江西省江西师大附中高三第二轮复习测试文理数学试题及答案.doc

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1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2）命题人：江西师大附中 闻家君 审题人：江西师大附中 朱涤非一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，为虚数单位，若，则复数在复平面上所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的定义域为A B C D3（理）若，则A B C D （文）若，则=A B C D 4设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则A B C D5已知函数，对任意的实数均存在使得成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为（ ）A B C D6已知椭圆:,左右焦点分别为,过的

2、直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是A1 B C D7已知平面，命题甲：若，则，命题乙：若，则，则下列说法正确的是A当均为直线时，命题甲、乙都是真命题；B当均为平面时，命题甲、乙都是真命题；C当为直线，为平面时，命题甲、乙都是真命题； D当为平面，为直线时，命题甲、乙都是假命题；8（理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为ABCD （文）从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为ABCD9已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为A B C D10一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一

3、个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11已知两个不共线的单位向量，若，则 12在中，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为 13已知，则 14为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 15(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第

4、题给分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线 上运动，则线段的最短长度为 （不等式选做题）若函数的值域为,则实数的取值范围为 （文）依此类推，第个等式为三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（I）判断的形状；（II）若，求的取值范围 17（本小题满分12分）正项数列的前项和为满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有18（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班喜爱不喜爱合计男生5女生10合计50人进行了问卷调查得到了如下的列

5、联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为， （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为，将球放回袋中

6、，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为，求的概率19（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，(1) 求证：平面；(2)（文）若点在线段上移动，点为中点，且平面 ，试确定点的位置，并求此时的长度（理） 若点在线段上移动，试问是否存在点，使得平面与 平面所成的二面角为 ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在椭圆上21（本小题满分14分

7、）（理）设函数，其中（1）若函数图象恒过定点,且点在的图象上,求的值；(2)当时,设,讨论的单调性；(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点、 ,使 (为原点)是以为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在轴上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由（文）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2 ）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案DACBBDDDBB二、填空题：每小题5分，共25分11； 12； 13

8、； 14 15（理）； （文）三、解答题：（本大题共6小题共75分）16解：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，则，所以为等腰三角形（2）因为，所以，因为，所以，而，所以，所以，又，所以17解：（1），解得当时，；当时，（不适合）所以（2）当时，；当时， 综上，对于任意的，都有18（理）喜爱不喜爱合计男生20525女生101525合计302050解：(1) 列联表补充如下： （2） 有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为，故的分布列为：的期望值为 （文）解：（1）袋中随机取两球的基本事件共有，其中编号之和不大于4的

9、基本事件有两种，所求的概率 (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为（种）当时，此时可取两种情况；当时，此时可取三种情况；当时，此时可取四种情况；当时，此时可取四种情况，所以，所求事件的概率19解：(1) 证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， ， ，又平面平面，是交线，平面， 平面 (2) （文）设为的中点，为的中点，连，则 因为四边形为矩形，所以，所以平面平面 因为平面，所以平面，即M为的中点时符合题意 这时， 由（I）平面，所以平面，所以 即为直角三角形，得 ABCDFEMxyz（理）由(1)知，、两两垂直，以为原点，、所在的直线为、轴建立空

10、间直角坐标系（如图），则，设， 则，设是平面的法向量，则取，得，显然是平面的一个法向量，于是，化简得，此方程无实数解， 线段上不存在点使得平面与平面所成的二面角为45o20解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 （2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 由得：整理得：（3）设，则由得 由+得满足椭圆的方程，命题得证21（理）解：(1)令,则,即函数的图象恒过定点, 则， (2),定义域为, = ,则 当时, 此时在上单调递增, 当时,由得 ,由得, 此时在上为增函数, 在为减函数, 综上当时,在上为增函数； 时,在上为增函数,在为减函数 (3)由条件(1)知 假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧 设,则 因为是以为直角顶点的直角三角形, 所以， 当时,，此时方程为,化简得 此方程无解,满足条件的、两点不存在 当时,方程为,即 设,则 显然当时即在上为增函数, 所以的值域为,即,所以，即综上所述,如果存在满意条件的、,则的取值范围是 （文）解：（1），又，当或时，；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题设可知，方程在上没有实根，解得 （3），由（）知，又，而， 又在上恒成立，即即在上恒成立的最小值为，