山东省淄博市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc

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1、保密启用并使用完毕前淄博市20132014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第卷和第卷两部分共4页，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题

2、请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，那么的值是A B C D4在等差数列中，已知，则= A10 B18 C20 D285执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A3 B126 C127 D1286如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为A BC D7把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A

3、 B C D 8下列说法正确的是A“为真”是“为真”的充分不必要条件；B已知随机变量，且，则；C若，则不等式 成立的概率是；D已知空间直线，若，则9过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点若，则的面积为A B C D210若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A B C D 第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11不等式的解集为 12已知变量满足约束条件，则的最大值是 13在直角三角形中，若，则 14从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）15已知在平面直角坐标系中有一个点列：， 若点到点的变化关系为

4、：，则等于 三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本题满分12分）已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积17（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：； （）若二面角为，求的长18（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19(本题满分12

5、分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（）在（）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值20（本题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21（本题满分14分）已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1B

6、2D 3B 4C 5C 6A 7D 8B 9C 10D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（理科） 12 13（理科） 14（理科）60 15（理科）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（理科 本题满分12分）解：（） 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得,11分所以，的面积= .12分17（理科 本题满分12分）解证：（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以

7、6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 18（理科 本题满分12分）解: （）设甲队获胜为事件 ,则甲队获胜包括甲队以获胜和甲队以获胜两种情况.设甲队以获胜为事件 ,则 2分设甲队以获胜为事件 ,则 4分 6分（）随机变量可能的取值为. 7分 8分 9分 10分（或者） 的概率分布为： 12分19(理科本题满分12分)解证:（）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 2分对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（）由（

8、）知 5分 8分(） 9分 10分又，即 11分又，所以 12分20（理科本题满分13分）OBAxyMF1F2PQ解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分所以椭圆的方程为 4分（） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 5分当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ， 由 得，则，故 6分此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，所以， 9分于是 11分由于在椭圆的内部，故令，则 12分又，所以综上，的取值范围为 13分21（理科本题满分12分）解证：（），由是的极值点得，即，所以 分于是，由知 在上单调递增，且，所以是的唯一零点 分因此，当时，；当时，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增 分（）解法一：当，时，故只需证明当时，分当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且10分当时，；当时，从而当时， 取得最小值且由得,12分故=综上，当时，14分解法二：当，时，又,所以 分取函数，当时，单调递减；当时，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为12分所以，而上式三个不等号不能同时成立，故14分