安徽省名校中考数学试卷（三）含答案解析(word版).doc

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1、2016年安徽省名校中考数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）19的相反数是（）A9B9C9D2下列运算正确的是（）A3x54x3=x2B2C（x）4（x2）=x8D（3a5x39ax5）（3ax3）=3x2a43省统计发布了2014年中部六省经济情况分写析报告总体上看，2014年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低最直观的表现是人均GDP不高，2014年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大则3.17万用科学记数法表示为（）A3.17B3.17104C3.17105D0.31

2、71054如图，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D165已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15B20C25D306已知，且xy0，则m的取值范围为（）AmBmCmDm7由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A8块B6块C4块D12块8在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A12个B9个C6个D3

3、个9如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A1：2B1：3C1：4D2：310如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DFAE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：xy29x=12制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是度13在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则

4、点B对应的实数为14如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共9小题，满分90分）15先化简，再求值：（），其中x=2、y=216观察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，请你在察规律解决下列问题（1）填空：+4=201

5、52（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到的A2B2C2，请画出A2B2C2；设P（x，y）为ABC内任意一点，A2B2C2的点P是点P的对应点，请直接写出P的坐标18如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，求旗杆AB的高度（）19如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点（1）求一次函数y1=

6、kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1y2时，x的取值范围为；（3）求OAB的面积202014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会

7、超过700人？21甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示（1）请你根据图中的数据填写表格： 姓名平均数 众数 方差 甲 8 乙 8 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些22某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？23已知等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（

8、不与点B、C重合）（1）如图1，点P在线段BC上，作APQ=45，PQ交AC于点Q求证：ABPPCQ；当APQ是等腰三角形时，求AQ的长（2）如图2，点P在BC的延长线上，作APQ=45，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，点P在CB的延长线上，作APQ=45，PQ的延长线与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）19

9、的相反数是（）A9B9C9D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9的相反数是9，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列运算正确的是（）A3x54x3=x2B2C（x）4（x2）=x8D（3a5x39ax5）（3ax3）=3x2a4【考点】整式的混合运算；实数的运算【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、多项式除以单项式的法则进行计算，判断即可【解答】解：A、结果是3x54x3，不能合并，故本选项错误；B、2和2不能合并，故本选项错误；C、结果是x6，故本选项错误；D、结果是a4+3x2，即3

10、x2a4，结果正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中3省统计发布了2014年中部六省经济情况分写析报告总体上看，2014年我省主要经济指标增长继续保持在中部六省的领先地位，但经济发展水平仍偏低最直观的表现是人均GDP不高，2014年约为3.17万元，仅为全国人均GDP的75.6%，低于湖北、湖南、山西等省，距中部崛起目标差距较大则3.17万用科学记数法表示为（）A3.17B3.17104C3.17105D0.317105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|

11、10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3.17万=31700=3.17104故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如图，等腰ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D16【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=

12、BE，然后求出BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，腰长AB=8，AC=AB=8，BEC周长=8+5=13故选A【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15B20C25D30【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】先由PC为O的切线得出PCO=9

13、0，再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35，最后利用三角形内角和即可求解【解答】解：连接OC，PC为O的切线，所以PCO=90，因为OA=OC，则ACO=PAC=35，在ACP中，P=180353590=20故选B【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力6已知，且xy0，则m的取值范围为（）AmBmCmDm【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组两方程相减表示出xy，代入已知不等式求出m的范围即可【解答】解：，得：xy=6m+1，代入已知不等式得：6m+10，解得：m故选D【点评】此题考查了解二元一次方

14、程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A8块B6块C4块D12块【考点】由三视图判断几何体【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有57个正方体故选：B【点评】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形

15、状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意8在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A12个B9个C6个D3个【考点】概率公式【分析】由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，口袋中球的总数为：4=12（个）故选A【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是

16、AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A1：2B1：3C1：4D2：3【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由点E、F分别是AD、AB的中点，故考虑到利用三角形的中位线，故连接BD，运用中位线的性质及平行四边形的性质解题【解答】解：连接BD，与AC相交于O，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFDB，且EF=DB，AEFADB， =，=，=，即G为AO的中点，AG=GO，又OA=OC，AG：GC=1：3故选B【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中位线的性质，解题关键是做出辅助线从而灵活运用三角形中位线定理，难度一般10如图，在矩形ABCD

17、中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DFAE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】计算题【分析】利用矩形的性质得ADBC，AD=BC=4，B=90，则根据平行线的性质得AEB=DAF，于是根据相似三角形的判定方法得到ABEDFA，则利用相似比可得y=（3x5），所以y与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3x5，然后根据此特征对各选项进行判断【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，AD=BC=4，B=90，AEB=DAF，而DFAE，AFD=90，ABEDFA，AE：D

18、A=AB：DF，即x：4=3：y，y=（3x5）故选C【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是证明ABEDFA，利用相似比找到x和y的关系二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先

19、考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止12制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是200度【考点】弧长的计算【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解：根据周长公式可得：周长=10，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10=，解得n=200【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值13在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2sqrt5【考点】实

20、数与数轴【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案【解答】解：AC=1，AB=1（1）=2，点B对应的数是2故答案为：2【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1（1）是解题关键14如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EFAB交AD于点E，FGBC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：四边形EFGP是菱形；PED为等腰三角形；若ABD=90，则EFPGPD；若四边形FPDG也是平行四边形，则BCAD且CDA=60其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题【分析】

21、根据平行线分线段成比例定理得出=，即可证得EF=FG，从而证得四边形EFGP是菱形；因为无法证得PDG是等边三角形，所以PD不一定等于PE，则PED不一定是等腰三角形；证PGBD，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得FGP=DGP，进而求得DGP=PEF，然后根据SAS可证EFPGPD；由FGPE，FGPD知，点P在AD上，故BCAD又由FG=PG=PD=DG证得PDG是等边三角形，故CDA=60度因此四边形ABCD还应满足BCAD，CDA=60【解答】解：EFAB，=，FGBC，=，=，AB=BC，EF=EG，四边形EFGP是平行四边形，四边形EFGP是菱形，故正确；BC=CD，DBC=B

22、DC，FGBC，DBC=DFG，DFG=BDC，FG=DG，PG=FG=PE，PG=DG，无法证得PDG是等边三角形，PD不一定等于PE，PED不一定是等腰三角形，故错误；ABD=90，PGEF，PGBD，FG=DG，FGP=DGP四边形EFGP是平行四边形，PEF=FGPDGP=PEF在EFP和GPD中EFPGPD（SAS）故正确；四边形FPDG也是平行四边形，FGPD，FGEP，E、P、D在一条直线上，FGBCPE，BCAD，四边形FPDG也是平行四边形，FG=PD，FG=DG=PG，PG=PD=DG，PGD是等边三角形，CDA=60四边形ABCD还应满足BCAD，CDA=60故正确故答案

23、为【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题（共9小题，满分90分）15先化简，再求值：（），其中x=2、y=2【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当y=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16观察下列算式：15+4=32，26+4=42，37+4=52，48+4=62，请你在察规律解决下列问题（1）填空：20132017+4=20152（2）写出第n

24、个式子（用含n的式子表示），并证明【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型；猜想归纳；整式【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：20132017+4=20152答案为：2013，2017；（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边n（n+4

25、）+4=（n+2）2成立【点评】本题主要考查数的变化规律及数之间的联系，侧重解题方法的积累和运用17ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到的A2B2C2，请画出A2B2C2；设P（x，y）为ABC内任意一点，A2B2C2的点P是点P的对应点，请直接写出P的坐标【考点】作图-位似变换；坐标与图形变化-平移【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2或2得到对应点A2、B2、C2的坐

26、标，然后描点即可得到A2B2C2；利用关于原点为位似中心的位似变换的坐标变化规律求解【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；P的坐标为（2x，2y）或（2x，2y）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了平移变换18如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45，求旗杆AB的高度（）【考点】解直角三

27、角形的应用-仰角俯角问题【分析】在RtFGA中，设AG=FG=x米，根据=tan30，求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度【解答】解：如图，在RtFGA中，设AG=FG=x米，在RtAEG中， =tan30，解得，x=4.05米，AB=1.6+4.05=5.65米答：旗杆AB的高度为5.65米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形19如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象交于A、B两点（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的解析式；（2）观察图象写出y1y2时，x的取值范围为x2或0x3；（3）求OAB的面积【

28、考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据图形得出A、B的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据图象和A、B的横坐标，即可得出答案（3）求得直线与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：（1）由图可知：A（2，2），反比例函数y2=的图象过点A（2，2），m=4，反比例函数的解析式是：y2=，把x=3代入得，y=，B（3，），y=kx+b过A、B两点，解得：k=，b=，一次函数的解析式是：y1=x；（2）根据图象可得：当x2或0x3时，y1y2故答案为x2或0x3（3）由一次函

29、数y1=x可知直线与y轴的交点为（0，），OAB的面积=2+3=【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次和与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想是本题的关键202014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就

30、共有81人患病（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三轮感染后，患病的人数即可【解答】解：（1）设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x（x+1）+x+1人感染，由题意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=10（不符合题意舍去）所以，每轮平

31、均一人传染8人（2）三轮感染后的人数为：81+818=729729700，3轮感染后，被感染的人数会超过700人【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数21甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示（1）请你根据图中的数据填写表格： 姓名平均数 众数 方差 甲8 80.4 乙 88 2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些【考点】方差；折线统计图；算术平均数【分析】（1）直接结合图中数据结合平均数以及方差求法

32、分别得出答案；（2）利用方差反映数据稳定性平均数是反映整体的平均水平进而分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：甲的平均数为：（7+8+9+8+8）=8，= （78）2+（88）2+（88）2+（98）2+（88）2=0.4；由图中数据可得：乙组数据为8， 姓名平均数 众数 方差 甲8 80.4 乙 88 2.8（2）从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些，从发展趋势来看，乙的成绩好些【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法，熟练记忆相关计算公式是解题关键22某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不

33、得高出83元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】探究型【分析】（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题【解答】解：（1）当30x40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=3，b=156当30x40时，函数的解析式为：y=3x+156；当40x80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得

34、，m=，n=56，当40x80时，函数的解析式为：y=；当80x83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30x40时，w=（x28）y=（x28）（3x+156）=3x2+240x4368=3（x40）2+432当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40x80时，w=（x28）y=（x28）（）=，当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80x83时，w=（x28）16当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销

35、售利润是882元【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意根据图象可以求出各段对应的函数解析式，利用分类讨论的数学思想求出各段的最大利润23已知等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC=2，动点P在直线BC上运动（不与点B、C重合）（1）如图1，点P在线段BC上，作APQ=45，PQ交AC于点Q求证：ABPPCQ；当APQ是等腰三角形时，求AQ的长（2）如图2，点P在BC的延长线上，作APQ=45，PQ的反向延长线与AC的延长线相交于点D，是否存在点P，使APD是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，点P在CB的延长线上，作APQ=45，PQ的延长线

36、与AC的延长线相交于点Q，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，写出点P的位置；若不存在，请简要说明理由【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到B=C=45，证明BAP=QPC，根据相似三角形的判定定理证明结论；分AP=AQ、AP=PQ和AQ=PQ三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质解答；（2）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明CAPPAD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）根据三角形内角和定理进行判断即可【解答】解：（1）BAC=90，AB=AC=2，B=C=45，BAP+APB=135，APB+QPC=135，BAP=QP

37、C，ABPPCQ；当AP=AQ时，APQ=AQP=45，PAQ=90，点P与点B、点Q与点C重合，不合题意；当AP=PQ时，ABPPCQ，ABPPCQ，AB=PC=2，BP=CQ=22，AQ=ACCQ=42；当AQ=PQ时，PAQ=APQ=45，APC=AQP=90，AQ=PQ=QC=1；（2）存在，ACB=90，CAP+APC=45，APQ=45，CAP+D=45，APC=D，CAPPAD，=，又AP=PD，PC=AC=2；（3）不存在，P和B不重合，PAQ90，APQ=45，AQP45，APAQ【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键