中考数学深度复习讲义(教案中考真题模拟试题单元测试):阅读理解.doc
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1、(备战中考)江苏省2012年中考数学深度复习讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试) 阅读理解例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图1所示):ABCDEFMN图1第一步:作一个正方形ABCD;第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;第四步:过E作EFAD,交AD的延长线于F请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形证明:在正方形ABCD中,取, N为BC的中点, 在中, 又 , 故矩形DCEF为黄金矩形 同步
2、测试:1、对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当ac且bd时, (a,b)=(c,d)定义运算“”:(a,b)(c,d)=(acbd,adbc)若(1,2)(p,q)=(5,0),则p ,q (答案:1,2)2、先阅读下列材料,然后解答问题:从三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作一般地,从个元素中选取个元素组合,记作:例3:从7个元素中选5个元素,共有种不同的选法问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有种(答案:120)例2、某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设
3、甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?解:(1)依题意得: (2)依题意得: 解不等式(1)得:解不等式(2)得:不等式组的解集为 ,是随的增大而增大,且当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额最小,(元) (2011四川凉山州
4、,28,12分)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】(1),。,。又抛物线过点、,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入,求得。抛物线的解析式为。(2)设点的坐标为(,0),过点作轴于点(如图(1)。点的坐标为(,0),点的坐标为(6,0),。,。,。 。当时,有最
5、大值4。此时,点的坐标为(2,0)。(3)点(4,)在抛物线上,当时,点的坐标是(4,)。 如图(2),当为平行四边形的边时,(4,), 。,。 如图(3),当为平行四边形的对角线时,设,则平行四边形的对称中心为(,0)。 的坐标为(,4)。把(,4)代入,得。解得 。,。yxOBMNCA图(1)HyxOBEA图(2)DyxOBEA图(3)D2011年真题1. (2011江苏南京,28,11分)问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函
6、数的图象性质 填写下表,画出函数的图象:x :21世纪教育网1234y1xyO134522354(第28题)11观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;在求二次函数y=ax2bxc(a0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案【答案】解:,2,函数的图象如图本题答案不唯一,下列解法供参考当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2=当=0,即时,函数的最小值为2 当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为2. (2011江苏南通,27,12分)(本小题满分12分)已知A(1,
7、0), B(0,1),C(1,2),D(2,1),E(4,2)五个点,抛物线ya (x1)2k(a0),经过其中三个点.(1) 求证:C,E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上;(2) 点A在抛物线ya (x1)2k(a0)上吗?为什么?(3) 求a和k的 值.【答案】(1)证明:将C,E两点的坐标代入ya (x1)2k(a0)得,解得a0,这与条件a0不符,C,E两点不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上.(2)【法一】A、C、D三点共线(如下图),A、C、D三点也不可能同时在抛物线ya (x1)2k(a0)上.同时在抛物线上的三点有如下六种可能:A、B、C;A、B、E
8、;A、B、D;A、D、E;B、C、D;B、D、E.将、四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入ya (x1)2k(a0),解得:无解;无解;a1,与条件不符,舍去;无解.所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上.【法二】抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点为(1,k)假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线ya (x1)2k(a0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点,所以必过x轴上方的另外两点C、E,这与(1)矛盾,所以A点不可能在抛物线ya (x1)2k(a0)上(3).当抛物线经过(2)中B、C、D三点时,则,解得. 当抛物线经过(2)中B、D、E
9、三点时,同法可求:.或.3. (2011四川凉山州,28,12分)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图【答案】(1),。,。又抛物线过点、,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入,求得。抛物线的解析式为。(2)设点的坐标为(,0),过点作轴于点(如图(1)。点的坐标为(,0
10、),点的坐标为(6,0),。,。,。 。当时,有最大值4。此时,点的坐标为(2,0)。(3)点(4,)在抛物线上,当时,点的坐标是(4,)。 如图(2),当为平行四边形的边时,(4,),错误!链接无效。,。 如图(3),当为平行四边形的对角线时,设,则平行四边形的对称中心为(,0)。 :21世纪教育网的坐标为(,4)。把(,4)代入,得。解得 。,。yxOBMNCA图(1)HyxOBEA图(2)DyxOBEA图(3)D21世纪教育网4. (2011江苏苏州,28,9分)(本题满分9分)如图,小慧同学吧一个正三角形纸片(即OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A按
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