.ppt

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1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,在教科书第三章的章头图(84页)中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气,材料：澳大利亚兔子数“爆炸”,例题：,例1、假设你

2、有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。,请问，你会选择哪种投资方案呢？,思考,先求出三种方案每天回报,(3)比较三种方案的累计回报,某段时间内,哪个方案的累计回报最多，我们就在那段时间选择该方案。,(2)将每天的回报相加，得累计回报,40,40,40,40,40,10=101,10+10=102,10+10+10=103,10+10+10+10=104,10+10+10+10+10=105,0.4,0.42,0.422

3、=0.422,0.4222=0.423,0.42222=0.424,y=40(xN*),y=10 x(xN*),y=0.42x-1(xN*),.,比较三种方案每天的回报量,0.4,0.8,o,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,从每天的回报量来看：第14天，方案一最多：第58天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；,累计回报表,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,0.4,1.2,2.8,6,12.4,25.2,50.8

4、,102,204.4,409.2,816.8,投资_ 应选择第一种投资方案；投资_应选择第二种投资方案；投资_应选择第三种投资方案。,11天（含11天）以上，,710天，,17天，,列表法比较三种方案的累计回报,1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：,练习：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1758.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,一次函数,对数型函数,指数函数,(1)例2涉及了哪几类函数模型？

5、,认真阅读P97例2，边阅读边思考下面的问题：,例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？,销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利润x可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示为_

6、.,依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为_.,10 x1000,0y5,0y25%x,(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?,通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增,当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,对于模型y=1.002x,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求;,对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不

7、超过5万元的要求；,按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？,解：当x10,1000时,要使y0.25x成立,令f(x)=log7x+10.25x,当x10,1000时,是否有f(x)0恒成立?,即当x10,1000时,f(x)=log7x+10.25x的图象是否在x轴下方?,作f(x)=log7x+10.25x的图象如下：,只需log7x+10.25x成立，,即log7x+10.25x 0。,根据图象观察,f(x)=log7x+10.25x的图象在区间10,1000内的确在x轴的下方.,这说明,按模型y=log7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%.,f(x)=log7x+10.25x在区间10,1000内的图象如下：,