中考数学知识点梳理 试题分类汇编4分式.doc

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1、2011中考数学试题分类汇编(4)分式按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源知识点梳理1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简

2、公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）；（2） （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。中考试题汇编（2010哈尔滨）1。 函数y的自变量x的取值范围是 x-2（2010哈

3、尔滨）2。 方程0的解是 -2（2010哈尔滨）先化简，再求值其中a2sin603（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=6

4、0答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.解：原式= = = = 当原式=（2010年镇江市）18计算化简（2）原式 （1分） （3分） （4分）（2010年镇江市）19运算求解（本小题满分10分） 解方程或不等式组；（2），（1分）， （2分）， （3分） （4分）经检验，中原方程的解. （5分）（2010年镇江市）25描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）（1分）（2分） （2）证明：（3分） (2010遵义市) 解方程： 答案：解：方

5、程两边同乘以,得: 合并:2- 经检验，是原方程的解 (2010台州市)解方程： 答案：解： 3分经检验：是原方程的解1分所以原方程的解是（玉溪市2010）2. 若分式的值为0，则b的值为（A） A. 1 B. -1 C.1 D. 2（玉溪市2010） 3分4分 5分 7分（桂林2010）17已知，则代数式的值为_7（桂林2010）20（本题满分6分）先化简，再求值：，其中 1分 = 3分= 4分= 6分（2010年无锡）18一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）进价】答案 40%（2010年无锡）19计

6、算：（2）（2）原式= = =1（2010年无锡）20（1） 解方程：；答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,（1分）x=6（3分）经检验，x=6是原方程的解，原方程的解是x=6（4分）（2010年连云港）14化简：(a2)_答案 （2010宁波市）19先化简，再求值： ，其中a312. （2010年金华）分式方程的解是 . 答案：x=32（2010年长沙）函数的自变量x的取值范围是 CAx1Bx1Cx-1Dx118（2010年长沙）先化简，再求值：其中.解：原式 2分 4分当时，原式3 6分（2010年湖南郴州市）18先化简再求值：， 其中x=2.答案：18解：原式= 3分= 4分=

7、 5分 当x=2时，原式= 6分(2010湖北省荆门市)17观察下列计算： 从计算结果中找规律，利用规律性计算_答案：4（2010湖北省咸宁市）分式方程的解为ABC D答案：D17（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：，其中解：原式当时，原式19（2010年济宁市)观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .19（1）1分（2）证明：.3分（3）原式1 .（2010年成都）14甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是

8、_答案：6（2010年眉山）20解方程：答案：20解： （2分） 解这个整式方程得： （4分）经检验：是原方程的解原方程的解为（6分）北京14. 解分式方程-=。毕节16计算： 16 毕节22（本题8分）已知，求的值22 解： 2分4分当时，6分原式8分10(10湖南怀化)若，则、的大小关系是( )CA BC D8(10重庆潼南县)方程=的解为( )BAx=Bx= Cx=2 D无解21(10重庆潼南县)先化简，再求值：，其中x=2解：原式=. 当x=2时， 原式=。25(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（

9、1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程由题意得：20（）=1 -2分整理得：x210x600=0 解得：x1=30 x2=20 -3分经检验：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合题意舍去-4分x30=60答：甲、乙两工程

10、队单独完成此项工程各需要60天、30天-5分（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程-7分（3）由题意得：1解得：a36-9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元 -10分1、（2010年泉州南安市）要使分式有意义，则应满足的条件是（）AB C D2、（2010年泉州南安市）方程的解是_答案：（2010陕西省）17.化简 解：原式= = = =（2010年天津市）（11）若，则的值为（2010山西14方程 0的解为_x5（2010宁夏9若分式与1互为相反数，则x的值是 -1 1.（2010宁德）化简：_.12

11、.(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是_. x13. (2010黄冈)已知，64. (2010黄冈) 化简：的结果是（）BA2BCD1（2010昆明）化简： .答案：2（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？解：设原计划每天修水渠 x 米. 1分 根据题意得： 3分 解得：x = 80 5分 经检验：x = 80是原分式方程的解 6分答：原计划每天修水渠80米. 7分1（2

12、010四川宜宾）方程 = 的解是 2（2010山东德州）方程的解为=_3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x ) ，其中x= +14.（2010山东德州）先化简，再求值：，其中答案：1x = 4 2-33.解：原式= 2分 = 3分 = x1 4分当x= +1时，原式= +11= 5分4.解：原式=2分= 4分= 5分当时，原式=7分（2010年常州）3.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.（2010株洲市）2若分式有意义，则的取值范围是ABC D（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：（1） （2）（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：（1） （2）（2

13、010年安徽）15. 先化简，再求值：，其中（2010河北省）7化简的结果是 BA B C D1（2010河北省）19（本小题满分8分）解方程：解：， 经检验知，是原方程的解（2010广东中山）7化简：=_（2010河南）16（8分）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中选一：（AB）C=当x=3时，原式=1选二：ABC= 当x=3时，原式=1（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长

14、度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 答案：2.（2010山东青岛市）化简：解：原式 = .3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：其中答案：（2010浙江温州）13当x= 时，分式的值等于2答案：5（2010珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产

15、品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. (苏州2010中考题5)化简的结果是A Ba Ca1 D答案：B(苏州2010中考题22)(本题满分6分)解方程：（益阳市2010年中考题7） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 答案：C18. （莱芜）先化简，再求值：，其中.18.（本小题满分6分）解：原式= 1分= 2分= 4分

16、= 5分当时，原式= 20. （上海）解方程： 1 = 0解：代入检验得符合要求（2010绵阳）16在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 答案：40千米时（2010绵阳）18若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 答案：62（2010绵阳）19.（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值答案：（2）原式=；由=，可，解得 x =1（2010，安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）Aa0 Ba2且a0 Ca2或a0 Da2且a0【答案】D2（2010，浙江义乌）（1）计算：（2）化简：【答案】（1）原式1+21 2（2）原式3（2010，浙江义乌）（1）解不等式： （2）解分式方程： 【答案】解：（1）得 x3 （2） 经检验是原方程的根