相似三角形的平行线分线段成比例和预备定理.ppt

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1、中学课件,1,27.2相似三角形的判定之1预备定理,中学课件,2,相似多边形的判定：,回顾：,对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.,两个条件要同时具备,中学课件,3,对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定:,2、ABC与ABC相似比为k,则ABC与ABC相似比为,ABCABC,符号语言：,在ABC和ABC中，,中学课件,4,对应角_,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,成比例,相似三角形的,各对应边。,对应角相等,成比例,A=D,B=E,C=F,回顾,A,ABC DEF,B,C,D,F,E,相似比:=k,中学课件,5,当两个三角形的

2、相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,思考：,中学课件,6,问题二,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?,A,B,C,?,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,2,CIFI,则,=,ACI,中学课件,7,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？,探究：,中学课件,8,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,l3l4 l5,符号语言：,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,.,.,.,.,.,.,.,.,中学课件,10,A,B

3、,C,D,E,F,l1,l3,l2,3,?,4,2,例一,（平行线分线段成比例定理）,中学课件,11,A,B,C,D,E,F,l1,l3,l2,例二,注意观察：此图与前面图形有何不同？,（平行线分线段成比例定理）,中学课件,12,如图，l3l4 l5,请指出成比例的线段.,练习：,中学课件,13,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,中学课件,14,三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？,相似比是多少？,中学课件,15,提出问题：如图，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E，ADE与ABC有什么关系？,中学课件,16,思考:改

4、变点D在AB上的位置，请猜想ADE与ABC是否相似?说明理由.,中学课件,17,如图，在正ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：,DEBC,ADEABC,D,E,中学课件,18,变式1：如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：,DEBC,ADEABC,中学课件,19,变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DEBC，量一量，检验ADE与ABC是否相似。,DEBC,ADEABC,中学课件,20,变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，A

5、DE与ABC相似吗?,DEBC,ADE ABC,中学课件,21,如图，已知DE BC,则,故ADE ABC,中学课件,22,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？,中学课件,23,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.,预备定理,中学课件,24,相似三角形的预备定理：,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。,中学课件,25,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）,在ABC中，DEBC,ADEABC,符号语言：,“A”型,“X”

6、型,中学课件,26,1、如图,已知EFCDAB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练习：,三角形相似具有传递性!,1.EFAB,2.EFCD,OABOCD,OEFOCD,OEFOAB,3.ABCD,OABOCD,中学课件,27,练习：,三角形相似具有传递性!,1.DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,中学课件,28,这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型,这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！,中学课件,29,平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的预备

7、定理：,DEBC,ADEABC,中学课件,30,如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,解：与ABC相似的三角形有3个:,A,中学课件,31,如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,运用,中学课件,32,观察,1如图 已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,练一练1,中学课件,33,2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BC交对角线AC于E，交AD于F，则：(1)图中与AEF相似的

8、三角形有_。(2)图中与ABC相似的三角形有_。(3)图中与GFD相似的三角形_。,中学课件,34,5、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,6、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,中学课件,35,7如图，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,中学课件,36,8如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求

9、CD的长,中学课件,37,9.已知EFBC,求证:,中学课件,38,10.已知EFBC,FGDC,求证:,中学课件,39,11.已知DEBC,EFCD,求证:,中学课件,40,12:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对 B2对 C3对 D4对,中学课件,41,中学课件,42,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等；,2、（预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,总结反思,中学课件,43,1.如图,已知DEBC,DFAC,若 BF=3,CF=2,A

10、D=1.5,DF=6,求线段AE的长度,拓展提高：,2,6,中学课件,44,1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四边形DFCE为平行四边形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,练习：,中学课件,45,2.如图：在ABC中，点M是BC上任一点，MDAC，MEAB，若 求 的值。,=，,3份,拓展提高：,中学课件,46,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,练习：,中学课件,47,3.梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证：（1）EDMFBM；(2)BD=9，求BM的长,拓展提高：,中学课件,48,再 见,祝同学们学习进步！,