13.3 角的平分线的性质教学设计方案.doc

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1、13.3角的平分线的性质教学设计（人教版数学八年级上册13.3第一课时）【教学目标分析】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。能够利用三角形全等，证明角平分线的性质。会用尺规作已知角的角平分线。能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。【重、难点分析】教学重点：角平分线画法、性质和判定。教学难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。【学习者特征分析】 学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生

2、已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、数学画板软件、木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺。【教学过程】（一）创设情境，导入新课教师活动：1、利用多媒体展示教科书第8页练习题，演示利用角尺操作木工画角平分线的方法。2、提问怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理。3、展示教科书第19页探究题，教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点。4、出示问题：你能用的类似方法说明画法的道理

3、吗?学生活动：观看视频和操作；思考并回答老师的提问。设计意图：通过视频操作创设情境，体会人们利用角平分线解决生产生活问题的实例，了解生活中的数学知识，吸引学生注意，激发学生兴趣。复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，为学生接受新知做好铺垫。（二）动手操作，合作探究，发现新知：教师活动：通过探究上面两个实际问题中角平分线画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知求作” 建立模型。引导学生几何语言的规范性并板书学生活动：做一做：边写“作法”，边画图，互相欣赏作品。设计意图：让学生体验如何把生活中的问题转化为相应的数学模型，要求学生能说明所作

4、的射线是角平分线的理由。教师活动：1、看一看：多媒体课件动态演示，已知AOB和它的角平分线OC，当拖动AOB平分线OC上的点P时，观察PD、PF(PDOA，PFOB)度量值的变化规律。2、引导学生用文字语言和符号语言表达角平分线性质的结论，并利用全等三角形的知识解释。教师规范板书。 作图说明：1，利用角工具约束角做AOB和角平分线OC。2，在射线OC上取新点P。3，利用垂线段工具作PDOA于点D，PFOB于点F。4，利用测量中的两点距离工具测量线段PD和PF的长度。5，利用移动点工具拖动点P，提示学生观察PD和PF的大小和数量关系。学生活动：通过观察发现规律，小组内尝试表达结论并证明，选举代表

5、发言表述。设计意图：课件的演示既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识。在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。教师活动：1、出示问题，已知AOB和它内部一点P，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，拖动点P，观察点P留下的痕迹，你有何发现。2、要求学生小组合作，利用学习机演示自己的发现过程，并表达结论，教师指明这就是角平分线的判定。教师给与操作上的技术指导。 作图说明：1，利用角工具约束角做AOB和角平分线OC。2，在射线OC上取新点P。3，利用垂线段工具作PMOA于点M，PNOB于点N。4，利用测量中的两点距

6、离工具测量线段PM和PN的长度。5，利用属性工具隐藏射线OC等对象，同时选取显示点D的轨迹的属性。6，打开动画工具选取点播放动画，利用刷新命令改变运动方向。学生活动：试一试，利用学习机亲身体验操作，小组交流成功经验心得，积极发表见解。由学生板书结论。设计意图：让学生在操作中提升解决问题的能力，在交流中发展能力，培养学生主动探索的兴趣。（三）解析、应用与拓展教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解，即时评价。题目如下：1解决教科书21页思考题 分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上截取OS，使OS2.5cm，点S即为所求 2如图，在ABC中，C90，AD

7、平分BAC交BC于点D，若BC8，BD5，则点D到AB的距离为多少?3你能用尺规作出一个45的角吗?学生活动：独立完成1和2，交流3的经验。设计意图：巩固本节知识，发展学生应用数学的意识与能力。（四）课堂小结引导学生小组合作交流：1本节课学到了哪些角平分线的知识?2角平分线有多种画法(借助量角器、折纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得（五）布置作业：1. 教科书第22页习题11.3第2、4题2. 如右图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点0，DEAB，垂足为E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm。 3.已知(如上图)BDAM于点D，CEAN于点E，BD、CE交点F，CFBF，求证：点F在A的平分线上4.利用学习机作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么?