中考数学卷精析版恩施卷.doc

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1、2012年中考数学卷精析版恩施卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）3（2012湖北恩施3分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B。4（2012湖北恩施3分）下列计算正确的是【 】A（a4）3=a7 B3（a2b）=3a2b Ca4+a4=a8 Da5a3=a2【答案】D。【考点】幂的乘方，去括号，合并同类项，同底数幂的除法。【分析】根据幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，

2、即可求得答案： A、（a4）3=a12，故本选项错误；B、3（a2b）=3a6b，故本选项错误；C、a4+a4=2a4，故本选项错误；D、a5a3=a2，故本选项正确。故选D。5（2012湖北恩施3分）a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【 】Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2【答案】D。【考点】提公因式法与公式法的因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，a4b6a3b+9a2b=a2b（a2

3、6a+9）=a2b（a3）2。故选D。6（2012湖北恩施3分）702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为【 】A13，14 B14，13 C13，13.5 D13，13【答案】D。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是13，故这组数据的众数为13。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为12，12，13，13，13，14，15，中位数是按从小到大排列后第4个数为：13。故

4、选 D。7（2012湖北恩施3分）如图，ABCD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分BEF，交CD于点G，1=50，则2等于【 】A50 B60 C65 D90【答案】C。【考点】平行线的性质，角平分线的定义。【分析】ABCD，BEF+1=180（两直线平行，同旁内角互补）。1=50，BEF=130（等量代换）。EG平分BEF，BEG=BEF=65（角平分线的定义）。2=BEG=65（两直线平行，内错角相等定理）。故选C。8（2012湖北恩施3分）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法

5、中，不正确的是【 】 A被调查的学生有200人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C被调查的学生中喜欢其他职业的占40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72【答案】C。【考点】19条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，形的圆心角的度数。【分析】A被调查的学生数为4020%=200（人），故此选项正确，不符合题意； B根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：20015%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：20030402070=40（人），故此选项正确，不符合题意；C被调查的学生中喜欢其他职业的占：100%=35%，故此选项错误，符合题意；D“公务员”所在扇形的圆心角的

6、度数为：（115%20%10%35%）360=72，故此选项正确，不符合题意。故选C。9（2012湖北恩施3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为【 】A3cm B4cm C6cm D8cm【答案】C。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】如图，连接OC，AO，大圆的一条弦AB与小圆相切，OCAB。AC=BC=ABOA=5cm，OC=4cm，在RtAOC中，。AB=2AC=6（cm）。故选C。10（2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】A6

7、 B9 C0 D9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，x1y1=x2y2=3。 直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选A。11（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】A40% B33.4% C33.3% D30%【答案】B。【考点】一元一次不等式

8、的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a千克，售货款为（110%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款进货款）进货款100%可列出不等式： 0.9a（1+x）babab100%20%，解得x。超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。12（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是【 】A B2 C

9、3 D【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，即。解得CM=1.2。DM=21.2=0.8。A=120，ABC=180120=60。菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3。阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8。故选A。二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15（2012湖北恩施4分）如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 【答案】3x6

10、。【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。【分析】如图，作的图象， 知经过A（3，1）。 则不等式组0kx+bx的解集即直线在x轴上方和直线下方时x的范围。 3x6。16（2012湖北恩施4分）观察数表根据表中数的排列规律，则B+D= 【答案】23。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（2012湖北恩施8分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式=。 当时，原式= 。【考

11、点】分式的化简求值。【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。18（2012湖北恩施8分）如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形【答案】证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形。又ADBC，BD=CD，AB=AC。AE=AF。平行四边形AEDF是菱形。【考点】三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定。【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可。19（2012湖北恩施8分）某市今

12、年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S1，S2表示）中分别抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？【答案】解：（1）画树状图得：由上可知，恰好抽到H2的情况有6种：（W1，H2，S1），（W1，H2，S2），（W2，H2，S1），（W2，H2，S2），

13、（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）。20（2012湖北恩施8分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B，因而EB=EB类似地，在AB上折出点B使AB=AB这是B就是AB的黄金分割点请你证明这个结论【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，BE=1。又BE=BE=1，AB=AEBE=1。又AB=AB，AB=1。点B是线段AB的黄金分割点。【考点】翻折（折叠）问题，正方形的性质，勾股定理，折叠对称的性质，黄金分割。【分析】设正方形ABCD的边长为2，根据勾股定理求出AE的长

14、，再根据E为BC的中点和翻折不变性，求出AB的长，二者相比即可得到黄金比。21（2012湖北恩施8分）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政

15、310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间【答案】解：过点A作ADBC于点D，在RtABD中，AB=，B=60，AD=ABsin60=。在RtADC中，AD=，C=45，AC=AD=140。“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时。答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作ADBC于点D，在RtABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在RtADC中求出AC的值

16、，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可。23（2012湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径【答案】解：（1）证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC。又CDOA，A+AED=A+CEB=90。OBA+ABC=90。OBBC。BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等边三角形。AOF=60。ABF=AOF=30。（3）过

17、点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=BE=5。易证RtADERtCGE，sinECG=sinA=，。又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得，即，解得。O的半径为2AD=。【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数。（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，可求出E

18、G=BE=5，由RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的长，从而求出O的半径。24（2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值【

19、答案】解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A（1，0）及C（2，3）得，解得。直线AC的函数关系式为y=x+1。（2）作N点关于直线x=3的对称点N， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。N（6， 3）由得D（1，4）。设直线DN的函数关系式为y=sx+t，则，解得。故直线DN的函数关系式为。根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，。使MN+MD的值最小时m的值为。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， 当BD为平行四边形

20、对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E（2，3）。 当BD为平行四边形边时，点E在直线AC上，设E（x，x+1），则F（x，）。又BD=2若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。，即。若，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）。若，解得，E或E。综上，满足条件的点E为（2，3）、（0，1）、。（4）如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G， 设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3）。 。 ，当时，APC的面积取得最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。（2）根据轴对称的性质和三角形三边关系作N点关于直线x=3的对称点N，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小。（3）分BD为平行四边形对角线和BD为平行四边形边两种情况讨论。（4）如图，过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，x2+2x+3），求得线段PQ=x2+x+2。由图示以及三角形的面积公式知，由二次函数的最值的求法可知APC的面积的最大值。