四川省资阳市高三第一次诊断性考试理科数学试题 及答案.doc

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1、四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则(A) x|1x2 (B) x|1x2(C) x|2x3 (D) x|2x22在复平面内，复数13i，(1i)(2i)对应的点分别为A

2、、B，则线段AB的中点C对应的复数为(A)42i(B) 42i(C)2i(D) 2i 3已知a，bR，下列命题正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则4已知向量，则(A) A、B、C三点共线(B) A、B、D三点共线(C) A、C、D三点共线(D) B、C、D三点共线5已知命题p R，若是真命题，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)6将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为(A)(B)(C)(D) 7 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使

3、较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为(A)(B)(C)(D)8若执行右面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是(A) k6？(B) k7？(C) k8？(D) k9？9已知函数，则下列不等式正确的是(A)x1x2(B) x1x2(C) x1x20(D) x1x2010已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是(A)(B)(C)(D)第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、选择题：本大题

4、共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域为_ 12已知向量a(2, 1)，b(0,1)若(ab)a，则实数 13已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标原点，则的最大值是_ 14若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是_ 15已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t给出下列四个命题：函数为回旋函数的充要条件是回旋值t1；若(a0，且a1)为回旋函数，则回旋值t1；若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根其中为真命题的是_(写出

5、所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列中，且，成等差数列() 求等比数列的通项公式；() 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.17.（本小题满分12分）已知向量m，n，且mn5() 求|mn|；() 设向量m与n的夹角为，求的值18.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数() 求实数a、b的值；() 求函数在区间上的值域19.（本小题满分12分）已知函数()在区间上的值域为() 求函数的单调递增区间；()在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c

6、，当m0时，若，ABC的面积为，求边长a的值20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，()，() 当t为何值时，数列是等比数列？() 设数列的前n项和为， ，点在直线上，在()的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值21.（本小题满分14分）设函数（aR）() 求函数的单调区间；() 已知,()是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；() 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数）资阳市高中2012级第一次诊断性考试（数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BDDBA，CACDA二、填空题：11. ；12. 5；1

7、3. ；14. ；15. .三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16()设数列的公比为q，.因为，成等差数列，所以，则，所以，解得或(舍去)，4分又，所以数列的通项公式6分() ，8分则，故数列是首项为9，公差为2的等差数列，所以，10分所以当时，的最大值为2512分17()由mn，解得，2分因为，所以，4分则，所以mn，所以|mn|6分()由()知，则，8分，所以，10分所以12分18() 由，得，因为函数在点处的切线方程是，所以即解得，6分()由()知，8分令，得或与的关系如下表：x2(2,1)1(1, 2)2(2, 3)300e2e3由上表可知，函数在

8、区间上的值域是e2, e312分19() ，3分当时，则 由题意知m0，若，则解得，则，由()，得函数的单调递增区间是，5分若，则解得，则，由()，故函数的单调递增区间是，7分()当m0时，由，所以8分因为，所以，则，9分又ABC面积为, 所以，即，10分所以，则，所以12分20()由，得()，两式相减得，即，1分所以()，2分由及，得，因为数列是等比数列，所以只需要，解得，此时，数列是以为首项，2为公比的等比数列4分()由()得，因为点在直线上，所以，故是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，当时，满足该式，所以6分不等式，即为，令，则，两式相减得，所以10分由恒成立，即恒成立，又，故当时，

9、单调递减；当时，单调递增，当时，；当时，则的最小值为，所以实数m的最大值是13分21() ，1分由，得，该方程的判别式，可知方程有两个实数根，又，故取，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减则函数的单调递增区间是；递减区间是3分（）不妨设，不等式转化为，令，可知函数在区间上单调递减，故恒成立，故恒成立，即恒成立5分当时，函数单调递增，故当x=1时，函数取得最小值3，则实数a的取值范围是，则实数a的最大值为37分（），当时，是增函数；当时，是减函数可得函数在区间的值域为9分令，则，由，结合()可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减10分因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且11分由，即，解得由，即，因为，所以，代入，得，令，可知函数在上单调递增，而，则，所以，而在时单调递增，可得，综上所述，实数a的取值范围是14分