中考分类汇编三角形基础题(含答案解析)版简单题.doc

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1、三角形基础题教师版简单题一选择题（共15小题）1（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D1212（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD4（2015六盘水）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD5（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D86（2015宜昌）如图，在方格纸

2、中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个7（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=28（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC9（2014西宁）下列线段能构成三角形的是（）A2，2，4B3，4，5C1，2，3D2，3，610（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分

3、线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对11（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个12（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D15013（2015泰安）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平

4、分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个14（2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB15（2015滕州市校级模拟）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD二填空题（共5小题）16（2015南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形17（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E

5、在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是（只填一个即可）18（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是19（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是20（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=三解答题（共6小题）21（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE22（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）

6、AF=2CD23（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等24（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE25（2015福州）如图，1=2，3=4，求证：AC=AD26（2015前郭县二模）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD，BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DC

7、E中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由三角形基础题教师版简单题参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D121【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120，由角平分线的性质得CBE+BCD=60，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18

8、060=120，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键2（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分

9、析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键4（2015六盘水）如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分别

10、根据SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后则不能【解答】解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可

11、能是（）A2B3C5D8【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选：C【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可6（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使AB

12、P与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置7（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（）ABE=DFBBF=DECAE=CFD1=2【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可【解答】解：A、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，

13、ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键8（2015莆田）如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】

14、全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（2014西宁）下列线段能构成三角形的是（）A2，2，4B3，4，5C1，2，3D2，3，6【考点】三角形三边关系

15、菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+36，不能构成三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键10（2015泰州）如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段

16、垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题

17、，易错点是漏掉ABOACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证11（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由SAS即可

18、证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60；由ASA证明ABPDBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出BPQ为等边三角形；证明P、B、Q、M四点共圆，由圆周角定理得出BMP=BMQ，即MB平分AMC【解答】解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等

19、边三角形，正确；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四点共圆，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；正确；综上所述：正确的结论有4个；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键12（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【考点】直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出COA的度数，即可得出答案【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD

20、=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出COA的度数是解题关键13（2015泰安）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BF

21、AC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键14（2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是（）AAB=DC，AC=DBBAB=DC，ABC=DCBCBO=CO，A=DDAB=DC，DBC=ACB【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】本题要判定ABCDCB，已知BC是公共边

22、，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知ACB=DBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB，故本选项正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15（2015

23、滕州市校级模拟）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CDBAB=ACCB=CDBAD=CAD【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若BD=CD，则ABDACD（SAS）；B、1=2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；D、1=2，AD为公共边，若BAD=CAD，则ABDACD（ASA）；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

24、的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二填空题（共5小题）16（2015南昌）如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质菁优网版权所有【分析】由OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，得到PE=PF，1=2，证得AOPBOP，再根据AOPBOP，得出AP=BP，于是证得AOPBOP，和RtAOPRtBOP【解答】解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，PE=PF，1=

25、2，在AOP与BOP中，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，EOPFOP，在RtAEP与RtBFP中，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键17（2015齐齐哈尔）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，则只需添加一个适当的条件是BC=EF或BAC=EDF（只填一个即可）【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】开放型【分析】BC=EF或BAC=EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若BAC=EDF，根据条件利用ASA

26、即可得证【解答】解：若添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案为：BC=EF或BAC=EDF【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键18（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5【考点】三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【分析】根据非负数的

27、性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【解答】解：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系19（2015东莞）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是4【考点】三角形的面积菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE

28、=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积20（2015永州）如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】由已知条件易证ABEACD，再根据全等三角形的性质得出结论【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE

29、=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案为3【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键三解答题（共6小题）21（2015泸州）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键22（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC

30、，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三

31、角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键23（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上BC=CE，可证得结论【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、S

32、AS、ASA、AAS和HL24（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE（1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）由正方形的性质得出AB=CB，ABC=GBE=90，BG=BE，得出ABG=CBE，由SAS证明ABGCBE，得出对应边相等即可；（2）由ABGCBE，得出对应角相等BAG=BCE，由BAG+AMB=90，对顶角AMB=CMN，得出BCE+CMN=90，证出CNM=90即可【解答】（1）证明：四边形ABCD、BEFG均为正方形，AB=CB，ABC=GBE=90，B

33、G=BE，ABG=CBE，在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AG=CE；（2）证明：如图所示：ABGCBE，BAG=BCE，ABC=90，BAG+AMB=90，AMB=CMN，BCE+CMN=90，CNM=90，AGCE【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25（2015福州）如图，1=2，3=4，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先证出ABC=ABD，再由ASA证明ABCABD，得出对应边相等即可【解答】证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，

34、ABCABD（ASA），AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键26（2015前郭县二模）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有

35、【分析】（1）易证ACD=BCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90，即可求得DM=ME=CM，即可解题【解答】解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CEB=ADC=180CDE=120，AEB=CEBCED=60；（2）AEB=90，AE=BE+2CM，理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45，点A、D、E在同一直线上，ADC=135BEC=135，AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CM，AE=AD+DE=BE+2CM【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证ACDBCE是解题的关键