全国各地中考数学试题分类汇编一元二次方程及应用.doc

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1、一元二次方程及应用一、选择题1. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A BC D【答案】B2. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）A6 B5 C2 D-6【答案】A3. (湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ）A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0【答案】D4. （2011黑龙江省哈尔滨市，5，3分）若x=2是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）A6 B5 C2 D-6【答案

2、】A5. （2011湖北省随州市，7，4分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 RtABC中，C=90，两直角边a、b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）A0个B1个 C2个D3个【答案】C6. （2011吉林，14，3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）（A）x（x10） 200 （B）2x2（x10） 200 （C）x（x10） 200 （D）2x2（x10）

3、200【答案】C7. （2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】C8. （2011云南省昆明市，5，3分）若x1，x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则x1+x2与x1x2的值分别是（ ）A-，-2 B -，2 C，2 D，-2【答案】C9. （2011昭通，7，3）由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋

4、价格原价为2400元/米2，通过连续两次降价后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（ ） A B C D【答案】D10（2011内蒙古包头，3，3分）一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【答案】B11. （2011四川自贡，4，3分）已知、是方程的两个实数根，则的值等于 （ ）A. 6 B.6 C. 10 D. 10【答案】C12. (2011山东淄博，10，3分)已知a是方程的一个根，则的值为（ ）ABC1D1【答案】D13. （2011年青海，17,3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（ ）

5、 A k4 B. k4 C. k4 D . k=4【答案】B14. （2011广西柳州,3,3分）方程x4=0的解是 A.x=2 B.x=-2 C.x=2 D.x=4【答案】C15. （2011广西百色，11,3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程A.72(x+1) =50 B.50(x+1) =72 C.50（x-1）=72 D.72（x-1）=50【答案】：B16. （2011广西百色，13,3分）关于x的方程x+mx-2m=0 的一个根为1，则m的值为A.1 B. . C.1或.

6、 D.1或-.【答案】：17. （2011广西贵港，5，3分）若关于x的一元二次方程x2mx20的一个根为1，则另一个根为(A)1(B)1(C)2(D)2【答案】C18. （2010乌鲁木齐，8，4分)关于的一元二次方程，则实数的值为A.-1 B.0 C.1 D.-1或1【答案】A19. （2011张家界，5，3分）已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）A.1 B.-1 C.0 D.无法确定【答案】B20（2011贵州黔南，13,4分）已知三角形的两边的长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A.11 B.13 C

7、.11或13 D.11和13【答案】B21. （2011辽宁本溪，4，3分）一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1，x2 Bx12，x22Cx1x2 Dx1x2【答案】D22.23.24.25.二、填空题1. (2011江苏常州,12,2分)已知关于x的方程的一个根为2,则m=_,另一根是_.【答案】1，32. （2011辽宁大连，13,3分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_【答案】350（1x）22993. （2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业

8、将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_.【答案】20%4. (2011四川达州，10，3分)已知关于的方程的两个根是0和，则= ，= 【答案】，5. （2011湖南娄底，13,4分）如果方程x2+2x + a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 .【答案】16. （2011内蒙古呼和浩特市，15,3分）若，则的值为_.【答案】7. （2011广西梧州，15，3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根是_【答案】x1=2，x2=38. （2011黑龙江绥化，7，3分）一元二次方

9、程的解为 .【答案】 9. （2011江西b卷，12,3分）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程: 【答案】如：10（2011江苏徐州，15,3分）若方程有两个相等的实数根，则k= .【答案】.11. （2011山东济南，18，3分）方程的解为_【答案】，12. （2011四川眉山，17，3分）已知一元二次方程y2-3y+l =0的两个实数根分别为y1、y2，则(y1-l)（y2-l)的值为 .【答案】-113. （2011广西来宾，17，3分）已知一元二次方程的两个实数根分别是。则= 【答案】214. （2011年铜仁地区，17，4分）当k 时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；【答

10、案】15. （2011泸州，16,3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为1【答案】k=116. (2011山东淄博，14，4分)方程x22=0的根是 【答案】x1=，x2=17. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5分）若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围_；【答案】18. （2011黑龙江黑河，7，3分）一元二次方程a24a7=0的解为 .【答案】1=2+，2=219. 2021.22.三、解答题1. （2011广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元

11、，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 【答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，则 2000（1+x）2=2420 解得：x=10%（负值已舍） 即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10% （2）2012年需投入的资金为2420（1+10%）2=2928.2万元2. （2011湖北十堰，20，6分）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根

12、分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以.把代入已知方程，得（）2+-1=0.化简，得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。【答案】解：（1）y2-y-2=0.(2)设所求方程的根为y,则y= (x

13、0). 于是x=(y0) 把x=代入方程ax2+bx+c=0,得去分母，得a+by+cy2=0.若c=0, 有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意。c0,故所求方程为:cy2+by+a=0(c0)3. （2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得2分解之，得.4分，故

14、舍去，x0.2525%.5分10（125%）12.5答：2011年的年产量为12.5万辆.6分4. （2011广东清远，18，5分）解方程：【答案】 解：因为a=1,b=-4,c=-1所以即，5. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，17，6分）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.【答案】解:由根与系数的关系得: ， 又，联立、，解方程组得，.答：方程两根为.6. （2011内蒙古赤峰，19，10分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元。（1）求这种玩具的进价。（2）求平均每

15、次降价的百分率（精确到0.1）【答案】解：（1）设这种玩具的进价是x元，根据题意得： x（1+80）=36 解之得：x=20 答：这种玩具的进价为20元。 （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得： 解之得： （不合题意，舍去） y=16.7 答：平均每次降价的百分率为16.77. （2011四川自贡，24，10分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.例： 解方程 解：（1）当即时， 原方程化为，即 解得， 故舍去，是原方程的解. （2）当即时， 原方程化为，即 解得， 故舍去，是原方程的解. 综上所述，原方程的解为，.解方程：【答案】解：（1）当即时，

16、原方程化为，即 解得， 故舍去，是原方程的解. （2）当即时， 原方程化为，即 解得， ，均舍去综上所述，原方程的解为8. （2011广西玉林、防港，20，6分）已知：是一元二次方程的两个实数根，求的值。 【答案】解：由根与系数的关系得 原式=9. （2011广西贵港，24，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭。据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆。（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽

17、车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假设每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x。由题意得75(1+x)21081+x1.2x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%。（2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，由题意得(1080.9+y)0.9+y125.48解得：y20答：从2011年

18、初起每年新增汽车数量最多不能超过20万辆。10（2011张家界，23，8分）阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程的两根（1）填空：m+n= ，mn= .（2）计算的值【答案】（1）3， （2） 11. (2011湖南郴州市，18，6分)当t取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根【解】因为a=2，b=t，c=2，令，解得所以当或时，原方程有两个相等的实数根12. （2011福建漳州，24，10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口

19、贸易的高速增长。（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的增长速度，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值。（温馨提示：2254=4563,5067=9563）【解】（1）设年平均增长率为x，依题意得：答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50（2）50.67（1+50）=76.005（亿元）答：预测2011年漳州市的出口贸易总值为76.005亿元13. （2011贵州六盘水，22，14分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。86xx

20、xx 方案一 86xxxxxxxx 方案二86xxxx 方案三86xxxx 方案四【答案】解：据题意，得 解得：x112，x2=2 x1不合题意，舍去 x2 14. （2011青海西宁，27，10分）国家发改委公布的商品房销售明码标价规定，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： 打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？ 【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得： 5000（1x）2=4050， 解此方程得：x1=，x2=（不符合题意，舍去） x=10%答：平均每次下调的百分率为10%（2）方案一：100405098%=396900（元），方案二：10040501.5100122=401400（元），方案一优惠15. 16.