范里安微观经济学成本最小化Cost Minimization.ppt

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1、第二十章,成本最小化,成本最小化,假如厂商在给定产出水平y 0 的前提下，以最小可能总成本生产，那么厂商是一个成本最小化的。c(y)表示生产y单位产出的厂商最小可能总成本c(y)为厂商的总成本函数。,成本最小化,当厂商面对给定的投入要素价格 w=(w1,w2,wn)，总成本函数可以写成 c(w1,wn,y)。,成本最小化问题,假设厂商使用两中要素来生产一种产品生产函数为：y=f(x1,x2).产出水平y 0 给定。给定价格水平w1 和w2,投入束(x1,x2)的成本为：w1x1+w2x2.,成本最小化问题,对于给定的w1,w2 和 y,厂商成本最小化问题就是解如下方程：,st,成本最小化问题,

2、在最小成本投入束中的要素投入量x1*(w1,w2,y)和 x1*(w1,w2,y)为厂商对于投入要素1和2的条件需求函数。生产y单位产出时的最小可能总成本为：,投入要素的条件需求,给定w1,w2 和 y,最小成本投入束位于何处？总成本函数如何计算？,等成本线,一条包含成本为定值的所有投入束称为等成本曲线。例如，给定 w1 和 w2,$100 的等成本线方程为：,等成本线,一般来说，给定w1 和w2,总成本为$c 的等成本线方程为：斜率为-w1/w2.,等成本线,c w1x1+w2x2,c”w1x1+w2x2,c c”,x1,x2,等成本线,c w1x1+w2x2,c”w1x1+w2x2,c c

3、”,x1,x2,斜率=-w1/w2.,y单位产出的等产量线,x1,x2,所有的投入束都能产生y单位的产出。哪一个是最便宜的?,f(x1,x2)y,成本最小化问题,x1,x2,所有的投入束都能产生y单位的产出。哪一个是最便宜的?,f(x1,x2)y,成本最小化问题,x1,x2,所有的投入束都能产生y单位的产出。哪一个是最便宜的?,f(x1,x2)y,成本最小化问题,x1,x2,所有的投入束都能产生y单位的产出。哪一个是最便宜的?,f(x1,x2)y,成本最小化问题,x1,x2,所有的投入束都能产生y单位的产出。哪一个是最便宜的?,f(x1,x2)y,x1*,x2*,成本最小化问题,x1,x2,f

4、(x1,x2)y,x1*,x2*,一个内部的成本最小化投入束满足：(a),成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2)y,x1*,x2*,一个内部成本最小化投入束满足：(a)且(b)等成本线=等产量线的斜率,成本最小化问题,x1,x2,f(x1,x2)y,x1*,x2*,一个内部成本最小化投入束满足：(a)且(b)等成本线=等产量线的斜率,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,厂商的柯布-道格拉斯生产函数为：投入要素的价格为w1 和 w2.厂商的条件投入要素需求函数为什么？,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,生产y单位产出的最小化成本的投入束满足：(x1*,x2*)(a)(b),且,成本最小化的柯布-

5、道格拉斯例子,(a),(b),成本最小化的柯布-道格拉斯例子,(a),(b),由(b)可得,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,(a),(b),由(b)可得,将其代入(a)中可得,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,(a),(b),由(b)可得,将其代入(a)中可得,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,(a),(b),由(b)可得,将其代入(a)中可得,因此,为厂商对于要素1的条件需求函数,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,为要素2的条件需求函数,由于,且,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,因此产出为y的最小成本投入束为：,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件需求函数,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件

6、需求函数,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件需求函数,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件需求函数,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件需求函数,产出扩张路线,固定 w1 和 w2.,要素投入的条件需求函数,产出扩张路线,要素2的条件需求,要素1的条件需求,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,对于生产函数：产出为y的最小成本投入束为：,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化的柯布-道格拉斯例子,厂商的总成本函数为：,成本最小化的完全互补品的例子,厂商的生产函

7、数为：给定投入要素价格w1 和 w2。厂商对于要素1和2的条件需求为多少？厂商的中成本函数为什么？,成本最小化的完全互补品的例子,x1,x2,min4x1,x2 y,4x1=x2,成本最小化的完全互补品的例子,x1,x2,4x1=x2,min4x1,x2 y,成本最小化的完全互补品的例子,x1,x2,4x1=x2,min4x1,x2 y,产出为y的最小成本投入束位于何处？,成本最小化的完全互补品的例子,x1,x2,x1*=y/4,x2*=y,4x1=x2,min4x1,x2 y,产出为y的最小成本投入束位于何处？,成本最小化的完全互补品的例子,厂商的生产函数为：,条件要素需求函数为：,且,成本

8、最小化的完全互补品的例子,厂商的生产函数为：,条件要素需求函数为：,且,厂商的总成本函数为：,成本最小化的完全互补品的例子,厂商的生产函数为：,条件要素需求函数为：,且,厂商的总成本函数为：,平均总成本,对于正的产出水平y,厂商生产y单位产出的平均总成本为：,规模报酬与平均总成本,厂商技术的规模报酬决定着平均成本如何随着产出改变。厂商暂时生产y单位产出。假如厂商生产2y单位产出，厂商的平均成本会如何变化？,不变规模报酬与平均总成本,假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。,不变规模报酬与平均总成本,假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。总成本也

9、加倍。,不变规模报酬与平均总成本,假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入也加倍。总成本也加倍。平均总成本不变。,递减的规模报酬与平均总成本,加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。,递减的规模报酬与平均总成本,加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。总成本增加超过一倍。,递减的规模报酬与平均总成本,加入一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求投入要素投入量超过两倍。总成本增加超过一倍。平均生产成本上升。,递增的规模报酬与平均总成本,如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加

10、倍量。,递增的规模报酬与平均总成本,如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加倍量。总成本增加少于一倍。,递增的规模报酬与平均总成本,如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求投入要素的增加量少于加倍量。总成本增加少于一倍。平均生产成本下降。,规模报酬与平均总成本,y,$/产出,不变规模报酬,下降的规模报酬,递增的规模报酬,AC(y),规模报酬与总成本,这对总成本函数意味着什么？,规模报酬与总成本,y,$,y,2y,c(y),c(2y),斜率=c(2y)/2y=AC(2y).,斜率=c(y)/y=AC(y).,假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成本随着产出

11、增加而上升。,规模报酬与总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y),斜率=c(2y)/2y=AC(2y).,斜率=c(y)/y=AC(y).,假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成本随着产出增加而上升。,规模报酬与总成本,y,$,y,2y,c(y),c(2y),斜率=c(2y)/2y=AC(2y).,斜率=c(y)/y=AC(y).,假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成本随着产出增加而下降。,规模报酬与总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y),斜率=c(2y)/2y=AC(2y).,斜率=c(y)/y=AC(y).,假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成本随着产出增加

12、而下降。,规模报酬与总成本,y,$,c(y),y,2y,c(y),c(2y)=2c(y),斜率=c(2y)/2y=2c(y)/2y=c(y)/y因此 AC(y)=AC(2y).,假如厂商技术为规模报酬不变的，平均成本不受产出影响。,短期与长期总成本,长期来看所有投入要素均可改变。假设厂商不能改变投入要素2的投入量x2 生产y单位产出长期与短期总成本相比有什么特点？,短期与长期总成本,长期成本最小化问题为：短期成本最小化问题为：,st,st,短期与长期总成本,短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2=x2.下的长期成本最小化问题。假如长期对于x2的选择为x2，那么x2=x2 就不成为长期约束条件

13、。因此产出为y时的长期和短期总成本是一样的。,短期与长期总成本,短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2=x2.下的长期成本最小化问题。假如长期选择x2 x2”，那么约束条件x2=x2”使得厂商在短期无法将成本降至长期时的生产成本，使得产出为y时的短期总成本超过长期总成本。,短期与长期总成本,x1,x2,考虑三个产出水平,短期与长期总成本,x1,x2,从长期来看，当厂商能够同时选择要素1和2的投入量x1和x2时，最小成本投入束为：,短期与长期总成本,x1,x2,长期产出扩张线,短期与长期总成本,x1,x2,长期产出扩张线,长期成本为：,短期与长期总成本,假设厂商的短期约束条件为x2=x2”。,

14、短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期成本为：,短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期成本为：,短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期成本为：,短期与长期总成本,x1,x2,短期产出扩张线,长期成本为：,短期成本为：,短期与长期总成本,除非短期投入水平约束就是长期投入选择量，否则短期总成本超过长期总成本。这意味着长期总成本曲线总是与短期总成本曲线相切于一点。,短期与长期总成本,y,$,c(y),cs

15、(y),短期总成本曲线总是与长期总成本曲线相切与一点，除此外则高于长期总成本曲线。,第十二章,成本曲线,成本曲线的类型,总成本曲线为厂商总成本函数的图像。可变成本曲线为厂商可变成本函数的图像。平均总成本曲线为厂商平均总成本函数的图像。,成本曲线的类型,平均可变成本曲线为厂商平均可变成本函数的图像。平均固定成本曲线为厂商固定成本函数的图像。边际成本曲线为厂商边际成本函数的图像。,成本曲线的类型,这些成本曲线之间有什么联系?厂商的短期与长期成本曲线如何联系?,固定，可变和总成本函数,F表示厂商的短期固定投入的总成本。F即厂商的固定成本，不随厂商的产出水平变化。cv(y)表示产出为y时的厂商可变要素

16、投入的总成本。cv(y)为厂商的可变成本函数。cv(y)取值依赖于固定投入水平。,固定，可变和总成本函数,c(y)表示产出为y时所有固定和可变要素投入总成本。c(y)为厂商的总成本函数。,y,$,F,y,$,cv(y),y,$,F,cv(y),y,$,F,cv(y),c(y),F,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,厂商的中成本函数为：当 y 0时,厂商的平均总成本函数为：,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,平均固定成本曲线是什么样子？AFC(y)为等轴双曲线，因此它的图像为:,$/产出,AFC(y),y,0,AFC(y)0 as y,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,在短期，至少有一种投

17、入要素固定，变价收益递减使得厂商的平均可变成本最终上升。,$/产出,AVC(y),y,0,$/产出,AFC(y),AVC(y),y,0,平均固定，平均可变和平均总成本曲线,ATC(y)=AFC(y)+AVC(y),$/产出,AFC(y),AVC(y),ATC(y),y,0,ATC(y)=AFC(y)+AVC(y),$/产出,AFC(y),AVC(y),ATC(y),y,0,AFC(y)=ATC(y)-AVC(y),AFC,$/产出,AFC(y),AVC(y),ATC(y),y,0,由于 AFC(y)0 as y,ATC(y)AVC(y)as y.,AFC,$/产出,AFC(y),AVC(y),

18、ATC(y),y,0,由于 AFC(y)0 as y,ATC(y)AVC(y)as y.,由于短期可变成本AVC(y)最终上升，ATC(y)在短期内也会上升。,边际成本函数,边际成本为可变产出成本与产出变化之比，也即,边际成本函数,厂商的总成本函数为;固定成本F不随着产出y的改变而改变，因此 MC 同时为可变成本和总成本函数曲线的斜率。,边际与可变成本函数,由于MC(y)为cv(y)的导数,cv(y)必定是MC(y)的积分函数。也即,边际与可变成本函数,MC(y),y,0,此区域即为产出为y时的可变成本,$/产出,边际与可变成本函数,边际成本与平均可变成本有何联系?,边际与可变成本函数,由于,

19、边际与可变成本函数,由于,因此,当,边际与可变成本函数,由于,因此,当,当,边际与可变成本函数,当,$/产出,y,AVC(y),MC(y),$/产出,y,AVC(y),MC(y),$/产出,y,AVC(y),MC(y),$/产出,y,AVC(y),MC(y),$/产出,y,AVC(y),MC(y),短期MC 曲线与短期AVC曲线相交于AVC曲线的最低点。,边际与可变成本函数,类似地，由于,边际与可变成本函数,类似地，由于,因此,当,边际与可变成本函数,类似地，由于,因此,当,当,$/产出,y,MC(y),ATC(y),as,边际与可变成本函数,短期MC 曲线与短期AVC曲线相交于AVC曲线的最

20、低点。类似地，短期MC 曲线与短期ATC曲线相交于ATC曲线的最低点。,$/产出,y,AVC(y),MC(y),ATC(y),短期与长期总成本曲线,厂商对于不同的短期环境有不同的短期总成本曲线。假设厂商可能出于以下三种可能状态：x2=x2 或者 x2=x2 x2 x2 x2.或者 x2=x2.,y,0,F=w2x2,F,cs(y;x2),$,y,F,0,F=w2x2,F,F=w2x2,cs(y;x2),cs(y;x2),$,y,F,0,F=w2x2,F=w2x2,固定投入增加导致厂商的固定成本上升。,cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,F=w2x2,F=w2x2,固定投入增

21、加导致厂商的固定成本上升。,为什么投入 增加使得厂商总成本曲线的斜率下降。,cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,MP1 为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加MP1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,MP1 为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加MP1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,MP1 为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加MP1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,要素1的单价

22、为w1,因此厂商的多生产一单位产出的额外成本为：,MP1 为要素1的边际生产力，因此增加一份要素1的投入会增加MP1单位的额外产出。因此增加1单位额外产出所需增加的要素1的投入量为：,短期与长期总成本曲线,要素1的单价为w1,因此厂商的多生产一单位产出的额外成本为：,短期与长期总成本曲线,为厂商总成本曲线的斜率,短期与长期总成本曲线,为厂商的总成本曲线的斜率,假如要素2与要素1同为互补品，MP1 随着x2增加而增加。因此,MC 随着x2 增加而减少。,也即，短期总成本曲线初始值更高，其斜率随着x2 增加而下降。,y,F,0,F=w2x2,F=w2x2,F,F=w2x2,cs(y;x2),cs(

23、y;x2),cs(y;x2),$,F,短期与长期总成本曲线,厂商有三个短期总成本曲线在长期，厂商可以任意选择这三种成本曲线，因为它只要选择x2，使其等于x2,x2,或者 x2。厂商如何作出决策？,y,F,0,F,y,y,对于 0 y y,选择 x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,F,y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,F,y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,对于 y y y,选择 x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y

24、,F,0,F,y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,对于 y y y,选择 x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,F,y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,对于 y y y,选择 x2=x2.,对于 y y,选择 x2=?,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,F,cs(y;x2),y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,对于 y y y,选择 x2=x2.,对于 y y,选择 x2=x2.,cs(y;x2),cs(y;x2),$,F,y,F,0,cs(y;x2),cs(y;x2),F,

25、cs(y;x2),y,y,对于 0 y y,选择 x2=x2.,对于 y y y,选择 x2=x2.,对于 y y,选择 x2=x2.,c(y),厂商的长期总成本曲线,$,F,短期与长期总成本曲线,厂商的长期总成本曲线由所有短期总成本曲线的最低点构成。长期总成本曲线为短期总成本曲线的包络线。,短期与长期总成本曲线,假如要素2可以取连续任意值，那么就会有无穷多短期总成本曲线，但是长期总成本曲线仍然为所有短期总成本曲线的包络线。,$,y,F,0,F,cs(y;x2),cs(y;x2),cs(y;x2),c(y),F,短期与长期平均总成本曲线,对于任意的产出水平y,长期总成本曲线总是给出了最低可能总

26、生产成本。因此，长期平均总成本曲线也给出了最小可能平均总生产成本。长期平均总成本曲线必须为厂商所有短期平均总成本曲线的包络线。,短期与长期平均总成本曲线,例如假设厂商不是仅可能处于一下三种状态中的一种，x2=x2 或者 x2=x2(x2 x2 x2)或者 x2=x2厂商的三种短期平均总成本曲线为：,y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),短期与长期平均总成本曲线,厂商的长期平均总成本曲线为短期平均总成本曲线的包络线。,y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),AC(y),厂商的长期平均总成本曲线为短期平均总成本曲线的包络线。,短

27、期与长期边际成本曲线,Q:长期边际成本曲线是否为短期边际成本曲线的包络线？,短期与长期边际成本曲线,Q:长期边际成本曲线是否为短期边际成本曲线的包络线？A:不是,短期与长期边际成本曲线,厂商的三种短期平均总成本曲线为：,y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),AC(y),y,$/产出,ACs(y;

28、x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),AC(y),y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MC(y),长期边际成本曲线,短期与长期边际成本曲线,对于任意产出水平y 0,生产计划的长期边际成本为短期生产计划的边际成本。,y,$/产出,ACs(y;x2),ACs(y;x2),ACs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MCs(y;x2),MC(y),长期边际成本曲线,短期与长期边际成本曲线,对于任意产出水平y 0,长期边际成本即为短期边际成本。不论在哪一种短期情况下，这一结论永远正确。,短期与长期边际成本曲线,对于任意产出水平y 0,长期边际成本即为短期边际成本。对于连续的情况，即x2可以为大于零的任意值时，长期边际成本与所有短期边际成本之间的关系为：,短期与长期平均成本曲线,AC(y),$/产出,y,SRACs,短期与长期边际成本曲线,AC(y),$/产出,y,SRMCs,短期与长期边际成本曲线,AC(y),MC(y),$/产出,y,SRMCs,对于y 0,长期MC与短期MC相等,