《一元二次方程》 说课稿.doc

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1、一元二次方程 说课稿 各位老师： 大家好，今天我说教材的内容选自北师大版九年级上册第二单元一元二次方程，下面我将从以下几方面分析这一单元内容。一、课标的基本要求。在本学段中，在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。 结合课标的要求，确定本单元的教学目标如下：1使学生经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型2使学生能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力

2、。3使学生了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 4使学生经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。（这部分内容最好是能用自已的话来说就好了）根据教材内容，本单元的教学重点是让学生掌握一元二次方程的解法和应用.。教学难点是应用一元二次方程解决实际问题的方法。二、教材的编写意图。方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育初中阶段的数学课程中占重要地位，起着承前启后作用，一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，

3、另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是我们说，在生活当中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程也就是一元二次方程，在现实生活中同样具有广泛的应用。本章在总体设计思路上，遵循了“问题情境建立模型拓展、应用”的模式，教材主要是通过主题图创设具体的情景，由情景引出相应的知识点，之后配以对应的练

4、习题加以巩固知识点，最后在整理与复习中有相应的检测和知识的拓展与提升。教科书通过丰富实例建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想；教科书还设计了一课时内容探索一元二次方程近似解。要求学生在具体情境中寻找方程的解，对近似解的讨论过程，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做了铺垫。之后通过具体方程逐步探索解一元二次方程的几种方法，并再次通过几个问题情境加强一元二次方程的应用。此外，本章还注意了转化、归纳、分类讨论等数学思想方法的渗透。一元二次方程是本套教材中学习的最后一种方程。从某种意义上说，学习本章

5、具有对方程学习进行总结作用。三、教材分析。我把本章分为四部分：第一部分，一元二次次方程及其相关概念；第二部分，一元二次方程的解法；第三部分，一元二次方程实际应用；第四部分，对本单元的回顾与思考。全章包括6节：21花边有多宽22配方法23公式法24分解因式法250618的由来回顾与思考2.1节安排两课时进行教学，第一课时书中通过两个生活问题，一个数学问题引出一元二次方程概念，让学生体会到一元二次程序是数学内部发展和实际问题解决必然结果，第二课时通过现实问题探索一元二次方程解或近似解发展学生估算意识和能力，同时为下一节课埋下伏笔，在学习一元二次方程解决方法时，教科书安排了五课时，三课时学习配方法，

6、一课时学习公式法，一课时学习分解因式法；在学习配方法时会开平方是关键，教科书由易到难的梯度让学生去探索学习，更易让学生接受，先是通过x25,(x+2)2=5,x2+12x+36=5引得学生认识直接开平方法解一元二次方程，通过对比，使学生认识配方法基本原理，为了降低难度教科书在第一课时里先研究二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程，第二课时再研究一般数字系数的一元二次方程，最终掌握配方法解一元二次方程，第三课时通过实际问题的解决进一步训练用配方法解题技能并培养学生数学应用意识和能力，为一元二次方程实际应用奠定基础；公式法是配方法的一般化和程序化，有了配方法作基础，再讨论如何用配方法解一元

7、二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)就得到一元二次方程的求根公式；第三种分解因式法在标准中已经降低了要求，根据学生已有的分解因式知识，学生能解决形如x(x-a)=0和x2-a2=0和特殊一元二次方程，因此教科书将分解因式法作为解决特殊问题的特殊方法给出的，这几种解一元二次方程的方法都是将一元二次方程转化为一元一元一次方程，体现了数学的化归思想。 一元二次方程与许多实际问题都有联系，书中以黄金分割的问题引出它与实际问题联系，还选两例现实生活中题材，进一步讨论如何建立和利用方程模型，重点是分析实际问题中数量关系，并以方程形式表示这种教学建模思想体现与前面相关各章是一致的，只是在问题中数量

8、关系的复杂程度上又有新发展，数学模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。在本章回顾与思考中，通守几个思考问题再次强调一元二次方程与实际问题有关系，突出解一元二次方程的基本思路及具体方法是本章重点内容。四、教学建议。（1）21花边有多宽这一节是从实际问题中抽象出一元二次方程概念及发展学生的估算意识。在教学中教师应让学生通过三个实际例子所列出的三个方程，体会方程的建模作用的基础上认真观察，并用自己的语言来描述，然后再组织学生进行交流，最后老师要强调一元二次方程的概念的三要素是一元、二次、整式，一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数a0，并且二次项系数，一次项系数

9、，常数项都包含前面的符号，还要区分二次项与二次项系数，一次项与一次项系数不要混淆。在对一元二次方程的解的估算教学时，应让学生体会无限逼近思想，并促进对方程解的理解，发展学生的估算意识。（2）在对一元二次方程的解法的教学时，应循序渐进，先通过对可化为一边是未知数，另一边是常数形式的方程，学生容易想到用直接开平方来解，为配方法的学习进行铺垫。直接开平方法没有做为一个独立一节来讲而是隐含在配方法之一节课中，教学中应让学生理解开方是“降次”即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，引导学生认识到这些做法是根据解方程需要有依据产生的，并在理解的基础上记忆。在学习配方法时，一元二次方程可以分为两类，一类

10、是二次项系数是1 的；一类是二次项系数不是1的，当二次项系数是1时“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方法的关键做法，第二类要在第一类的教学的基础上学习。当二次项系数为1，一次项系数为偶数时宜用配方法。配方法是数学中一种很重要式子变形，它背后隐含了创造条件实现化归思想，配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，还是学习公式法的基础，面且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法，所以对配方法的教学很重要。公式法是在用配方法解一元二次方程的一般形式而得到的，教学中应让学生认识到：抽象的、一般的形式具有广泛应用价值，一元二次方程的一般形式代表了所有的一元二次方程。公式法的优点是操作简单，直

11、接计算，省去了配方过程。推导求根公式时，由配方法得到（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2后，应让学生认识到方程是否有实数根取决于b2-4ac是否非负，这一条件是根据（x+b/2a）2非负决定的，如b2-4ac0，就有（x+b/2a）20，在实数范围内不可能的，因此一元二次方程有实数根的条件是b2-4ac0，在用公式法解一元二次方程时要先判断b2-4ac的取值情况，在这里可以适当扩展b2-4ac于一元二次方程根的情况。韦达定里书中是从练习题里出现的不要求掌握，在教学是学生有兴趣可自行探索。教师还要强调用公式法解题时应将一元二次方程先变为一般形式，不要忽略二次项系数，一次项系数及常数项的符号。

12、当各项系数较小时宜用公式法。分解因式法的学习应是在熟练掌握因式分解的基础上教学的。分解因式法的充要条件是实数积为0，即两个实数必有一个是等于0的。分解因式法是解一些一元二次方程较为简便的方法。在解决一元二次方程时，应具一元二次方程的具体情况选择最简便的方法。降次是各种方法共同基本思路，教学中应及时归纳总结，加强相关内容间联系，引导学生不断扩充和完善对知识体系的认识。（3） 第五节是对一元二次方程实际应用的学习，在这之前的各节都有由实际问题列出一元二次方程的内容，本节进一步以探究的形式深入讨论如何用一元二次方程解实际问题，探究中正确建立一元二次方程是主要的难点，突破难点的关键是弄清问题背景，把有

13、关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，教学中应该让学生先独立思考，在合作探究，在分析解决问题过程中逐步深入体会一元二次方程应用价值。对于实际问题的解一定要检验以确保符合实际问题的具体题意。五、 中考链接。考点一、一元二次方程的概念（2005，甘肃）关于x的一元二次方程（k4）x23xk23k40有一个根为0，求k的值解析：将x0代入上述方程中有k23k40，解得k11，k24，k40，k1点拨：此题考查的就是当一元二次方程的二次项含有参数时，二次项的系数不能为0考点二、一元二次方程的解法（一）配方法（2007，武汉）解方程：2x213x.解析：移项，得2x23x1，二

14、次项系数化为1，得配方，得，由此得，x11，x2点拨：在配方解一元二次方程的过程可以简记为：移、除、加，解四步曲，（1）移，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边，（2）除，方程两边同时除以二次项的系数，将方程的二次项系数化为1，（3）加，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）解，直接开方得解（二）公式法（2007，武汉）解方程：解析：a1，b1，c1，b24ac14（1）50，x，解得，x1，x2点拨：利用公式法时，注意两点（1）将一元二次方程化为一般式，确定a，b，c的值；（2）牢记使用公式时b24ac0（三）因式分解法（2006，安徽）方程x（x3）=x3的解是（

15、 ） （A）x=1 （B）xl=0，x2=3 （C）x1=1，x2=3 （D）xI=1，x2=3 解析：移项，x（x3）x30，提取公因式，得（x1）（x3）0，解得，xI=1，x2=3，故选D点拨：本例应避免方程两边同时除以（x3），否则方程会失根（四）一元二次方程的实际应用 （2004，海口）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈10元，每天售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000远，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 解：设每千克水果应涨价X元，依题意应得（500-20X）（10+X）=6000.整理得X2-15X+50=0，解这个方程X1=5，X2=10.要使顾客得到实惠应取X=5。所以每千克应涨价5元。 点拨：应抓住“要使顾客得到实惠”，这句话来取舍根的情况，六、 教学评价1、 考查学生是否了解了一元二次方程的概念，能否估计方程的近似解。2、 考查学生能否根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法求解。3、 重视学生应用方程解决问题的能力的评价。