大学物理课件第8章气体动理论.ppt

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1、1,0 统计规律初步1 理想气体的压强和温度 2 能量均分定理 3 麦克斯韦速率分布律 4 玻耳兹曼分布*5 气体分子的平均自由程*6 范德瓦耳斯方程*7 输运过程*,第8章 气体动理论(the Kinetic Theory of Gas),2,1.统计规律、方法：,一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为,结果相同,如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2统计规律性：大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大,0 统计规律初步,3,分布曲线,飞镖,www.ZQZL.cn 中国最大的资料库下载,4,小球落入其中一,分布服从统计规律,大量小球在空间的,格是一个偶然事件,伽耳顿板演示,5,

2、6,什么叫统计规律？在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上表现出确定的规律。统计规律必然伴随着涨落。什么叫涨落？对统计规律的偏离现象涨落有时大 有时小 有时正 有时负例如：伽耳顿板实验中 某坐标x附近x区间内分子数为N 涨落的幅度：,7,涨落的百分比：,如,什么概念呢？某次测量落在这个区间的分子数是：10000001000,即：,8,如果在这个区间的分子数是：,涨落幅度和涨落百分比,结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小,涨落实例：微电流测量时电流的涨落电子器件中的“热噪声”,9,统计物理的基本思想 宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子 进行无规运动的一些微观量的统计平均值 宏观量：实测的物理

3、量 如 P T E 等 微观量：组成系统的粒子(分子、原子、或其它)的质量、动量、能量等等.,无法直接测量的量.,2.气体分子系统的统计分布,10,解决问题的一般思路从单个粒子的行为出发大量粒子的行为-统计规律,统计的方法,模式：假设 结论 验证 修正 理论,例如：微观认为宏观量P 是大量粒子碰壁的平均作用力,先看一个碰一次,再看集体,11,基本内容:动理论给出结果1.平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路:建模型（理想气体、真实气体）用统计方法 分析结果 得出结论 2.平衡态下 微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）,12,一、理想气体

4、的微观图象 二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、气体分子动理论的压强公式 四、温度的统计意义 五、气体分子运动的方均根速率,1 理想气体的压强和温度,13,0.一般物质的微观结构(1)宏观物体是由大量微观粒子-分子或原子组成，分子之间存在间隙。(2)分子在不停地运动着，是无规则的，其剧烈程度与物体温度有关。(3)分子之间有相互作用力。,14,本章以理想气体为对象，从分子热运动的观点出发，运用统计的方法，研究大量气体分子的热运动规律，并对气体的宏观量和性质给予微观本质的说明。,15,1.质点,在 T 一定的情况下 n 值小意味着分子间距大,3.除碰撞外 分子间无相互作用 f=0,2.完全

5、弹性碰撞,范德瓦耳斯力(简称：范氏力),一、理想气体的微观图象,16,气体之间的距离,引力可认为是零可看做理想气体,17,二、平衡态下气体分子集体行为的几个结果,1.平衡态时 微观量分布的等几率假设的必要性因为宏观量是某些微观量的平均值平衡态时各处宏观量相同 所以用系统中 任何部分气体计算出的 微观量的平均值必须相同,分子又是处于不断地无规的运动中 所以必须假设平衡态时微观量分布等几率,18,如平衡态情况下 温度必须处处相同温度是宏观量 一定与分子运动速率的平均值有关即要求在各处计算的速率平均值必须相同,计算平均值的公式,19,2.分子速度分布的等几率假设 速度取向各方向等几率,结果：,20,

6、21,3.分子在各处分布的等几率假设无外场时 分子在各处出现的概率相同,结果：,分子数密度处处相同注意：平衡态,22,三、气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n=N/V 足够大 速度为 的分子数密度 ni=Ni/V N=Ni n=ni,23,取器壁上小面元 dA 分子截面面积第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 设该分子速度为,冲量是,第2步：dt时间内所有分子对dA的冲量,24,第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量,第4步：由压强的定义得出结果,25,或,26,分子的平均平动

7、动能,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度,还可表示成,27,思考：1.推导过程中为什么不考虑小柱体内会有速度为 的分子被碰撞出来？,2.如果考虑分子间有引力存在 压强的数值与理想气体模型时的压强数值相比应该是大些还是小些？,28,压强的实质 压强的统计意义,气体的压强是大量分子热运动对容器器壁单位面积冲力的统计平均值。就单个分子而言，对器壁的碰撞是不连续的，它碰在什么地方,每次碰撞施于器壁多大的冲力也是偶然的。但对大量分子而言，在每一瞬间都会有许多分子与容器器壁发生碰撞，这样宏观上就表现为恒定的持续的压

8、力，即平均统计的意义.离开了“大量分子”和“求平均”，气体压强就无从谈起，也就失去了意义。压强-用以描述大量分子的集体的平均行为，它只具有统计意义。,29,四、温度的统计意义,1.温度 是大量分子的集体行为 是统计的结果(N-数目少无意义),2.物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度,30,在温度T的情况下 分子的平均平动动能与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同。,3.分子运动的平均平动动能,31,五、气体分子运动的方均根速率,32,1.应记住几个数量级 1)标况下 分子的平均平动动能,一般金属的逸出功是 几个 eV,33,2)氧气的方均根速率,一般气体方均

9、根速率,3)标况下 分子数密度,34,2.压强 温度与速率分布有关 都与 有关,分子动理论部分:速率分布规律是根本计算相关平均值是核心,35,例1 一容器储有氧气，压强为1.01*105帕，温度为270C，求：（1）气体分子的数密度（2）氧气的密度（3）分子的平均平动 动能（4）气体分子间平均距离解,36,Example2:is defined as the root-mean-square speed.Find for oxygen molecules and for hydrogen molecules at 273K.SolutionFor oxygenFor hydrogen,37,一

10、.自由度,确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数目,A：自由质点,x y z,B：自由刚体,x y z,x,y,z,t=3,i=t+r=6,二.分子的自由度,单原子分子:氦、氖、氩,i=3,双原子分子:氢、氧、氮,哑铃,连线:2个,质心:3个,i=5,多原子分子:（co2等),3个平动自由度3个转动自由度,i=6,说明（1）限制越多，自由度越小。（2）振动能量特征需用量子力学，且常温下用经典方法认为分子刚性与实验符合，故不考虑振动自由度。,2 能量均分定理,38,三.分子平均平动动能按自由度均分（温度为T的平衡态）,分子的平均平动动能均匀地分配于每一平动自由度.,四.能量按自由度均分原理,分

11、子在每一平动自由度上具有相同的平均动能.,在温度为T 的平衡态下，气体分子的每一自由度均有相同的平均动能 kT/2.（固、液亦然）,单原子分子 i=3,3kT/2,多原子分子 i=6 6kT/2=3kT,说明,能量按自由度均分原理是统计性规律,能量按自由度均分原理只是反映分子向各个方向运动的机会均等。,双原子分子 i=5 5kT/2,39,五.理想气体的内能及计算（整体）,一般气体：,理想气体：,一摩尔气体：,摩尔内能,单:,双:,多:,一摩尔理想气体的内能只与自由度与温度有关,理想气体的内能是温度的单值函数,附:物体动能与内能问题,(1)动能与内能有无区别,(2)动能与内能有无联系,40,例

12、1.说明下列物理意义：,例2.在一密闭容器中，一定量的N2理想气体，温度升高为原来的5倍时，气体系统分解为N原子理想气体，此时，系统内能为原来的（）倍。（A）1/6(B)12(C)6(D)15,41,3 麦克斯韦速率分布律,一、解决粒子集体行为的统计方法 二、分布函数及其意义三、麦克斯韦速率分布函数四、速率分布函数的应用,42,一、解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示 1)实验装置,单个粒子行为-偶然大量粒子行为-必然,43,概率,粒子数,占总分子数 N 的百分比,2)物理启示 怎么研究 统计分布律？如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标,44,取微分量 x 附近 dx 间隔内粒子数 dN

13、x占总分子数 N 的百分比,概率,粒子按坐标的统计分布律,45,2.结论,1）统计分布的基本方法 分间隔,坐标分布,速率分布,能量分布,2）偶然和必然,3）统计分布的涨落,46,二、分布函数及其意义 以速率分布函数为例,与v 和dv 有关,1.分间隔,2.概率,分析上式发现 和dv 有关 存在人为因素物理上需要的是只与v 有关的关系,47,=,只与速率v 有关或说 只是v 的函数,3.速率分布函数,用dv去除,得到一个新的关系,速率分布函数,48,单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在,1）f(v)的意义,49,间隔内的分子数,归一性质,分子速率

14、在,2）f(v)的性质,50,曲线下面积恒为1,几何意义,51,3）分布函数的普遍意义*,52,三、麦克斯韦速率分布函数 系统：理气 平衡态 自由空间 1.麦氏速率分布函数,必定存在一个极大值,53,2.麦氏速率分布函数曲线,形状,54,最概然速率,最大,令,得,55,56,四、速率分布函数的应用 平均值计算式为,1.计算全空间 速率的算术平均值,57,代入麦氏分布函数,得麦氏分布时的平均速率,58,2.方均根速率,麦氏系统(理气 平衡态),若求整个速率空间的方均根速率,59,1)平均值的计算公式注意上下区间的一致性,60,2)三种速率,每个系统均存在,理想气体平衡态有麦氏速率分布所以,61,

15、三种速率的用途,62,将,引进约化速率,3.麦克斯韦速率分布的简化形式*一般性的估算中可将分布函数简化,则,麦氏分布函数简化为,63,如估算O2 在 T=300 K 时 速率在 790-800 m/s 区间内的 分子数占总数的百分比,解：,64,65,4.实验测定1930-1934，蔡特曼（zartman）和我国的葛正权测定Bi蒸气分子速率分布。取下玻璃板，用自动记录的测微光度计，测玻璃板上的变黑程度，即可确定到达玻璃板任一部分的分子数。,66,5.例1 说明意义,67,例2 N个理想气体分子，速率分布如图示（1）说明曲线与横轴所围面积的意义（2）由N和v0求a（3）求速率在1.5v0到2v0

16、间的分子数（4）分子的平均速率,v0,2v0,a,v,Nf(v),68,解：,69,6 玻耳兹曼分布 保守场中粒子按势能的分布,一、麦克斯韦速度分布因子二、玻耳兹曼分布函数三、玻耳兹曼粒子按势能的分布,70,一、麦克斯韦速度分布因子 按定义速度分布函数为,间隔内各种速度均有,71,与分子动能相连,72,二、玻耳兹曼分布函数,73,物理含义？,在坐标 附近 单位坐标间隔内速度附近 单位速度间隔内分子数占总分子数的百分比,74,单位体积内的分子数,三、玻耳兹曼粒子按势能的分布,75,重力场中粒子按重力势能分布,76,任何物质微粒(气体、液、固体分子、原子、布朗粒子等)在任何保守场(重力场、静电场-

17、)中运动性形均相同,愈小粒子数愈多,原子中粒子数按能级的分布,基态粒子数最多,77,9 气体分子的平均自由程,一、平均碰撞频率,二、真空的概念,78,发难：荷兰化学家 巴洛特-扩散与,矛盾,分子运动论的佯谬,解释：,粒子走了一条艰难曲折的路,79,平均自由程,平均碰撞频率,描述的物理量是,80,1.,平均碰撞次数,在平衡态下，单位时间内每个分子与其它分子相碰的平均次数,平均自由程,在平衡态下，分子连续两次碰撞之间所经过的自由路程的平均值,表达的物理意义,大量气体分子作无规则的热运动，分子运动过程中将不断与其它分子碰撞，使分子沿折线前进。对每一分子，任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程的长短和所

18、需的时间长短具有偶然性，但对大量分子取平均后就有确定的值。,的表达式,2.,有效直径,数密度,平均速率,一、平均碰撞频率,81,2.,的计算,分子A以平均速率运动，其余均静止。,分子中心间的距离小于或等于有效直径,圆柱体截面积为d2，中心在此圆柱体内的分子均可与A碰撞。,d,d,d,设想模型：,碰撞条件：,时间t内A与其它分子碰撞的次数：,与T有关,1 在压强一定的条件下，T增加,2 在容积不变的条件下，T增加,问题,不变,82,二、真空的概念,理论公式表明,83,但容器的线度l,实际分子的平均自由程就是容器的线度l与压强无关 微观上的真空,时,84,例1 标况下 平均碰撞频率和平均自由程 解

19、:,85,例2 直径5厘米的容器 内部充满氮气 真空度10-3 Pa 求:常温(293K)下平均自由程的理论计算值,解：,86,容器线度5厘米,87,6 范德瓦耳斯方程,一、范氏气体模型二、真实气体的状态方程三、范氏气体等温线与真实气体等温线,88,本节真实气体问题,解决问题的基本思路：,理想气体忽略了分子本身的体积（即忽略了分子间的斥力）理想气体忽略了分子间的引力解决真实气体从修正理气模型入手,从物理上审视理想气体模型,结果与实际比较,89,分子力：,分子间在距离较近时表现为斥力,距离较远时表现为引力,一、范德瓦耳斯气体模型,90,二、真实气体的状态方程,1mol理气状态方程,理气分子活动的

20、空间,实际测量值,91,1mol 气体分子的空间体积为,一对分子空间体积为,1.斥力引起对活动空间的修正,刚性球,92,引入一个因子 b 修正理气方程中的,实测 与分子种类有关,完成了第一步的修正,1mol理气状态方程,93,2.考虑分子间引力引起的修正,理气,P-分子碰壁的平均作用力,动量定理,真实气体,94,修正为,内压强,基本完成了第二步的修正,由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少,95,内压强1)与碰壁的分子数成正比2)与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比,即,写成,96,与分子的种类有关 需实际测量,1mol范氏气体状态方程为,与分子有关的修正因子 查表,97,三、范氏气体的等温线和真实气体的等温线真实气体的等温线,98,气,汽液共存,液,CO2 等 温 线,99,范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较,过饱和蒸汽（云室）,过热液体（气泡室）,不可能实现,在临界温度以上和真实气体的等温线符合较好,100,第2章结束,10 输运过程,非平衡态（物理性质不均匀）,由于热运动，分子不断碰撞、交换能量、动量及速度,平衡态（物理性质均匀）,气体内的迁移现象,内摩擦现象,热传导现象,扩散现象,流速不同,温度不均匀,密度不均匀,梯度：物理量的空间变化率,