高等数学PPT.ppt

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第四章 不定积分,不定积分概念与性质换元积分法分部积分法几种特殊类型函数的积分积分表的使用（略）,不定积分,第二节 换元积分法,把复合函数的微分法反过来用于求不定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法换元积分法,引：,一、第一类换元法,定理1：,含义：,这两例实际上应用了变量代换，（换元积分法）,解,例1 求下列不定积分,注 1.以上求不定积分过程是将被积函数中一部分 与dx凑成某函数的微分du，而被积函数中余下部 分恰为u的函数，故称为凑微法.,注 2.求不定积分比较熟练之后，中间变量u，du可以不写出，而采用下面的写法：,解,例2 求下列不定积分,解,解,例3 求下列不定积分,例4 求下列不定积分,例5 求下列不定积分,常见的凑微分形式,练习,提示,求下列不定积分,思考：,利用x=(t)的反函数回代！？,利用变量代换x=(t)化简积分！,不定积分,换 元 积 分 法,定理2：,一、第二类换元法,证：,例6 求下列不定积分,解（利用适当的三角代换化为易求的积分）,由辅助三角形（如图）,例7 用倒代换或根式代换求不定积分,解,解,例8 用已有的结果求不定积分,解,练习,提示,