湖南省衡阳市高三第三次联考文科数学试题及答案.doc

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1、2014届高中毕业班联考试卷（三）数学(文科)本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分。时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A. B. C. D.2.已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，则A. B. C. D.3.“”是“且”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下面四个命题中真命题的是从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝

2、对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.1212主视图左视图视图俯视图5若实数、满足约束条件，则函数的最小值为A. B. C. D.6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D.7.给出下列命题：在区间上，函数，中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有两个实数根.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.48.若函数存在极值，则实数的取值范围是A. B.

3、C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.S=0i=1DOS=S+ii=i+2LOOP UNTIL S200n=i-2PRINT nEND11.已知直线和曲线的极坐标方程分别为和，则曲线上的任一点到直线的距离的最小值为 .12.是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点，则弦的长度大于或等于半径的概率为 .13.若，则 .14.执行右图的程序，输出的正整数的值为 .15.在平面直角坐标系中，若、两点同时满足：点、都在函数图象上；点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“姐妹点对” （注：点对与为同一“姐妹点对”）.已知函数，.当时，有 个

4、“姐妹点对”；当有“姐妹点对”时，实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）设函数，在处取最小值.(1)求的值；(2)在中，、分别是角、的对边，已知，求的值.17.（本小题满分12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？在中抽

5、取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？参考公式与临界值表：，其中.0.15000.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，.将沿边折起，使得与成直二面角，如图二，在二面角中.求证：；ABCDABDC图一图二求、之间的距离；求与面所成的角的正弦值.19.（本小题满分13分）已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且.求证: 数列是等比数列；设是数列的前项和，

6、求；是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆：的左、右焦点，、分别是椭圆的左、右顶点，且.求椭圆的离心率；已知点为线段的中点，为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.F1yABxNPQMDOF221.（本大题满分13分）设函数,的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定.若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；设为在上

7、的任意一个延拓函数，且是上的单调函数.(i)判断函数在上的单调性，并加以证明；(ii)设，证明：.2014届高中毕业班联考试卷(三)数学(文科)参考答案及评分标准，故选A.9.C 解析：，故选C.10.B 解析：，故选B.11. 解析：，：，.12. 解析：点的位置占圆周的三分之二，所要求的概率是.13. 解析：，原式.14.29 解析：，.15.1 解析：当时，；当时，.故两种情况的“姐妹点对”一样，答案只有一对. 解析：.16.解: (1) ，又 4分 (2) ， ， 6分 ，又 ， 9分 12分17.解：男性应该抽取人 4分在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人. 女性2人记；

8、男性4人为.则从6名患者任取2名的所有情况为: 、共15种情况. 6分 其中恰有1名女性情况有： 、共8种情况. 7分 故上述抽取的6人中选2人恰有一名女性的概率概率为. 8分，且有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系. 12分18.解:面面，面面，面， 面，又面 4分 面，面 在中， 8分 取的中点，连结、和 是正三角形 ，又面面 面，即是在面内的射影 则为直线与面所成的角 10分 ， 故直线与面所成的角的正弦值为. 12分19.解: 是方程的两根 1分 数列是首项为，公比为-1等比数列. 4分 ， 5分 8分 对恒成立 对恒成立 10分 当为正奇数时，有： 当为正偶数时，有： 故的取值范围为. 13分D20.解：， 3分点为线段的中点，则左焦点，椭圆的方程为 5分设，则直线的方程为， 8分同理可得 9分三点、共线 10分 ，从而存在满足条件的常数，且. 13分21.解：当时，由为奇函数，得. 1分任取，则由为奇函数，得 3分 4分(i)函数是上的增函数. 5分证明：为在上的一个延拓函数当时，对恒成立是上的增函数. 8分(ii) 是上的单调函数，且时，是增函数 是上的增函数 9分，即 11分同理可得：将上述两个不等式相加，并除以，即得. 13分